翻折：“軸對稱圖形”教學的新視角
——二年級“軸對稱圖形”教學實踐與思考

□ 張國梅 王華棟

【課前之思】

“軸對稱圖形”是人教版教材二年級下冊的教學內容。這個內容是圖形的運動知識教學的起始課，其目標是借助日常生活中的對稱現象，讓學生通過觀察、操作、想象，直觀認識軸對稱圖形，能辨認軸對稱圖形。

該內容比較經典的教學方式是先從生活中的對稱現象引入，激發學生的已有經驗——通過對折圖形檢驗兩邊是否完全重合，引出軸對稱圖形的名稱以及特征。然后引導學生觀察各個軸對稱圖形，找到共同點——都有折痕，以此教學對稱軸概念。最后運用軸對稱圖形的特征，對各種素材進行判斷，加深對特征的理解，發展空間觀念。

上述教法按教材編排“序”展開教學，學生能較好地理解軸對稱圖形的特征，扎實掌握判斷的技能，雙基落實到位。但是，這樣的教學在知識本質上的挖掘可能還略顯不足：這個單元的名稱叫“圖形的運動”，軸對稱與平移、旋轉一樣是最基本的運動方式，而在上述教學中，它的“運動”本質沒有得到很好的體現。若對此完全棄之不顧，學生對“軸對稱”的認識是否會浮于表面呢？

如何將傳統的教學設計進行優化創新，通過合理的方式適度顯現軸對稱的數學本質呢？

通過查閱文獻資料，發現很多專家曾建議用“翻折”的方法讓學生感受軸對稱的運動。所謂“翻折”，就是將圖形沿著一條軸翻過去，翻折后的圖形與原來的圖形可合成一個軸對稱圖形。如張奠宙教授就明確指出：“為了對剛體運動有一個完整的認識，并為中學里學習平面幾何打基礎，建議明確提出‘翻折’運動，并和平移、旋轉放在一起考察?！?/p>

學生對翻折有較豐富的生活經驗，能夠從中感受軸對稱運動的特點，同時，翻折方法簡單易行，且便于操作、想象和描述，比較適合低年級學生學習。筆者嘗試把翻折作為教學軸對稱圖形的抓手，讓學生在掌握知識與技能的同時，適度體會軸對稱的運動本質。

【課堂實踐】

一、經驗引入，激發疑問

（一）揭示課題，對折驗證

師：同學們，今天這節課我們學習什么呢？（板書課題“對稱圖形”，學生齊讀）你們覺得怎么樣的圖形叫對稱圖形？

生：一個圖折起來，兩邊都是一樣的形狀。

生：折起來后會重合。

生：兩邊的大小和形狀都一樣。

師：你們都很有經驗！這里有幾個圖形（如圖1），你能不能找出里面的對稱圖形？

生：愛心和蝴蝶是對稱圖形。

（全班意見一致）

師：誰能來說明一下它們為什么是對稱圖形？

生：它們兩邊是一樣的。

生：可以折一折。沿著中間的線折起來，兩邊會對在一起，所以是對稱圖形。（學生上臺拿著愛心圖片邊說邊演示，讓其他學生看到“完全重合”）

師：看來愛心是個對稱圖形。那蝴蝶呢？誰能上來折一折。

教師根據學生的表達，逐一提煉關鍵詞，形成對稱圖形的特征。（板書：對折后兩邊完全重合）

（二）完善課題，激發疑問

師：愛心和蝴蝶這兩個對稱圖形，在數學上有一個非常厲害的名字，你們知道它叫什么嗎？（教師在課題前面加上一個“軸”字，組織學生齊讀）

師：讀了這個題目以后，你有什么問題呢？

生：軸是什么意思？

生：為什么要加個“軸”字？

生：什么是軸對稱圖形？

教師即時評價學生的提問，在“軸”和“軸對稱圖形”下面打上“？”。

（設計意圖：通過對學生的前測發現，他們普遍知道對稱圖形及其特點，所以教學從對稱圖形引入開始。學生先觀察，后對折驗證，明確對稱圖形的特征——對折后兩邊完全重合。加入“軸”字后，引導學生開展提問，既提升學生的學習興趣，又促使學生關注新知的特點。學生提問，以問引學，教學由此正式深入。）

二、借助活動，深入探究

（一）初次感知翻折

師（出示樹和花瓶圖案）：它們兩個都是軸對稱圖形，是老師上課之前剪出來的。我剪的時候運用了比較巧妙的方法，你知道是什么方法嗎？

生：先把一張紙對折，接著剪出它的一半，然后翻開就出現另一半。

生：把紙對折，然后剪出半個圖，打開后就是整個圖形了。

教師用課件呈現對折的紙、半棵樹和半個花瓶，引導學生先想象剪好后打開可得到什么圖形，再組織學生每人依樣畫出圖形并現場剪紙，檢驗想象的結果。反饋時，課件動態演示剪紙、打開的過程。

師：我們沿著輪廓剪下來，把半棵樹慢慢地展開，翻過去，花瓶也一樣，慢慢展開，翻過去，就得到了完整的樹和花瓶。像這樣把一個圖形翻過去的過程，就可以叫作“翻折”（如圖2）。

圖2

（設計意圖：開展剪紙活動，看似很簡單，但實則有深意：讓學生剪之前先想象，他們的腦海中就有了翻折運動的感覺；讓學生剪紙檢驗，并借助課件演示剪紙和打開的過程，揭示翻折的含義，他們的視覺印象會更深刻；組織學生自己動手翻折，學生對翻折的感知充分。這些都為學生后面的學習打下了堅實的基礎。）

（二）再次體驗翻折

師：這里有一個四邊形，請你想象一下，如果這個四邊形沿著右面的邊翻折過去，它和原來的圖形合在一起，會得到怎樣的一個圖形呢？

生（多生）：像房子一樣的圖形。

教師請一位學生合作，在黑板上演示：拿一張紙片重疊在原來的四邊形上，翻折后用筆描出輪廓，如圖3。然后告知學生這也是一個軸對稱圖形。

圖3

師：剛才的圖形沿著右面的邊進行了翻折。想一想，這個圖形除了沿著右面的邊翻折，它還可以沿著哪條邊翻折？翻折后和原來的圖合起來，又可以得到怎樣的圖形？

讓學生小組合作，邊翻邊畫。教師組織學生展示匯報，得到另外三個軸對稱圖形，如圖4。

圖4

（設計意圖：設計這個環節的主要目的是讓學生加深通過翻折得到軸對稱圖形的體驗。選四邊形作為翻折材料，是因為它可以沿不同的邊翻折，從而得到不同的圖形，這既能讓學生感知軸對稱圖形不僅僅只有左右對稱，還有上下、傾斜等不同方向的對稱，又巧妙地為對稱軸的教學提供了支撐。）

（三）引導釋疑

師：剛才我們把半棵樹、半個花瓶翻折后打開，得到了完整的樹和花瓶，還把四邊形沿著不同的邊翻折，得到了不同的軸對稱圖形。（課件演示動態過程）現在請你想一想前面大家提出的兩個問題，你有答案了嗎？（同桌討論）

生：我認為軸對稱圖形中間的那條線，叫作軸。

生：我認為半個圖繞著轉的那條邊就是軸。

教師抓住“軸”字，告知學生“軸”字的本義，并展示如圖5 所示合頁實物，現場將合頁翻折，讓學生直觀體會。

圖5

師：現在再來看剛才的圖形，哪里有這樣的軸？

生：軸在每個圖形的中間，有直的，有斜的。（隨著學生的回答，教師用課件依次演示，如圖6，并適時在黑板上的圖形中畫出軸線）

圖6

師：現在請你說一說什么是對稱軸。

生：圖形翻折時中間的那條線。

師：是的，翻折時的這條線，就叫對稱軸。（板書：對稱軸）

師：第二個問題，為什么叫軸對稱圖形？

生：因為這些圖形都有對稱軸。

師：對，這些圖形都可以看作是沿著對稱軸翻折而來的，所以叫軸對稱圖形。

結合師生對話，教師擦去板書中的兩個“？”。

（設計意圖：設計這個師生對話過程是對學生前面提出問題的回應。為了讓學生自主有效地釋義，教師做了恰當的引導和幫助，如動態展示回顧軸對稱圖形的形成過程，用合頁實物的“翻折”支撐學生的理解，等等。經歷這個過程，學生理解深刻，兩個“？”的釋義就水到渠成了。）

（四）概念建聯

師（課件動態演示）：前面我們說過要檢驗一個圖形是不是軸對稱圖形，可以將它對折后看兩邊是不是完全重合。學到現在，你知道為什么可以這樣檢驗了嗎？

教師小結：因為翻折產生了軸對稱圖形，所以要想知道是不是軸對稱圖形，可以通過對折來驗證。翻折和對折是相反的運動。

三、多層練習，鞏固所學

（一）基本練習

在圖7所示的各圖中，是軸對稱圖形的打√，并畫出它的對稱軸。

圖7

（二）綜合練習

圖8中的正方形和長方形，可以由下面哪個圖形翻折后得到？

圖8

（三）提升練習

圖9中，最左邊這張紙，展開后應該是（ ）圖。

圖9

（設計意圖：精心設計練習，素材有趣，層次清晰，操作簡單，目的明確。學生經過實實在在的練習，結合展示、交流、想象等數學活動，既鞏固了雙基，又提升了能力。）

【課后有感】

“軸對稱圖形”教學如此設計，既有創新，又有實效。最值得一說的就是“翻折”的引入以及在教學中的合理使用，使“軸對稱圖形”教學煥發出了全新的亮色。

一、翻折，讓學習過程生動活潑

傳統的“軸對稱圖形”教學中，學生的學習活動以觀察和交流為主，動手操作的機會不多，即使有也僅是單調的剪紙或對折驗證。而對折、剪紙這類游戲，學生在幼兒園階段就已反復玩過，今天再學雖然有新的內涵，但終究吸引力不強，學生內驅力不足?！胺邸被顒拥囊?，給課堂注入了新的元素，讓學生有了更多樣的操作。多樣的操作帶來多元的感官體驗，充分激發了學生學習的好奇心和主動性。在教學中，教師用動態演示清晰呈現了“翻折”的含義，讓學生借助不同的材料多次經歷翻折過程和以“翻折”為主題的學習活動。這牢牢地吸引住了學生，課堂上氣氛活躍，生動活潑。

二、翻折，讓知識理解深刻到位

“軸對稱圖形”教學內容的知識技能目標，主要是讓學生知道軸對稱圖形的特征，認識對稱軸，會用對折的方法進行判斷。傳統教學中，這些知識技能目標也是落實的，但形式常以教師講授、學生模仿為主，如指導學生結合對折感受“完全重合”，提示他們觀察折痕發現對稱軸，等等。如此教學，學生理解的深刻度一般，雖“知其然”，但并不“知其所以然”。以“翻折”作為教學的主線之后，軸對稱圖形的來歷得以揭示，對折、翻折之間的關聯得以建立，學生的理解自然就會深刻——軸對稱圖形是翻折得到的，所以可以用對折后看兩邊是否完全一樣來驗證。同樣，翻折時一直強調所沿的線，對稱軸的含義及其作用自然也就深深地印入學生頭腦中了。

三、翻折，讓教學內涵巧妙綻放

這里所講的教學內涵綻放，一是指“軸對稱”本質的適度顯現，二是指空間觀念的有效培養。軸對稱圖形的教學，要以學生接受的方式，讓學生理解軸對稱是圖形的一種運動。在教學中，“翻折”的引入，使得學生對軸對稱圖形的認識從“靜態”走向了“動態”——翻折半個圖形，就是圖形在運動，就可得到軸對稱圖形。如此滲透“運動”，既貼合學生能力，又凸顯知識本質，簡單而巧妙。同時，教學過程中有了翻折概念作支撐，學生可通過觀察翻折、操作翻折、想象翻折等學習活動，對圖形的特征及變化感知充分，讓腦海中的表象清晰，并切實地收獲圖形與幾何學習的重要目標——空間觀念的發展。

以“翻折”為手段開展軸對稱圖形的教學，是一個全新的嘗試。這個嘗試，視角是否恰當，過程如何優化，如何銜接第二學段相關內容的教學，還有待更多教師開展更深入的探索。