基于數學傳統文化的課堂導入路徑探尋

［摘? 要］ 通過理論研究與教學實踐，文章提出基于數學傳統文化的課堂導入路徑，即借助歷史故事、數學問題、發展歷史、數學應用等導入新課，以激發學生的學習興趣，提高學生的數學核心素養.

［關鍵詞］ 傳統文化；課堂導入；核心素養

數學不僅是抽象的數字，它還有深厚的傳統文化. 弘揚數學傳統文化，不僅給數學注入了新的內容，也有助于學生更好地理解數學［1］. 因此，在課堂導入中融入數學傳統文化，不僅有利于激發學生的學習興趣，也能提高學生的數學核心素養.

借助歷史故事導入新課

數學歷史故事，是數學傳統文化的重要組成部分，它能反映出一定的人文精神和數學思想. 教師借助歷史故事不僅可以激發學生的學習興趣，開闊學生的視野，還可以激發學生的數學情感，使學生樂意親近數學.

比如，講授極限的概念時，教師直接借助數學史中e的由來導入新課：很久很久以前，在偏僻的某個村莊，貧窮的農民打算向地主借錢. 可錢不是白借的，地主提出了如下條件：每借1元，一年后需付利息1元，即年利率為100%. 但地主轉念一想，如果把半年的利率定為50%，那么半年后的本利是1.5元，而一年后的本利就是2.25元. 一年內結賬2次，利息就會比原來的多出0.25元. 貪得無厭的地主又開始琢磨：如果一年內結賬3次、結賬4次……結賬365次……我豈不發財了？

借助此故事導入極限的概念時，教師可以引導學生利用計算器計算故事中的數據，以增強極限的直觀性和可信度.

需要注意的是，有些數學歷史故事有可能無法引人入勝，這時需要教師對故事進行二次創作，取其精華去其糟粕，將數學歷史故事與生活實際進行有機結合.

比如，講授等比數列前n項和公式時，許多教師喜歡用歷史上著名的“國王和棋盤上的麥子”這個趣味故事來導入新課，然而教材書中也有這個故事，學生預習課本后已了然于胸，教師若照本宣科，學生必然興趣全無. 這時，教師不妨將其“改頭換面”，改編成借款問題：在古時候，為生活所迫，有一個老實巴交的佃農向一個在當地“享有盛譽”的吝嗇鬼地主借錢. 佃農本以為地主不會同意，但沒有想到地主答應得很爽快，在一個月內，地主每天會借給佃農1000元錢，但他有一個條件：從借錢的那天開始，第一天佃農必須向地主還一分錢的本利，第二天佃農必須向地主還兩分錢的本利，以后每天佃農必須向地主還前一天2倍的本利，30天后誰也不欠誰了. 這位佃農聽后感覺非常合理，打算答應地主. 但是轉念一想，這位地主平時為人奸詐，哪有這份好心，生怕誤入圈套，所以猶豫不決. 現在請同學們幫這位佃農算一算地主30天一共會借給他多少錢，佃農30天一共要還地主多少錢.

實踐證明，將課本中的故事經過教師加工后再導入新課，不僅可以幫助學生復習前面剛學過的等差數列求和公式，也引出了等比數列求和公式，起到了承上啟下的作用.

借助數學問題導入新課

數學伴隨著問題而產生，問題是數學的心臟［2］. 數學教學常以問題的形式展開. 數學問題在哪里？我們可以從數學傳統文化中去尋覓.

比如，在“推理與證明”的導入課中，筆者以如下問題引入新課：一些古代人采用刻痕計數，即在木頭獸骨和石塊上留下刻痕來記錄數字.若某部落規定一條刻痕代表數字“1”，則兩條刻痕代表數字________，三條刻痕代表數字________.

這個問題并不難，學生經過探討發現，一條刻痕代表數字“1”，則兩條刻痕代表數字“2”，三條刻痕代表數字“3”.

又如，在“等差數列（2）”的導入課中，筆者以如下問題引入新課：二十四節氣作為我國古代訂立的一種用來指導農事的補充歷法，在我國傳統農耕文化中占有極其重要的位置，是我國古代勞動人民對天文、氣象進行長期觀察、研究的產物，凝聚了我國古代勞動人民的智慧． 我國古代數學著作《周髀算經》中記載有這樣一個問題：夏至之日起，小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪這十二個節氣的日影子長依次成等差數列，若小暑、立秋、白露的日影子長的和為18尺，霜降的日影子長為10尺，則秋分的日影子長為________尺．

通過“等差數列（1）”的學習，學生已經掌握了等差數列的有關概念，在認真閱讀這個數學問題后，馬上發現可以通過待定系數法解決問題.

由于導入的數學問題與數學傳統文化有關，而且直奔本節課的主題，因此，這樣的課堂導入既弘揚了數學傳統文化，又凸顯了新課主題，可謂一舉兩得.

借助發展歷史導入新課

無論是數學概念還是數學定理，都有發生和發展的過程. 因此，借助數學知識產生和發展的歷程導入新課，有利于學生掌握相關的概念、定理的實際意義和真正精髓，實現知識的“再創造”.

例如，在“二項式”的導入課中，教師可以帶領學生回顧二項式定理產生和發展的歷程：歷史上，數學家通過構造二項式系數表來研究二項式定理和二項式系數的性質，其中我國北宋數學家賈憲構造了“賈憲三角”，但是“賈憲三角”不具備一般性. 17世紀，帕斯卡在《論算術三角形》一文中，詳論了二項系數的性質和應用，并且由“帕斯卡三角形”建立了正整數次冪的二項式定理. 引入二項式定理后，教師可以引導學生構建有限次冪的二項式系數表，尋找二項式系數表中數與數之間的規律，進而研究二項式定理和二項式系數的性質.

又如，在“復數”的導入課中，教師可以先回顧數的發展歷史，以小故事形式回顧整數到分數，正數到負數，有理數到無理數，以及實數到復數的艱難過程，并介紹在完善數系的過程中作出重大貢獻的數學家，然后提出問題：對于方程（x4－3x2－4）（2x+1）=0，（1）在正整數范圍內有幾個根？（2）在有理數范圍內有幾個根？（3）在實數范圍內有幾個根？（4）能否確定根的范圍使它有5個根？設計前三個問題的目的是回顧數系的擴充過程，而最后一個問題是用來導入新課，即方程x2+1=0有兩個虛數根，于是引出虛數單位i，進入復數的新授課.

實踐證明，借助數學知識產生和發展的歷程導入新課，能很好地吸引學生學習的注意力，讓學生感悟任何數學知識的產生和發展都是前人努力的結果，應珍惜這些來之不易的數學知識.

借助數學應用導入新課

在實際應用中，同樣可以體現出數學的文化價值，體現出立德樹人的教育理念. 因此，借助數學知識的實際應用也是一種極好的新課導入方式.

例如，筆者在“解三角形的實際應用”的導入課中，引入了這樣一個問題：納斯卡線條是一種巨型的地上繪圖，有著廣大寬闊的直線，看起來就像機場跑道一樣，描繪的大多是動植物. 位于南美洲西部的秘魯南部的納斯卡荒原上，存在了2000年的迷局：究竟是誰創造了它們并且為了什么而創造？至今仍無人能解，因此被列入了“十大謎團”. 在這些圖案中，最清晰的圖案之一是一只身長50米的大蜘蛛（如圖1所示），據說這是一種學名為“節腹目”的蜘蛛的形狀.這種蜘蛛十分罕見，只有亞馬孫河雨林中最偏遠隱秘的地區才能找到.現用視角為30°的攝像頭（注：當攝像頭和所拍攝的圓形區域構成一個圓錐時，該圓錐的軸截面的頂角稱為該攝像頭的視角），在該蜘蛛的上方拍攝，使得整個蜘蛛圖案落在邊長為50米的正方形區域內，求該攝像頭距地面的高度的最小值.

這是一個圖文并茂且與數學文化有關的實際應用問題，雖然閱讀量很大，但難度并不大，緊扣“解三角形的實際應用”這個主題，學生通過對這個導入問題的求解，即可基本了解本節課的主題和學習要求.

以數學文化為背景的實際應用問題的導入，更能凸顯數學的應用價值，在接受傳統文化熏陶的同時，真正領悟到數學的魅力.

總之，基于傳統文化的課堂導入，有利于充分激發學生的求知欲，有利于激活學生的數學思維，有利于活躍課堂氣氛，優化課堂教學效果.

參考文獻：

［1］? 何文紅. 傳統文化育人在高中數學教學中的滲透［J］. 中學教學參考，2021（24）：29-30.

［2］? 姜丙黃. 傳統數學文化融入高中數學課堂教學的思考［J］. 中學數學研究，2019（10）：4-6.

作者簡介：張永久（1972—），本科學歷，中學高級教師，從事高中數學教學與研究工作.