基于群集一致性的生產—物流資源實時協同調度方法

李文鋒，楊文超,，羅國富

(1.武漢理工大學 交通與物流工程學院，湖北 武漢 430010；2.鄭州輕工業大學 機電工程學院，河南 鄭州 450002)

0 引言

隨著產品定制需求的不斷增加，企業訂單也向多樣化、小批量方向發展。顧客直接參與到產品的整個生命周期中，使得訂單到達時間具有隨機特征，大大增加了生產過程的不確定性，進而對車間生產—物流資源(生產資源和物流資源)的動態協同服務能力提出了更高的要求。

制造服務推薦方法[1]被廣泛應用于選擇一個最佳的制造服務來完成一個單一的制造任務，但面對復雜的制造任務，智能車間需要包含一組與任務相關的制造服務集合，來提升制造服務質量(Quality of Service, QoS)。TAO等[2]研究了具有3個QoS屬性(即時間、成本和可靠性)的制造服務多目標模型，采用改進的粒子群優化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法找到近似最優解。文獻[3-4]認為工廠中大多數服務都有一定的相關性，研究了帶關聯性的制造服務模型對制造服務質量的影響，指出服務間的相關性會嚴重影響整個制造服務的質量。

基于任務的個體協同是遍布于社會生產系統各領域的一類重要問題。系統的穩定運行都離不開明確任務指派以及什么樣的任務該由什么樣的個體來單獨或者協同完成。在工業物聯網(Industrial Internet of Things, IIoT)環境下，充分利用制造資源之間的智能化特征，通過實時制造資源分配(Real-Time Manufacturing Resources Allocation, RTMRA)來實現制造資源的智能協作[5]。DING等[6]從智能制造資源(Smart Manufacturing Resources, SMR)的歷史數據中訓練了一個基于隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)的知識模型，以實現制造任務的自主分配。WANG等[7]和ZHANG等[8]提出一種基于博弈優化模型的實時任務分配策略。智能工廠中，生產資源(Production Resources, PRs)和物流資源(Logistics Resources, LRs)是一個不可分割的整體[9]。隨著新技術的發展和應用，越來越多的學者對生產資源和物流資源的協同調度展開了研究。GUO等[10]提出一種基于時間著色Petri網的物聯網生產—物流系統自適應協同算法。QU等[9]研究了包含多個獨立運作的生產—物流階段的動態生產—物流協同過程，通過物聯網來捕獲實時執行動態，并依靠重調度和基于云的資源動態重組來響應車間擾動。

車間資源基于實時信息的自組織和自適應是當前研究的熱點問題。越來越多的學者開始研究智能車間資源(如生產設備、物流設備和在制品)的實時協同調度。但是，對人參與生產過程后的擾動(例如個性化的客戶需求造成的車間任務隨機到達)的研究還不夠充分，無法滿足當前智能車間的發展需求。小批量和隨機到達的訂單增加了調度問題的復雜性。生產設備和物流設備由于缺乏動態協作，會導致等待時間的增加和能源的大量浪費。智能作業車間生產任務的實時變化對生產—物流資源(Production-Logistics Resources, PLRs)的動態響應能力提出了新的要求。

在物聯網和云制造(Cloud Manufacturing, CMfg)等新的制造環境中，智能車間的任務由云平臺下放，甚至由客戶直接訂購[6]。當智能車間面臨隨機到達且具有不同交貨期的訂單時，傳統的調度方法將難以應對這種新的制造場景。面向動態擾動，生產—物流資源如何基于實時信息敏捷地、自適應地提供協同服務，實現多資源協作和資源匹配優化，是智能車間調度系統需要解決的關鍵問題。

針對上述問題，本文提出一種基于群集一致性的生產—物流實時自適應調度方法。實時調度方法包括兩個部分：①基于智能車間群集系統的特征，構建了群集生產—物流資源任務一致性模型；②根據個性化訂單特征，構建了基于一致性模型的任務松弛度指標的生產—物流服務組合的實時協同算法，實現了群集資源基于任務的按需自適應協同，達到了敏捷應對車間擾動的目的。

本研究的主要創新及貢獻主要包括：①本文提出一種基于群集一致性的生產—物流資源自適應調度方法，能夠有效地處理具有時間約束的任務；②本自適應調度方法通過優化可行的服務來減少生產時間、能耗和延遲；③與傳統的調度策略相比，本文提出的實時調度方法可以提高生產—物流資源之間的協同能力，有效避免實時調度的“短視”缺點，提升實時調度的穩定性。

1 智能車間生產—物流資源的一致性

1.1 工業物聯網環境下的智能車間

先進技術的引入使得工廠內部資源向著扁平化集成方向發展，以實現靈活和可重構的制造系統，即智能車間。智能車間通過網絡直接獲取客戶的訂單，這些網絡訂單規模呈現出多品種、小批量的特點。為滿足顧客日益個性化的需求，傳統的大規模生產模式正向多資源協同的生產模式轉變，這種轉變使得智能車間具有以下特征：

(1)智能車間的新元素

在工業4.0的大環境下，隨著物聯網、信息物理系統(Cyber Physical System, CPS)和無線傳感網絡等技術在工業環境應用的成熟，智能車間中智能生產資源(智能機床和機器人等)以及物流資源(智能叉車和自動導引小車(Automated Guided Vehicle, AGV)等)的出現和應用使得車間越來越智能化。

(2)智能車間的新特征

智能車間中資源呈現自動化、可視化、可控性和網絡化等特征，從而使制造行業的智能化成為可能。如每個設備都有一定的計算能力、通訊能力以及執行能力，可實現設備之間基于D2D的互操作。車間的智能化發展，使得這些生產資源呈現出分布式自主協同的特性。

(3)智能車間的新需求

在云制造、數字孿生(Digital Twin, DT)和信息物理社會系統(Cyber-Physical-Social Systems, CPSS)新制造環境下，智能車間的生產任務由云端，甚至由客戶直接下達。越來越定制化的產品和越來越聯通的制造讓智能車間收到訂單的種類、數量和時間變得越來越不確定。這些小批量、大規模、多樣化和隨機的新任務下發形式對智能車間生產組織的靈活性提出了更高的要求。智能車間的資源不僅要具有動態重構能力以實現生產工藝需求的高靈活性，還要具有根據生產現場數據的反饋來合理提供制造資源的服務以實現生產的高效率。智能車間中的動態需求和多資源的有效協同能力對于提升智能車間生產效率越來越重要。

面對這些智能生產資源和物流資源，究竟如何進行服務協同調度就是本文要研究的關鍵問題。智能車間的調度與傳統車間調度具有很大不同，傳統車間調度主要包括生產調度和物流調度。其中生產調度又包括靜態調度和動態調度。靜態調度是指在生產前進行全盤調度，而動態調度又包括基于事件的調度和基于時間窗的調度。動態調度雖然已經具有了一定的反應能力，但仍然無法適應高動態生產環境。在物流調度方面一般主要考慮的是路徑規劃、任務分配、防碰撞等問題。在傳統的車間調度中，一般物流調度不考慮生產，生產調度不考慮物流(最多把物流作為一個約束條件，如考慮搬運距離但不考慮具體執行任務的物流設備)，但是對于智能車間這是不符合生產需求的。

1.2 智能車間中的工業群集

群集廣泛存在于人類社會、自然界以及工業環境等人造系統中[11]。工業物聯網是針對工業生產需求而構建的物聯網，而物聯網植入工業場景中，與各種設備、設施和物料結合，就形成了工業物聯網中的智能物件(Smart Objects, SOs)。然而，在制造系統的智慧化進程中，伴隨著越來越多的智能物件，生產資源的整體集成優化和智能化越來越高，制造系統也會越來越復雜，這些成為了制造智慧服務的瓶頸。本文在這種大背景下，將群集一致性理論引入車間多資源調度方法。其目標就是實現群集資源的自適應協同，以便大幅提升這種分布式系統的整體能力和生產效益，并具有保障工業生產所需的實時性、柔性、可控性和魯棒性。

定義1工業物聯網群集(工業群集)。依據IIoT、CPS、CPSS、DT、Agent等技術在工業領域中應用現狀的深入研究，本文給出工業物聯網群集的定義：工業物聯網群集是指，智能車間中具有通訊、執行、計算能力和互操作能力的制造資源(包括生產資源、物流資源、具有可穿戴設備的人以及輔助設備)以及資源關聯關系所構成的一個有機整體。其中：通訊能力是生產資源網絡互連、數據互通的基礎；執行能力是生產制造的基礎；計算能力是制造過程優化的基礎；互操作能力是建立分布式制造模式、增強系統動態響應能力的基礎。依據這些能力實現面向動態生產環境和動態生產需求的生產資源按需配置、生產過程按需執行，達到制造的自動化、智能化，從而構建服務驅動型的工業生態體系。因此，工業群集可以通過自動化技術、傳感器技術、智能算法、邊緣計算、平行系統和數字孿生等多種使能技術，對制造過程產生直接而強烈的影響。

1.3 工業群集生產—物流任務協同一致性

群集一致性問題是多智能體協同的經典問題[12-13]。有自主能力的群集個體依據邏輯推理來保持自己行為的有效性，其內核是基于給定的一組規則、實時感知的信息、可采取的行動及其行動的結果來實現群集的一致性[14]。CUI等[15]通過基于虛擬領導者的分布式協同補償控制策略研究了異構多智能體系統中事件觸發的一致性問題。LI等[16]利用動態事件觸發控制策略，研究了一類由高維領導系統和低維跟隨系統組成的異構領導跟隨多智能體系統的一致性問題。

一致性是群集系統控制的基本性質，是指面向群集協作任務，群集個體根據自身狀態和鄰居個體的信息通過一致性控制算法自適應地實現群集個體的某個狀態量一致。趙建霞等[17]提出一種基于鴿群層級交互機制的機群一致性控制方法，達到了有人/無人機群集的運動狀態一致性。隨著部隊信息化的發展，軍事領域對多導彈協同飽和攻擊能力的要求也日益提升，多導彈基于時間一致性協同制導的研究也受到國內外學者的廣泛關注[11,18]。呂騰等[19]引入群集控制理論，基于分布式時間協同制導律構建了導彈打擊時刻一致性方法，達到了多導彈同一時刻打擊目標的目的。隨著對群集工程應用研究的深入，群集技術被越來越多地用來解決實際問題，并取得了顯著的成果。雖然在群集的工業應用方面，相關研究還比較欠缺。但是，群集一致性的異構資源的控制特性(分層、分組協同的有人/無人機群一致性控制方法)和多任務的協同特性(基于時間一致性的多導彈控制策略)，為高擾動環境下智能車間生產—物流資源協同調度方法提供了技術借鑒。

基于以上分析，本節對群集資源帶有時間屬性的任務協同調度問題一致性進行如下研究。

對于制造資源的加工速度和功耗，當任務量相同時，若將任務分配給低速服務資源，功耗降低，而處理時間增加，反之亦然。因此，加工速度與服務資源能耗存在反比關系。帶有時間屬性的任務協同是指在理想化的多資源協同調度中，通過實時計算并協調每個任務所屬工件的剩余工作量，實時自適應地分配合適的群集服務資源，使得每個工件都在各自規定的完工時間完工。其目的是基于制造時間與能耗花費的反比關系，在滿足客戶需求的同時降低企業的制造成本。

因此，生產—物流資源實時協同調度中，基于任務協同一致性的模型可以通過以下方式建立：

定義每個任務所屬工件的預計完工時間與截止日期的偏差為工件完工偏移，工件的完工偏移：

(1)

(2)

制造車間的調度是多訂單、多工藝的生產需求面向多可選資源的任務分配，實時調度的實質是制造系統的服務能力與任務需求間的實時映射。本文通過群集一致性理論來實時優化服務與需求間的實時映射關系，從而實現智能車間生產—物流資源的自適應協同。由式(2)可知，當群集達到一致時，依據實時的任務分配完成的調度結果中拖期指標數學上應嚴格表現為0?？紤]到實際生產環境的復雜性，本文將擾動環境下動態調度結果的拖期指標接近為0都歸為工業群集實現了一致。

2 基于群集一致性的實時調度方法

2.1 智能車間實時調度問題描述

先進技術的引入使得智能車間內部資源的扁平化集成，以實現靈活自組織的制造服務與動態的生產需求相匹配。智能車間的生產組織不僅要具有面向客戶需求的動態組織能力以實現生產過程的高靈活性，還要能根據生產現場數據的反饋來合理動態調度生產資源以實現生產的高效率。本文主要討論制造車間隨機訂單擾動下的實時調度問題。目標是通過IIoT、RFID等技術實現車間資源數據實時采集，感知多資源的實時狀態，進而依據生產資源和物流資源的實時狀態進行任務的協作和分配，實現離散車間多資源面向客戶動態需求的實時調度，達到車間制造系統依據多生產資源的實時狀態進行多目標動態優化的目的。

本文研究的RTMRA問題可表述如下：給定一組作業jobset={jobk|k=1,2,…,K}，一組自動導引小車(AGVs)A={ai|i=1,2,…,I}和一組機床M={mj|j=1,2,…,J}。每個作業有兩個時間屬性，即到達時間和截止日期。此外，若作業在截止日期之后完成，則會生成延遲懲罰成本。本文對問題的假設如下[9,20-21]：

(1)工件隨機到達，每個工件的截止日期不同。

(2)工件的每個工序可在一組可選機器上執行。

(3)直到工件到達，才知道工件的到達時間和截止日期。

(4)每臺機器一次只能執行一個任務。

(5)考慮AGV的運輸時間，而且AGV資源是受限的。

(6)一道工序一旦在機器上加工，就應該在后續工序開始之前完成。

在智能車間(Smart Workshop, SWS)中，減少所有任務的平均任務延遲時間是一個關鍵的調度優化目標[22]。工業群集的實時調度問題的數學模型可以定義如下：

F=min{f1,f2,f3}。

(3)

f1=max{Ck}；

(4)

(5)

(6)

Lk=max(0,Ck-dk)；

(7)

i={1,2,…,I}；

(8)

j={1,2,…,J}；

(9)

n={1,2,…,N}。

(10)

在該數學模型中：f1表示完工時間；f2表示總能耗，包括機器能耗和AGV能耗；f3表示作業平均拖期；Lk表示第k個工件的拖期；Ck表示第k個工件實際完工時間；dk表示第k個工件規定的完工時間。

2.2 群集資源的服務模型

智能車間中的數據采集的對象為制造資源，如智能制造單元(Smart Manufacturing Cells, SMCs)、智能AGV、在制品(Work-in-Progress, WIP)、托盤、周轉箱、RFID標簽等。工業物聯網環境下，生產車間內部通過工業總線、無線傳感網絡、RFID讀寫器和攝像機等，能夠實時地獲取生產過程數據；車間外部通過工業云平臺、ERP/MES等上層應用獲得實時訂單，如圖1所示。其中，可穿戴設備、生產設備、物流設備和物料具有了感知(被感知)能力、聯網能力、計算能力和執行能力，即智能化設備，從而擴展了工業排產、調度要素的內涵和外延。車間資源的狀態和訂單到達時間等具有動態特性，使得智能車間資源模型與傳統的資源模型顯著不同：智能車間的生產資源服務模型不僅要構建其靜態服務能力，還要有依據實時的自身狀態和任務需求構建實時服務能力的功能。

定義2智能在制品(Smart Work-In-Progress, SWIP)。是指物理空間中具有識別能力的在制品。智能在制品能夠被所處制造環境中制造資源(如制造設備、加工設備和人等)感知并讀取SWIP的相關需求(如生產工藝、緊急等級和deadline等)，以方便制造資源在制造過程中動態適配以協同完成生產任務。

定義3智能制造資源(SMR)。是指物理空間中依據在制品的生產工藝完成相關的搬運、加工(裝配)和質檢等工作的相關資源，包括有感知、通訊交互、學習、執行、自控制等能力的生產資源和物流資源。智能制造資源與智能在制品建立業務關聯后，以全局制造成本最低、制造效率最高、能耗最低等為目標，并以合作/競爭等形式共同完成生產制造任務。

工業物聯網環境下生產資源的實時狀態模型包含資源自身屬性和實時狀態兩個部分。資源自身屬性包含業務能力范圍、業務能力特點、能耗和服務質量等；實時狀態包括生產/物流狀態、異常檢測、動態隊列、服務負載、服務過程狀態。智能車間中關鍵制造資源狀態的實時感知是構建資源智能模型的基礎。在制品的制造成本包含原材料成本和維修成本，是生產制造的固有成本，不會因排產調度而改變。時間成本包含制造加工時間和搬運時間，加工時間取決于安排工序生產的設備的服務能力，會因排產調度的不同而改變；搬運時間不僅取決于所安排搬運的設備的服務能力(本研究所有AGV的速度和能耗相同，因此僅是AGV位置不同造成的取/送貨時間的能力差異)，還取決于在制品前后工序加工所在的位置，會因排產調度的不同而改變。為了更好地管理關鍵資源的實時狀態數據，構建加工設備和搬運設備的實時狀態模型，下面對此進行詳細闡述。

(11)

(12)

2.3 基于實時信息的任務松弛度模型

群集制造系統是一個具有周期性、獨立的分布式制造系統。本文研究的對象是帶有不同開始時間和不同截止時間訂單任務的生產場景。在實時分布式系統中，剩余執行時間和截止時間是實時任務的一些基本屬性，這些屬性說明了制造系統任務的狀態。

(13)

式中：r為工件jobk的總工序數；l為jobk的每個工序(任務)中可選的機器數。

(14)

第k個工件jobk的預計平均剩余服務時間

(15)

(16)

(17)

2.4 基于群集一致性的實時調度方法

基于制造資源組合和群集一致性的調度的本質是任務需求與服務組合間的實時匹配，是實時多資源任務分配。根據制造資源組合的劃分，面向實時任務，選擇最佳服務組為任務需求的服務提供者，目的是提高群集制造協同應對擾動的能力和制造執行的效率。生產—物流協同的智能車間實時調度中，一方面，負責物流任務的搬運設備預計算自己到達取貨點的時間和預測當前任務的完成時間，從而得到預估的取貨時間；另一方面，負責物流任務的搬運設備需要知道任務的終點，這時就需要預測終點加工設備的可用時間。較晚地利用車間的信息來觸發調度能夠提高資源狀態預測的準確性，但是也會增加搬運設備與生產設備的協同時間；過早地利用車間的信息來觸發調度雖然會有效減少搬運設備與生產的設備的協同時間，但是會降低資源狀態預測的準確性。因此，綜合考慮智能車間預測準確性和協同時間的相互影響，本文任務的觸發時間為新訂單到達或上一道工序開始加工的時刻。

與傳統的排產策略不同，本文所提實時調度方法不但是單獨進行生產任務排產或者智慧物流的調度，而且是綜合考慮當前生產和物流的組合情況，對生產—物流服務所組成的服務進行優化。本方法考慮了客戶動態需求的兩個特征，即訂單的到達時間和截止日期，構建了群集任務一致性模型，給出了生產—物流資源自適應調度方法的流程(如圖2)，以實現群集系統的自組織和自適應。

(18)

(19)

GU表示在時間t滿足任務池中任務的服務需求的服務組集合，

(20)

gy為GU的一組服務組合。其中，GU={gy|y=1,2,…,U}，gy=(ai,mj)，U=I×J。

服務組gy的總服務時間：

(21)

(22)

與全局調度相比，實時調度的優點是能夠處理高頻干擾，但其短視性使其難以獲得全局最優解。雖然權重法通過反復模擬可以得到較好的全局優化結果，但是在不確定擾動環境下無法保證這種模擬結果的可靠性。因為在現實世界中擾動時常發生，反復模擬預測的結果也與實際不符，所以，在高擾動的實時調度中，采用固定權重方法很難獲得良好的調度效果。

制造系統的狀態是不斷變化的，以往的研究已經證實，多調度策略比單一的啟發式調度規則更有利于釋放制造系統的性能。鑒于此，本文提出一種基于實時信息的自適應權重的任務分配方法——一致性評價函數。因此，可以建立實時服務組合的一致性評價函數：

f0=ωe×Tnor+(1-ωe)×Wnor；

(23)

(24)

(25)

(26)

其中：Tmin為可選組合資源的最小服務時間，Tmax為可選組合資源的最大服務時間，Wmin為可選組合資源的最小能耗，Wmax為可選組合資源的最大能耗。

自適應評價函數是基于任務特征來平衡時間和能耗，最終實現時間、能耗和拖期3個指標的優化。本文研究的目標是在給定的時間點安排任務池中的任務。其中，任務的特征是指任務的緊急程度，它是與任務拖期指標相關的時間屬性。

為了達到理想的任務松弛一致性，需要利用f0來判斷服務組的服務質量，選擇合適的生產—物流資源組合來完成實時的任務。進而協同任務的完工偏移，使其向著偏移為0靠攏。以任務的緊急程度來平衡時間和能耗，實現了完工時間、能耗和拖期指標的優化。

通過自適應地分配每一個作業任務，使得擾動環境下全局調度結果穩定且優異。根據服務組與任務池中任務的配對結果，將所有任務分配給最合理的機器和AGV。

(27)

本文所提算法是一種基于最小化服務花費的動態優先級的實時任務分配方法，也是一種自適應權重的任務分配策略。其目的是在擾動環境下實現群集資源與實時任務的自適應匹配。

基于實時任務的松弛度構建的社會因子來平衡生產物流組合資源的能耗和作業時間，最終實現制造任務的按需分配，達到群集協同作業的一致性。

算法1對RTSM-TS進行了簡要的描述。

算法1RTSM-TS算法的偽代碼。

BEGIN

1:WHILE(schedulingpool==!null)DO

3: 用式(17)計算當前任務池中任務的松弛度屬性；

4: FOR gyIN GkDO

5: 用式(21)和式(22)計算每一個服務組合的服務能力；

6: 用式(23)選取最佳服務組合；

7: 用式(27)分配完任務池中所有的待調度任務；

8: END FOR

9: END FOR

10:END WHILE

END

通過實時計算任務的任務松弛度屬性，得到與訂單緊急程度相關的服務小組評價的自適應權重系數。依據與訂單屬性相關的自適應權重，實現加權制造時間和能耗的群集任務分配評估機制。實時調度模型中不需要輸入權重系數，避免了人為給出權重造成的影響。按需生成的多目標權重參數很大程度上避免了實時調度方法的短視缺點。

3 案例性能評估與分析

3.1 案例設計

在所設計的實驗場景中，每臺設備和每個AGV都有通信、計算和決策的能力。當訂單通過云制造平臺下放到車間層，最后通過所提方法自適應地分配給生產機床和搬運設備。面向實時的生產需求，生產資源能夠根據自己當前的狀態計算出能提供的服務能力，實時選擇最優的生產資源和物流資源服務組合來完成制造任務。

所提方法已在一臺配備英特爾酷睿I7 4710MQ，8核CPU 2.4 GHz處理器和8.00 GB內存的計算機上用Python語言執行。本文考慮的示例包含兩個場景：場景1是具有6臺機床、1個自動化立庫和4臺AGV的作業車間；場景2是具有10臺機床、1個自動化立庫和5臺AGV的作業車間。其中，場景1包含6個訂單，每個訂單有6道工序；場景2包含10個訂單，每個訂單有10道工序。

為了說明該方法在多目標動態作業車間調度問題(Job shop Scheduling Problem, JSP)中的應用潛力，將其與經典元啟發式優化方法[21,23]、自適應協作方法(Self-adaptive Collaboration Method, SCM)[24]和一些經典的調度規則進行了比較。其中，元啟發式方法包括帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(fast elitist Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA-Ⅱ)和擴展遺傳算法(improving the Strength Pareto Evolutionary Algorithm, SPEA-Ⅱ)。本文對比的調度規則的組合決策模型有最長處理時間(Longest Processing Time, LPT)調度規則、最短處理時間(Shortest Processing Time, SPT)調度規則和先進先出(First-In-First-Out, FIFO)調度規則[25]。

元啟發式算法包括：

(1)本文在文獻[21-23]的基礎之上，考慮AGV資源受限情況下生產—物流的資源的協同調度。為了便于與本文方法的對比，本文改進了對比的元啟發式方法(NSGA-Ⅱ和SPEA-Ⅱ)。

(2)本文改進的NSGA-Ⅱ和SPEA-Ⅱ方法采用三層編碼方式。本文研究的是生產—物流資源協同調度問題?？紤]了帶有時間約束(工件的隨機到達時間和截止時間)的工序任務、生產資源和物流資源的分配，每個可行解X包含工序序列X1、AGV序列X2和機床序列X3，因此，可行解的編碼形式為X=[X1,X2,X3]，實現了同時考慮生產資源和物流資源的車間多資源調度。

(3)元啟發式方法的參數設置。為了平衡本文改進的NSGA-Ⅱ和SPEA-Ⅱ方法的求解速度和求解性能，本文設置NSGA-Ⅱ和SPEA-Ⅱ方法的迭代次數N=500，初始種群大小為P=60，交叉概率pc=0.95，變異概率pm=0.2。

根據對比方法的步驟，在相同的實驗環境中，在同一臺計算機上對所提方法的先進性進行了驗證。參數λ是隨機訂單到達率，表示泊松隨機變量的平均值。在本文中，它表示單位時間內新訂單的平均到達個數。例如，λ=0.2意味著單位時間內平均有0.2個新訂單到達作業車間。換言之，平均每5個單位時間內就有一個訂單到達車間。為了評價該方法的性能，有4種不同的作業到達率λ和兩種不同的作業車間場景。

由于作業到達率已被證明影響調度性能[25]，本文除了設置兩個多資源作業場景(即小規模和中規模的作業車間)之外，還考慮了4種訂單隨機到達的級別。每種實時調度方法在各個情況下分別運行200次，優化算法每種情況運行20次，并統計實驗結果不同指標的均值和標準差。其中，均值代表調度方法理想狀態時調度結果的優異程度，標準差代表算法的穩定性。

為了模擬實驗的公平性，對于實時調度方法，創建了相同的實驗條件(即訂單到達數量、訂單到達頻率、每個訂單的截止時間和資源規模等)，訂單一旦到達就會被立即執行。除此之外，為了充分說明本文所提方法的優越性，所有對比的實時調度方法均在本文所提調度模式下進行試驗。

對于元啟發式調度方法，除了創建了相同的實驗條件(即訂單到達數量、每個訂單的截止時間和資源規模等)之外，還給出一種基于時間窗的調度策略，即所有訂單全部到達后立刻觸發全局調度。最終以每種元啟發式方法調度得到的20組非支配解來進行多目標調度方法性能的度量。其中，本文涉及的多目標包含makespan、總能耗和平均拖期3個指標。為了充分驗證所提方法的性能，構建小規模作業車間生產場景1和大規模作業車間生產場景2，具體實驗條件如表1所示。

表1 實驗條件

場景1和場景2中倉庫以及每個機床間距離如表2和表6所示；場景1和場景2中任務工序和作業機床的匹配關系如表3和表7所示；場景1和場景2中任務工序在不同機床上的處理時間如表4和表8所示；場景1和場景2中機床處理不同訂單工序的功率如表5和表9所示。機床的待機能耗為900 W。因為本文不考慮通訊花費，所以電力驅動的AGV待機能耗為0。AGV的速度為0.5 m/s，搬運能耗為700 W。

表2 場景1中倉庫(m0)與6個機床之間的距離 m

表3 場景1中每道工序和機床的匹配關系表

續表3

表4 場景1中每道工序的處理時間 s

表5 場景1中機床處理不同訂單工序的功率 kW

表6 場景2中倉庫m0與10個機床之間的距離 m

表7 場景2中每道工序和機床的匹配關系表

表8 場景2中任務工序的處理時間 s

表9 場景2中機床處理不同訂單工序的功率 kW

續表9

3.2 實驗結果

本節展示了兩種場景下不同作業到達頻率的實驗結果。每種場景下的訂單到達率λ分別等于0.12、0.06、0.03和0.02。通過多次仿真，統計每種場景不同訂單到達率下各個方法的實驗結果，比較了所提方法和其他方法不同指標的性能度量。

表10展示了場景1中不同作業到達頻率下，本文所提方法與經典的實時調度方法(對比方法包括基于Agent的SCM方法，以及3種經典的調度規則的組合FIFO+LPT和FIFO+SPT)的實驗結果。

表10 場景1中本文方法與SCM、FIFO+LPT和FIFO+SPT的結果對比

由表10可知，在訂單到達率較高(λ=0.12和λ=0.06)時，FIFO+LPT方法結果最差，3個指標的均值和標準差都是幾種對比方法中最大的；FIFO+SPT方法雖然與SCM方法的3個指標的均值接近，但是FIFO+SPT方法3個指標的標準差較大，這說明FIFO+SPT方法的穩定性不如SCM方法；SCM方法的3個指標中，完工時間和能耗的標準差較大，而拖期的均值和標準差接近于0，這說明基于先驗知識學習的SCM方法在一定程度上(擾動較小的情況下)優于單純基于規則的調度方法。RTSM-TS方法的3個指標在對比方法中都是最小的。較高的訂單到達率代表了仿真實驗中訂單能夠在較短的時間內到達，這說明排產系統在較短的時間內持續受到干擾。因此可以得出以下結論：RTSM-TS方法完全能夠應對這種低層次的擾動；基于先驗知識學習的SCM方法不能夠很好地應對這種擾動；而FIFO+SPT方法和FIFO+LPT方法幾乎無法應對這種擾動。

在訂單到達率較低(λ=0.03和λ=0.02)時，FIFO+LPT方法結果仍然最差，3個指標的均值和標準差都是幾種對比方法中最大的；FIFO+SPT方法在完工時間和訂單拖期兩個指標略優于SCM方法，但是對于能耗指標值，FIFO+SPT方法與SCM方法相近，這說明基于先驗知識學習的SCM方法在擾動較大的情況下，與單純基于規則的調度方法具有類似的調度結果。RTSM-TS方法的3個指標在對比方法中仍然都是最小的，但是能耗和完工時間的標準差明顯增大；雖然拖期指標也不再為0，但是拖期的均值和標準差的數值較小，說明所提方法能滿足擾動下生產管理的需求。

表11展示了場景2中不同作業到達頻率時本文所提方法與3種經典的實時調度方法的實驗結果。

表11 場景2中本文方法與SCM、FIFO+LPT和FIFO+SPT的結果對比

續表11

表11給出了不同作業到達頻率時每種情況下運行200次所獲得的最大完工時間、能耗和平均拖期的平均值和標準差。隨著到達頻率的增大，各種方法的性能指標都有所提高。從表11可以很容易地發現，對比的實時調度方法中所提出的方法均獲得最優解。不難發現，本文所提方法在更加復雜的場景2中，能耗、完工時間以及拖期指標也都是最小的。同樣地，3個指標的標準差也是最小的，這說明本文所提方法在復雜場景中仍然能夠穩定地獲得較為優秀的解。

為了進一步驗證本文方法的有效性和先進性，分別在兩種場景下與優化算法的調度結果進行了比較。為了比較的公平性，在對比實驗中，元啟發式優化方法采用基于時間窗的調度方法，其中時間窗的選取如下：

twindow=n/λ。

(28)

則元啟發式優化方法獲得調度結果中每一個訂單的完成時間為：

(29)

表12展示了兩種場景中不同作業到達頻率時本文所提方法與經典啟發式優化算法(NSGA-Ⅱ方法)的實驗結果。

表12 本文方法與NSGA-Ⅱ方法調度結果比較

續表12

本文方法運行200次，NSGA-Ⅱ方法仿真20次，統計每種場景下不同訂單到達率時各個方法的實驗結果，比較了所提方法和其他方法不同指標的性能度量。因為在車間生產—物流協同調度中，相對于僅考慮生產設備，以及認為AGV資源無限的情況下，考慮AGV資源受限的生產—物流協同調度的車間調度問題的復雜度會極大地增加，算法的求解時長也會明顯增大。所以，為了平衡tcputime的大小和求解的優異性，設定NSGA-Ⅱ方法的初始種群為60，每次仿真的迭代次數為500。此時，場景1中NSGA-Ⅱ方法的平均tcputime值為145 s，場景2中NSGA-Ⅱ方法的平均tcputime值為521 s。

如表12所示，與NSGA-Ⅱ方法相比，本文方法的能耗、完工時間以及拖期3個指標都是最小的。

在訂單到達率較高(λ=0.12和λ=0.06)時，兩種場景下，RTSM-TS方法結果都是最好的，3個指標的均值和標準差都優于對比方法。RTSM-TS方法能耗和完工時間兩個指標的均值都小于NSGA-Ⅱ方法，但是RTSM-TS方法能耗和完工時間兩個指標的均方差不為0，這說明在這種較小擾動的環境下，RTSM-TS方法的穩定性不如NSGA-Ⅱ方法。但是，RTSM-TS方法能耗和完工時間兩個指標的均方差也都小于75，體現了本文方法是可以應對這種高擾動環境的。場景1中，RTSM-TS方法拖期的均值和均方差都等于0；場景2中，RTSM-TS方法拖期的均值和均方差接近于0。這說明基于群集任務松弛度的自適應方法在擾動較小的情況下要優于基于優化算法的調度方法。

在訂單到達率較低(λ=0.03和λ=0.02)時，兩種場景下，RTSM-TS方法結果仍然優于對比方法，3個指標的均值都優于對比方法。

場景1中，RTSM-TS方法能耗和完工時間兩個指標的均值都小于NSGA-Ⅱ方法，但是兩個指標的均方差要略差于NSGA-Ⅱ方法。這說明在小規模問題上，NSGA-Ⅱ方法500次的迭代能夠找到帕累托前沿解集。而在場景2中，RTSM-TS方法的3個指標的均值和均方差普遍優于NSGA-Ⅱ方法。這說明兩個問題：①在大規模問題中，NSGA-Ⅱ方法500次的迭代不能夠找到帕累托前沿解集；②RTSM-TS方法不僅是在不同規模場景，還是面對不同程度的擾動時都能夠獲得很好調度結果。而且，隨著問題規模的增大和擾動程度的提升，RTSM-TS方法的調度結果也將變得越來越不穩定。但是，這種不穩定程度還是被控制在一定范圍之內。RTSM-TS方法和NSGA-Ⅱ方法在低層次擾動時，零拖期性能方面表現非常好。在低層次擾動時，NSGA-Ⅱ方法的性能是不理想的。

綜上所述，多種場景下，RTSM-TS方法都產生令人滿意的各項指標。雖然有一些局部波動，但該方法的表現通常令人滿意。此外，RTSM-TS方法在零拖期和完工時間方面表現良好。特別是在零拖期方面，RTSM-TS方法的性能最好。因此，RTSM-TS方法是高擾動車間生產—物流資源協同管理的明智選擇。

場景1中，本文所提方法的甘特圖如圖5所示。其中，訂單到達時間如下:[0,3,12,19,39,42]，不同顏色的色塊代表不同工件在不同群集個體上的作業時長?；疑珘K代表群集資源處于待機狀態，并用字母“ST”表示。在生產資源的狀態條上只有每一個工件的工序，如機床M2上的第一個黃色色塊“o21”，代表第二個工件的第一道工序在機床M2上加工。物流個體資源的狀態條上，個體的工作狀態有取貨和送貨兩種狀態，如AGV3上的第一個和第二個紫色色塊分別是“Po51”和“So51”，代表AGV3先去取到第5個工件的在制品，并將其送到加工設備M6，進行第一道工序的加工。

為了進一步說明本文方法的優越性，以場景1為例，對實驗得到的解集的散點圖分布進行分析和探討。

到達率為0.02時，本文方法與NSGA-Ⅱ方法得到解的散點圖如圖6所示。其中，平均完工時間RTSM-TS方法較NSGA-Ⅱ方法縮短了32.2%，平均能耗增加了11%，特別要指出的是，在這種情況下，RTSM-TS方法的拖期為3.6，而NSGA-Ⅱ方法的平均拖期高達441。較低的訂單到達率代表了仿真實驗中訂單能夠在較長的時間內到達，twindow的值將會比較大，這是造成NSGA-Ⅱ方法時間相關的指標(完工時間和拖期)較大的原因。

到達率為0.03時，本文方法與NSGA-Ⅱ方法得到解的散點圖如圖7所示。其中，平均完工時間RTSM-TS方法較NSGA-Ⅱ方法縮短了23.5%，平均能耗增加了7.4%。在這種情況下，RTSM-TS方法的拖期為2.1，而NSGA-Ⅱ方法的平均拖期為41.83。twindow值的縮小，影響了NSGA-Ⅱ方法時間相關的指標(完工時間和拖期)，使得相關指標向著帕累托前沿逼近。

到達率為0.06時，本文方法與NSGA-Ⅱ方法得到解的散點圖如圖8所示。其中，平均完工時間RTSM-TS方法較NSGA-Ⅱ方法縮短了21.5%，此時二者平均能耗接近，兩個方法的平均拖期均為0。隨著訂單到達時間的縮短，twindow的值持續降低，極大地提升了NSGA-Ⅱ方法時間相關的指標(完工時間和拖期)，相關指標進一步向帕累托前沿逼近。

到達率為0.12時，本文方法與NSGA-Ⅱ方法得到解的散點圖如圖9所示。其中，平均完工時間RTSM-TS方法較NSGA-Ⅱ方法縮短了15%，平均能耗降增加3.8%，此時兩個方法的平均拖期都為0。隨著訂單到達時間的繼續縮短，twindow的值進一步降低，NSGA-Ⅱ方法時間相關的指標(完工時間和拖期)得到了進一步的提升。

上述分析了4種訂單到達率下，場景1中RTSM-TS方法與NSGA-Ⅱ方法調度指標結果的詳細比較。不難發現，隨著訂單到達率的降低，RTSM-TS方法在時間相關的指標(完工時間和拖期)雖然占優，但是優勢隨著訂單到達率的升高而在逐步降低。因此，可以得出以下結論：RTSM-TS方法在高擾動環境下調度作業有很好的表現。并且，在擾動越大情況下，RTSM-TS方法表現越好。

上述分析是基于動態調度環境，較為全面地說明了本文方法的優異性。但是，本文所提方法計算得到的解是否處于帕累托前沿，需要進一步驗證和說明。因此，為了驗證RTSM-TS方法的調度性能，在靜態環境中，RTSM-TS方法、NSGA-Ⅱ和SPEA-Ⅱ方法求得解集的散點圖如圖10所示。在傳統生產車間，很多時候為了應對各種不確定性擾動，就會人為地降低訂單時間屬性要求，例如設置任務的到達時刻和排產時刻具有較大的時間間隔。假設訂單提前一天到達，車間的加工任務在第二天執行。此時，twindow和tcputime都為0。由于此種場景下時間充足，為了進一步釋放NSGA-Ⅱ和SPEA-Ⅱ方法的性能，設定NSGA-Ⅱ和SPEA-Ⅱ方法的初始種群為60，迭代次數增加到1 000。得到帕累托解集如圖9所示。這種靜態環境下，由于沒有擾動，RTSM-TS方法得到的結果是固定一個點。

3.3 討論與分析

綜上所述，基于群集任務一致性的自適應協同調度方法有以下3個優點：

(1)具有較強的魯棒性

表10和表11分別展示了場景1和場景2中本文RTSM-TS方法與實時調度方法的對比結果。不難發現，本文所提方法在所有的訂單到達率下的能耗、完工時間以及拖期都是最小的。同時3個指標的標準差也是最小的，這說明本文所提方法不僅能夠獲得較為優秀的解，還具有很強的魯棒性。

(2)各項指標都非?？拷晾弁星把?/p>

圖6～圖9分別展示了場景1中4種訂單到達率情形下本文RTSM-TS方法與經典的優化算法NSGA-Ⅱ對比的結果。因為4種情況都考慮了訂單擾動，所以4種情況中本文方法的能耗和完工時間兩個指標的均值和均方差都要優于NSGA-Ⅱ，且兩種方法的拖期都為0。圖10展示了不考慮訂單擾動時本文方法與經典的優化算法NSGA-Ⅱ和SPEA-Ⅱ對比的結果。此時，RTSM-TS方法較NSGA-Ⅱ方法的各項指標：平均完工時間增大了2.9%，平均能耗增大了1.6%；RTSM-TS方法較SPEA-Ⅱ方法的各項指標：平均完工時間增大了1.97%，平均能耗增大了1.76%；3種方法的拖期都為0。由于本文所提方法為動態調度方法，在此時靜態環境下，取得的調度結果雖然劣于經典的NSGA-Ⅱ和SPEA-Ⅱ方法，但是差別很小，這充分證明了本文所提方法求得的各項指標非?？拷晾弁星把?。

(3)本文方法能夠有效地避免實時調度的“短視”缺點

表10中，在訂單到達率較高(λ=0.12和λ=0.06)時，RTSM-TS方法的3個指標在對比方法中都是最小的。其中在λ=0.12時，平均完工時間RTSM-TS方法較SCM方法縮短了8.7%，穩定性提升了58.3%；平均能耗降低了3.8%，穩定性提升了80.2%；特別要指出的是，在這兩種情況下，RTSM-TS方法的拖期都為0。表11中拖期雖然不為0，但是均值都較小，這說明本文所提方法在較高擾動復雜場景中仍然能夠穩定地獲得較為優秀的解。動態環境下，在幾種方法中本文方法的最大完工時間、總能耗和平均拖期的均值和均方差都是最優的。此外，還可以看出，多數情況下SCM的性能優于FIFO+SPT和FIFO+LPT。這主要是因為與FIFO+LPT方法相比，FIFO+SPT具有時間敏感的優點，能夠偏好于時間相關的指標，從而獲得相對更好的性能。與FIFO+SPT模型相比，SCM具有先驗知識學習的優點，能夠處理更多目標之間的復雜關系，從而獲得相對更好的性能。然而，FIFO+LPT對時間最大值的強烈偏好難以處理多目標間的相互作用，導致性能最差。與現有的實時調度方法的對比結果表明，本文方法在各種調度方法中具有較好的性能，在工件隨機到達的情況下，該方法能避免實時調度“短視”缺點，同時保持調度的穩定性和調度效率，從而提高調度系統的性能。

4 結束語

本文探索了一種工業4.0趨勢下作業車間生產—物流資源基于群集一致性的實時動態協同調度新方法，以期突破企業面對小批量、多樣化隨機訂單時的調度難題。首先分析了工業物聯網環境下智能車間的新元素、特征和需求，給出了工業群集的定義；然后，通過分析群集系統與制造系統的多層次耦合關系以及智能車間群集系統的特征，構建了群集生產—物流資源任務一致性模型；在此基礎上，針對智能作業生產—物流資源實時交互需求，設計了生產—物流資源協同模式，給出了群集生產—物流資源協同調度架構；最后，根據個性化訂單特征提出了基于一致性模型的任務松弛度指標，基于任務松弛度狀態模型和資源的實時狀態模型，構造了一種基于任務松弛度的生產—物流資源實時調度算法(RTSM-TS)。本文工作實現了智能作業車間面向隨機訂單到達的生產—物流資源實時自適應協同。與傳統的調度策略相比，本文提出的RTSM-TS方法可以提高生產—物流資源之間的協同能力，克服實時調度“短視”的缺點，提高智能作業系統的魯棒性。隨著訂單大規模、小批量、定制化的發展趨勢，社會、企業和客戶關注的指標越來越多，而且側重點也不相同。因此，未來將進一步在時間、能耗和拖期目標之外，對噪音、資源負載率等指標展開研究。