適用于部分試驗數據缺失的氣動參數辨識方法

劉洋, 李春娜, 方遠, 龔春林

(西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072)

氣動參數辨識是提取飛行器氣動參數、預測飛行狀態的一種手段,在外形設計、飛行軌跡預測、彈道重構、射表編制等過程中起著重要作用。氣動參數辨識可分為在線辨識和離線辨識。在線辨識是在飛行中進行參數辨識,目的是預報飛行狀態和進行自適應控制。離線辨識是在飛行試驗后進行參數辨識,目的是建立準確的“氣動參數-運動狀態”數學模型,同時包含模型辨識和參數辨識。模型辨識是在一系列候選模型集中選擇出與系統輸入-輸出特性最匹配的數學模型[1],參數辨識是優化所選數學模型中的參數。

離線辨識中,給定試驗數據并確定數學模型之后,氣動參數辨識問題就轉化為最優化問題,設計變量為飛行狀態初值和氣動參數,目標為最小化計算彈道和測量彈道之間的誤差。根據試驗數據數量的不同,可分為單條和多條試驗數據氣動參數辨識。

單條試驗數據氣動參數辨識發展成熟,重點研究不同飛行器的建模及算法匹配[2-4]。文獻[5]對比了輸出誤差法(OEM)和兩步法(2SM)在飛機氣動參數辨識中的表現,結果表明OEM更準確,但2SM效率更高更靈活。文獻[6]利用極大似然法(MLE)對飛機操穩特性大導數進行辨識,并與小擾動理論分析法進行對比,結果表明隨機噪聲對大導數的影響較小,但對長周期和滾轉模態響應值影響較大。文獻[2]提出了對飛行器擾流片參數辨識的元優化算法(MO)及初始樣本選取方法,并對比了差分進化算法(DE)等其他9種算法,結果中僅有DE、MO和蟻群算法收斂至全局最優解。

多條試驗數據參數辨識方法重點研究多條試驗數據間的關系。因為針對飛行數據的氣動參數辨識通常存在局限性、差異性和矛盾性。局限性表現為在單條試驗數據的辨識中,所得結果僅對當前測量數據有效;差異性表現為受飛行器個體差異、環境、測量等影響,不同數據及其辨識值本身存差異;矛盾性表現為局限性和差異性會互相放大,從而無法將辨識值直接用到其他飛行試驗上時。因此,按照這3種特性處理方式的不同可分為2類:①每條試驗數據單獨辨識,對多個辨識結果取平均值并進行符合修正,作為多條試驗數據辨識結果;②同時對多條試驗數據進行辨識,獲得唯一的辨識結果。

第一類辨識方法原理簡單,方法成熟,計算效率高,是射表編擬的標準方法,目前得到廣泛應用。文獻[7]使用極大似然法對8條導彈靶道試驗數據進行辨識,利用辨識結果的均值分析非對稱導彈的運動特征。文獻[8]利用自適應擴展卡爾曼濾波和Modified Bryson Frazier Smoother(MBFS)對戰略導彈的7條試驗數據進行降噪,然后利用MLE和Broyden Fletcher Goldfarb Shanno(BFGS)對數據分別進行辨識,所得結果趨勢一致,但在數值上仍有較大差異。此類辨識方法存在的主要問題有3個:①可能使用多個數學模型進行辨識[8],不同模型會有不同簡化,增大了差異性; ②辨識結果誤差較大且可能有偏[7],沒有完全解決矛盾性;③部分氣動參數難以辨識[7-8]。

在第二類方法中,根據飛行器及試驗類型的不同,建模方法不完全相同。文獻[9]將再入體的氣動參數表示為馬赫數和攻角的多項式,同時對9條測量數據進行辨識,所得結果與對相似飛行器的其他研究一致。文獻[10]建立了聯合雅克比矩陣,并使用梯度法對2種外形相似導彈的4條測量數據進行了辨識。結果表明,同時辨識4條測量數據比同時辨識1條或2條測量數據時目標函數值更小;使用標準模型獲得的目標函數值比使用簡化模型更小。文獻[11]使用差分進化算法對炮彈的6條紙靶試驗數據同時進行辨識,辨識結果的精度比第一類方法更好,更能反映實際飛行狀態。相比第一類方法,第二類方法的計算成本更高,對試驗數據的要求也更高,但能較好地解決辨識的局限性、差異性和矛盾性,所獲的氣動參數更能反映飛行器實際飛行狀態。

在實際工程中,測量系統制約了氣動參數辨識的發展。受限于傳感器的安裝空間、采樣頻率、測量精度等問題,試驗中常有部分飛行數據無法測量或測量誤差較大等問題;在部分試驗中,測量數據僅能用于制導控制,無法用于氣動參數辨識。以上問題存在于各類飛行器的氣動參數辨識中,例如飛機[12]、導彈[13]等,增加了辨識難度,降低了辨識準確度,最終限制了飛行器設計。

針對測量系統中存在的問題,本文根據第二類多條試驗數據辨識方法的基本原理,提出了一種適用于試驗數據缺失的氣動參數聯合辨識方法。該方法先構建包含所有氣動參數的飛行器運動模型,以氣動參數插值表及狀態初值為設計變量,以數值計算數據庫、風洞試驗數據庫及第一類辨識方法所得結果為先驗知識,獲得一個或多個設計變量基準值,并生成設計空間,利用差分進化算法同時對多條試驗數據進行辨識。針對部分飛行狀態無測量數據的情況,將氣動參數的先驗知識與已有測量數據相結合,擬合出第一個測量點處的基準值,將其作為設計變量進行優化。該方法能解決并主動利用氣動辨識的局限性、差異性和矛盾性,以獲得符合全部飛行數據的全局最優解。將以上方法應用于某子彈多條仿真數據的氣動參數辨識中,并與現有方法進行對比,以檢驗所提方法的正確性和有效性。

1 單條試驗數據辨識方法

(1)

圖1為優化流程,具體介紹如下:

圖1 單條試驗數據優化流程

2) 根據試驗數據類型、長度、采樣頻率,確定收斂指標ε和總迭代次數kt;

3) 將X代入數學模型中計算并得到飛行數據計算值Ycal。對于無控飛行器及開環辨識的有控飛行器,該數學模型為飛行器運動方程組,對于閉環辨識的有控飛行器,該數學模型為飛行器運動方程組及反饋回路;

4) 根據計算值Ycal和測量值Yexp計算目標函數f(X);

5) 若f(X)>ε且當前迭代次數k

(2)

式中:CD0為零升阻力系數;CD1和CD2分別為阻力系數一次項和二次項;o(sin3αt)為更高階項;CD0,CD1和CD2仍為Ma的函數。由于Ma隨時間不斷變化,需要分段辨識。

一條試驗數據共包含nd個測量點,將其分為ns段,每段包含nf個測量點,相鄰兩段的測量點可以重復。nf的選取不能過大或過小,若nf小于設計變量個數,噪聲對優化的影響較大且優化結果不唯一,若nf過大,則該段Ma可能變化過大。根據圖1,每一段試驗數據單獨構成一個優化問題,其優化結果為該段平均Ma下的設計變量。

與一般優化問題不同的是,f(X)不能完全反映X與真實值的接近程度。將數據分段后,優化受測量誤差、模型簡化等影響更大,當f(X)很小但X與真實值相差較大時,優化結果不能反映該飛行器的普遍飛行情況,一旦工況發生改變,所得飛行狀態與實際可能相差很大。

2 現有多條試驗數據辨識方法

飛行試驗往往是一類多組、一組多次地進行,同組試驗工況相同,同類試驗的測量系統相同,不同類試驗的測量系統、數學模型均可能不同。

(3)

該方法的誤差來源主要有以下3個方面:

1) 在每個優化問題中,實際Ma和平均Ma有一定差異,當采樣頻率較低或Ma變化率較大時,可能導致低靈敏度設計變量辨識誤差很大;

2) 不同試驗的可測數據與選用數學模型可能不同,對同一氣動力、力矩的簡化程度不同,因此優化結果在總體上可能是有偏的[14];

3) 部分飛行試驗會使用解耦模型,耦合程度不同,解耦帶來的模型誤差也不同,使同一氣動參數的辨識誤差較大。

第一種誤差可以通過提高采樣頻率或忽略低靈敏度的設計變量降低對優化的影響[15],后2種誤差無法規避,誤差大小受測量數據、設計變量、采樣頻率、測量噪聲、氣動非線性等因素的影響,難以定量甚至定性分析。因此,該方法常結合風洞試驗數據進行修正[16],或進行符合計算才能應用。

3 聯合辨識方法

3.1 參數辨識方法

(4)

式中:μi為權系數;nc為μi所屬試驗類型的總數,目的是f(X)對各類試驗的靈敏度相差不會過大;nw為nm條試驗數據中的所有測量點

(5)

相比于現有多條試驗數據辨識方法,該方法主要做出3點改變:

1) 設計變量X中C的形式與彈道仿真完全相同。在現有氣動參數辨識方法中,設計變量是對應平均Ma下的C,但在彈道仿真中,C由當前Ma插值得到。由于C最終提供給彈道仿真使用,為使氣動參數更準確,在聯合辨識中將C對Ma的插值表作為設計變量,使參數辨識和彈道仿真中飛行狀態計算方法完全相同,減小了因氣動參數使用方式帶來的誤差。

2) 將nt條試驗數據作為一個優化問題,使用同一個運動方程組進行優化。在不考慮非典型力、力矩的情況下,最能描述飛行狀態的數學模型是包含全部氣動力、力矩的六自由度模型。在聯合辨識中,使用該模型同時對所有測量點進行辨識,所得X能反映試驗的所有飛行狀態,消除了氣動參數辨識的局限性和差異性。

公式(4)中優化問題的維度很高,且C的儲存形式為插值表,難以求解梯度信息,在計算資源充足的條件下選用無梯度的差分進化算法作為優化算法。該算法適用于非線性問題,全局搜索能力較強,其種群的求解可以并行以提高計算效率,且在氣動參數辨識中的表現優于其他啟發式算法[2]。

3.2 可行樣本選取方法

在聯合辨識方法中,初始設計空間對計算準確性和效率有顯著的影響。在剔除數值計算數據庫、風洞試驗數據庫和現有辨識結果中不合理的數據后,Cmax和Cmin分別為3個數據庫中出現的最大值和最小值,因此設計空間的邊界[Clow,Cup]為

(6)

式中:c1,c2分別為上、下界放大系數,不同氣動參數的c1,c2不同,需根據具體問題進行分析。

ω和Θ的測量方式包括陀螺儀、地磁傳感器、太陽方位傳感器、閃光陰影靶道等,但數據并不總能返回地面[10]。當測量數據包含ωt0和Θt0時,可根據測量儀器的系統誤差和隨機誤差得到設計空間;當測量數據有滾轉角速度γ′,但不包含其他姿態角數據時,可以根據現有數據庫擬合出αt0,αt1和βt0,βt1,再進行微分得到ωt0,最后根據擬合精度和求導精度得到設計空間;當沒有滾轉角γ時,可根據飛行器類型及典型飛行彈道判斷其γt0;當無法判斷時,可認為γ=0°,γt0的設計空間為[0°, 359°];對于旋轉彈來說,可通過公式計算出口轉速γ′

(7)

式中:v0為表定初速;η為膛線纏度。該公式在工程中較準確,但受膛線磨損、發射藥溫等影響,可能會有一定偏差。

由于傳統方法優化結果可能有偏,(6)式生成的初始設計空間不一定包含真實值,因此在生成第一代種群后,不對設計空間的邊界進行約束,使搜索可以在邊界外進行[11]。在迭代中,由于f(X)是多個‖Ycal-Yexp‖的加權和,因此在計算Ycal的過程中就判斷子代是否優于父代,而不必等該個體完全計算完。即每計算完1條試驗數據,數據就計算1次f(X),若子代f(X)大于父代f(X),則直接跳出計算,能提高計算效率。

3.3 具體流程

在該設計空間內,以飛行穩定性為約束條件,對公式(4)中的問題進行優化,具體優化流程見圖2。

圖2 聯合辨識優化流程圖

1) 根據現有多條試驗數據辨識方法,對nm條試驗數據進行優化,得到nt個優化結果;

3) 根據氣動參數的先驗知識,生成3個基準值CB1,CB2和CB3,相互補充并生成C的初始設計空間;

5) 根據試驗的可信度和類型占比,選取合適的μi;

6) 將X代入數學模型,判斷是否滿足穩定性約束并計算出Ycal,并根據(4)式計算f(X);

7) 判斷優化是否滿足收斂條件,若滿足,跳轉至8),若不滿足,通過優化算法得到新的X,并重復5)～7);

8) 計算結束,X即為優化結果。

圖2中,CB1,CB2和CB3分別為數值仿真數據、風洞試驗數據和現有方法辨識值?？紤]到僅用一種方法難以獲得全部的氣動參數,因此3個基準值相互補充。

4 仿真驗證

4.1 參數設置

為驗證本文所提方法的正確性,對Sierra的7.62 mm競技子彈仿真數據應用多條試驗數據聯合辨識方法進行優化。該公開數據包含0～2.5Ma范圍內11個氣動參數[17],歷經多次試驗和比賽驗證。該仿真數據有5個重要特點:

1) 仿真對象轉速高,馬格努斯效應強,提高了低靈敏度設計變量的靈敏度;

2) 在全彈道上,ω和γ均不可測,α和β在長距離上難以測量,但在短距離內可測;

3) 可在試驗中調整αt0和βt0,使不同試驗的飛行狀態差異較大;

4) 不包含推力、科式力、閉環控制系統,數學模型的輸入-輸出僅體現其氣動特性;

5) 測量系統的系統誤差容易標定;

該子彈速度衰減快、角運動頻率高,試驗數據的采樣頻率相對較低,在氣動辨識上難度較大。該子彈的運動模型如下:

v2PTα-vPθ′)

(8)

式中:vx,vy,vz分別為地面系下的速度3分量,x,y,z分別為地面系下的飛行器位置,ρ為大氣密度,S為參考面積,l為參考長度,d為彈徑,m為質量,Ix和Iy分別為極轉動慣量和赤道轉動慣量,CLα0和CLα2分別為升力系數導數常數項和二次項,CMα0和CMα2分別為靜力矩系數導數常數項和二次項,CMpα,CMpα0,CMpα2和CMpαmax分別為馬格努斯力矩系數導數、常數項、二次項和最大值,CMqα為赤道阻尼力矩系數導數,Clp為滾轉阻尼力矩系數導數,wx和wz分別為縱風和橫風,vr為相對于風的速度,α′和β′分別為角速率。

使用六自由度剛體彈道方程組生成264條仿真數據,其中長距離飛行射程為150 m,有4個初速v0,每個v0有4個射角θ0,每個θ0有6個起始攻角和角速度,共96條數據;短距離飛行射程為10 m,共7個v0和4個θ0,每個θ0有6個起始攻角和角速度,共168條試驗數據。對于長距離飛行數據,其測量方式為彈道跟蹤雷達,僅有v和R的測量數據。對于短距離飛行數據,為方便研究,選擇每0.5 m得到1個測量數據。測量噪聲服從正態分布(μ,σ),具體參數設置如表1所示。

表1 仿真參數設置

在長距離飛行試驗中,采樣間隔為1 ms,對于小口徑子彈,更大的采樣間隔可能會導致計算發散;在短距離飛行試驗中,由于照相機的位置固定,采樣間隔為0.5 m,其數學模型轉換遵從(9)式

(9)

(9)式中將測量數據對t的微分轉為對x的微分,使其積分步長為整數。

4.2 現有方法優化結果

采用現有多條試驗數據氣動參數辨識方法對全部試驗進行辨識,優化算法為極大似然法。

長距離飛行試驗中無攻角數據,因此設計變量C中僅包含CD0,優化結果如圖3所示。優化得到的CD0誤差較大。但是,優化值均大于真實值,且攻角越大誤差越大,相對誤差最大的點αt=14.63°。根據文獻[1]中的方法求CD0的均值并與真實值對比,結果如表2所示。

圖3 長距離飛行試驗優化結果

表2 CD0均值

表2中最大誤差為12.12%,其余Ma下的誤差均小于10%。需要注意的是,由于飛行數據是仿真數據,為充分研究不同攻角的影響,起始攻角從大到小均有分布,但在實際飛行中,很可能所有的起始攻角都較大,這會導致均值與真實值相差很大。

短距離飛行試驗中包含α和β的數據,設計變量C={CD0,CD2,CLα0,CMα0,CMqα,CMpα}。CLα2和CMα2的敏感度較低,若將其作為變量,會使優化結果嚴重偏離真實值[14]。由于xt0=1 m,nd=19,因此無需分段,設置ns=1,nf=19,nt=1 008。優化結果如圖4所示。

圖4 短距離飛行數據優化結果

從圖4中可以看出,優化結果在趨勢上正確,但數值相差較大,難以直接使用。CD0均值的最大相對誤差為14.17%,最小為8.14%,均大于表2中的優化結果,但未出現誤差非常大的解;CD2的優化結果很集中,僅1個離群點出現在1.986Ma。CLα0的分布與CD0相似,均值的最大相對誤差為1.423 2Ma下的21.63%,其余Ma下誤差均小于16%。

CMα0是所有優化結果中誤差最小的,其均值的誤差均在5%以下。但需要注意的是,系統誤差對CMα0的影響很大,在實際工程中要盡可能地消除此誤差。CMqα的靈敏度并不高,均值的最大誤差為25.57%,其余誤差均小于20%。由于CMqα是非定常氣動力系數,由赤道阻尼力矩和下洗力矩構成,難以通過其他方式獲取準確的值,因此氣動辨識是獲得準確CMqα最重要的手段。

在彈道中,CMpα基本達到限幅,CMpα的優化結果相比于CMpα0更接近CMpαmax,但CMpαmax難以使用極大似然法辨識,一般通過擬合得到。綜合來看,辨識值均是有偏的,主要有以下2點原因:

1) 數學模型為簡化模型。在長距離飛行試驗中,僅對CD0進行辨識,會使結果中包含其他氣動參數的影響,該影響與攻角呈正相關。由于攻角不為0,因此雖然理論上CD0與攻角無關,但辨識值有偏且取平均無法消除。

2) 氣動參數相互影響。如CD0與CD2共同構成了阻力系數,因此容易出現一個增大一個減小的情況,因此結果是有偏的。

總體上,現有辨識方法在缺少部分試驗數據的條件下,所得結果誤差較大且無法獲得全部的氣動參數,在實際工程中直接使用會有較大的誤差。

4.3 聯合辨識方法優化結果

使用CFD方法對的關鍵氣動參數進行計算。網格為結構化網格,第一層附面層高度為10-6mm,求解器為Fluent的密度基求解器,湍流模型為k-ω的SST兩方程模型,氣體為標準理想氣體模型。分別對3種網格進行網格無關性驗證,計算工況為Ma=1.6、α=10°,所得結果如表3所示。

表3 網格無關性驗證

從表3中結果來看,156萬網格和204萬網格計算結果相差很小,而103萬網格與156萬網格相差較大,尤其是俯仰力矩系數相差8%。綜合計算精度和計算效率,選取156萬網格進行CFD計算,其表面網格如圖5所示,計算結果如表4所示。

圖5 7.62 mm子彈表面網格

表4 CFD計算結果

結合試驗數據的優化結果及CFD計算結果,根據設計空間生成方法,在剔除遠離其他優化結果的幾個解后,獲得C的初始設計空間。CLα2和CMα2僅有CFD數據,因此取CLα2和CMα2的最大值的1.5倍為上界,最小值的0.5倍為下界,獲得初始設計空間。CMpα0和CMpαmax的初始設計空間相同,而CMpα2通過圖4c)中同一Ma下不同CMpα的擬合,給出一個較大的設計空間。該優化問題的約束為

(10)

式中:Sg為陀螺穩定因子,P為轉速項,M0和M2為靜力矩項,具體計算方法見(8)式。由于C的形式是插值表,且γ是時變的,因此無法在獲得新的樣本時檢驗是否滿足約束,僅能在彈道計算中進行檢驗。若不滿足則使用罰函數法構建目標函數并跳出當前計算

(11)

式中:c3為懲罰因子。

對于差分進化算法,設置代數kt=8 000,種群數目N=4 900,交叉概率和變異概率因子均為0.8,種群初始化方法為隨機拉丁超立方。優化過程的收斂性曲線如圖5所示。

圖6 目標函數收斂曲線

從圖5中可以看出,f(X)在k=8時比k=0時減少了1個數量級,但之后f(X)的下降速度逐漸變慢。由于優化問題的非線性很強,在優化前期,敏感度較高的設計變量最先接近真實值,使f(X)大幅度下降,但在優化中后期,數百個敏感度較低的設計變量是優化的主要對象,因此優化效率降低。

圖7 長距離飛行試驗αt0和βt0優化結果

從圖7中可以看出,αt0和βt0基準曲線在趨勢上較為準確,這是f(X)能收斂的重要原因。優化結果的誤差大部分在3%～8%,最大誤差為10.4%,由于該參數的靈敏度較低且缺少測量數據,該優化結果可以接受。氣動參數C優化結果如圖8所示。從圖8中可以看出,聯合辨識方法的優化結果遠好于文獻[1]中優化方法所得結果。CD0和CMα0最大誤差僅為0.43%和2.8%,理論上,v對CD0的靈敏度最高,α和β對CMα0的靈敏度最高,且數學模型精度很高,因此CD0和CMα0的優化結果最準確。

CD2最大誤差為10.4%,CLα0和CLα2的最大誤差分別為5.1%和8.5%。由于在v的計算中這3個氣動參數與α和β有關,因此準確度比CD0低。

CMα2的最大誤差為6.7%且趨勢與真實值完全一致。CMqα曲線規律較弱但誤差較小,這是因為CMqα起抑制角運動的作用。理論上α和β的衰減越明顯,優化結果越好,短距離飛行試驗的α和β衰減量較小,長距離飛行試驗中,v對CMqα的靈敏度很低,因此優化結果規律性較差。

由于子彈轉速非常高,馬格努斯效應很強,因此CMpα0,CMpα2和CMpαmax的辨識結果較好。在大部分的飛行數據中,CMpα均達到限幅,即CMpα=CMpαmax,因此CMpαmax的優化精度最高,最大誤差僅為3.3%,CMpα0和CMpα2需小攻角飛行數據才能得到準確的優化結果,但攻角越小,f(X)對CMpα的靈敏度越低。理論上,γ′越大或α′和β′越小,CMpα的靈敏度越高,因此想得到更精準的CMpα0和CMpα2非常困難,需專門設計針對性試驗。

由于Clp對應的飛行狀態γ′不作為可測數據,現有方法在該情況下無法進行辨識。Clp僅能通過γ′的衰減獲得,短距離飛行試驗中γ′幾乎沒有變化,而長距離飛行數據v對γ′的靈敏度非常低,因此Clp辨識結果最大誤差達到了12.7%,但規律正確。

圖8b)、8h)、8i)中初始設計空間沒有完全包含真實值,這說明聯合辨識方法有能力在初始設計空間不包含真實值的情況下,得到接近真實值的優化結果。

5 結 論

本文提出了一種適用于試驗數據缺失的氣動參數聯合辨識方法,并給出基準值及初始設計空間的獲取準則。利用7.62 mm子彈仿真數據對該辨識方法進行驗證,并與現有多條試驗數據辨識方法進行對比,得出以下結論:

1) 在11個氣動參數中,極大似然法可以獲得6個氣動參數。相比于現有方法,聯合辨識方法在滿足約束的條件下,使用同一數學模型對多條不同類型試驗數據進行辨識,能較為準確地獲得全部氣動參數,且結果具有唯一性。其中CD0的最大誤差僅為0.43%,比極大似然法誤差小了1個量級;與極大似然法誤差最接近的是CMα0的2.8%,仍小于極大似然法。在極大似然法難以辨識的5個氣動參數中,聯合辨識方法所得結果的誤差仍然較小,對于完全沒有對應數據的Clp,辨識誤差仍也僅有12.7%。以上結果表明聯合辨識方法消除了氣動參數辨識的局限性和差異性,且能減少測量噪聲的影響。

2)聯合辨識方法在部分試驗數據缺失的條件下,通過主動利用氣動辨識的矛盾性,能得到對應氣動參數及試驗數據辨識值。對于無法測量的攻角,其t0時刻的辨識值αt0和βt0誤差大多在3%～8%,最大誤差為10.4%,表明聯合辨識方法具有實際工程意義。

3) 以數值仿真數據、風洞試驗數據及現有方法辨識值作為先驗知識,確定設計變量的基準值和設計空間,可以有效減少彈道計算的發散,提高優化效率,確保獲得準確的優化結果。

對于導彈等包含三通道舵偏角導數的飛行器,過強的非線性運動、過多的氣動參數和敏感的閉環控制系統都會增大聯合辨識的難度,且該類飛行器通?？梢杂嗅槍π缘剡M行程控飛行,較少面臨沒有測量數據的情況。因此,聯合辨識方法更適用于不包含舵面和閉環控制系統的無控段飛行,此類對象僅需替換相關的運動方程即可。