計及源-荷預測不確定性的微電網雙級隨機優化調度

呂海鵬，希望·阿不都瓦依提，孟令鵬

（新疆大學 電氣工程學院，新疆 烏魯木齊 830002）

0 引言

《新時代的能源發展》白皮書指出，開發利用非化石能源是推動中國能源綠色低碳轉型的主要途徑，我國將大力推進風電、光伏等可再生能源替代化石能源。與此同時，微電網的出現為可再生能源的綜合利用提供了一種有效的技術手段。隨著風電、光伏接入的比例越來越大，其隨機性以及負荷預測的不準確性給微電網的運行帶來了諸多不確定性因素，使得微電網的穩定運行面臨巨大挑戰［1］。

如何對含有風電、光伏的微電網系統進行優化調度，降低源-荷不確定性對微電網運行的影響，從而提高微電網運行的經濟性和可靠性，已經成為高比例的風電、光伏接入微電網系統亟待解決的問題。國內外學者針對該問題已經進行了相關研究。常規方式是應用確定性方法處理可再生能源的隨機性問題，即利用儲能裝置或者常規電源平抑可再生能源引起的波動功率。文獻［2］提出了日前和實時2 種時間尺度下的調度策略，并利用蓄電池SB（Storage Battery）和超級電容器SC（Super Capacitor）對電能進行時空平移來平抑由風電、光伏和負荷的預測誤差帶來的波動功率，有效解決了波動功率對微電網經濟運行的影響。然而研究發現這類調度方法是以高昂的運行成本為代價來解決源-荷不確定性對微電網經濟運行的影響的，而且其誤差較大，可靠性較低。有學者提出將風電、光伏和負荷的實際出力表示為確定的預測值和不確定的預測誤差之和［3］，從而可以采用含不確定變量的優化模型制定調度計劃。通常用魯棒優化、區間優化和隨機優化模型對不確定變量進行優化分析［4］。魯棒優化在最劣條件下滿足系統約束，區間優化的優化場景中包含最劣場景，所以二者的優化結果都比較保守，經濟性相對較差。而隨機優化模型由于全面利用了不確定變量的概率分布信息進行建模［5］，此方法較好地將運行成本和風險聯系起來進行優化，所以可以更準確地進行調度安排。其中，基于場景分析法［6］的隨機優化模型根據不確定變量的概率分布函數抽樣生成大量場景，通過將原來不確定變量轉化到確定性場景中進行優化計算。文獻［7］提出了一種基于場景分析法的交直流混合微電網多時間尺度優化調度策略，運用場景分析技術模擬風電、光伏以及負荷的不確定性，有效抑制了微電網多重不確定性引發的功率波動。上述文獻關于風電、光伏的不確定性和負荷波動的相關研究還存在如下不足：①部分學者在多時間尺度下通過儲能技術平抑微電網波動功率，未對不確定變量進行建模分析；②采用較為保守的不確定變量建模方法，過度地強調可靠性使得經濟性變差；③源-荷側不確定變量對功率平衡方程的影響不能再被忽視，而概率性功率平衡［8］的研究成果和相關文獻還比較少，亟待深入研究。因此，提出一種綜合考慮多時間尺度下不確定變量建模、概率性功率平衡以及混合儲能功率動態分配策略的優化調度方法是必要的。

基于此，本文建立了融合多場景的微電網日前-日內雙級隨機優化調度模型。在日前階段，考慮了微電網內風電、光伏、負荷等不確定性因素的影響，利用多場景技術將風電、光伏和負荷的不確定出力轉化到確定的多個場景下進行分析；建立了機會約束下含不確定變量的功率平衡方程，通過引入功率不平衡量σ將功率平衡方程的等式約束松弛為絕對值不等式，使絕對值不等式在一定置信水平下滿足機會約束；此外，為了保障微電網安全穩定運行，建立了基于機會約束的備用容量可靠性模型。在日內階段，提出了基于超短期預測數據的滾動調度模型，通過自適應小波包算法對單個控制周期內的波動功率進行分解，并由蓄電池、超級電容器和主網供電共同完成對波動功率的平抑。最后，通過算例仿真驗證了所提模型的有效性。

1 微電網運行模型

1.1 多場景下風-光-負荷不確定性模型

本文采用多場景技術對風電、光伏和負荷功率的不確定性進行建模。研究表明風速的變化服從韋伯分布［9］，其概率密度函數為：

式中：μ和δ2分別為正態分布的期望和方差；ΔPL為負荷波動功率。

利用累積分布函數的逆函數生成如下隨機變量：風電出力PWT、光伏出力PPV和負荷功率PLi。為了簡化模型，需要用離散分布代替連續分布。本文利用拉丁超立方采樣［11］LHS（Latin Hypercube Sampling）對原連續分布進行離散化處理，如式（4）所示。由于LHS 是一種典型的分層采樣技術，所以其提高了樣本集對隨機變量分布空間的覆蓋程度。進而通過蒙特卡洛模擬生成規模為Ms的場景集S來反映風電、光伏和負荷的不確定性。

式中：Xm*n*為隨機變量，本文中特指風電、光伏出力

式中：CWT、CPV和CL分別為風電、光伏和負荷場景縮減后的經典場景數；pWT，s、pPV，s和pL，s分別為風電、光伏和負荷場景縮減后經典場景s發生的概率。

1.2 考慮預測誤差的微電網功率平衡

為保證微電網安全穩定運行，需要在微電網分布式電源發出的總功率和負荷需求之間保持供需平衡?，F有微電網功率平衡約束多以風電、光伏等可再生能源和負荷的預測數據為基礎，為便于模型求解而直接忽略預測誤差，如式（9）所示。

式中：εpv，i、εwt，i和εli，i分別為風電、光伏出力和負荷功率的預測誤差。

由于風電、光伏出力和負荷功率預測誤差的不確定性使得方程式（10）無法直接進行求解，本文利用場景分析法對其進行量化，根據風電、光伏出力和

為了進一步提高源側和負荷側功率匹配的概率，本文提出了功率平衡的機會約束模型，使源-荷在某一較高的置信水平下實現功率匹配，這種對功率平衡的處理方式看似是降低了對功率平衡的限制，實際上使得調度計劃在除了縮減后剩余場景的更多場景下達到“功率平衡”，具體模型描述如式（13）所示。

式中：Pr｛·｝為事件｛·｝成立的概率；β為多場景下式（12）成立的置信水平，本文取0.99。

1.3 混合儲能系統運行模型

本文所涉及的混合儲能裝置由蓄電池和超級電容器組成，蓄電池的平均使用壽命為6 a（約6000次），而超級電容器的使用壽命可達50萬～100萬次［13］，遠高于蓄電池的壽命，故本文只研究蓄電池的壽命損耗模型。

文獻［14］研究發現蓄電池的充放電深度過大或工作于低荷電狀態下時將導致壽命損耗變大。因此本文重點研究充放電深度和荷電狀態對蓄電池壽命損耗產生的影響，參照文獻［15］建立蓄電池壽命損耗成本模型如下：

2 不同時間尺度下的優化調度

由于風電、光伏出力和負荷功率的日前預測精度較差，因此本文建立了基于場景分析法的風光儲微電網多時間尺度隨機優化調度模型，根據時間尺度的不同分為日前調度和日內滾動調度。微電網雙級優化調度框圖如圖1所示。

圖1 微電網雙級優化調度框圖Fig.1 Two-level optimal scheduling block diagram of microgrid

日前調度考慮了風電、光伏出力和負荷功率的隨機性對調度的影響，采用基于場景分析法的隨機規劃模型優化微電網日前出力。綜合考慮分時電價、蓄電池的壽命損耗以及可中斷負荷量等因素，以微電網運行的總成本最低為目標制定優化方案。調度的時間粒度為1 h。日內滾動調度以日前多場景優化調度的期望調度值為基準，求取風-光-負荷超短期預測數據與基準值之間的波動量，利用自適應小波包分解算法提取波動量的高、低頻功率成分，由蓄電池、超級電容器和主網供電共同平抑。日內滾動調度時間粒度為5 min，單次控制周期為1 h，但只將本控制周期內第一個5 min的調度指令下發執行。日內滾動優化每5 min 向前滾動一次，共執行288次。超級電容器不參與日前調度。

2.1 基于多場景技術的日前隨機優化調度

2.1.1 日前調度優化目標

日前調度優化目標如下：

式中：Pgrid，min和Pgrid，max分別為微電網與主網交換功率的最小值和最大值。

2.1.3 基于機會約束的可靠性模型

不確定因素給微電網的安全穩定運行帶來了失負荷風險，而某些極端場景出現的概率較低，如果預留較大的備用容量去應對所有極端情況的發生，將極大地降低系統運行的經濟性，因此需要兼顧系統運行的經濟性和可靠性。本文采用機會約束構建可靠性約束模型，使微電網在一定的置信水平下滿足系統的可靠運行條件，具體描述如下：

式中：α為備用容量滿足的置信水平；PR，need( )t為t時段微電網系統所需的備用容量；PR( )t為t時段系統所能提供的總備用容量。

2.2 日內滾動調度建模

2.2.1 基于自適應小波包分解的波動功率平抑策略

由于風-光-負荷的預測精度隨時間尺度的減小而提高，因此本文利用微電網超短期預測數據對日內調度進行滾動優化。因超短期預測不是本文研究重點，故不再贅述。根據上文所述，應用自適應小波包分解算法實現對風電、光伏出力和負荷功率超短期預測值與日前調度基準值之間波動量的分解。以3 層小波包算法為例進行分析說明，其分解樹如附錄A 圖A1 所示，圖中S表示波動功率。采樣頻率為1/12 Hz，在n層分解下原始信號S被分成了2n個頻段，每個頻段的寬度f0如式（24）所示。小波包分解和重構信號的算法見文獻［18］。

f0=(1/12)/2n+1（24）

根據谷、平、峰不同時段電價的差異制定了功率波動平抑策略，旨在實現日內調整費用最小化。首先將一天分為288 個滾動周期，滾動步長為5 min，單個控制周期為1 h，由于Sn，0頻段（0 ～f0）是波動功率能量集中區，因此根據t時段波動功率能量集中的頻段來確定t時段的初始分解層數n。在每個時段根據不同的情況動態調整分解層數n和功率重構的高低頻分界點m，使得功率調整的成本最低。具體調整策略如附錄A圖A2所示。

2.2.2 日內滾動調度優化目標

日內滾動調度以日前調度計劃調整費用最低為優化目標，如式（25）所示。

3 優化算法

上述混合儲能系統經濟運行的優化模型是一個多變量、非線性優化問題，而自適應粒子群優化算法具有實現容易、精度高、收斂快等優點。本文將蒙特卡洛模擬和自適應粒子群優化算法相結合，對含有隨機變量的機會約束模型進行求解。首先對隨機變量進行N次模擬，然后與決策變量一起代入式（13）和式（22），若滿足約束的次數N′與模擬總次數N的比值N′/N大于給定的置信水平，根據大數定理，當N足夠大時，則認為式（13）和式（22）成立。算法流程圖如附錄A圖A3所示。具體優化步驟如下。

步驟1：按照1.1 節所提方法進行場景生成、場景縮減和典型場景組合。其中利用蒙特卡洛模擬進行多場景生成的具體參數如下：由文獻［19］可知，PWT的均值和標準差決定形狀系數k*和尺度系數c的取值，而文獻［20］指出可以將風電場每個時段內風機有功出力的預測值作為均值，將均值的一個百分比作為標準差，一般取預測誤差值。系數a*、b*、μ和δ的取值方法類似，PWT、PPV和PLi的日前預測誤差分別取30%、30%和10%。

步驟3：利用自適應粒子群優化算法優化決策變量Pgrid，s和Pb，s。初始化粒子群優化算法的相關參數，以成本的期望值最小為優化目標開始尋優，迭代過程中粒子Pgrid，s和Pb，s需要滿足式（12）所示的功率平衡約束條件。種群規模設為500，迭代次數為200，個體學習因子和群體學習因子均取1.45，慣性權重采用線性遞減方式，初始慣性因子取0.9，最終慣性因子取0.4。

步驟4：功率平衡方程式（13）的校驗。當自適應粒子群優化算法迭代結束后需要對經典組合場景下變量Pgrid，s和Pd，s的期望進行校驗，確認其能夠在1.1 節中的Ms個場景下滿足置信水平β，最終輸出優化結果。

4 算例分析

為了簡化問題的分析，本文在各個時段內進行如下假設：

1）微電網同主網交換的功率及電價恒定且購、售電電價相同；

2）購買備用的容量和功率恒定；

3）對于電負荷而言，因可中斷負荷服從調度安排，因此只考慮固定負荷功率預測的不確定性。

4.1 基礎數據

微電網的能源結構如圖2 所示。微電網相關運行參數見附錄B 表B1；實時電價和旋轉備用價格見附錄B 表B2；按照電價將一天分為谷、平、峰時段，對應的時段劃分見附錄B 表B3；生成日前場景時取場景集的規模Ms=10 000，縮減后風電、光伏出力和負荷功率的場景數均為5；功率不平衡量σ=4.0 kW。

圖2 微電網能源架構Fig.2 Microgrid energy architecture

4.2 日前隨機優化調度分析

4.2.1 多場景下置信水平α對優化結果的影響

多場景下的隨機優化模型中，置信水平α用以表征機會約束下的系統可靠性，波動率k則反映了風電、光伏出力以及負荷功率的預測精度。表1 給出了k=10%時不同置信水平α下系統的運行成本、求解時間以及負荷中斷量。

由表1 可知，系統的運行成本受α的影響較大，當置信水平α較低時，對應的系統運行成本也相對較低，而當置信水平α超過96%時，系統運行成本顯著增大，這是因為隨著置信水平的提高，系統所需的備用容量也隨之增大，在電價峰時段當蓄電池預留的備用達到上限時從主網購買的備用容量較大。當置信水平超過99%時，由于電網可購買的備用和儲能可預留的備用被最大化利用后仍然不能滿足系統運行的可靠性要求，進行部分負荷中斷“高賠償”導致運行成本跳躍式增大。

表1 不同置信水平下的運行結果Table 1 Operation results under different confidence levels

4.2.2 風光儲微電網日前隨機優化調度結果分析

風電、光伏和負荷縮減后的場景集分別如附錄C 圖C1—C3 所示。圖3 為α=80%、β=99%、k=10%時的風光儲微電網日前隨機優化調度結果。

圖3 風光儲微電網日前隨機優化調度結果Fig.3 Day-ahead stochastic optimal scheduling results of wind-solar-storage microgrid

結合圖3、附錄C 圖C1—C3 和附錄B 表B2 可知：在00:00—08:00 時段，風電、光伏出力略高于負荷需求，同時電價相對較低，微電網在滿足負荷需求后從主網購電向蓄電池充電；在09:00—17:00時段，電價相對較高，風電、光伏出力同負荷需求基本持平，蓄電池持續放電向主網售電；在19:00—21:00時段，負荷達到一天的高峰期，微電網從主網購電同蓄電池一起補充負荷缺額功率；在一天內最后幾個時段，為了使蓄電池的始末荷電狀態保持一致，持續對其進行充電。綜上可知，蓄電池不僅發揮了“削峰填谷”的作用，而且“低儲高發”實現了套利。

此外，基于預測數據的確定性模型與多場景下的隨機優化模型相比，前者日前調度成本為4 754元，后者日前調度成本為4884元。這是由于多場景下的隨機優化模型考慮了風電、光伏出力和負荷功率的不確定性，調度計劃具有更強的魯棒性，因此調度成本也相應增加了2.7%，能夠較好地滿足微電網運行經濟性和魯棒性的要求。而采用確定性模型時雖然日前調度成本更低，但其未考慮風電、光伏出力和負荷功率的預測誤差，增加了日內調度的成本和壓力。此外，采用隨機優化模型時的求解時間為50.2 s，而采用確定性模型時為3.1 s，這是因為隨機優化模型需要在日前生成的多個場景下進行優化計算，因此需要更長的求解時間，但仍然能夠滿足日前調度的時間要求。

4.2.3 不同功率平衡方程對優化結果的影響

為了分析含風電、光伏出力和負荷功率預測誤差的功率平衡方程對日前調度結果的影響，本文在基于多場景技術的日前隨機優化調度中引入功率平衡方程的機會約束模型。構建以下3 種模型對功率平衡約束分別進行了不同的處理，為了驗證本文所提模型的有效性，分別對以下3 種模型進行仿真分析。

模型1：基于預測數據的確定性日前調度模型。功率平衡方程中忽略了風電、光伏出力以及負荷功率的預測誤差，直接利用預測數據作為功率平衡約束，如式（9）所示。

模型2：基于多場景的隨機優化模型。功率平衡方程需要在每個組合經典場景中嚴格成立，如式（11）所示。

模型3：多場景下基于機會約束的隨機優化模型。首先將功率平衡方程松弛為絕對值不等式，允許存在一定的功率不平衡量，然后使該絕對值不等式在某一置信水平下滿足機會約束，如式（13）所示。

在上述3 種優化調度模型中，約束條件和目標函數均一致，分別對3種模型進行仿真驗證。

為了比較3 種模型對應功率平衡約束的效果，根據1.1節所提方法生成10000個風電、光伏出力和負荷功率的場景，模擬真實場景對日前3 種模型最終的優化結果進行檢驗。3 種調度模型下最優方案模擬運行的電能供需偏差統計如圖4所示。

圖4 3種調度模型下最優方案模擬運行的電能供需偏差統計Fig.4 Statistics of power supply and demand deviation in simulation operation for optimal scheme under three scheduling models

由圖4 可知，模型3 的最優調度方案在10 000個場景中模擬運行的電能供需偏差集中分布在-5～5 kW之間，而模型1、2的偏差分布明顯向左偏移，超過-5 kW的場景數量明顯增多，說明模型3有較強的適應性，能夠在更多的場景下保持較小的電能供需偏差，驗證了本文所提方法能夠應對更多場景下風電、光伏和負荷不確定性造成的功率波動。模型2的供需偏差比較接近模型3，同時明顯小于模型1，這說明多場景下的優化調度結果與常規直接按照預測數據得到的調度方案相比具有更強的魯棒性。

附錄C 圖C4 給出了不同功率不平衡量σ對電能供需偏差的影響。由圖可知，隨著σ的增大，電能供需偏差曲線開始從橫坐標0 的兩側向內收縮且幅值增大，即在更多的場景下電能供需偏差穩定在較小的區間［-5，5］kW 內，而當σ＞4 kW 時電能供需偏差曲線呈現出相反的變化趨勢。這是由于放寬源-荷之間的功率平衡約束之后，滿足可行集的場景數量增加，使得最優調度方案能夠在更多的場景下滿足“功率平衡”，而當σ取值過大時會增大源-荷的功率不匹配度。綜上分析，σ需要在合適的范圍內取值，其取值太小會增大電能供需偏差，太大則會增加日內調度的壓力和調整的費用，本文中σ=4 kW時電能的供需偏差最小，因此按照模擬場景中電能供需偏差確定σ值較為合理。

4.3 日內滾動調度優化分析

風電、光伏和負荷的日內超短期預測數據如附錄C 圖C5所示，分辨率為5 min。表2為不同功率不平衡量σ下的系統運行成本。

表2 不同功率不平衡量σ下的運行成本Table 2 Operating costs under different values of σ

由表2 可知，在α=80%、β=99%、k=10%的前提下，隨著σ的增大，日前調度成本呈現減小的趨勢，而日內調整成本顯著增大，對日前和日內滾動調度的優化結果進行綜合分析發現在功率不平衡量σ=4.0 kW 時，所得的方案綜合運行成本最低。進一步驗證了4.2.3 節所提按照電能供需偏差選擇σ值的合理性。同時與本文的理論分析相符，即當功率不平衡量σ值增大時，滿足式（12）的解集越多，其對應的解集中越容易出現使日前調度成本最低的最優解，但另一方面，增大σ必然導致日內調整成本增大。

圖5為功率不平衡量σ=4.0 kW時日內的功率調整曲線。由圖可知，在日內利用自適應小波包提取高低頻功率分量后，由蓄電池、超級電容器和主網供電共同平抑波動功率。蓄電池和主網供電承擔低頻功率成分，超級電容器承擔高頻功率成分。在谷、平電價時段，微電網從主網購買備用的成本較低，主要由主網供電平抑更多的低頻功率成分，而在峰電價時段，由蓄電池平抑所有的低頻功率分量，通過在每個時段尋找最優的小波包分解層數n和高低頻分界點m，使得最終的優化結果在保證系統可靠性的同時提高經濟性。

圖5 日內功率調整曲線Fig.5 Intraday power adjustment curves

采用以上方式在日內平抑波動功率時，通過調整小波包分解層數n和高低頻分界點m對偏差的調整量有限。當蓄電池、超級電容器和主網供電最大出力仍不能滿足調整需求時，可適當調整日前的調度計劃，如圖6 所示?？梢?8:00—20:00 時段為負荷高峰期，此時調整m和n已無法滿足對波動功率的平抑，為了保證系統可靠運行的同時兼顧經濟性，在18:00—20:00 時段電價相對較低，增加微電網向主網的購電量，而在20:00—22:00時段，電價相對較高，增加蓄電池的放電來調整日前調度計劃。經過對日前調度計劃的輕微調整，使得波動功率可以得到有效平抑，從而保證了日內調度按照日前計劃有序進行。

圖6 日前調度計劃調整Fig.6 Adjustment of day-ahead scheduling plan

5 結論

微電網系統接入高比例的風電、光伏等可再生能源給系統的安全可靠運行帶來了諸多不確定性因素。為此，本文提出了計及源-荷預測不確定性的微電網雙級隨機優化調度模型。通過算例分析驗證了所提模型的有效性，并得到以下結論。

1）本文所提的隨機優化模型與確定性模型相比，調度計劃魯棒性更強，調度成本也相應地增加了2.7%，但仍在合理的范圍內。

2）置信水平α和波動率k的取值對備用容量影響較大，算例結果表明，隨著置信水平的提高，系統的可靠性隨之提高，但調度成本顯著增大，因此需要在經濟性和系統的安全性之間進行一定的權衡，選取合適的置信水平。

3）本文所提模型3 對于功率平衡方程的處理在多個場景的測試中供需偏差更小，達到了在更多場景下的“功率平衡”；功率不平衡量σ也需要在合理的范圍取值以保證調度結果滿足更多的普遍場景。

4）日內滾動調度側重于微電網運行的安全性，按照本文所提調度策略能夠有效消除網內波動功率，且通過適當調整日前調度計劃能夠使系統按照預期出力安排有序進行。

基于場景分析法的隨機優化模型在求解效率方面仍然有很大的提升空間，筆者將在今后的研究中進行進一步的改善。

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