讓幼兒的數學學習更有意義

上海市長寧實驗幼兒園課題組

案例1 倉鼠運動區

吳誠杰

一、案例描述

心心、阿文、小妞想為胖胖的倉鼠布置一個能夠運動的區域。他們發現用有限的幾張椅子圍成的區域很小，教師便引導他們思考如何利用現有的條件來實現他們的想法：“教室里什么地方只需要這些椅子就可以圍成一個比較大的地方？”阿文認為可以利用活動區里原有的櫥柜來圍合。但是，他們又發現了新的問題。小妞說：“這些椅子不夠把這塊地方都圍起來，倉鼠跑球會滾出去的！”阿文說：“那我們還是圍個小的吧！”教師見狀便引導幼兒關注跑球大小與椅子間距的關系：“把椅子緊靠在一起擺，的確有些不夠。但是，只有這樣擺放才不會讓跑球滾出去嗎？”心心邊說邊拉開兩張椅子之間的距離：“可以把椅子分開放，椅子的空隙只要比跑球小就可以了，這樣跑球就不會滾出去了！”阿文邊說邊把兩張椅子拉近了：“不對不對，分得那么開，跑球肯定會滾出去的?！毙℃ふf：“我們把跑球拿過來比比，只要椅子分開的距離比跑球小不就行了？”阿文、心心表示認同，并拿跑球來驗證椅子分開的距離是否合適。最后，三人用這個辦法為倉鼠圍了一大塊運動區域。

在后面的日子里，心心、阿文、小妞還嘗試給倉鼠圍正方形、三角形等不同形狀的運動區，最終發現圓形區域更有利于倉鼠運動，因為跑球不會被卡住。

二、與數學監測指標的關聯

1.數學知識技能

測量。能將跑球作為參照物，測量椅子的間距是否符合“跑球不會滾出去”這一要求。

2.過程性能力

（1）聯系。能運用已有的數學經驗解決椅子不夠排列成圍欄的問題；能從問題中發現隱含的椅子間距與跑球之間的關系。

（2）推理與驗證。能借助跑球驗證椅子的間距是否合適。

3.態度與學習品質

（1）堅持。遇到椅子不夠的問題時能不斷嘗試，不放棄。

（2）反思。能與同伴一起思考和分析活動過程中產生的問題，并做出調整。

案例2 你說我搭

潘 燁

一、案例描述

“你說我搭”游戲的目標是：嘗試用語言描述積木的顏色、形狀、數量及所在方位等多維特征，準確地向同伴傳遞信息，體驗與同伴合作游戲的快樂。玩法是：幼兒兩人一組，一名幼兒負責用語言向另一名幼兒描述范例房子的造型，另一名幼兒根據聽到的信息搭出與范例一模一樣的房子。負責說的幼兒只能用語言描述搭房子所用積木的顏色、形狀、數量、方位以及同伴的對與錯，而不能動手幫忙。

第一次游戲。房子造型如圖1，坤坤負責描述看到的房子造型，嘉嘉負責把坤坤描述的內容用積木搭出來。坤坤說：“拿兩塊最長的藍色長方形積木（其實他指的是8個孔的積木），再拿兩塊藍色的正方形積木放在上面的中間，露兩個孔?！奔渭握业叫枰姆e木放在上面，可坤坤說不對。于是，嘉嘉一直調試，在她認為的幾處中間位置上都搭了一遍，但因為坤坤描述的“露兩個孔”與房子造型不一致，嘉嘉的這次搭建以失敗告終。

第二次游戲。房子造型如圖2，嘉嘉負責說，坤坤負責搭。嘉嘉說：“拿兩塊綠色的8個孔的積木，把它們豎著放?！崩だふ业叫枰姆e木，問：“是這樣嗎？”嘉嘉說：“不對，要并排放?！崩だぷ匝宰哉Z道：“我好像明白了！”他調轉積木的方向，把第一層搭好了。嘉嘉又說：“再拿一塊帶窗戶的積木放在第二層的中間，在窗戶的兩旁都先搭一塊紅色正方形積木，再……”最后，坤坤聽指令搭成功了。

第三次游戲。房子造型如圖3，坤坤負責說，嘉嘉負責搭。坤坤說：“拿兩塊黃色的8個孔的積木，像兩扇小門一樣放好?！奔渭未顚α?。坤坤說：“再搭個一模一樣的小門放在這兩扇小門的前面?！奔渭未顚α?，就這樣她把4塊黃色的8個孔的積木并排放置成了底座。坤坤說：“再拿一塊藍色的8個孔的積木放在底座的中間，卡在下面4塊黃色的積木上，固定住?！奔渭温牰噶畈⒋詈昧?。坤坤說：“兩邊都再放一塊藍色8個孔的積木?！薄詈?，嘉嘉聽指令搭成功了。

二、與數學監測指標的關聯

1.數學知識技能

形狀和空間。能根據參照物進行拼搭，能以自身或客體為中心辨別方位。

2.過程性能力

表征與交流。兩名幼兒在“你說我搭”的合作中，能用語言描述空間方位，并根據需要調整策略。為了幫助同伴理解，還運用了形象的表達方式，甚至配上了動作等。

3.態度與學習品質

（1）興趣、專注。盡管搭建房子的難度一次比一次高，且需要同伴的密切配合，但幼兒樂于參與這樣的游戲，注意高度集中。即使中間有過失敗，也沒有畏難、放棄。

（2）反思。有思考和分析活動過程的表現，而且出現了調整行為。

案例3 給小草莓澆水

華 嵐

一、案例描述

春天，很多幼兒從家里帶來了小動物和小植物。一盆小草莓引起了幼兒的關注，他們看到草莓養護書上寫著“這個季節的小草莓需要每三天澆一次水……”，于是畫了一張圖示（見圖）。大家看了以后都說懂了?？墒?，當天的值日生問大家：“那我今天要給小草莓澆水嗎？”大家一下子愣住了。于是，幾個女孩修改了圖示（見圖）。

討論時，很多幼兒說因為圖示上有“×”和“√”，所以一看就能明白，即第一天、第二天、第三天不用澆水，第四天要澆水。但仍有一部分幼兒說圖示有問題，因為還是看不出來今天到底要不要澆水。

聽了這一質疑，很多幼兒開始推算：假設今天要澆水，那么后面哪幾天不用澆水，到哪一天又要澆水呢？

天天和君君參照教室里的月歷，在澆水圖示上仔細地標注了日期、星期和“√”與“×”（見圖），但標了20天左右就開始抱怨“太麻煩了”。

男孩艾艾則用這樣的方式來標示（見圖）：以一周七天為一列，用數字表示星期幾，用“√”和“×”表示要不要澆水?？墒窃诘谝涣兄?，原本下方的“×××√”竟然變成了“××√”，一旁的彬彬質疑道：“你的小草莓到了星期天又要澆水了？才隔了兩天，水澆多了，小草莓會爛掉的！”艾艾無奈地說：“可是一個星期結束了呀！”彬彬說：“那還有下周一呢！”艾艾想了一會兒，用手指點數了一下，然后又畫了一張圖示（見圖），但也只標了差不多一個月。

在交流討論中，很多幼兒認為要從4月初開始推算到6月底，那么運用前幾種標示方式都挺麻煩的，于是，有幾個幼兒堅持尋找和嘗試新的、簡單的標示方式。

男孩嘉嘉有了不同的想法，他畫的圖示中只有用數字表示的日期，沒有“×××√”的標識（見圖）。同伴們又提出了疑問：“怎么才能知道哪天要澆水呢？”嘉嘉說：“顏色不一樣的那個數字就表示要澆水！”

當同伴們都覺得嘉嘉的方法也許最簡單時，凱凱和宏宏又拿出了一張圖示（見圖），其中“1·4”表示“如果是星期一澆過水，那就星期四再澆水”，“2·5”表示“如果是星期二澆過水，那就星期五再澆水”，以此類推。最后，他倆得意地說：“我們畫的圖最簡單，可以用到6月底?！?/p>

二、與數學監測指標的關聯

1.數學知識技能

模式。至少重復出現了三個模式單元。

2.過程性能力

（1）聯系。能發現當前問題情境中隱含的數學信息；能綜合運用已有的經驗（時間概念、表格方式等）來解決當前的“關系”表征問題。

（2）推理與驗證。能從已知前提進行數學推測。比如，幼兒用假設的邏輯來表征模式與日期的關系，并運用該邏輯算出澆水的日期。

（3）表征與交流。能運用語言、符號等來表征和交流數學問題。比如，幼兒用圖畫、符號來表征關系，并用數學語言來解釋自己的圖示。

3.態度與學習品質

（1）興趣。有積極探索的行為。

（2）專注。探究時能夠不受周邊其他幼兒的干擾。

（3）堅持。遇到困難時能夠堅持、不放棄。

（4）反思。對幾種標示方法進行比較和分析，不斷優化。

案例4 5米有多遠

邵 欄

一、案例描述

在“小小體檢站”里，“小醫生”們認為檢查視力要離開視力表5米遠才行?？墒?米到底有多遠呢？他們表示要量一量。

恬恬和嘉嘉各自拿來一根皮尺，把一頭頂住貼視力表的那面墻，一頭往另一邊拉開。恬恬說：“這樣量不夠！你看，一根不到5米?！币慌缘泥洁桨l現了什么，說：“好像不是1米！是150米！”嘉嘉說：“??？150米！”恬恬說：“那也太長了吧！”教師問：“150就是150米嗎？上次跳遠比賽的時候，我們說過皮尺上的數字是表示米還是厘米呢？”嘟嘟、恬恬、嘉嘉異口同聲地說：“厘米?！苯處熣f：“皮尺的長度和你們的身高差不多，你們都量過身高，你們有150米嗎？”恬恬說：“沒有，那變成巨人了?！编洁秸f：“哈哈，那變成怪物了！是150厘米，不是150米?！苯處熣f：“150厘米就是1米50，也就是1米半。知道1米半是什么意思嗎？”嘟嘟說：“就是1米加半米?！苯處熡謫枺骸耙桓こ呤?米半，那么怎么量出5米呢？”

嘟嘟踩住皮尺的一頭，嘉嘉拉住另一頭，而恬恬則小心地把兩根皮尺連接起來。嘉嘉說：“我算一下，一根1米半，兩根連起來……是3米。我會用加法?！苯處焼枺骸笆?米嗎？怎么算的？”嘟嘟說道：“先把1米半加1米是2米半，再加半米就是3米了?！苯處熡謫枺骸凹渭?，你是怎么算的？”嘉嘉解釋道：“1米加1米是2米，兩個半米就是1米，加起來就是3米?！?/p>

這時，恬恬又發現了問題：“現在還是沒有5米呀！還要一根皮尺?！彼麄冇帜脕硪桓こ?，很快發現還是沒法一下子就量出2米，但這并沒有難住他們。嘟嘟說：“2個1米，就是2米?！庇谑?，嘉嘉和恬恬心領神會，一人拿了一根尺，一個人先量出了1米，另一個人接在后面又量出了1米?！?米在這里！3+2等于5?！奔渭沃钢?米的位置高興地說。

二、與數學監測指標的關聯

1.數學知識技能

（1）數和運算。能借助實際情景進行10以內的加減運算。

（2）測量。能學習用尺子測量距離。

2.過程性能力

（1）聯系。能把已有的數學知識和經驗遷移到新的問題情境中。比如，幼兒計算5米時運用了已有的加法運算能力：5個1米等于5米；3+2=5；1米半+1米半=1米半+1米+半米=3米；1米+1米=2米，兩個半米等于1米，2米+1米=3米。又如，幼兒遷移了以往測量活動中積累的經驗，即測量工具可以連接起來使用，以測量更長的距離；后一次測量時要與前一次測量首尾相接。

（2）交流。能運用數學語言與他人進行交流。比如，在提出需要的測量工具及其數量，以及在測量并驗算5米距離的過程中，都運用了有關數量、長度的數學語言。

（3）推理。根據已有的數學信息進行簡單的邏輯推理。比如，幼兒是這樣推理的：兩根皮尺相連為3米，那么要量出5米還需一根皮尺。雖然以上推理不一定對，但是幼兒在積極地思考。又如，幼兒從自己的身高與皮尺長度的關系來思考和推斷皮尺是不是長150米。

3.態度與學習品質

（1）專注、堅持。在近20分鐘的時間里都專注于解決測量的問題：5米有多遠，兩根皮尺有多長，兩根1米半的皮尺怎么測量出5米……

（2）反思。能根據他人的反饋信息調整自己的數學思考。比如，當得知一根皮尺不是1米時，他們改變了測量方式。

（3）興趣。積極參加與數學相關的活動。游戲中產生的問題使幼兒對尋求答案充滿了興趣，他們有意識地選擇尺子來測量和計算，以解決“5米有多遠”的問題。

點評：

本次課題研究讓我們在觀察和評估幼兒的過程中對幼兒數學學習的特點有了更多的認識和理解，也促使我們進一步思考幼兒數學教育的價值取向。

一、生活和游戲是幼兒數學學習的重要途徑

我們可以從這4個案例中看到幼兒主動的、有意識的數學學習。這些學習都源于幼兒在生活、游戲中遇到的真實問題。比如，在案例“給小草莓澆水”中，幼兒為了解決“到底哪一天需要澆水”的問題而引發了數學學習。在案例“5米有多遠”中，幼兒因為查視力游戲中的“距離設置”問題而引發了數學學習。正因為幼兒在生活和游戲中遇到的問題與他們的需求息息相關，所以他們產生了解決問題的內驅力。

二、主動性和有意性能使幼兒的數學學習更有意義

幼兒在解決真實問題時，如果能明確自己“遇到了什么數學問題”“為什么會遇到這個問題”，并思考和探究“我要怎么解決這個問題”，那么這個過程就是幼兒主動的、有意識的數學學習過程。

比如，在案例“倉鼠運動區”中，幼兒基于“為倉鼠跑球的滾動限定一個空間”的真實需求，產生了“如何用最少的椅子區隔出盡量大的空間”這一真實問題。接著，我們看到了幼兒有意義的學習過程：幼兒先提出了一種假設“全部用小椅子圍合”，但在操作驗證時發現椅子數量有限，不能圍出需要的空間；而后幼兒調整假設，利用墻壁、櫥柜等使空間變大，但操作驗證后又發現椅子數量仍不足，不能實現圍合的目標；幼兒再次提出“適當拉開椅子間距”的假設，引發了對跑球直徑與椅子間距的比較，最終完成了空間區隔?？梢?，幼兒在解決真實問題時，會不斷經歷“發現問題—聯系經驗分析問題—遷移經驗提出假設—操作驗證并反思—調整假設”的過程，即自然地聯系、遷移和運用已有經驗進行探究和深度學習，從而積累和拓展經驗的過程。

三、同伴互動與合作是幼兒數學經驗提升的催化劑

幼兒在解決真實問題的過程中不僅能通過提問、質疑、表征、解釋等梳理和表達自己的觀點，而且有機會形成學習共同體，通過同伴間的相互傾聽與觀點采擇共同建構經驗。

比如，在案例“你說我搭”中，兩名幼兒分別以“描述者”和“搭建者”的角色進行游戲，感受描述者的語言中數學信息的精準度對搭建者搭建的正確率的影響，同時也感受搭建者對數學語言的理解程度與搭建正確率和速度的關系。兩名幼兒不斷在感受、體驗、質疑、互動、反思和調整的過程中積累經驗。不僅如此，兩人因經驗水平的差異還經歷模仿、解釋等相互學習和交流的過程，這也是共同建構的過程。正如數學教育專家陳杰琦教授所說，“幼兒不僅是通過做來學習數學的，更是通過思考和談論他們正在做的事情（解決的問題）來學習數學的”。

四、觀察評估的過程促使教師更深入地理解數學學習對幼兒發展的價值

在觀察解讀幼兒的數學學習和分析研討幼兒數學學習案例的過程中，教師不僅學習了如何觀察和評估幼兒數學經驗、能力的發展，而且進一步反思了幼兒階段的數學教育對每一個幼兒發展的價值。

在“給小草莓澆水”的案例中，澆水的規律涉及數學知識技能中“模式”這一核心概念，用“澆水圖示”進行表征的過程則是幼兒進一步聯系日期、星期等已有經驗，將“×××√”模式與日期、星期進行關聯的過程。數學監測指標可以幫助教師通過分析幼兒繪制的各種圖示來解讀幼兒不同的思維特點和水平。比如，有的圖示呈現了“年月日”“星期”等，說明幼兒更關注月歷上的日期表征方式，再加上幼兒運用了漢字，圖示就顯得比較復雜；有的圖示呈現了以“星期”為單位的周期循環，可見幼兒是將“×××√”模式與“星期”概念相結合，但其中又因為涉及“時間流動性”概念，而使幼兒在表征過程中出現糾結；還有的圖示雖然只呈現了日期的數字序列，但其中用顏色標示了澆水規律，可見該幼兒將“×××√”模式與數字的顏色規律建立了聯系；更有圖示以“假設邏輯”來呈現，說明該幼兒已有一定的抽象邏輯思維能力；等等。

參照數學監測指標中對“態度與學習品質”的描述，教師組織幼兒就各自的圖示進行交流和互動，但這并非期望幼兒理解同伴的每一種表征方式，而是提供機會和平臺，讓每個幼兒都能觀察同伴的表征、用語言闡述自己的理解，并能接受來自同伴的不同方式的刺激，據此進行反思、評價；通過這樣的互動交流，期望幼兒能基于各自原有的經驗水平向最近發展區發展，進一步提升自我反思的能力。

總之，數學教育并非教授幼兒數學，而是支持每一個幼兒經歷有意義的數學學習過程，建構自己的數學經驗，同時養成良好的學習品質。