悟本質 得知識 提能力
——四年級“軸對稱”教學的新探索

□ 王宇燕 朱海鋒

【課前之思】

人教版教材四年級下冊《圖形的運動（二）》中，再次編排了“軸對稱”。這一內容的教學目標是讓學生在觀察、操作等活動中，進一步認識軸對稱及其對稱軸，體會軸對稱圖形的特征和性質，并能在方格紙上補全一個軸對稱圖形的另一半。

教學目標中說“進一步認識”，是因為二年級時學生只是感性認識軸對稱圖形，即會用觀察、對折等直觀方式來判斷一個圖形是否為軸對稱圖形。而四年級的學習，則是要發現軸對稱圖形的性質（對稱點的連線與對稱軸垂直，對稱點到對稱軸的距離相等），并且還要利用此性質，學會畫軸對稱圖形的另一半。

在未上這節課前，教師對四年級131個學生做了一個前測，前測中的四道題目涉及畫軸對稱圖形的各種類型（如圖1，其中③是教材上的星號題類型，④在小學階段不作要求），前測結果的正確率為：①100%，②85.5%，③64.1%，④97%。（注：其中②的錯誤多是由于半格畫得不太準，不是理解性錯誤。）

圖1

“在方格紙上補全一個軸對稱圖形的另一半”這一教學目標在學情面前遭遇了尷尬。如果不教，學生大多也已會了，那么這節課該怎么上呢？筆者試圖把教學重點放在感悟軸對稱的數學本質——軸對稱是圖形的運動上。具體的做法就是將“翻折”引入課堂，以這種學生可觀察、可操作、可描述的方式，引導學生充分感知軸對稱運動，真正理解點及圖形變換的原理，深刻認識軸對稱圖形的特征，切實掌握在方格紙上畫出圖形另一半的各種情況。通過這樣的學習過程，培養學生的空間觀念。

【課堂實踐】

一、舊知引入，體會翻折

（一）揭示課題，思辨軸對稱圖形

師：同學們，今天我們要繼續學習軸對稱的知識。（出示課題：軸對稱）二年級時我們已經學過相關知識，你們還記得嗎？

師：屏幕上有幾幅圖，請你判斷它們是不是軸對稱圖形（如圖2，各圖依次出現）。

圖2

生（齊答）：第①③⑤號圖形是軸對稱圖形。

師：它們是軸對稱圖形，就會有對稱軸，請你用手比畫一下它們的對稱軸在哪里。（學生用手比畫①③⑤號圖形中的對稱軸，教師用課件演示）

師：誰來說一說，你們是怎么判斷它們是軸對稱圖形的？

生：圖形的左右兩邊是一樣的。

生：沿著對稱軸對折起來，圖形兩邊是完全一樣的。

師：你們的意思是，沿著對稱軸將圖形對折，圖形兩邊能夠完全重合的就是軸對稱圖形，對嗎？（課件演示對折的過程，板書：對折）

（二）認識翻折，感知運動本質

師：剛才我們將圖形進行了對折，老師這邊還有一個新的動作（課件演示將對折的圖打開，如圖3），你們覺得這個動作叫什么？

圖3

生：翻開。

生：展開。

師：我們把它稱為“翻折”。（板書：翻折）

教師利用課件動態演示另兩幅圖通過翻折得到軸對稱圖形的過程。

師：同學們，翻折就相當于圖形在運動，將半個圖形翻折到另一邊，和原來的圖形合成了一個軸對稱圖形。對折和翻折是相反的過程，所以用對折可以判斷一個圖形是不是軸對稱圖形。

教師利用課件反復演示“翻折”和“對折”的相反過程。（板書：相反）

（設計意圖：通過舊知的回顧引入教學內容，在喚起學生知識記憶的同時，又巧妙地引出新課的“核心話題”——翻折。通過課件的動態演示，將對折和翻折兩個動作進行對比，引導學生認識翻折的含義，初步感知軸對稱的運動屬性。）

（三）利用翻折，創造軸對稱圖形

師：下面老師和大家來玩玩翻折的小游戲。以圖4 為例，如果沿著右邊的邊翻折，翻折以后的圖形和原來的圖形合在一起，會得到一個什么圖形呢？請你想象一下。

圖4

生：一個大的等腰三角形。

師：真是這樣的嗎？誰能上來翻一翻？

教師拿一張三角形紙片貼在圖上，請學生上臺演示翻折，并和他一起描出輪廓。

師：果然是一個等腰三角形，而且這個圖形就是一個——軸對稱圖形。

師：除了沿著這條邊翻折，它還可以沿著哪條邊翻折？翻折之后會得到什么圖形？（先讓學生想象）想得對不對呢？現在請你邊翻邊畫，開始吧！

讓學生各自動手沿著另外兩條邊進行翻折并描畫，如圖5，教師反饋。

圖5

師（小結）：這個三角形沿著不同的邊進行翻折，可創造出不同的軸對稱圖形。

（設計意圖：對學生而言，翻折是一個全新的概念，需要充分感知才能真正建立。創造軸對稱圖形的過程，讓學生在觀察、想象、動手操作、分享交流等活動中強化對翻折的理解，既“補教”了這個未曾學過的知識，又為之后的“翻折、找點”打下了學習基礎。）

二、深度探索，感悟性質

（一）創設情境，引發探究

師：讓我們繼續深入研究翻折。有這樣一個圖形（出示圖6），你覺得沿著這條線翻折后，兩邊合在一起是一個什么圖形？

圖6

生：是一個花瓶。

師：到底是不是呢？為了方便交流，給這些點標上字母ABCD，請你找出這4 個點翻折過去分別在哪里。

師：這次沒有紙片了，但是老師給大家帶來了另一個法寶——方格圖。翻折過去的圖形和原來的圖形到底能不能組成一個花瓶？這些點又會在哪里呢？在你的學習單上動手試一試吧。

（二）交流匯報，總結方法

師：組成的圖形是花瓶嗎？你是怎么找這些點的呢？

教師將與學生學習單一樣的教具板貼在黑板上，讓學生上臺來說如何找到各個點對應的點。結合學生的介紹，教師利用教具，翻折演示點的運動，強調在這幅圖中兩邊的點到對稱軸的距離要一樣，高低也要一樣（如圖7）。

圖7

師：同學們，剛才這個過程叫作“找點”?，F在我們把這四個點連起來，就能得到一個軸對稱圖形，這個過程叫作“連線”。（課件動態演示連線的過程，并板書：找點—連線）

師：你做對了嗎？快幫你的同桌檢查一下，看他畫得對不對。

（設計意圖：借助簡單而有趣的圖形，再次引導學生玩翻折游戲?？此菩问缴吓c之前相似，但實際上已經深入軸對稱的本質——圖形的運動。讓學生先想象，再利用方格紙，找點、連線，得到完整的軸對稱圖形。整個過程既是在教知識技能，又是在引導學生感知軸對稱運動的本質。）

（三）深度觀察，概括特征

師：這個由A點翻折過來的點，我們稱為A點的對稱點（板書：對稱點），如果也用字母表示，你們覺得用什么比較好？

教師介紹A＇，讓學生用字母表示出其他幾個對稱點。

師：把每一組對稱點都連起來，請你仔細觀察這些對稱點的連線，你有什么發現嗎？（同桌討論）

生：連線和對稱軸形成了直角。

教師引導學生觀察，發現“對稱點的連線和對稱軸互相垂直”。（板書：對稱點的連線和對稱軸互相垂直）

師：除了這個特點之外，你還有其他發現嗎？

生：它們到對稱軸的距離是一樣的。

師：為什么對稱點到對稱軸的距離會相等？

生：我拿A和A＇舉例，因為這個A＇點本來就是A點翻折過去的，距離當然是一樣的。

師：看來你對翻折的理解很深刻。同學們，這也是軸對稱圖形的重要特性：對稱點到對稱軸的距離相等。（板書：對稱點到對稱軸的距離相等）

（設計意圖：這個觀察與發現過程是本課的重點。首先，通過引導學生觀察對稱點以及對稱點的連線和對稱軸之間的關系，讓他們自主發現軸對稱圖形的性質。其次，通過將軸對稱圖形的性質與翻折聯系起來，幫助學生深刻理解特征背后的原理。）

三、熟練技能，發展能力

（一）基礎練習，夯實所學

師：我們發現了軸對稱圖形的性質，接下來就要運用特征解決問題。有兩幅圖（如圖8），以虛線為對稱軸，你能找到每個點的對稱點并畫出圖形的另一半嗎？（讓學生先想象，再在學習單上練習，完成后反饋核對，過程略）

圖8

（二）提升練習，靈活運用

師：上面這道題目并不難，因為對稱軸是橫的或者是豎的?，F在要加大難度，對稱軸是斜著的（如圖9）。請你想象一下，這個完整的圖形會是什么樣子的？

圖9

生：愛心。

生：長方形。

師：有人說是長方形，有別的意見嗎？（課件呈現長方形圖）

師：誰能來說說為什么不對？

生：畫成長方形后右邊的點不是E點的對稱點，因為把它和E點連起來，它們的連線和對稱軸不垂直。

生：每一組對應的點到對稱軸的距離也不相等。

師：你們的分析完全正確。那么，E點和F點的對稱點到底在哪里？這個圖形究竟是什么樣的？請你在紙上找一找、畫一畫。

教師組織教學反饋，清晰示范對稱軸傾斜的時候，如何利用軸對稱圖形的性質，借助三角板的直角，準確地找到對稱點，并連線形成完整的軸對稱圖形。

（設計意圖：以上練習既是在鞏固雙基，又是在解決本課的難點——掌握對稱軸是傾斜的情況時找對稱點的方法。借助學習材料，有意暴露錯誤認知，引導學生基于從本課獲得的新知，分析產生錯誤的原因，掌握正確的方法，從而有效突破難點。更重要的是，在如上過程中，觀察、想象、操作、分析等一系列活動，無痕地助推了學生空間觀念的發展。）

四、課堂總結，思維拓展（略）

【課后有感】

上述教學過程，改變了多年來“軸對稱”一課的傳統教法，亮點特色明顯。具體效果體現在學生如下收獲上。

一、較好地感悟了運動本質

軸對稱圖形可以由半個圖形“翻折”得到，“翻折”是圖形運動的方式；翻折的時候整個圖形都在運動，實則就是圖形上的每個點在做運動……在本節課中，教師通過多個針對性教學環節，引導學生開展觀察、想象、動手操作、展示交流等學習活動，使學生對軸對稱知識的數學本質獲得了深刻的感悟。這種感悟，是本課最想突顯和追求的一個教學目標。

二、扎實地掌握了知識技能

本課的知識技能目標，是認識軸對稱圖形的性質，利用性質補全軸對稱圖形的另一半。在一般的課中，都是教師給出軸對稱圖形的典型材料，引導學生去觀察和發現，然后給出半個圖，讓學生運用軸對稱圖形的性質去補全圖。本課反其道而行之，先讓學生經歷探究活動——翻折找點（并畫出另一半），再讓學生借助得到的軸對稱圖形，觀察發現其性質，并說明原理。這樣的過程，使學生對知識的理解更透徹（主動關聯翻折），對技能的掌握更到位（經歷了自主探究、思維碰撞）。另外，點位置的精心設計、練習的有層次展開等，都讓學生學得扎實，練得有效。

三、有效地提升了空間觀念

圖形運動的知識，是發展學生空間觀念的載體。本課中，教師將觀察、操作、想象這些發展空間觀念的手段靈活地運用于各個環節之中，使學生對軸對稱圖形的特征和圖形運動的過程，感知充分，表象清晰。尤其值得一說的是想象活動的設計。課中每次動手操作之前，教師都有意先讓學生想象翻折后會是怎樣的情況，并要求學生用語言描述出來，再動手去“驗證”。行為看似微小，卻能讓學生更深度地思考和把握圖形的運動變化，從而使圖形感知能力和空間想象能力得到有效錘煉。

新的嘗試，有亮點，也有很多不足，如對“翻折”與“軸對稱”關系的闡述還不夠明確，練習的形式和層次還不夠豐富，等等。期待通過教師的共同研究，“軸對稱”一課的教學能更有內涵，更富成效。