培養數學思維 助力學生成長
——論如何提高小學生的問題表征能力

☉葛海燕

數學教育表征能力主要指，引導學生利用數學表征開展各項交流，銘記數學相關概念，利用最為合理的表征方式對數學問題進行解決，最后通過數學表征能力以及自身以往所學，解決生活中所遇到的各類數學問題。培養針對小學生的數學表征能力能夠對學生數學思維形成鍛煉，使學生樹立數學意識，并在發現問題和分析問題的過程中，解決數學問題，從而實現數學解題能力的提升，達到小學數學課堂的教學目的［1］。目前，許多教師還未意識到數學表征能力對學生發展的重要性，這種情況直接影響學生發展，也違背小學數學教育初衷，為此，本文就如何在小學數學課堂提高學生問題表征能力作了分析。

一、培養問題意識，創建教學情境

（一）營造問題表征情境

解決問題的首要步驟是明確問題表征，確立問題所求是什么。學生若能夠具備問題表征能力，便會在答題過程中形成問題空間，為未來數學知識學習和解題能力提升打下基礎。如若學生無法掌握問題表征，則會直接影響學生對問題的理解，影響學生數學學習能力的提升。因此，教師需幫助學生營造問題表征情境，引導學生提出問題，突出學生主體地位，通過學生對問題的合理表征，實現學生對數學知識的進一步理解，從而強化學生解題能力［2］。學生是否能夠發自內心地提出問題并達到解決問題的標準，最為主要的決定因素在于問題的情境創建。教師在課堂教學中所發揮的作用在于，引導學生發現周遭問題，在這個過程中教師只需為學生提供適當幫助即可，只有讓學生自己在情境中發現所存在的問題，才能使學生真正地成長，從而獲得更多的數學知識。為保證學生健康發展，落實數學教學目標，教師需及時為學生營造數學學習情境，激發學生問題表征意識，使學生能夠通過自己的能力完成知識學習。

例如：教師在講解《6～10 的認識和加減法》一課時，可為學生播放小朋友分蘋果的視頻，為學生營造教學情境。小學生處于成長階段，對新鮮事物具有強烈的好奇心，在學生注意力全部集中到視頻中時，教師便可對學生開展加減法知識的講解。在教師講解完相關知識點后，可根據學生基本情況設計與本堂課相關的數學問題，組織學生對問題進行計算，在計算的過程中要求學生將自己的計算方法和解題方式完整地表達出來。在此環節結束后，教師可選擇一位學生講述自己的解題步驟，而后向全班同學提問：“還有哪位同學有其他解題方式嗎？”此方式能夠幫助學生養成自主思考習慣，逐步強化學生問題表征能力，在提高學生學習熱情的同時，培養學生數學創新思維?；谂囵B學生問題表征能力目標下所開展的教學課堂，需要不斷創新問題情境，引導學生自主思考、發現甚至是解決問題，提高學生探索問題的欲望，使學生在面臨下一個數學問題時，能夠自發產生“為何這個問題是以這種方式呈現？”“問題是否有其他解題步驟？”等想法，從而幫助學生養成探索問題、分析問題和解答問題的良好學習習慣，進而促進學生的全面發展。

（二）提高問題探索欲望

相對有趣的教學情境能夠吸引學生關注教師所開展的教學活動，但如若教師所營造的教學氛圍過于沉悶，則會導致學生產生反感情緒，甚至不愿學習數學知識，影響教學效率的提升［3］。為切實提高學生問題表征能力，需不斷創新教學方式，為學生打造活潑且快樂的數學課堂。在實際教學過程中，可從以下方式展開課堂教學：首先，教師需明確學生成長特點。小學生年齡尚小，心理發育還未健全，數學思維有待提升，但學生想象力較為豐富，在開展數學知識教學時，教師可將謎語和童話故事等內容與數學知識相結合。如在《認識鐘表》一課教學過程中，教師可為學生設計謎語進行提問：“同學們猜一猜，什么物品會發出滴答當當的聲音，但是沒有嘴和腿卻能告訴我們什么時候睡，什么時候起床？”學生通過日常生活積累便能很快猜出謎底是鐘表。此時，教師可向學生再次提問：“同學們很聰明，那鐘表的時間如何表示？一分鐘到底有多少時間呢？”通過一系列問題的提出，引導學生探索數學知識，培養學生數學思維能力，使學生能夠全身心投入到教師組織的教學情境中，從而積極主動地進行知識交流，實現問題表征能力的提升。

二、利用對話教學，提供問題表征契機

（一）強化學生自信心

以往教學過程中，教師雖然也鼓勵學生提出數學問題，但要求學生需要提出高質量問題，否則便是浪費課堂時間，影響教師教學進度。小學生正處于學習過程中，并不能完全分辨問題質量的高低，此方式一定程度上打擊了學生提問信心，影響學生學習積極性。隨著教育理念的不斷更新，對教師提出新的要求，教師應恢復學生主體地位，培養學生問題表征能力，由學生擔任“教師的角色”提出問題，再由其他同學進行解決，此方式能夠充分激發學生的好勝心，培養學生主動質疑的習慣，使學生能夠真正做到“敢問，敢答?！绷硗?，教師在對學生問題解答作出評價時，還要對學生形成積極鼓勵，即使學生回答的是錯誤答案，或提出的問題毫無意義，教師也要采取妥善的方式進行積極評價，避免學生自信心受挫，打造好問題表征課堂［4］。就小學生數學課堂的表現情況來看，學生逃避問題的主要原因包含三點：其一害怕受到教師批評，其二害怕因問題過于幼稚被同學們嘲笑，其三害怕所提出的問題缺少探究性，會被教師或是同學看低。為此，教師應積極對學生進行鼓勵，采用“真聰明”“了不起”等詞匯，培養學生自信心，鼓勵學生將自己心中最真實的疑問表達出來，如此才能實現數學能力的提升。

問題的產生來源于疑問，而疑問則是在對比兩種理念時，因理念上的不同而產生的差異。在培養學生問題表征能力時，教師可引導學生將產生的問題與以往所學、日常積累以及教材內容進行比較，分析兩者是否有相同性，以更為委婉妥善的方式提高問題質量，在學生依舊產生數學疑問時，便可對學生解答疑問。此方式不但解決數學問題，保證問題的有效性，還不會對學生自信心造成打擊。

（二）打造問題空間

若想從根本上提高學生問題表征能力，需要給予學生一定時間，使學生形成系統思維模式，同時，還要為學生提供一些提問的契機，使學生能夠有表達自身想法的機會，通過一些成功的提問體驗，培養學生問題表征熱情，實現學生數學學習能力的提升。教師在實際教學過程中，既要保證能夠與學生在共同的問題空間中討論問題，還要為學生提供一些獨自提問的機會，即使學生在本堂課程結束后仍未理解數學相關知識，也可在課后時間與教師共同研討，保證每位學生都能在提問的過程中了解數學知識含義。與此同時，合理的實踐活動也能夠幫助學生形成問題基礎，引導學生創建問題思維，使學生能夠從思維上形成問題，從意識上分析問題，從行為上解決問題。例如：教師在開展《角的認識》課程教學時，可利用釘子和紙條為學生制作一個三角形，并在教學的過程中用手轉動角的一邊，引導學生觀察直角、鈍角、銳角等相關概念情形。在學生觀察后教師需對學生進行提問：“同學們，若是兩條邊重合最終會形成什么角呢？”通過問題方式引導學生思考，并形成問題表征意識，在課堂中提出自己看到圖形后所產生的問題，為未來數學知識的學習奠定基礎。

三、做好問題表征示范，開展差異性評價

（一）加強教學示范

一般情況下，表征反映學生腦部活動和心理表現，表征能夠充分展現學生在面對問題時的心中所想，具有一定的個體性和抽象性。小學生雖然身心發育尚未完全，但卻具有較高的模仿能力，只要教師能夠充分激發其學習欲望，便能提高學生學習熱情，產生問題表征意識，從而在教師所營造的數學課堂中實現問題表征能力的提升。為使學生能夠真正理解問題表征并積極參與到問題提出的過程中，教師需為學生進行教學示范，幫助學生切實掌握問題表征方法，從而在未來的學習生涯中更順利地開展學習。在以往的小學數學教學中，教師往往忽略問題表征示范，認為每位學生都具備此種能力，但每位學生基礎情況不同，有些學生數學能力較差，加之教師未對其進行問題引導，影響學生問題表征能力的提升。為此，教師需盡可能對學生進行指導，立足于學生角度，分析其存在的根本問題，從而使學生能夠真正掌握問題表征能力。例如：教師在進行《分數的加法和減法》內容時，可舉例為學生進行問題表征示范。以“1/9+5/9= ？”和“8/9-4/9=？”為例，教師在黑板上為學生畫出正方形，而后將正方形平均分配，變成9 個面積相同的小正方形，而后將其中一個正方形涂上紅色作為1/9，將五個小正方形涂上綠色作為5/9，引導學生觀察共有6 個小正方形被涂上顏色，那么1/9+5/9=6/9，另一個問題則需要學生自行解答。以示范的方式為學生講解數學知識，能夠激發學生的模仿欲望，利用教師所傳達的答題技巧應用在新的問題中，形成對問題的思考，使學生更為明確問題表征的意義，從而真正地理解數學知識，實現數學學習能力的提升。

（二）開展差異評價

因生活習慣、學習情況和性格特點等原因，每位小學生學習能力都存在一定差異，而這種差異若無法及時解決，將直接限制學生未來發展，又何談數學問題表征能力的提升。雖然大部分學生在小學時期都能理解教師所講述的數學相關問題，但部分具有抽象性的數學知識，只有一些抽象思維較強的學生才能掌握，并理解教師所強調的問題表征，掌握數學思維邏輯。但一些學習能力較差的學生，因缺少知識儲備，無法區分問題的重點，也不知道從哪開始學習數學。為培養學生問題表征能力，實現學生階段性提升，教師需要根據學生特點全面實行差異評價分層教學，根據學生基礎情況制定教學方案，明確學生現階段所存在的不足，以此方式強化學生表征能力，實現學生全面發展。另外，教師還要意識到學生之間本身就存在個體差異，需要在教學過程中尊重每位學生性格特點，在不傷及學生自尊心的情況下，為學生進行指導，使學生能夠在更為活躍、健康的環境下開展數學知識學習。例如：教師在開展《萬以內的加法和減法》課程教學時，可根據學生學習水平建立小組并為學生安排一些練習題，在小組答題結束后向全班同學展現小組成員所探討的解題步驟。許多小組都能通過表征能力解決數學問題，但依然有部分小組同學存在解題思路上的差距。雖然針對不同小組學生，教師都需要以鼓勵為主，但針對學習能力較弱的小組，教師需對其進行合理指導，并由表現較好的小組指出該組成員問題表征過程中存在的問題，如若說教師與學生之間存在溝通障礙，那么由優秀學生為其他學生講解，能夠促進解題思路的形成，做到真正意義上的因材施教。

綜上所述，問題表征是學生對于數學問題的理解，也是幫助學生構建問題結構的基礎，為使學生能夠及時發現問題并合理解決問題，培養學生問題表征能力勢在必行。但部分教師忽略問題表征對學生的重要性，一定程度上影響了教學質量和效率的提升。學生成長環境在逐漸改變，教師要根據不同時代下學生成長特點創新教學模式，以問題作為導向強化學生表征能力，貫徹新型教育理念，培養學生自主學習習慣，提高學生數學思維，使學生能夠真正愛上數學，并在教師所開展的課堂中感受到數學知識的魅力。