基于聚類中心距離度量的柔性直流配電線路保護原理

戴志輝，陳思琦，李毅然，張藝宏，何靜遠，于禮瑞

（華北電力大學 河北省分布式儲能與微網重點實驗室，河北 保定 071003）

0 引言

隨著分布式電源快速發展、多類型直流負荷不斷增加以及多種類儲能應用日益廣泛［1-2］，交流配電系統中交直流能量變換損耗高、靈活性略差、換流環節增多等問題日益凸顯［3-4］。作為交流配電網的有力補充，柔性直流（下文簡稱柔直）配電系統具有易于分布式電源靈活接入、電能質量優、線路損耗低等優點［5-6］，近年來發展勢頭強勁。然而，由于其低慣量特性［7］，系統發生故障后，整個過程發展迅速，短路電流在數毫秒內達到峰值，系統內電力電子設備可能承受嚴重過流沖擊［8-9］。因此，快速、準確、可靠地識別故障，并實現有選擇性的故障切除是保障柔直配電系統安全、穩定運行的關鍵。

現有的柔直配電系統故障分析和保護原理較多是借鑒交流配電系統或柔直輸電系統的思路，尚未形成完備、成熟的理論體系，其保護原理主要分為基于本地信息的單端量保護和基于通信的雙／多端量保護。對于雙／多端量保護，文獻［10］采用基于暫態方向電流差動保護識別單極金屬性接地故障，對于單極經過渡電阻接地故障，采用基于小電阻投切的穩態電流差動保護進行故障識別。文獻［11］基于最小二乘法，利用線路兩端的故障電流數據擬合曲線斜率構造保護判據，該方法具有一定的耐過渡電阻能力。以上方法均具備較好的保護選擇性，但此類保護受通信延時影響嚴重，且對兩端數據同步性的要求較高，難以滿足保護對速動性的要求。對此，文獻［12］提出了一種利用小波變換提取行波的新型行波差分保護方法，雖然使保護的通信量大幅減少，但行波反射受距離限制，在配電網中適用性不高。而基于本地信息的單端量保護無需過多考慮通信延時及數據同步的問題，例如：文獻［13］利用故障電流及其一階、二階導數構造保護判據，文獻［14］通過相鄰保護裝置交換故障電流微分狀態信息進行故障識別與定位，但以上方法的耐過渡電阻能力較差，且在網絡結構復雜時定值整定困難；文獻［15］利用限流電抗器的邊界特性阻隔電流高頻分量，通過檢測線路上高頻暫態能量的差異實現故障識別，但需要在所有線路出口配備限流電抗器，在結構復雜、線路分支多的配電網中的實用性、經濟性仍待提高。

隨著人工智能技術的迅猛發展，部分智能算法逐漸被應用于電力系統故障識別領域，并取得了初步成效，這些算法模型的學習、訓練過程代替了傳統保護復雜的定值整定過程，使基于智能算法的保護方案在選擇性、可靠性方面表現良好，例如：文獻［16］采用小波變換進行預處理，提取故障后的數據特征，然后利用3 個神經網絡進行故障識別；文獻［17］利用小波變換和相模變換提取故障特征量，輸入神經網絡中進行故障識別；文獻［18］利用廣義S變換提取故障特征量輸入門控循環單元（GRU）網絡，通過構建并訓練GRU 深度學習模型實現故障識別與選極。以上基于人工智能算法的保護方案均能準確識別故障，具備良好的選擇性，但算法的訓練時間和推理時間較長，特征提取過程較為復雜，難以滿足柔直配電系統對保護速動性的要求。

基于此，本文提出一種基于聚類中心距離度量的柔直配電線路保護原理，該原理僅用單側電流作為特征量，采集線路故障電流歷史數據樣本，利用K-means 聚類算法得到不同類型故障下的最佳聚類中心，通過比較實時數據樣本到各聚類中心的距離進行故障識別與選極。該原理無需復雜的特征提取和計算過程，且避免了常規電流保護復雜的定值整定。最后，在PSCAD／EMTDC 中進行了仿真驗證，結果表明所提保護原理具有良好的選擇性、速動性和耐過渡電阻能力。

1 K-means聚類算法

聚類分析是一種數據挖掘技術，相當于將數據集進行分組分類整理。對于給定數據集，聚類分析根據需要將數據集中的數據劃分為不同類別的組。理論上，同組數據之間相似性較強，不同組數據之間差異明顯，評價數據之間相似度的標準是聚類分析算法的核心。典型的聚類分析的內部計算過程見圖1。

圖1 聚類分析內部計算過程Fig.1 Internal calculation process of cluster analysis

K-means 聚類算法是聚類分析中較為常用的算法之一，其采用距離來評價每個數據之間的相似度，是一種基于迭代求解的無監督聚類分析方法，它將每一個聚類子集內所有數據樣本的均值作為該聚類子集的聚類中心點，最終通過迭代求解將數據劃分成不同的類別，具體步驟如下。

1）隨機選取數據集中的K個數據作為初始聚類中心，類簇數K的值根據具體需要確定。

2）計算數據集中的每個數據到K個初始聚類中心的距離，并將其分配到距離它最近的聚類中心。通常采用歐氏距離D度量每個數據到各個聚類中心的距離，如式（1）所示。

3）當所有數據被分配完成后，重新計算各個聚類子集中所有數據的平均值，將其作為K個類簇新的聚類中心，依據此方法不斷迭代更新聚類中心，直至評價聚類性能的準則函數達到最優［19］。

2 基于K-means聚類算法的保護方案設計

2.1 聚類中心的確定

為了將K-means 聚類算法應用于柔直配電線路的短路故障識別，首先需要選取特征量并利用選取的特征量確定不同類型的短路故障、區外故障／無故障情況下的最佳聚類中心。當直流線路上發生不同類型的短路故障時，正／負極電壓、電流發生規律性變化，若將這些暫態量全部作為特征量，則會使聚類中心過多，增加前期數據采集的工作量以及故障識別的難度，本文選取發生短路故障后變化最明顯的電流量作為特征量，即采集直流線路正、負極電流形成多組數據組，然后利用K-means 聚類算法聚類得到正／負極接地故障、雙極短路故障以及區外故障／無故障這4種情況下的最佳聚類中心。

考慮到柔直配電系統對保護速動性的要求以及保護算法本身的穩定性，采用1 ms 的時間窗口，連續采集故障發生后的這段時間內不同直流線路上的正、負極電流數據，為了減小正常運行時不同線路的正、負極電流差異帶來的影響，使故障后故障線路與非故障線路的差異更明顯，進而得到更為準確的聚類中心，需要對采集到的不同線路上的正、負極電流數據進行標準化處理后再分別進行累加求和，得到標準化的正、負極電流積聚量。

現有的數據標準化方法［20］一般是將故障后線路上的正（負）極電流與故障前線路上的正（負）極額定電流作比值后再分別進行累加求和，得到標準化的正、負極電流積聚量，但該方法未考慮不同線路上電流的差異。在長短線路均有、多端環狀等復雜的網絡拓撲中，由于不同線路發生故障后故障所在線路上的電流變化差別較大，使得標準化后的故障極線路電流積聚量存在較大的變化范圍，難以形成有效的聚類中心，后續會使保護拒動或誤動。而標準差是反映組內個體間離散程度的量，平均值則表示一組數據中各測量值相對集中較多的中心位置，不同線路發生故障后，故障所在線路上的電流變化差別較大，不同線路故障后所有線路采集到的電流形成的標準差的變化范圍也較大，將線路上的電流與所有線路電流的平均值作差后再與標準差作比值可進一步縮小變化范圍。故本文采用如式（2）所示的標準化方法，利用故障后所有線路正、負極電流的平均值和標準差來縮小電流積聚量的變化范圍，得到更加準確、有效的聚類中心。

式中：l為直流線路總數；N為在規定時間窗口內的采樣點數；Ixp、Ixn分別為故障后采集的直流線路x的正、負極電流；Iˉf為故障后所有直流線路正、負極電流平均值；Sf為故障后所有直流線路正、負極電流的標準差；a為標準化正極電流積聚量；b為標準化負極電流積聚量。

2.2 故障識別與選極

發生不同類型、不同位置的故障后，標準化正、負極電流積聚量所組成的數據組（a，b）存在明顯差異，因此可考慮利用K-means 聚類算法得到能夠反映不同類型故障下，不同直流線路正、負極電流歷史數據分布的4 個最佳聚類中心后，再通過比較實時數據與各個最佳聚類中心的距離來實現故障識別與選極。

為了使4 個最佳聚類中心能夠準確反映不同類型、不同位置的故障，在每條線路中每隔1 km 設置正極接地、負極接地、雙極短路3 種故障，分別采集每條線路保護安裝處的正、負極電流數據，利用式（2）進行處理后得到標準化的正、負極電流積聚量，形成多組歷史數據組（a，b）；然后利用K-means聚類算法對多組歷史數據組進行聚類，得到4 個最佳聚類中心，即正極接地故障聚類中心（ac1，bc1）、負極接地故障聚類中心（ac2，bc2）、雙極短路故障聚類中心（ac3，bc3）、區外故障／無故障聚類中心（ac4，bc4）。

當直流線路發生故障后，將故障后采集的正、負極電流數據經式（2）處理后，利用式（1）分別計算其與4 個最佳聚類中心的歐氏距離（計算結果保留小數點后2位）dc1—dc4。定義dmin為：

若dmin=dc1，則判定為正極接地故障；若dmin=dc2，則判定為負極接地故障；若dmin=dc3，則判定為雙極短路故障；若dmin=dc4，則判定該條線路沒有發生短路故障；若dc1—dc4中有兩者及以上相等且最小，則立即閉鎖該保護。

2.3 保護動作流程

利用K-means 聚類算法實現柔直配電線路保護的動作流程如圖2所示，具體步驟如下。

圖2 保護動作流程圖Fig.2 Flowchart of protection action

1）采集每條線路不同位置分別發生不同類型、不同位置故障后的正、負極電流歷史數據，經式（2）處理后，利用K-means聚類算法得到4個最佳聚類中心（ac1，bc1）、（ac2，bc2）、（ac3，bc3）、（ac4，bc4）。

2）為了保證所提保護原理在柔直配電系統換流站啟動、正常運行模式切換、暫態引起振蕩等條件下不誤動，需要增加啟動判據。利用線路電流變化率di/dt、電壓變化率du/dt判斷柔直配電系統是否發生短路故障，電流變化率的啟動門檻值應大于直流線路負荷電流上升率的最大值，若直流線路發生短路故障，則啟動判據動作，向故障識別與選極判據發送保護啟動命令。

3）故障識別與選極判據收到啟動命令后，啟動保護裝置，采集1 ms 時間窗口內每條線路上的正、負極電流，利用式（2）得到標準化正、負極電流積聚量（a，b），計算（a，b）到4 個最佳聚類中心的距離即可進行故障識別與選極。

4）根據比較結果判斷故障類型，若為直流線路區內故障（包括正極接地、負極接地、雙極短路故障），則跳開線路兩端的直流斷路器（如果有），快速隔離故障；若為直流線路區外故障或者沒有發生故障，則保護復歸；若dc1—dc4中有兩者及以上相等且最小，則立即閉鎖該保護。

3 仿真驗證

為驗證所提保護方案的正確性，在充分參考現有柔直配電示范工程的基礎上，在PSCAD／EMTDC中搭建如附錄A 圖A1 所示的六端環狀柔直配電系統仿真模型。其中，直流線路額定電壓為±10 kV，系統參數如附錄A 表A1、表A2 所示。故障時刻為0.6 s，采樣頻率為10 kHz，保護數據窗長（即式（2）計算過程中取的數據窗長）為1 ms。

3.1 最佳聚類中心的確定

利用K-means 聚類算法得到的4 個最佳聚類中心應既能全面地反映每條直流線路不同位置發生不同類型故障時的電流特征，又能將4 種情況進行準確區分，使其具備明確的邊界性。

當發生單極經過渡電阻接地故障時，故障點的故障電流較小，若將發生單極經過渡電阻接地故障后采集到的數據與發生其他類型故障后采集到的數據一起作為歷史數據，通過聚類分析產生最佳聚類中心點，則會使單極接地故障的最佳聚類中心向區外故障／無故障最佳聚類中心偏移，可能導致部分情況下保護拒動或誤動。故在確定單極接地故障最佳聚類中心時只模擬單極金屬性故障，所提保護原理的耐過渡電阻能力將在3.3節進行分析驗證。

在直流線路L1—L6中每隔1 km設置1個故障點（若線路的末尾一段不到1 km，則不再設置短路故障點，由于不足1 km 且故障點設置已經較密集，基本不會影響后續保護正確識別故障），仿真每條直流線路不同位置分別發生正、負極金屬性接地故障及雙極短路故障，共模擬132 種故障情形。每種情形下，每條線路都需要采集1 ms 時間窗口內的正、負極電流，共采集1 584 次（792 組）正、負極電流數據，經式（2）處理后得到792 組由標準化正、負極電流積聚量組成的歷史數據組。然后利用K-means 聚類算法進行聚類，最終得到的4 個最佳聚類中心如表1所示。

表1 最佳聚類中心Table 1 Optimal clustering centers

K-means 聚類分析的結果如附錄A 圖A2 所示。若將采集的792 組正、負極電流數據采用現有的方法進行標準化處理，得到792 組歷史數據組的空間分布情況如附錄A 圖A3 所示。對比圖A2、A3 可以看出，現有的標準化方法得到的歷史數據組雖然具備邊界性，但會使歷史數據組存在較大的變化范圍，數據不夠集中，尋找不到可行、有效的聚類中心。而本文采用的標準化方法得到的歷史數據組在空間分布上更集中，根據K-means聚類算法得到的4個最佳聚類中心也能較好地反映歷史數據組的空間分布情況，同時具有邊界性。

在實際柔直工程中，應先離線分別模擬該柔直工程中每條直流線路的不同位置（每條直流線路每間隔一定的距離設置1 個故障點）分別發生正、負極金屬性接地故障及雙極短路故障，并在保護安裝處采集故障電流數據進行標準化處理及聚類分析后得到4 個最佳聚類中心。當系統的拓撲結構發生變化時，需要增加模擬或去掉相應線路不同位置發生不同類型短路故障后的相關樣本數據后再重新計算得到4 個最佳聚類中心。對于不同的柔直配電網，在該保護投入使用前均需進行上述相關操作獲取聚類所需樣本，進而得到所需的最佳聚類中心。

3.2 區內、外故障仿真驗證

以短線路L1（長度為5 km）、長線路L2（長度為15 km）的首端、中點、末端分別發生正、負極金屬性接地故障以及雙極短路故障為例，故障后分別采集1 ms 時間窗口內線路上的正、負極電流，經式（2）處理后得到標準化正、負極電流積聚量（a，b），然后利用式（1）分別計算其與4 個最佳聚類中心的距離，進行故障識別與判斷。

3.2.1 區內正極接地故障

當線路發生正極金屬性接地故障時，所提方法判斷結果如表2 所示。由表可知，L1（L2）的首端、中點、末端分別發生金屬性正極接地故障后，經相關計算，L1（L2）的標準化正、負極電流積聚量（a，b）到正極接地故障聚類中心的距離最?。磀c1最?。?，保護正確判斷為正極接地故障。

表2 區內正極接地故障保護判斷結果Table 2 Protection judgment results of internal positive-pole-to-ground fault

3.2.2 區內負極接地故障

當線路發生負極金屬性接地故障時，所提方法判斷結果如附錄B 表B1 所示。由表可知，L1（L2）的首端、中點、末端分別發生金屬性負極接地故障后，經相關計算，L1（L2）的標準化正、負極電流積聚量（a，b）到負極接地故障聚類中心的距離最?。磀c2最?。?，保護正確判為負極接地故障。

3.2.3 區內雙極接地故障

當線路發生雙極短路故障時，所提保護原理的判斷結果如表3 所示。由表可知，L1（L2）的首端、中點、末端分別發生雙極短路故障后，經相關計算，L1（L2）的標準化正、負極電流積聚量（a，b）到雙極短路故障聚類中心的距離最?。磀c3最?。?，保護正確判為雙極短路故障。

表3 區內雙極短路故障保護判斷結果Table 3 Protection judgment results of internal bipolar short circuit fault

3.2.4 區外單極接地故障

以正極為例，當L1（L2）發生正極金屬性接地故障時，對于非故障線路（即L1發生故障時，L2—L6為非故障線路；L2發生故障時，L1、L3—L6為非故障線路），所提保護原理的判斷結果如附錄B 表B2 所示。由表可知，L1（L2）的首端、中點、末端分別發生金屬性正極接地故障后，經相關計算，L1發生正極接地故障時，對應非故障線路L2—L6的標準化正、負極電流積聚量（a，b）到區外故障／無故障聚類中心的距離最?。磀c4最?。?，保護正確判斷為沒有發生故障；L2發生正極接地故障時，對應非故障線路L1、L3—L6的標準化正、負極電流積聚量（a，b）到區外故障／無故障聚類中心的距離最?。磀c4最?。?，保護正確判斷為沒有發生故障。

3.2.5 區外雙極短路故障

當L1（L2）發生雙極短路故障時，對于非故障線路，所提方法判斷結果如附錄B 表B3 所示。由表可知，L1（L2）的首端、中點、末端分別發生雙極短路故障后，經相關計算，L1發生雙極短路故障時，對應的非故障線路L2—L6的標準化正、負極電流積聚量(a，b)到區外故障／無故障聚類中心的距離最?。磀c4最?。?，保護正確判斷為沒有發生故障；L2發生雙極短路故障時，對應的非故障線路L1、L3—L6的標準化正、負極電流積聚量(a，b)到區外故障／無故障聚類中心的距離最?。磀c4最?。?，保護正確判斷為沒有發生故障。

綜上所述，當柔直配電系統中的直流線路不同位置發生不同類型的短路故障時，所提基于聚類中心距離度量的保護原理均能準確判斷故障位置及故障類型；對于區外故障，保護不會誤動，且對于長、短線路并存的柔直配電系統，保護仍適用。

3.3 過渡電阻的影響

單極接地故障往往伴隨過渡電阻，所提保護原理建立在故障電流特征的基礎上，因此可能受過渡電阻的影響。被保護線路越長，則此條線路上至少有一側保護安裝處到故障點間的距離越大，那么這一側保護裝置上測量到的故障電流越小，則標準化后的正、負極電流積聚量所組成的數據組距離區外故障／無故障聚類中心的距離越近，當過渡電阻的阻值增大到一定程度時，標準化正、負極電流積聚量所組成的數據組距離區外故障／無故障聚類中心的距離最小，保護拒動。因此被保護線路長度是影響所提方法耐過渡電阻能力的主要因素，所耐受的過渡電阻的阻值隨著被保護線路長度的增大而減小，即耐受過渡電阻能力與被保護線路長度近似成反比例關系。

考慮到所搭建模型的電壓等級和配網直流線路的長度，選取5、10、15 Ω 的過渡電阻分別進行驗證。設置L1、L2的首端、中點、末端分別發生經5、10、15 Ω過渡電阻的正極接地故障，則本文所提原理的判斷結果如附錄B 表B4 所示。由表可知，L1（L2）的首端和中點發生經15 Ω 過渡電阻的正極接地故障后，保護均能準確識別故障，但線路末端發生經10 Ω 以上過渡電阻的正極接地故障后，保護判斷為距區外故障／無故障最佳聚類中心的距離最小，保護拒動。仿真結果表明，本文所提原理不適用于高阻接地故障，當過渡電阻的阻值較大時，線路末端故障保護可能出現拒動情況。為進一步確定長、短線路末端最多可耐受的過渡電阻值，設置L1、L2末端分別發生經7、8、9 Ω 過渡電阻的正極接地故障，則本文所提原理的判斷結果如表4所示。

表4 7、8、9 Ω過渡電阻下正極接地故障保護判斷結果Table 4 Protection judgment results of positive-pole-toground fault with 7 Ω，8 Ω and 9 Ω fault resistance

由表4可知，短線路L1末端發生經8 Ω及以下過渡電阻的正極接地故障、長線路L2末端發生經7 Ω及以下過渡電阻的正極接地故障后，本文所提原理均能準確識別故障。

綜上所述，本文所提原理具備一定的耐過渡電阻能力，但所耐受的過渡電阻的阻值隨著被保護線路長度的增大而減小，即耐受過渡電阻能力與被保護線路長度近似成反比例關系。常規的基于電流大小信息或基于電流微分量的單端量保護一般可耐受的過渡電阻值為5 Ω 左右［14］，與之相比，本文所提保護原理的耐過渡電阻能力也有所提升。

4 結論

針對現有柔直配電網單端量保護選擇性差、定值整定困難以及雙端量保護速動性差、數據同步性要求高等問題，本文提出了一種基于聚類中心距離度量的柔性直流配電線路保護原理，并基于PSCAD／EMTDC 平臺進行仿真驗證，得出如下結論。

1）所提保護原理僅提取線路單側電流作為特征量，與其他智能保護算法相比，無需復雜的特征量提取和計算過程，工程實用性更強，且采用離線確定聚類中心、在線故障檢測的模式，聚類和計算時間均較短，滿足保護速動性要求。

2）所提保護原理通過比較實時數據到各個聚類中心的距離進行故障識別與選極，無需復雜的定值整定，能夠保護線路全長，克服了傳統保護方法在多端環狀等復雜的柔直配電網絡拓撲中存在的定值整定困難、計算復雜等問題。

3）仿真結果驗證了本文所提原理可準確識別長、短線路上的故障，具有較好的選擇性；能實現被保護線路全線速動，滿足保護的可靠性要求；且與常規基于電流大小信息或基于電流微分量的單端量電流保護相比，耐過渡電阻能力有所提升。

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