考慮供應商可靠性的零售企業越庫配送網絡優化

楊文宜 李伯棠 陳杰新

（廣州航海學院 廣東廣州 510725）

引言

越庫配送作業的高效之處在于供應商的可靠性、物流中心作業的響應性和市內配送路徑的合理性。對于越庫配送網絡優化，葛顯龍和鄒登波以運輸成本和操作成本最小化為目標，構建了集貨和送貨車輛路徑模型；范厚明等建立以越庫作業成本總和最小化為目標的庫門分配與車輛路徑優化模型；二者關注點在于物流中心作業及配送路徑的優化，但忽略了供應商的可靠性。

供應商能否在規定的時間將合格產品送到指定的卸貨口、能否滿足零售企業對標簽和包裝的要求等都是供應商可靠程度測量的指標。多屬性群決策廣泛應用于社會、經濟和管理等領域，其可在多決策者和不同指標的影響下評估供應商的可靠程度，決策者對指標的評估量是不確定的，解決方法有基于雙向投影權重模型、基于證據推理和廣義Shapley值、考慮決策者心理行為的區間二元語義、最佳最差模糊方法和基于三角模糊數和異構專家方法等，在多種不確定環境下正態隸屬函數較為符合人類的思考和決策過程。

問題描述與模型構建

（一）問題描述

本文所建零售企業越庫配送網絡（見圖1）由市郊供應商、物流配送中心和市內門店組成。首先把市內門店前一天所提交的產品需求量匯總到物流配送中心，隨后由物流配送中心合理挑選上周可靠性較高的供應商進行產品采購并配送至各個門店，不同可靠性的供應商，所提供的產品在配送中心的處理時間和成本與其可靠性存在著線性關系，因此零售企業根據前一周供應商送貨的表現，通過設定指標值確定當前一周內供應商的可靠程度；供應商采用直送方式送到某個配送中心，再由該配送中心把貨物運送到各個門店。

圖1 零售企業越庫配送網絡過程

基于上述描述，本文從配送時間、配送作業成本和供應商可靠性三個目標出發，對供應商進行進行評估與選擇、配送中心選擇和配送路徑規劃等決策，建立零售企業越庫配送網絡優化模型，并使用基于正態模糊數的多屬性群決策方法、多目標處理方法和智能算法對模型進行求解。

（二）模型的建立

1.假設條件與符號說明。根據問題描述，本文假設條件如下：考慮一周內的供應商可靠程度計算和當周內每日配送路徑的計劃；物流配送中心有能力限制；車輛在當天任務開始前都停在某一物流配送中心內等待配送任務；各門店的卸貨時間添加到運輸時間中，反映在平均速度里。根據問題描述、假設條件和建模需要，需定義如下符號：

（1）集合：M為候選供應商集合，m∈M={1，2，...，NM}；I為門店集合，i，j∈I∈{1，2，...，NI}；J為兩端配送中心和門店集合，i，j∈J∈{0，1，2，...，NI}，0代表配送路徑的起點和訖點配送中心；K為車輛集合，k∈K={1，2，...，NK}；L為可用配送中心集合，l∈L={1，2，...，NL}。

（2）參數：sml為供應商m與配送中心l之間的距離；Tli為配送中心l與門店i之間的距離；tij為門店i與門店j之間的距離，i，j∈I；v1為市外運輸車輛的平均速度；v2為市內運輸車輛的平均速度；di為門店i的需求量，i∈I；C1m為供應商m的能力；c2l為配送中心l的能力；Qk為市內運輸車輛k的裝載能力；Bm為供應商m的備貨時間；β為一個足夠大的值；csml為供應商m運輸到配送中心l的貨物在該配送中心內的單位貨物額定處理時間；cgm為供應商m的單位貨物的采購成本；clml為供應商m運輸到配送中心l的貨物在該配送中心內的單位貨物額定處理成本；α為市內車輛單位距離運輸成本；Akl為車輛k是否停在配送中心l中。

（3）決策變量：zml為0-1變量，供應商m對配送中心l服務為1，否則為0；xkij為0-1變量，若車輛k從門店i運輸到門店j為1，否則為0，i，j∈J；Yl為0-1變量，若配送中心l被選定作為配送點為1，否則為0；ykli為0-1變量，車輛k運輸中配送中心l與起點門店相連為1，否則為0；y`kli為0-1變量，車輛k運輸中配送中心l與訖點門店相連為1，否則為0；uki為車輛k經過門店i后累計的總配送量；wml為配送中心l對供應商m的采購量；okl為配送中心l對車輛k的配送量，Um為供應商m的可靠性。

2.目標函數。本文所建零售企業越庫配送網絡優化模型M1考慮三個目標。

目標1為最小化運輸時間，其為供應商備貨時間、配送中心額定處理時間、配送中心按不可靠程度對供應商額外增加的處理時間、供應商到配送中心的運輸時間與市內配送時間之和，其數學表達式為：

目標2為最小化越庫配送網絡過程的總成本，其為采購成本、配送中心額定處理成本、配送中心按不可靠程度對供應商額外增加的處理成本、供應商到配送中心的運輸成本與市內配送成本之和，其數學表達式為：

目標3為最大化當天所選供應商的總可靠性，則數學表達式為：

3.約束條件。根據問題描述，本文所建模型需滿足如下約束條件：

其中，式（4）限制配送中心對供應商的采購量不大于供應商的能力；式（5）規定每個供應商只能服務一個配送中心；式（6）限制供應商與配送中心之間有運量才能算是供應商為配送中心服務；式（7）限制供應商的供應品不大于配送中心的能力；式（8）對于每個配送中心，采購量大于等于配送路線的量；式（9）限制每條配送路線的量要大于等于該條配送路線的總需求量；式（10）表示只有配送任務存在時該配送中心才能開；式（11）限制裝在某車輛的產品總量不大于該車輛的能力；式（12）確保車輛停在配送中心才能被使用；式（13）確保每個門店都要被訪問；式（14）規定如果路線訪問門店，必須要從配送中心出發；式（15）限制前后門店要銜接；式（16）規定如果路線訪問門店，必須回到某個配送中心；式（17）用于累計該路線運輸的貨物量；式（18）限制路線運輸總量不大于市內運輸車輛能力；式（19）和式（20）限制有配送任務的車輛必須選擇起點和訖點配送中心；式（21）限制同一路線的起點和訖點配送中心不能選在同一配送中心；式（22）限制變量為二元變量；式（23）限制變量為整數。

供應商可靠性計算過程

步驟1：給定決策矩陣，則第t個決策者關于屬性對決策方案的決策矩陣為：

依據正態分布的“3σ原則”，可以將正態模糊數轉化為區間數。求出相應的區間型決策矩陣為：

步驟2：求決策群體中各主管的權重。由于受主管的工作內容和專業認知等影響，使得各主管的權重不確定，以正態模糊數的形式給出主管所占權重，記為，其中。然后計算各主管的可信值，其中ε在評價主管權重時對待其評價值的態度，如果看中專家的期望，則取0.5＜ε＜1。利用可信值函數，按公式求得每個專家的權重。

步驟3：求群體決策矩陣：

步驟4 ：求決策屬性的權重值。首先找出不同屬性Uj下的基礎解，所求得的屬性權重應使得所有屬性下的基礎解的加權離差平方和達到最小。令，，則稱為屬性Uj下的基礎解。求解二次規劃模型可得，第j個屬性Uj的權重值ρj，j=1，2，...，n。

步驟5：求綜合決策矩陣。根據群體決策矩陣與決策屬性值，求綜合決策矩陣Z：

多目標函數處理與解決方法

雖然前述所建非線性模型M1通過上一章節方法轉變為線性模型，但受其多目標的影響，模型M1存在沖突目標，本文采用LP指標解決多目標問題，其可最大限度地降低各目標與最優目標間的差異。故3個目標H1、H2和H3的LP指標如下所示：

其中，H*1、H*2、H*3分別表示目標H1、H2和H3的理想解（由TOPSIS法求得，具體計算方法參考Nurianni等的做法，且由于其只用于計算多目標決策函數的帕累托最優解，故理想解的具體數值與計算公式在此不再贅述），ω1，ω2，ω3分別表示第1、第2和第3個目標的權重。本文用LP指標方法將多目標模型轉換為單目標模型，從而求得所述模型的解。因此，本文所建模型M2為以式（24）為目標、以式（4）-（23）為約束條件的單目標規劃模型。

本文使用文化基因算法（Memetic Algorithm，MA）對該模型進行求解，MA算法同時具有全局搜索和局部搜索的功能，并且適合自然整數編碼方式。

個體編碼和解碼。采用多段優先級編碼的方式，企業管理人員挑選供應商把貨物運輸到有能力的物流配送中心，并由其作為起點進行市內零售門店的配送數量的選擇和排序。對于此配送作業過程，“挑選供應商”“有能力的物流配送中心”和“市內零售門店的配送數量的選擇和排序”的選擇都可以按照一定的優先級進行。

對于個體編碼的生成策略，分別按照供應商（M）、物流配送中心（L）和門店（I）的總數，分別隨機生成1～|M|、1～|L|和1～|I|不重復的整數形成3段優先級。

本文所提MA算法的結構如下：

數值實驗

為了驗證模型和算法的有效性，根據對廣州市內某百貨超市企業調研數據的合理數值范圍內隨機生成若干個算例對算法的效率進行分析。本文模型采用CPLEX12.8軟件進行編碼和求解，多屬性決策方法和算法采用MATLAB2015b軟件和YALMIP工具包進行編碼和求解。

1.案例分析。J超市企業作為國內知名的企業，在廣州范圍內有過百家超市門店。由于門店集中于廣州城市中心區域，本文取該區域門店及相關配送中心和供應商數據如下：通過數據調查，該企業在廣州市中心區域有18個門店、10個配送中心、9個供應商以及20輛車，三類節點各自和相互構成距離矩陣可通過百度地圖駕車模式導航測得；由于數據量較多和篇幅關系，依據調研情況給出相關數據的范圍如表1所示；對于供應商可靠性的評估值測算，本文采用J企業2017年5月第一周的數據作為原始數據測算，指標選取前文所提15個指標，決策群體為1000人次，使用MATLAB編程并調用YALMIP工具包進行求解，所得可靠性如表2所示，最后通過計算得到三個目標的理想解分別是40848、314662和4.1174。

表1 相關數據

表2 供應商可靠性

根據以上數據，通過調整ω1、ω2、ω3和應用CPLEX12.8求解可得表3，表中最右邊3行的加粗數字為當前權重值下的最優值，否則為可行解（在內存不足的情況下仍求不出最優解），然后根據表3右邊三行目標值畫出圖2-圖5。在圖2上，隨著總時間值的增加，總成本的值呈現微降到平穩再上升的趨勢，這是因為表3的情景18中，目標1和2的權重值為0，從而導致目標1和2的值迅速增加；在圖3上，隨著總時間值的增加，總可靠性的值呈現上升、平穩和下降后再上升的趨勢，其中關鍵轉折節點分別為表3的情景13（ω=（0.5，0.5，0））、情景12（ω=（0，1，0））和情景18（ω=（0，0，1）），企業決策者在決策時需注意此三種情況，另外觀察到當ω1∈[0.3，0.4]∪[0.6，0.8]和ω3∈（0，1]ω3∈（0，1]時，總可靠性的值保持較高水平的平穩性且總時間的值最低；在圖4上，隨著總成本值的增加，總可靠性的值呈現上升、下降與上升后變為平穩的狀態，其中關鍵轉折節點分別為表3的情景12（ω=（0，1，0））、情景6（ω=（1，0，0）），企業決策者在決策時需注意此兩種情況，另外觀察到當ω2∈（0.5，0.8]和ω3∈（0,1]時，總可靠性的值也保持較高水平的平穩性且總成本的值較低，其中ω2取接近或等于0.6的值時可得最小總成本；觀察圖5可知，該權衡曲線呈現不規則的形態，說明三目標的沖突性較為明顯，另外從圖2-圖4的圖像和分析可得，當ω1∈（0.2,0.4）、ω2∈（0.6,0.8）和ω3∈（0,1]時（即圖5中與成本和時間坐標較平行的線段部分），三個目標函數都能取得較好的值，說明在此既定權重取值范圍內三個目標值沖突性得以緩和，即可靠性的權重取值對可靠性值的影響不明顯，而在總時間的權重值取較小值和總成本的權重值取較大值時，總時間和總成本的值均能保持較低水平。

表3 不同權重下的求解結果

圖2 目標函數1與目標函數2的權衡

圖3 目標函數1與目標函數3的權衡

圖4 目標函數2與目標函數3的權衡

圖5 目標函數1、2與目標函數3的權衡

此外，針對于不同權重下，即使三個目標值相同，所提模型的最優解或可行解都有所不同，說明零售企業管理人員在確定周計劃后，每天的配送路徑計劃需根據當天的路況情況合理選擇較優路線。為了探討可靠性對越庫配送網絡的影響，以目標1為主要目標（越庫配送網絡的主要考慮因素為時間）給予限定值，將目標2和3轉化為約束條件，可得如下模型M3：

通過改變λ的取值范圍{315000，320000，360000}和θ的取值范圍{0，1，1.7087，4.1174}，可得模型M3的結果如表4，其中加粗數字為配送中心。在表4中，對于θ為0和1，在增加時供應商由選擇4到選擇3和4，而路徑只是車輛和起點配送中心、終點配送中心略有變化以外，兩條路徑訪問的門店順序是一樣的；對于θ為1.7087時，在λ增加時供應商由選擇2和4變為選擇3和4，并且路徑都不盡相同；對于θ為4.1174時，在λ增加時供應商的選擇保持不變，但路徑都不盡相同。綜合以上分析，可靠性要求的變化對于零售企業制定配送計劃是有影響的。

表4 不同限定值下的結果

在實際應用中，通過應用本文方法，零售企業可根據上周的收貨情況用于確定本周候選供應商的可靠性，同時在時間、成本和總可靠性的目標下，優化當周每天的供應商供貨和零售企業配送方案。這樣的良性循環，既可以督促供應商提高供貨質量和及時交貨，也可以加快貨物越庫作業的速度。

2.算例分析。在門店增加的時候，現存商業求解器的效率明顯降低，比如前述節所提實際案例里，在表3情景2下求解所得結果是可行解，因此需要啟發式算法求解。本文沿用表1和表5的數據生成規模不同的算例共9個，設置ω1=0.2、ω2=0.7和ω3=0.1，通過使用CPLEX和MA算法對9個算例進行求解得到表6，其中MA算法對每個算例各求解20次。在這9個規模算例中，MA所求得的函數值與CPLEX求得的精確解相差不大；當問題規模擴大到算例6時，CPLEX的求解時間已經超過一個小時，并且只能求出可行解，而MA仍可以在較短的時間內求得較優解；當問題規模擴大到算例7時，CPLEX已經出現內存不足的情況，而MA仍可在可接受的時間內求出近似最優解。由此可見，本文算法在求越庫配送網絡問題時具有求解時間較短兼求解結果較優的良好性能。

表5 算例規模（個）

表6 CPLEX與MA算法結果對比