經歷數學活動過程發現解決問題策略

■安徽省安慶市石化第三小學 陳瓊棟

數學教學是教給學生解決問題的方法，學生的數學學習不能只是知道教師教的題目答案，數學教師也不能囫圇吞棗地教，而是要通過數學教學讓學生理解算理、發現規律、找到方法，也就是通過教給學生解決問題的方法，提高學生解決問題的能力。教師不能就題目教題目，而是要以題目作為素材、載體和途徑，讓學生在解決問題的過程中學到解決問題的方法。

一、在探究中給學生一把“尺子”

數學學習中有許多標準量，尤其在百分數和分數相關題目中，一定要找到標準量，弄清比較量與標準量之間的數量關系。標準量就好比一把尺子，是用來量比較量的，找準標準量有利于提高學生解決問題的能力，從而理解其中的算理。所以，在數學課堂教學中一定要給學生一把尺子，教給學生解題方法。

（一）教師要深研教材，找到“尺子”

新課程背景下，如何創造性地使用教材，引發教師持久而深入的思考與討論。筆者從自身教學實踐出發，建議小學數學教師應該這樣使用教材：細嚼慢“研”，理解性地使用教材；博采眾長，選擇性地使用教材；追根溯源，從數學文化角度使用教材；高屋建瓴，站在學科的高度使用教材。

（二）教師要讀懂教材，使用“尺子”

數學教材是教師落實新課標、實施數學教學的重要資源，所以讀懂教材是把握教材科學性和整體性的前提，也是教師進行再加工和再創造的必備條件。教師只有弄懂教材，才能將抽象的數學內容具象化，教給學生解決問題的方法，不僅知其然，還要知其所以然，不僅掌握解決問題的方法，更要弄清算理。

例如，北師大版五年級上冊數學課本第66 頁有這樣一道題，如圖1所示。

圖1

這道題應該這樣來教學，首先，教師在黑板上畫出一條數軸，分別標出0和1，在0和1的正中間位置標出1/2。其次，讓學生進行討論交流，說一說有什么發現。如果學生說出這樣的發現：在這些分數中，比1/2小的數接近0，比1/2大的數接近1，教師對這樣的學生要進行鼓勵和表揚。如果學生沒有說出這樣的發現，教師要告訴學生判斷方法，將這把“尺子”交給學生。

有了這把“尺子”，這類題目無論多么復雜，學生用“尺子”去量，一定都能找到正確答案。對這樣的題目，教師要交給學生這樣的“尺子”，而在數學學習中還有很多這樣的“尺子”，教師一定要交給學生，只有這樣才能提高學生解決問題的能力和學習效率，從而提高數學課堂教學質量。

二、在思考中給學生一條規律

數學教學不能就題目講題目，不是讓學生得出題目的答案就可以了，而是讓學生在研究題目的過程中發現規律、理解規律，從而在以后做同類型的題目時運用規律，不僅會做，而且能夠很快地做出來，正確率很高。

（一）滲透類比思想，實施算理正遷移

類比是指事物和事物之間、現象和現象之間，根據其相似之處進行比較，通過聯想和預測推斷出它們在其他方面的應用，從而建立猜想和發展真理的思考方法。數學知識之間的聯系非常緊密，基本的算理是相通的，法則間的類比是一個重要內容。但是在教學中往往只見一個個獨立的計算方法，難見算法之間和算理之間的內在聯系，更難見算理之間在數學思想方法上的一致性。所以，在數學教學中，教師要引導學生自主遷移和類比算理，不斷拓展計算方法的建構。

（二）滲透轉化思想，實現算法多樣化

遇到一個新的問題時，需要學生提取原有知識，靈活猜測，合理推理，將新問題轉化為老問題，用舊知識解決新問題，基本的程序是復習舊知識——問題轉化——形成法則。數學上有許多方面要運用到轉化的方法，是學生學習新知識的一種重要手段，學生運用已有知識解決新問題后，弄清了其中的算理，找到最簡便的解決問題的策略，也就學到了新知識。

例如，北師大版五年級下冊《長方體的認識》，在“基礎訓練”后有這樣一道題，將一個正方體木塊的表面全部涂成紅色，然后切成27個小正方體（如圖2所示），那么，三個面涂色的小正方體有幾個？兩個面涂色的小正方體有幾個？一個面涂色的小正方體有幾個？沒有涂色的小正方體有幾個？

圖2

如果一個大正方體每條棱平均分成n 個小正方體，三個面涂色的小正方體的總個數是8個，兩個面涂色的小正方體的總個數為（n－2）×12，一個面涂色的小正方體的總個數為（n－2）×（n－2）×6，沒有涂色的小正方體的總個數為（n－2）×（n－2）×（n－2）。這里就使用了轉化的思想方法，學生發現規律后，今后就可以運用這一規律來解決同類型的問題了。

三、在研究中給學生一個工具

學生解決問題需要一個工具，也就是一種解題方法、一種解題思路、一種理解算理的途徑。在引導學生理解算理、數量關系和解題思路時，教師不能囫圇吞棗地教，而是一定要給學生一個工具，只有這樣，學生才不會一頭霧水，才能學得明明白白。

（一）站在不同的角度去研究

研讀教材的關鍵是如何處理好“他見”與“我見”的問題，筆者認為，同樣的教材，教師必先有“我見”，也就是要先去讀懂教材，吃透教材精神，并形成一個大致的教學框架，而后再博采“他見”，解“我”所困，補“我”不足，從而為“我”所用，最終熔鑄成最佳的教學方案。

在研讀教材的過程中，不僅存在自己的主見與他人的成見之間的對立，而且就不同的研究視角而言也會產生不同的效果，帶來不同的體驗，這就要求教師做到多維度的立體化研讀，達到融會貫通的程度。

第一，站在編者的角度去讀。也就是理解教材的編排意圖，整體把握教材框架、教學目標及知識脈絡，這些都是不以人的意志為轉移的客觀存在，教師只有以嚴謹科學的態度對待，才不至于使教學偏離方向。第二，站在普通讀者的角度去讀。每次教材培訓的發言者都不能僅限于剖析教材，而是要結合自身的教學經驗細化到教學層面，對突破重難點提出構想和策略，這體現了教師個人的獨特理解，對其他教師而言也是可供參考的“他見”。第三，站在學生的角度去讀。需要從教學實踐出發，總結學生最感困惑和最易出錯的知識點，并提出相應的解決措施。

當然，解讀教材的維度和視角不只有以上三種，正是這種多維度、立體化研讀教材的可貴探索，為教師從解讀教材到研究教材，乃至于利用教材提供了思考空間和有益啟示。

（二）深入課堂內外去研究

研讀教材從多維解讀到有生展示，其實只是邁出了很小一步，而它的較高境界應該是既“入乎其內”，又“出乎其外”，且兩者并非有著截然分開的先后次序，往往是交織進行，并行不悖的，高明的教師能夠在教材內外自由往返，達到縱橫暢行、從容駕馭的地步。

教師應當注意到對教材的調整或改動是立足于方便學生學習和不違背教材意圖的前提下進行的，不以教材而墨守成規，既能看透教材真諦，又能超越教材高度，但始終沒有脫離教材，一切努力終歸于讓教材成為學生易學、樂學的數學寶庫。

作為課堂教學的前奏與基石，研讀教材已然不是單純意義上的對教材意圖的闡釋，由于數學教材留有諸多“空白”以及對知識形成過程的關注，為教師研究和使用教材提供了發揮的空間，教師只有全方位、多角度地深入研讀，并將教法演繹乃至學法預設都寓于其中，才能為精彩的課堂鋪平道路。

例如，在北師大版五年級上冊第七單元《用分數表示可能性的大小——摸球游戲》教學中，筆者是這樣設計的：

師：袋子中有3個球，1個白球，2個黃球，摸出白球的可能性是幾分之幾?

生1：給袋子中的3個球分別標上字母，用記號筆在球上分別標上A、B、C，用手去摸，摸出球的可能性有三種，所以摸出白色球的可能性是1/3，不是1/2。這時，袋子中的球不按照顏色來分，而是按照字母來分，有3個字母，所以摸出來的球有三種可能。

生2：給袋子中的3個球分別標上數字，用記號筆在球上分別標上1、2、3，用手去摸，摸出球的可能性有三種，所以摸出白色球的可能性是1/3，不是1/2。

面對教材和數學知識，教師要進行創造，讓教材變活，讓知識變具體，不能囫圇吞棗地教，要給學生一個工具，教起來自然順手，學生也學得輕松，從而讓數學課堂精彩紛呈。

四、在體驗中給學生一種經驗

經歷過的事情終生難忘，自己發現的規律才能真正屬于自己，才會運用所學知識解決問題。教師要給學生提供探究平臺，教給學生探究方法，確保學生的探究時間，并在學生遇到困難時進行點撥。學生只有經歷體驗數學知識和概念的形成過程，才能真正理解數學知識，獲得解決問題的經驗。

在教學中，教師要充分體現學生的主體地位，發揮學生的能動作用，從問題出發，設計以解決問題為基礎的數學認知過程，放手讓學生根據自己的經驗，用自己的思維方式自由地探究。

（一）提供體驗材料

學生的認知規律是“感知—表象—抽象”，在探究之前，教師要為學生提供充足的感知材料，如實物、學具、圖片、文具、數據、表格等。充分利用教具和現代信息技術，從學生已有的知識經驗出發，將學生在生活中積累的常識轉化為一種可供操作、討論和思考的學習材料。

（二）提供體驗時空

積極有效的探究過程依賴于合適的、現實的和富有挑戰性的問題。教師要根據學生已有的知識經驗，將呈現知識變為呈現問題，讓學生通過解決一個個的子問題逼近整個問題的解決，凸顯探究過程。

學生探究性學習要有充分的時間和空間作為保障，教師要創設有利于學生積極思考的空間，讓學生主動參與教學活動，親身體驗知識的形成過程，不能用自己的思維方式去束縛學生，而是讓學生自由發展，給予學生充足的探究時間，讓他們多維度、多層次地去觀察和思考，進行多角度分析，獲取豐富的感性材料，加深對問題的認識與理解。

學生個體經過自主探究，對問題有了初步答案之后，教師要引導其合作交流，感受不同的思維方式和思維過程，通過互動學到數學知識，獲得反思和修正的機會與體驗。

例如，乘法分配律看似簡單，實則不易，在教學實踐中，筆者發現學生的許多錯誤，有的學生提取兩個乘法算式中公有的因數時，相加兩次后，與剩下的兩個數的和或差進行相乘。在分數乘法中，幾個分數的和或差與一個分數相乘時能夠進行簡算，利用乘法分配律，將分數與括號中的每個數相乘后，變成整數計算，而有的學生不會運用。

筆者充分利用學生的現實生活進行教學。學校體育組要添置體育器材，第一天購買了13 個籃球，每個籃球35.5 元，第二天又購買了7 個籃球。兩天一共花了多少錢？

學生在練習本上完成后，教師讓學生在黑板上板書，如圖3所示。

圖3

師：你們是怎么想的？

生1：先算出第一天購買13個籃球的錢數，再算出第二天購買7 個籃球的錢數，把兩天購買籃球的錢數加起來，就是一共花的錢數。

生2：因為每個籃球的價格是一樣的，先把兩天購買的籃球個數加起來，一共購買了20 個籃球，35.5×20的積就是兩天一共花的錢數。

乘法分配律分為兩種情況，一是提，將兩個乘法算式中的公因數提取出來，剩下的數相加或相減是一個整數；二是分，將括號外的分數分配給括號里的加數或減數，經過約分后，變成整數加減，使計算更簡便。學生在計算過程中出錯，或者不會運用乘法分配律進行簡便運算，主要原因是沒有弄清乘法分配律的算理。

學生充分利用自己的生活經驗來學習數學，因為生活經驗中有規律，學生對自己的生活經驗非常熟悉，而且生活經驗中的道理非常好懂，借助生活經驗中的規律和道理，學生學習抽象的數學知識就會非常輕松，學習效果更好。教師一定要引導學生借助生活經驗來學習數學知識，讓學生經歷數學知識和概念的形成過程，利用自己的生活經驗來理解抽象的數學算理，從而獲得數學學習經驗。

五、結語

總而言之，在小學數學教學中，教師應盡可能多地為學生創造探究的機會，使探究活動主題化。教師創設數學問題情境，激發學生的探究欲望，促進學生利用已有知識經驗，形成自主探索意識，提升學習的主動性和積極性。只有這樣，學生才會肯思考、敢探究，充分經歷數學知識的形成過程，找到解決實際問題的策略。