交流側不對稱故障下柔性直流輸電系統優化控制研究

夏向陽 易海淦 夏天 石超 賀燁丹 劉代飛 鄧文華 王燦

摘要：基于模塊化多電平S換流器的柔性直流輸電系統（Modular Multi-level Converter- High Voltage Direct Current，MMC-HVDC）在交流電網發生不對稱故障時，故障側MMC的內部特性和系統運行都受到較大影響.基于MMC橋臂平均值模型，提出一種不對稱工況下MMC- HVDC系統的優化控制策略，增強柔性直流輸電系統的故障穿越能力.該策略主要由交流側電流控制和環流抑制兩個部分組成，在交流側利用基于雙二階廣義積分器鎖相環（Phase Locked Loop Based on Double Second Order Generalized Integrator，DSOGI-PLL），在不對稱工況下精確提取電壓電流的正負序分量，配合雙矢量控制器抑制負序電流，實現交流側三相電流平衡.在MMC內部采用由PI控制器和重復控制器串聯組成的嵌入式重復控制器（Proportional Integral and Repetitive Control，PI-RC）抑制環流中的二倍頻正負零序分量，實現直流側功率的恒定傳輸.在MATLAB/Simulink軟件中搭建MMC-HVDC系統仿真模型，驗證了所提優化控制策略的有效性.

關鍵詞：電流控制；不對稱故障；柔性直流輸電；基于雙二階廣義積分器鎖相環；嵌入式重復控制器

中圖分類號：TM46文獻標志碼：A

Research on Optimal Control of MMC-HVDC System Under AC Side Asymmetric Fault

XIA Xiangyang1，YI Haigan1，XIA Tian1，2，SHI Chao1，HE Yedan1，LIU Daifei2，DENG Wenhua3，WANG Can3

（1. College of Electrical & Information Engineering，Changsha University of Science & Technology，Changsha 410114，China；2. College of Energy and Power Engineering，Changsha University of Science & Technology，Changsha 410114，China；3. Hunan Changgao High Voltage Switchgear Co.，Ltd.，Changsha 410001，China）

Abstract：The internal characteristics and system operation of MMC on the fault side are greatly affected when an asymmetric fault occurs in the AC power grid of MMC-HVDC based on a modular multilevel converter. Based on the average value model of the MMC bridge arm，this paper proposes an optimal control strategy for the MMC-HVDC system under asymmetric conditions，which enhances the fault ride-through capability of a flexible HVDC system. The strategy is mainly composed of two parts：AC current measurement control and circulating current suppression.On the AC side，the phase-locked loop based on a double second order generalized integrator （DSOGI-PLL）is used to extract the positive and negative sequence components of voltage and current accurately under asymmetric conditions，and the negative sequence current is suppressed with a double vector controller to control the three-phase current balance on the AC side. The Proportional Integral and Repetitive Control（PI-RC）composed of PI controller and repetitive controller in series is used in MMC to suppress the positive and negative zero sequence components of double frequency in circulating current，so as to realize the constant transmission of DC power. Finally，a simulation model of the MMC- HVDC system is built in MATLAB/Simulink software to verify the efficiency of the proposed optimal control strategy.

Key words：electric current control；asymmetric fault；Modular Multi-level Converter-High Voltage Direct Current （MMC-HVDC）；Phase Locked Loop Based on Double Second Order Generalized Integrator （DSOGI-PLL）；Proportional Integral and Repetitive Control（PI-RC）

我國資源與負荷地域分配嚴重不均的特點，決定了必須采用遠距離、大容量跨區域高壓輸電的方式來輸送電能[1-3].其中柔性直流輸電系統是當下跨區域大容量高壓直流輸電的首選方式[4-5].

在柔性直流輸電系統中，交流電網電壓不對稱會使得MMC換流器交流側電流不平衡[6-8]，環流中出現零序分量，直流側產生功率振蕩等問題.電網電壓對稱時MMC的控制策略采用的是和兩電平VSC一樣的矢量控制策略，但該策略無法控制負序電流[9-10].尤其是在不平衡網壓下，交流電壓沒有實現正負序分離，電壓中的基頻負序分量中含有二倍頻的交流量，導致鎖相環的提取精度降低.

文獻［11］將有限狀態分層模型預測控制引入到MMC控制中，解決了權重因子設計問題，但環流問題沒有得到解決.文獻［12］提出了一種電網電壓不平衡下MMC的無源控制策略，該策略能夠很好地實現交流側的控制目標.文獻［13］提出了一種無差拍直接功率控制策略，但有功的二倍頻波動沒有得到完全抑制.文獻［14］設計了基于比例諧振調節器和瞬時功率理論的控制策略，但會明顯降低其響應速度.文獻［15］分別對交流側電流、橋臂環流和直流電流進行解耦控制，針對系統暫態性能進行了提升.文獻［16］提出了一種綜合控制策略，能實現交流側電流對稱，并且引入零序電流抑制器，消除零序分量對直流側的影響.上述策略都沒有考慮不平衡網壓下環流抑制精度和相應速度之間的平衡，這也是目前不平衡網壓下研究待解決的問題.

針對以上不足，為提高MMC在復雜工況下的故障穿越能力，本文提出一種在網壓不對稱工況下MMC-HVDC的優化控制策略.設計基于雙二階廣義積分器鎖相環在不對稱工況下獲取電壓的相位和頻率信息，保證電壓電流正負序dq軸分量的準確提取，提升了交流側電流控制的精度，配合雙矢量控制器實現三相電流平衡；利用由PI控制器和重復控制器串聯組成的嵌入式重復控制器，在無靜差跟蹤環流直流分量參考指令的同時，能有效抑制環流中的二倍頻正負零序分量，優化系統性能，提升故障穿越能力，并在仿真軟件MATLAB/Simulink中搭建MMC- HVDC系統仿真模型，驗證了所提優化控制策略的有效性.

1MMC拓撲結構和工作原理

為了簡化數學建模的過程，忽略電力電子器件的驅動延時和死區時間，認為所有子模塊結構一致，根據仿真速度最快的平均值模型進行數學建模.MMC橋臂簡化平均值模型如圖1所示［17］.

圖1中，橋臂所有子模塊的等效電容值為C/N；L₀+R₀為橋臂電感和損耗等效電阻串聯；電感L_ac和電阻R_ac為交流電網阻抗；i_cpj、i_cnj分別為上橋臂和下橋臂中流過子模塊電容的電流；u_pj、u_nj，分別為上橋臂和下橋臂級聯子模塊經調制后輸出的電壓；u_cpj、u_cnj分別為上橋臂和下橋臂N個級聯子模塊電容電壓等效為理想變換器產生的可控電源；i_pj、i_nj分別為上橋臂和下橋臂流過的電流；U_de為直流母線電壓；I_de為直流側電流；u_sj、i_sj分別為交流側各相電壓和電流；j=a、b、c.

根據基爾霍夫定律，可得MMC基本單元的時域動態數學方程為：

將式（1）與式（2）相加，進行化簡整理可得：

式中：R=R_ac+0.5R₀；L=L_ac+0.5L₀；e_j=0.5（u_nj-u_pj）.

將式（1）與式（2）相減，可得：

定義橋臂環流i_diffj和橋臂共模電壓u_comj.的表達式分別為：

聯立式（3）～式（6），可得環流在橋臂阻抗上的不平衡壓降u_diffj為：

式（7）的右邊部分就是MMC直流回路的數學模型，描述了MMC內部的電壓電流特性.

上橋臂和下橋臂的電壓也可以分別用兩種形式表示：

2不對稱工況下MMC運行特性分析

2.1MMC交流側功率波動分析

電網電壓不對稱會使得三相電流不平衡，有功功率和無功功率產生不可控振蕩，而在電網發生不對稱故障時，情況會更加嚴重.

本文以交流電網發生單相接地故障為例，對MMC交流側的功率特性進行分析.MMC-HVDC系統單線結構如圖2所示.圖2中，MMC換流站經聯結變壓器接入交流電網，聯結變壓器采用Yg/△接線方式，在PCC點發生單相接地故障時，MMC的閥側電壓電流中不存在零序分量.

根據對稱分量法，閥側的j相交流電壓和電流可以正負序分解為：

對式（9）進行旋轉坐標變換，得到dq坐標系下閥側電壓和電流的表達式分別為：

根據瞬時功率理論，可得兩相旋轉坐標系下MMC交流側的瞬時復功率為[12]：

式中：S為復功率；θ₁為d軸和兩相靜止坐標系下α軸之間的夾角，且a軸與α軸位置重合；P_s0、Q_s0分別為交流側有功功率和無功功率的直流分量幅值；P_s2sin、P_s2cos、Q_s2sin、Q_s2cos分別為有功功率和無功功率中對應的二倍頻分量幅值.

在不對稱電網電壓下，交流側電流的控制目標可分為抑制負序電流、抑制有功功率脈動、抑制無功功率脈動.不同的控制目標根據式（12）可計算得到不同的內環輸出電流控制參考值.

式中：k=0、1、-1.當k=0時，交流側電流控制目標為抑制負序電流，實現三相電流平衡；當k=-1時，交流側電流控制目標為抑制有功功率脈動；當k=1時，交流側電流控制目標為抑制無功功率脈動.

由于電壓及電流負序分量的出現，會使得橋臂子模塊電容電壓存在較大波動，甚至引起短路電流過大導致功率器件電流超限，此時若不進行故障穿越控制，會嚴重影響換流器的正常運行甚至系統停運.為確保系統過電流不會危及電力電子器件安全，本文將交流側電流的控制目標選擇為抑制負序電流.

2.2MMC橋臂環流分析

在正常工況下，MMC橋臂環流中的二倍頻交流分量呈現的是負序性質.而當交流側發生不對稱故障時，交流側三相電流的不平衡，使得三相橋臂分配的有功功率不一致，從而使環流的成分更加復雜.因此，需要對環流的成分進行具體的分析以便設計合適的環流抑制策略.

在網壓不平衡情況下，MMC的內部電動勢e_j可以正負序分解為：

e_j=E⁺cos（ω₀t+θ⁺）+E^-cos（ω₀t+θ^-）（13）

式中：E⁺、E^-分別為內部電動勢正負序分量的幅值；θ⁺、θ^-分別為內部電動勢正負序分量的相位.

由文獻［18］可知，在網壓不對稱工況下，三相橋臂環流中的直流分量不一定相等.本文以a相橋臂為例，簡單介紹環流參考值的計算過程.

忽略橋臂阻抗損耗，根據瞬時功率理論可得a相上橋臂和下橋臂功率之和P_a為：

P_a=U_pai_na+u_nai_na（14）

P_a中的直流功率分量P_a0可以表示為：

假設各相橋臂能量已經平衡，如果此時橋臂功率中直流分量P_a0幅值不為0，那么子模塊平均電容電壓將處于變化的狀態，不利于系統的穩定運行.因此，需要令橋臂功率中的直流分量P_a0為零，從而解出橋臂各相環流直流分量的表達式如下所示［19］：

其中

在網壓不對稱工況下，環流控制的目的依然是抑制環流中除直流分量外的偶次諧波分量.因此，計算得到的環流直流分量值就可以當作是橋臂環流的參考值.

橋臂環流的參考值中包含了交流側電壓、電流的正序和負序分量，當電壓電流的負序分量都為0時，各相環流的直流分量參考值都相等；但當交流側選擇的控制目標為抑制電流中的負序分量時，負序電壓的存在會使得三相橋臂環流中的直流分量不相等.同時，由于環流的參考值中不包含交流分量，因而只要環流控制器能夠無靜差跟蹤環流直流參考指令，便能實現對環流中二倍頻正負序零分量的有效抑制.

3不對稱工況下MMC-HVDC系統控制策略

在不對稱工況下，MMC-HVDC控制系統首先需要抑制交流側的負序電流，以降低其對MMC運行的影響.此外，由于MMC內部的二倍頻零序環流分量會流入到直流側中引起有功功率的振蕩，也需要將其抑制.因而后文控制策略的設計主要圍繞這兩者展開.

3.1基于雙二階廣義積分器的鎖相環設計

交流側電流控制策略采用文獻［7］所述的dq軸坐標系下的內環雙序交流側電流控制器.考慮到該控制器的結構比較成熟，限于篇幅，本文主要介紹利用DSOGI-PLL提取電壓電流正負序dq軸分量的過程.

在電網電壓對稱的情況下，MMC控制系統采用的是基于同步坐標系的鎖相環（Single Synchronous Reference Frame Software-Phase Locked Loop，SSRF- PLL）.當電網電壓不對稱時，交流電壓沒有實現正負序分離，電壓中的基頻負序分量經派克變換后變為二倍頻的交流量，SSRF-PLL中的PI控制器無法對交流量實現無靜差跟蹤，導致鎖相環的精度會受到較大的影響.

為了獲取用于坐標變換的不對稱電網電壓下精確的電壓相位信息和頻率信息，本文設計了DSOGI- PLL，可以通過二階廣義積分器（Second Order Generalized Integrator，SOGI）產生正交信號濾除諧波，并在電網電壓不對稱的情況下，實現對基波電正負序分量的精確提取.其中SOGI的結構如圖3所示.

圖3中，v_in為輸入信號；v₀和q_v0分別為輸出信號1和2；ω₀為諧振頻率；k為增益.

輸出信號與輸入信號間的傳遞函數可以表示為：

在SOGI中，v₀和q_v0能夠輸出與v_in同頻率的交流信號，并且q_v0的相位總滯后v₀90°.當SOGI的諧振頻率設置為電網基波頻率時，輸入信號中含有的諧波成分都能被有效濾除，實現輸出信號對輸入基波信號的無靜差跟蹤.根據SOGI輸入輸出的傳遞函數，繪出不同增益k下的伯德圖，如圖4所示.由圖4可知，兩個輸出信號都對除基頻分量外的諧波有較高的衰減，并且參數k的取值越小，濾波效果越好. 圖5為不同k值下輸出信號1的階躍響應曲線，由圖5可知，k值越小，動態響應速度越慢.所以在SOGI的設計過程中，一般采取折中的方法選取k值，本文取1.414.

設計好DSOGI后，再結合正負序分量計算模塊（Positive and Negative Sequence Control，PNSC）以及SSRF-PLL就得到了DSOGI-PLL，其結構如圖6所示[19].DSOGI-PLL首先采集交流側電壓信號進行克拉克變換，利用SOGI輸出信號的正交和濾除諧波特性，實現對輸入電壓基頻信號的正交分相；再由正負序分量計算環節計算得到兩相靜止坐標系下的基頻正負序電壓分量，將基頻正序電壓分量輸入到SSRF-PLL中，通過PI控制，完成鎖相，最終實現對相位和頻率的精確提取.利用DSOGI-PLL輸出的相位和頻率信息，對分離后的兩相靜止坐標系下的電壓基頻正負序分量做派克變換，即可得到精確的正負序dq軸電壓分量.

3.2基于嵌入式重復控制器的橋臂環流抑制

在環流控制方式的選擇上，基于內模原理的重復控制器可以準確跟蹤周期性信號及倍數次諧波，適用于抑制環流，但無法跟蹤直流參考指令，并且重復控制器在暫態過程中會延遲一個周波輸出，導致控制速度比較慢.而PI控制器和重復控制器組成的復合控制方式則能有效解決上述問題，并且同時兼顧了PI控制器控制速度快和重復控制器諧波抑制能力強的優點[20].

基于串聯型結構的嵌入式重復控制器（PI-RC）橋臂環流抑制詳細框圖如圖7所示.

圖7中，I^*_dej為j相橋臂環流直流分量參考值；i_err為誤差信號；i_diffj為環流實際值；Q（z）為重復控制器內膜中的濾波器；N為系統采樣頻率f_s與二倍電網基波頻率2f_g的比值（取整數）；C（z）為重復控制器的補償環節，由K_rS（z）z^k三部分組成；K_r為重復控制器的增益；S（z）為低通濾波器，或者為低通濾波器與陷波器的組合；超前環節z^k為S（z）G（z）提供相位補償；PI（z）為PI控制器的z域形式；P（z）為環流被控對象傳遞函數的z域形式；i_rd表示擾動信號，可視為環流中的諧波.

從誤差信號i_err到參考指令信號I^*_dej的傳遞函數可以表示為：

式中：G（z）為嵌入式重復控制器中重復控制器的控制對象.G（z）的傳遞函數可以表示為：

嵌入式重復控制器的設計過程主要由以下幾個部分組成：

1）內膜1/[1-Q（z）z^-N].Q（z）是內模中的重要環節，Q（z）對積分效果有一定減弱作用，為了提升控制器的魯棒性能，Q（z）通常選小于1的常數或者零相移低通濾波器，本文取0.95.內膜的幅頻特性如圖8 所示，由圖8可知，諧波具有良好的抑制效果.

2）補償環節K_rS（z）z^k.S（z）的作用是使S（z）G（z）在中高頻段的增益快速衰減，而在中低頻段的增益為1，從而保證控制系統的穩定性.本文選用二階低通濾波器，取自然頻率ω_n=10ω₁，阻尼比ξ=1.S（z）的伯德圖如圖9所示，由圖9可知，濾波器在高頻段增益衰減迅速，提高了系統的穩定性.

超前環節z^k用于相位補償，z^k與S（z）G（z）的相頻特性如圖10所示.由圖10可知，當k=-6時，效果最好，在截止頻率內兩者幾乎吻合，表明其能夠有效抵消S（z）G（z）的相位滯后.

重復控制器的增益K_r（0r<1）對系統的穩定性和響應速度非常重要，K_r的取值和穩定裕度成反比，穩定裕度越大，誤差的收斂速度越慢.由式（19）得到重復控制系統的特征方程為：

z^-N-[Q（z）-K_rS（z）z^kG（z）]=0（21）

綜上，假如所設計的交流側電流控制和環流抑制策略都能很好地實現控制目標，根據橋臂電壓的表達式，結合內環雙矢量交流側電流控制器輸出得到的內部電動勢指令值e_{j_ref}，和環流抑制輸出得到的內部不平衡電壓參考值u_{diffj_ref}，從而得到上橋臂和下橋臂電壓的指令值分別為：

橋臂電壓的參考值經歸一化后可作為MMC的調制波，最終轉換為MMC橋臂子模塊的開關信號，外環控制結構與正常工況下保持一致，從而得到不對稱工況下MMC的整體控制框圖如圖11所示.

4仿真分析

為了驗證所提交流側電流和橋臂環流優化控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink軟件中搭建了雙端51電平MMC-HVDC輸電系統仿真模型，分別在整流站和逆變站模擬交流側不對稱工況.仿真平臺的主要參數如表1所示.

MMC-HVDC系統一開始處于穩定運行狀態，在1.4 s時定電壓換流站PCC點a相電壓跌落30%.閥側三相線電壓仿真結果如圖12所示，跌落持續0.2 s后切除，此時交流側電流的控制目標為抑制負序電流.

為了更好地驗證本文所提優化策略的優越性能，選取不對稱工況下的常規策略作為對比仿真對象，采用SSRF-PLL和直接抑制負序電流法.仿真結果分別如圖13和圖14所示.

由圖13（a）（b）和圖14（a）（b）可知，在正常工況下DSOGI-PLL和SSRF-PLL都能實現對正負序分量的精確提取，而在網壓不平衡時間段，DSOGI-PLL仿真結果中二倍頻交流分量更小，提取結果精度更高，能實現對電壓電流交流量的無靜差跟蹤.

由圖13（c）（d）（e）和圖14（c）（d）（e）可以發現，本文所提優化控制策略和常規策略都能使三相電流保持平衡，但常規策略下交流側電流的幅值有所增大；在不對稱工況下，電壓的不對稱使得交流側瞬時有功功率和無功功率發生波動，導致本文所提優化策略下超調量明顯更??；同時，由于交流側電流增大，橋臂電流增大，使得a相橋臂子模塊中電容電壓的波動也相應增大，但常規策略下子模塊電容電壓的幅值卻發生了大幅度跌落.

由圖13（f）和圖14（f）可知，環流中的二倍頻分量得到了有效抑制，三相橋臂環流中的直流分量在正常工況下相等，而在故障期間三相橋臂環流中的直流分量幅值不相等，這和理論分析的結果相同.

由上可知，本文采用的優化策略在不對稱工況下展現出更好的動態性能和系統優越性.

5結論

本文通過分析與仿真得到的結論如下：

1）基于雙二階廣義積分器的鎖相環在故障情況下能夠準確提取電壓的相位和頻率信息，保證了電壓電流正負序dq軸分量的提取精度，采用雙矢量電流控制器能夠有效控制正負序電流，實現三相電流平衡.

2）由PI控制器和重復控制器串聯組成的嵌入式重復控制器能夠有效跟蹤橋臂環流的直流參考值，也能夠抑制環流中的諧波，并且在不對稱工況期間使三相橋臂環流中的直流分量不相等.

3）由仿真結果可以說明，嵌入式重復控制器能兼顧PI控制器的快速響應和重復控制器的諧波抑制能力，在工程領域具有應用價值.

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