抑制MMC電容電壓波動的耦合諧波注入策略

鄧偉成，王鋆鑫，許建中，王一凡，劉瑞闊

（1. 華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，北京 102206；2. 中國長江三峽集團有限公司，北京 100038）

0 引言

在高壓直流輸電領域，模塊化多電平換流器（MMC）因其具有諧波含量低、控制靈活、模塊化設計以及無換相失敗等特點而受到廣泛的關注［1-2］。目前，MMC 廣泛應用于高壓大容量場合［3］。然而相較于傳統的電流源型換流器（LCC），相同容量下的MMC 存在著體積、重量較大的問題。在國家大力發展遠海風電的時代背景下，遠海風電經MMC 送出是目前普遍接受的解決方案之一［4-5］，減小MMC 的體積和重量有助于降低海上平臺和換流站本身的建設成本。MMC 子模塊電容的體積和成本分別占子模塊體積的1/2以上、成本的1/3左右［6］，因此研究電容電壓波動抑制策略以減少電容值設計需求，具有重大的理論和工程意義。

現有關于降低子模塊電容電壓波動幅度的文獻可分為2 類，分別是拓撲結構類［7-8］和附加控制類［9］。由于附加控制類無需增設電力電子器件，控制實現簡單，更具應用前景，附加控制類為本文重點研究對象。附加控制類可以分為二次諧波注入類［10-12］、三次諧波注入類［13-15］以及耦合諧波注入類［16-17］。針對二次諧波注入類，文獻［10］提出了二倍頻環流抑制策略，通過抑制橋臂電流中的二倍頻分量來抑制子模塊電容電壓波動。文獻［11］采用將MMC 中部分半橋子模塊替換為全橋子模塊的拓撲以拓寬其調制范圍，并建立了對應的子模塊電容電壓波動數學模型，基于此提出了一種二次諧波優化注入策略。文獻［12］提出了考慮橋臂電流約束的二次諧波優化注入策略，然而其并沒有建立明確的橋臂電流約束的數學模型。針對三次諧波注入類，文獻［13］分析了三次諧波電壓注入對于子模塊電容電壓諧波特性的影響。文獻［14］提出通過注入三次諧波電壓來提高MMC 調制比以降低子模塊電容電壓波動，然而其注入的三次諧波電壓幅值和相位均是固定的，并未考慮不同工況下的適應性。文獻［15］針對MMC 提出了考慮不同工況的三次諧波優化注入方法，提供了三次諧波幅值和相位的選取原則。但是該方法需要調制比大于1，即需要采用具備負電平輸出能力的全橋子模塊。針對耦合諧波注入類，文獻［16］從橋臂功率波動的角度出發，提出了三次諧波電壓和二次諧波電流耦合優化注入的方法，但是該方法依賴于全橋子模塊的負電平輸出能力，并且在推導時忽略了橋臂二次諧波電壓分量，該文獻并未充分發揮耦合諧波注入策略在MMC 中的優勢，此外耦合注入策略所需滿足的約束條件也有待進一步研究。

針對上述問題，本文提出一種抑制MMC 電容電壓波動的耦合諧波注入策略。首先建立了諧波注入后的含二次諧波電壓的橋臂功率波動模型。通過數值分析的方法得到三次諧波電壓和二次諧波電流的約束條件，并將各次諧波的幅值和相位所滿足的約束用線性規劃的方式表示?；谒針虮酃β誓Ｐ偷幕l分量和二次諧波分量，結合約束條件，提出了耦合諧波優化注入策略。最后通過仿真驗證了所提諧波注入策略的有效性。

1 考慮二次諧波電壓的橋臂功率建模及分析

1.1 考慮二次諧波電壓的橋臂功率模型

半橋MMC 的拓撲如圖1 所示。圖中：Udc、Idc和Um、Im分別為直流電壓、電流和交流電壓、電流的幅值；ux、ix（x=a，b，c）分別為三相電壓、電流；Larm為橋臂電感；iau、ial和uau、ual分別為a 相上、下橋臂電流和電壓；T1、T2和D1、D2分別為子模塊SMy（y=1，2，…，N）的IGBT和二極管元件；UC為子模塊電容C兩端電壓。

圖1 半橋MMC拓撲Fig.1 Topology of half-bridge MMC

由于三相對稱性，以a相為例進行分析。耦合諧波注入策略指在橋臂電流上注入二次諧波電流分量并在交流電壓上注入三次諧波電壓分量。注入二次諧波電流分量和三次諧波電壓分量將重塑橋臂電流和橋臂電壓的波形。設圖1 所示電流方向為參考方向，考慮二次諧波電流注入的橋臂電流可表示為［18］：

定義調制比m=2Um/Udc。根據交流側功率與直流側功率守恒，可得Im與Idc滿足如下關系：

式中：kau_i為第i次橋臂功率波動分量。式（7）中各次分量具體表達式見附錄A 式（A1）。式（A1）中包含常數c的項即為二次諧波電壓分量對橋臂功率波動的影響因素。由式（A1）可知，二次諧波電壓分量會影響第1—4 次橋臂功率波動分量。而現有諧波注入優化算法主要考慮了橋臂功率的基頻和二倍頻分量，因此忽略二次諧波電壓會影響現有諧波注入策略的波動抑制效果，無法充分發揮其優勢。另外，對于耦合注入策略而言，當三次諧波電壓注入幅值較小時，忽略二次諧波電壓導致的偏差將更為明顯。

1.2 二次諧波電壓影響分析

為了更直觀地說明二次諧波電壓的影響，本節以耦合諧波注入參數（k2=0.6，φ2=-π/2，k3=0.1，φ3=0）為例，得到的諧波電壓、橋臂功率波形分別如圖2、3所示。圖2中諧波電壓以Udc/2為基準進行了標幺化處理。由圖2、3 可知，該耦合諧波注入參數下二次諧波電壓幅值將超過注入的三次諧波電壓幅值。此時，忽略二次諧波電壓將導致橋臂功率波形與實際的功率仿真波形產生較大偏差，而考慮二次諧波電壓則能有效彌補偏差。說明當二次諧波電流注入較大時，其產生的二次諧波電壓是不可忽略的。

圖2 諧波電壓波形Fig.2 Waveforms of harmonic voltage

2 諧波注入的約束條件

圖3 橋臂功率波形Fig.3 Waveforms of arm power

由于半橋子模塊不具備負電平輸出能力，半橋MMC 本身的調制比范圍存在局限性［19］，在考慮諧波注入策略時需對所注入的諧波進行約束。由于三次諧波電壓直接作用于調制波，需討論其約束范圍。

對調制波進行標幺化處理，并假設調制比為1。三次諧波電壓注入前、后調制波波形如圖4 所示。圖中2 條黑色虛線之間區域為合適的諧波注入區域，后同；曲線1 為不含三次諧波電壓注入的調制波；曲線2 為注入三次諧波（k3=0.5，φ3=0）的調制波；曲線3 為注入三次諧波電壓（k3=0.3，φ3=0）的調制波；曲線4 為注入三次諧波電壓（k3=0.3，φ3=π/2）的調制波。由曲線2、3 可知，注入三次諧波電壓的相位相同、幅值選取不合適就會導致超出調制范圍；由曲線2、4 可知，注入三次諧波電壓的幅值相同、相位選取不合適也會導致超出調制范圍。因此，注入三次諧波電壓時需要對幅值和相位同時進行約束。通過數值分析的方式，可得注入不同幅值、相位三次諧波電壓后的調制波最大值，如附錄A圖A1所示。

圖4 三次諧波電壓注入前、后調制波波形Fig.4 Waveforms of modulation before and after third harmonic voltage injection

由于諧波注入區域的邊界可以近似為直線，三次諧波電壓注入的約束可由線性規劃來表達，其公式為：

同理，可以對二次諧波電流注入進行約束。二次諧波電流注入的約束主要考慮避免增大橋臂電流應力。這是因為橋臂電流的增大可能會惡化器件的工作條件，還可能引起換流站損耗的增加。對橋臂電流進行標幺化處理，可得二次諧波電流注入前、后橋臂電流波形如圖5所示。圖中，曲線1為不含二次諧波電流注入的橋臂電流；曲線2 為注入二次諧波電流（k2=0.5，φ2=0）后的橋臂電流；曲線3 為注入二次諧波電流（k2=0.3，φ2=0）后的橋臂電流；曲線4 為注入二次諧波電流（k2=0.3，φ2=π/2）后的橋臂電流。由圖可知，二次諧波電流注入幅值、相位選取不當可能會導致橋臂電流應力增大。通過數值分析的方式，可得基頻電流疊加不同二次諧波電流后的最大值，見附錄A圖A2。

圖5 二次諧波電流注入前、后橋臂電流波形Fig.5 Waveforms of arm current before and after second harmonic current injection

類似地，可獲二次諧波電流注入的約束條件為：

3 耦合諧波注入優化策略

橋臂功率波動幅值與電容電壓波動幅度呈正相關。合理選取各次諧波注入的幅值、相位來抑制橋臂功率波動就可以達到抑制電容電壓波動的效果。橋臂功率波動分量主要由基頻分量和二次諧波分量組成。本節推導了橋臂功率波動的基頻分量和二次諧波分量的幅值。在此基礎上，提出了一種考慮二次諧波電壓的耦合諧波注入優化策略。

3.1 橋臂功率波動幅值的提取方法

由式（7）、（A1）可得橋臂功率波動的基頻分量Pau_1和二次諧波分量Pau_2為：

3.2 耦合諧波注入策略的參數選取方法

耦合諧波注入策略的難點在于如何選取諧波注入的幅值和相位。對于特定運行工況（m和φ1固定）下的耦合諧波注入策略而言，其需要確定二次諧波電流的幅值I2和相位φ2及三次諧波電壓的幅值U3和相位φ3共4 個變量。由于所注入的諧波幅值滿足式（6），可以轉化為確定k2、k3、φ2和φ3。為最大化抑制電容電壓波動，要求盡可能地減少橋臂功率中的基頻分量和二次諧波分量，因此本文定義目標函數為：minfP(k2，φ2，k3，φ3)=|Pau_1|+k|Pau_2| （15）

式中：k為功率二次諧波分量的權重系數。所提方法的參數優化流程見附錄A 圖A3。首先輸入系統參數，確定初始值和遍歷步長。設k2∈［-0.5，0.5］，φ2∈［0，2π］，k3∈［-0.5，0.5］，φ3∈［0，2π］；k20、φ20、k30和φ30分別為對應變量的初始值，令k20=-0.5，φ20=0，k30=-0.5，φ30=0；d1—d4分別為對應變量的遍歷步長。對于各組（k2，φ2，k3，φ3）需確認其是否滿足約束。若滿足約束，則將該組變量代入式（13）計算功率基頻和二次諧波分量幅值，并求得目標函數值fP，記錄下此時的數組（k2，φ2，k3，φ3，fP）。然后各變量疊加各自的遍歷步長，并重復上述過程。當各個變量均達到最大值后停止迭代，輸出目標函數值最小的數據組。

耦合諧波注入策略控制框圖見附錄A 圖A4。值得說明的是，經過附錄A 圖A3 的參數優化，可獲得特定工況下最優的參數組（k2，φ2，k3，φ3）。由于滿足式（6）的關系，可對應獲得最優的（I2，φ2，I3，φ3）。所提方法是一種離線的方法，通過預先計算各個工況下的最優參數，將其作為參考值生成調制波。

3.3 功率二次諧波分量權重系數的選取

由于功率波動的基頻幅值與二次諧波分量幅值對于功率波動的貢獻難以通過解析式來直接描述，需要確定一個合適的權重來優化目標函數。本文分析了單位功率因數下，不同權重系數對于優化結果的影響，如附錄A 圖A5所示。由圖可知，權重系數k設置越小，優化結果得到的功率波動幅值越大。這是因為如果主要針對功率波動的基頻分量進行優化，會導致其他諧波分量的增大，進而導致功率波動幅值減少的不明顯。根據數據分析，當k設為0.54時，不同調制比下的平均功率波動幅值最小。因此，本文設權重系數為0.54。

4 仿真驗證

4.1 系統參數

為驗證所提電容電壓波動抑制方法的有效性，在PSCAD／EMTDC 環境下，搭建了單端MMC 模型，換流站采用定有功/無功功率控制。閥側變壓器采用Y／△接法，防止注入的三次諧波電壓影響網側交流電壓。系統仿真參數［20］見附錄B表B1。

4.2 二次諧波電流約束影響分析

在第2 節中分析了三次諧波電壓和二次諧波電流的約束條件。對于半橋MMC 而言，其調制比受半橋子模塊限制，無法實現過調制，因此必須考慮三次諧波電壓的約束。然而二次諧波電流約束主要考慮的是橋臂電流應力，其并非硬性約束。以是否考慮二次諧波電流約束為變量，采用所提方法獲得的橋臂功率波動幅度變化情況見附錄B 圖B1。由圖可知，當忽略二次諧波電流約束，可以更好地抑制橋臂功率波動，這說明適當允許橋臂電流的增大，可以更好地抑制橋臂功率波動，進而能更好地抑制電容電壓波動。另一方面，仿真結果表明所提方法的適用性較強，不同工況下均能有效地抑制橋臂功率波動。

4.3 仿真結果

設置如下2 種方案：方案1，忽略二次諧波電流約束采用所提策略；方案2，考慮二次諧波電流約束采用所提策略。為驗證所提電容電壓波動抑制方法的有效性，本文選擇文獻［10］的電容電壓波動抑制方法（以下簡稱“經典策略”）與方案1、2 進行比較。首先以單位功率因數工況為例進行分析，設m=0.85，cosφ1=1；時序設置為1 s 前無任何策略，1 s 后采用經典策略，2 s后采用方案1、2。

采用方案1 與經典策略時系統的仿真結果見附錄B 圖B2。由圖可知，1 s 前子模塊電容電壓的波動幅值為421 V，應用經典策略后波動幅值降為318 V，波動減少了24.47%，采用方案1 后波動幅值降為225 V，波動減少了46.56%。這說明方案1 比經典策略效果更好，能進一步抑制22.09%的電壓波動。2 s 后三相上橋臂電流略有增加。2 s 后三次諧波電壓注入后網側交流電壓幾乎沒有變化，這說明所提方法并不會影響交流電網的正常運行，其原因在于換流變壓器采用Y／△接法，可阻礙三次諧波電壓注入對網側交流電壓產生影響。2 s 后調制波電壓有所上升，但并未出現負電壓，這說明方案1 能滿足半橋MMC的調制比約束，不會影響其正常運行。

為驗證4.2節分析結論的正確性，在相同的工況下采用方案2 與經典策略時系統的仿真結果見附錄B 圖B3。由圖可知：2 s時采用方案2，子模塊電容電壓波動幅值降為300 V，相比于無諧波注入策略降低了28.74%，相比于經典策略降低了4.27%；方案2并未增加橋臂電流，驗證了所提二次諧波電流注入約束的有效性。仿真結果與4.2 節所得分析結果相匹配。鑒于方案1 的波動抑制效果更好，后續仿真均采用方案1進行。

為了分析功率因數對于所提策略的影響，分別選取功率因數為0.95、0.90 的工況作為比較對象，各工況的調制比均設為0.85。設1 s 時投入所提策略與經典策略，2 種策略對于電容電壓波動的抑制效果如圖6 所示。由圖可知：當功率因數為0.95 時，采用經典策略后的電容電壓波動幅值為358 V，采用所提策略的電容電壓波動幅值為253 V，在經典策略的基礎上能進一步抑制29.33%的波動；當功率因數為0.90 時，采用經典策略的波動幅值為398 V，采用所提策略的波動幅值為286 V，在經典策略的基礎上能進一步抑制28.14%的波動。由此可知，功率因數并不會影響所提策略的有效性。

圖6 不同功率因數對于電容電壓的影響分析Fig.6 Analysis about effects of different power factors on capacity voltage

為了分析調制比對于所提策略的影響，分別選取調制比為0.9、0.8 的工況進行仿真，各工況的功率因數均設為1。設1 s時投入所提策略與經典策略，2種策略對于電容電壓波動的抑制效果如圖7 所示。由圖可知：當調制比為0.8 時，采用經典策略后的電容電壓波動幅值為371 V，采用所提策略的電容電壓波動幅值為284 V，在經典策略的基礎上能進一步抑制23.45%的波動；當調制比為0.9時，采用經典策略的波動幅值為305 V，采用所提策略的波動幅值為198 V，在經典策略的基礎上能進一步抑制35.08%的波動。由此可知，調制比并不會影響所提策略的有效性。綜上所述，所提策略適用性較強，不同工況下均能較為顯著地抑制子模塊電容電壓波動。

圖7 不同調制比對于電容電壓的影響分析Fig.7 Analysis about effects of different modulation ratios on capacity voltage

所提策略與文獻［16］同為耦合諧波注入策略，兩者的區別主要體現為2 個方面。一方面，所提方法考慮了二次諧波電流引起的二次諧波電壓分量。因此，所提方法得到的橋臂電壓模型更為精確。另一方面，文獻［16］的研究對象為半全子模塊混合型MMC，因此其并不需要考慮半橋MMC 的調制比約束（以下將文獻［16］所提策略簡稱為傳統策略）。為了更全面地對比分析2 種策略的差異，進行了半橋MMC 和半全子模塊混合型MMC 這2 種場景下的對比，仿真結果如圖8 所示，上、下圖的仿真場景分別為半橋MMC（m=0.85，cosφ1=1）、半全子模塊混合型MMC（m=1.2，cosφ1=1）。對于半橋MMC，傳統策略需要添加本文所提三次諧波電壓注入約束避免過調制。由圖8 上圖可知，采用傳統策略的電容電壓波動幅值為265 V，而采用所提策略的電容電壓波動幅值為222 V，在傳統策略的基礎上能進一步抑制16.23%的電容電壓波動；由圖8 下圖可知，采用傳統策略的電容電壓波動幅值為51 V，而采用所提策略的電容電壓波動幅值為44 V，在傳統策略的基礎上能進一步抑制13.73%的電容電壓波動。

圖8 所提策略與傳統策略下電容電壓的對比分析Fig.8 Comparison analysis on capacity voltage under proposed strategy and traditional strategy

為了分析所提策略的暫態特性，本文選擇功率階躍和網側單相接地故障2 個工況進行說明。功率階躍工況（m=0.85，cosφ1=1）的時序設置為3 s 前功率參考值為800 MW，3 s 后切換為600 MW。該工況下采用傳統策略和所提策略的電容電壓波形見附錄B圖B4。由圖可知，當發生功率階躍工況時，傳統策略的電容電壓波動幅值為218 V，而所提策略的電容電壓波動幅值為154 V，在傳統策略的基礎上能進一步抑制29.36%的電容電壓波動。

網側單相接地故障工況（m=0.85，cosφ1=1）的時序設置為2 s 發生網側單相接地故障并投入傳統策略，3 s 投入所提策略。該工況下采用傳統策略和所提策略的電容電壓波形見附錄B 圖B5。由圖可知，在發生網側單相接地故障后，電容電壓會有所增大。傳統策略的電容電壓波動幅值為821 V，而所提策略的電容電壓波動幅值為585 V，能進一步抑制28.75%的電壓波動。綜合上述2 種工況可知，所提策略的暫態性能優于傳統策略，具有更強的工況適應能力。

5 結論

本文針對MMC 提出了一種抑制子模塊電容電壓波動的耦合諧波注入策略。建立了考慮二次諧波電壓的橋臂功率波動模型，并為二次諧波電流和三次諧波電壓注入的幅值和相位提供了約束范圍。所提耦合諧波優化策略提供了三次諧波電壓和二次諧波電流的幅值和相位的選取原則，即最小化橋臂功率中的基頻分量和二次諧波分量。所得結論如下。

1）所提策略具有較強的子模塊電容電壓波動抑制能力。忽略二次諧波電流約束采用所提策略的抑制能力強于考慮二次諧波電流約束采用所提策略，忽略二次諧波電流約束采用所提策略可以在經典策略的基礎上進一步抑制22.09%的電壓波動，而方案2只能抑制4.27%。說明適當增大橋臂電流，能更好地抑制子模塊電容電壓波動。

2）所提二次諧波電流和三次諧波電壓約束可以滿足設計要求。二次諧波電流約束可以避免橋臂電流的增加，而三次諧波電壓約束可以避免過調制。

3）橋臂功率的基頻分量和二次諧波分量之間的權重需合理設計。通過三維曲面擬合的方式，以功率波動幅值最小化為目標，確定最優權重系數為0.54。

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