文|沈 強
在實際生活中,人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“節約百分之幾”等來表示增加、減少的幅度。如何讓學生更好地解決此類問題?
提出問題:小明體重50 千克,小紅體重40 千克,小明體重比小紅重百分之幾?學生讀題分析,嘗試畫圖表征。引導學生根據問題,明確單位“1”是“小紅的體重”,也是標準量,畫在上方,把比較量“小明體重”畫在下方(如圖1)。結合圖示,理清關系,引導學生明白求小明體重比小紅重百分之幾就是求“小明比小紅重的體重”是“小紅體重”的百分之幾。
圖1
學生獨立列式計算,組內交流。預設學生有兩種解答方法:(1)(50-40)÷40=25%;(2)50÷40=125%,125%-100%=25%。讓學生理解兩種方法中每一步的含義,第一種方法:先求出小明比小紅重的部分,再把“重的部分”與“單位1”進行比較;第二種方法:先求出小明體重是小紅的百分比,再與“單位1”進行比較。
更換問題:小紅體重比小明輕百分之幾?學生理解題意后,繼續畫圖表征。引導學生根據問題找到標準量是小明體重,畫在上方,小紅比小明輕的部分用虛線表示(如圖2)。
圖2
學生列式計算,呈現算法,預設學生有兩種算法:(1)(50-40)÷50=20%;(2)40÷50=80%,100%-80%=20%。第一種方法:先求出小紅比小明輕的部分,再把“輕的部分”與“單位1”進行比較。第二種方法:先求出小紅體重是小明的百分比,再與“單位1”進行比較。
呈現板書,觀察兩個問題和兩個算式,說一說哪些地方是相同的,哪些地方是不同的。預設學生發現算式結構的相同點:都是相差的部分÷單位“1”。不同點:問題改變后標準量發生變化,前者的標準量是小紅體重,后者的標準量是小明體重,所以算式中的除數發生了變化。
在畫圖、列式、分析、對比中學生充分感受到解決這類問題的數學結構是相同的,增加百分之幾就是求“增加的部分÷單位1”,減少百分之幾就是求“減少的部分÷單位1”,即都是差量÷單位“1”。