基于三維交叉波束的降維雙基雜波抑制技術

程宇峰, 李勇, 陳峰峰, 鄧曉波, 程偉

(1．西北工業大學電子信息學院， 陜西 西安 710072；2．中國航空工業集團公司雷華電子技術研究所， 江蘇 無錫 214063)

面對復雜電磁環境,特別是隱身目標、綜合電子干擾、高速高機動目標等威脅,如果僅僅關注單平臺能力建設和個體作戰能力發展,將會在未來的體系化作戰中處于劣勢。雙基協同探測具有探測信息豐富、資源配置靈活、作戰樣式多樣等特點,將會是未來主要作戰模式。

機載雙基雷達是指將發射機和接收機分置于相隔一定距離的2個獨立載機平臺上的雷達系統。機載雙基雷達收發分置的特點使其具備優異的抗干擾、抗電子偵察、抗摧毀和反隱身性能[1-2]。與此同時,機載雷達面臨著嚴重的地面雜波干擾,而機載雙基雷達的收發分置、雜波譜分布與雷達系統參數以及機載雙基場景的幾何配置緊密相關,導致雜波譜分布更為復雜,傳統的單機空時自適應處理技術(STAP)技術無法有效抑制雙基雜波,進而導致目標檢測性能大幅降低[3]。

雜波非均勻性是雙基機載雷達雜波抑制面臨的一大難題,直接制約著傳統STAP方法的雜波抑制性能。為恢復雙基STAP訓練數據集的均勻性條件,雙基STAP技術的研究主要集中在2個方面:①對雙基雜波的距離非平穩特性進行補償或校正,比如多普勒彎曲法[4]、導數更新法[5]、自適應角度-多普勒補償法[6];②采用降維STAP技術,如空域降維法[7]、多普勒域降維法[8]、空時聯合降維算法[9]。由于雜波補償算法需要對每一個距離門進行補償,且僅適用于雜波不模糊的狀態,應用場景比較受限。而降維算法較少涉及多級降維算法,計算量仍然較大。

為了在算法計算量與雜波抑制性能之間取得平衡,本文將文獻[8]的方位域與俯仰域交叉思想和文獻[9]的空時多波束思想拓展到三維(方位-俯仰-多普勒)波束域。采用空時導向矢量作為變換矩陣將空時二維數據轉換為方位-俯仰-多普勒三維數據,在此基礎上,剔除輔助波束數據,僅保留對權值影響較大的主波束數據,形成方位-俯仰-多普勒三維交叉型波束進行局部自適應雜波抑制,在兼顧雜波抑制性能的同時有效降低三維STAP空時自由度與訓練樣本需求量。

1 雙基雜波建模與特性分析

1.1 雙基雜波建模

圖1 機載雙基雷達幾何關系

雜波散射點到接收機與發射機距離和相等的點構成的橢球面方程為

(1)

(2)

(3)

計算雙基雷達波束角度

(4)

式中,向量LR′P,LT′P,LRP,LTP的坐標分別為

(5)

根據機載雙基雷達方程,雜波回波信號的功率為

(6)

式中:Rt和Rr分別為雜波散射點到發射機和接收機的距離;Gt和Gr分別為發射天線和接收天線在雜波散射點方向的增益;Pt為發射機發射功率;Lt和Lr分別為發射機和接收機損耗;σ0為雜波散射系數;Ac為雜波散射單元面積。

1.2 雙基雜波特性分析

圖2～5為正側陣與前視陣雷達雜波在典型作戰場景下的三維(方位-俯仰-多普勒)分布。其中,fu=0.5sinφr,fv=0.5cosθrcosφr分別為該散射點對應的歸一化俯仰向空間頻率、歸一化方位向空間頻率。圖2～5表明雙基雜波特性與作戰場景以及雷達擺放形式緊耦合,具有嚴重的非平穩性,大大降低雙基雷達的目標檢測能力。

圖2 共線構型下雜波的三維分布 圖3 平行構型下雜波的三維分布

圖4 垂直構型下雜波的三維分布 圖5 45°交叉構型下雜波的三維分布

STAP處理流程如圖6所示,其中雜波協方差估計要求訓練樣本中不包含目標信息且其雜波特性與待測樣本一致,而雙基雜波存在嚴重的距離非平穩性,導致待測距離單元的雜波協方差估計矩陣估計不精準,雜波功率譜擴散,降低雷達對慢動目標的檢測能力,如圖7所示。

圖6 雜波處理流程圖

圖7 雜波空時譜

2 三維交叉雙基雜波抑制技術

對于大型相控陣雷達,子陣劃分技術可以在保證陣列雷達系統性能的同時有效降低系統復雜度與工程代價。Nickel通過參考和差波束加權同時兼顧陣列雷達信號處理流程提出一種簡單有效的子陣劃分算法,其主要包含“量化運算”和“相交運算”2個關鍵步驟[10-11],劃分方案如圖8所示。

圖8 Nickel子陣劃分

子陣轉換矩陣可表示為

Tw=diag(sele)T0

(7)

式中,T0為M×N的子陣形成矩陣,在其第n列的所有元素中,只有與第n個子陣的陣元序號相對應的元素值為1,其余均為0,而陣元導向矢量sele為

(8)

式中:(xm,ym)為第m個陣元的坐標;gm為第m個陣元的幅度加權;M,N分別表示陣元數與子陣數,α(θr,φr)=cosθrcosφr,β(θr,φr)=sinφr。

為了獲得最優的雙基非平穩雜波抑制效果,引入俯仰波束域自由度構建三維波束域雜波抑制算法[12-13]?；诓ㄊ騍TAP算法的關鍵在于變換矩陣構造,在空域方面,利用方位波束轉換矩陣Ta∈CN×P和俯仰波束轉換矩陣Te∈CN×Q將N維子陣數據轉換為P維方位波束域與Q維俯仰波束域,則Ta的第p列與Te的第q列分別為

(9)

式中,ξx和ξy為子陣的方位與俯仰相位中心坐標,空域轉換矩陣Ts=Ta?Te的維數為N×PQ,其中?表示Kronecker積,Ts的第i列為

(10)

另外,在時域方面,Tt∈CK×L為時域轉換矩陣,則Tt的第l列為

Ttl=[e(j2πfd/fr(k-1))]T,k=1,…,K

(11)

式中,fr表示脈沖重復頻率,因此,降維矩陣由空域(方位域,俯仰域)、時域降維矩陣作直積表示為一個NK×PQL的矩陣,聯合局域化STAP(JDL-STAP)算法對應的降維變換矩陣TJDL為

TJDL=Ta?Te?Tt

(12)

文獻[8]的交叉波束STAP(CS-STAP)算法將數據由NK降維為(P+Q-1)×L,波束域降維轉換矩陣TCS為

(13)

文獻[9]的空時多波束STAP(STMB-STAP)算法將數據由NK降維為(P×Q)+L-1,波束域降維轉換矩陣TSTMB為

(14)

CS-STAP算法與STMB-STAP算法雖然可以有效降低算法計算量與樣本需求量,但僅僅在方位-俯仰或者方位-時域等二維進行降維操作,未能最大限度地發揮三維波束域算法的優勢。因此,本文將其拓展到方位-俯仰-時域三維,提出方位-俯仰-時域多波束STAP(AETMB-STAP)算法,該算法可將數據由NK降維為(P+Q-1)+L-1,波束域降維轉換矩陣TAETMB為

(15)

式中,Ω表示距離維訓練樣本集合。

由于本文縮略詞較多,將其整理成表格便于對照,如表1所示。

表1 縮略詞對照表

圖9表示多種STAP算法結構圖。多通道雷達通過模擬波束形成網絡形成空域(子陣)數據,在此基礎上,為兼顧雙基雜波抑制性能和計算量與訓練樣本需求量,AETMB-STAP算法創新地提出:

圖9 波束域STAP算法結構圖

1) 借助波束轉換矩陣,將相互耦合的子陣數據解耦為相互獨立的方位-俯仰域數據;

2) 借鑒CS-STAP算法的空域交叉思想與STMB-STAP算法的空時多波束思想,剔除主波束(方位-俯仰-多普勒)的數據,僅保留對雙基雜波抑制起主要作用的三維交叉型主波束數據。

圖10表示不同算法參與運算的數據單元對比,STAP算法主要包含雜波協方差矩陣求逆的過程,所以其計算量為空時自由度的3次方。另外,為控制輸出信雜噪比(SCNR)損失在3 dB以內,訓練樣本數據量應不小于2倍空時自由度。借助降維算法,Nickel-3DT-STAP算法、JDL-STAP算法、CS-STAP算法、STMB-STAP算法、CS-STAP算法、AETMB-STAP算法的自由度由N×K分別降到3×N、P×Q×L、(P+Q-1)×L、P×Q+L-1、(P+Q-1)+L-1。因此,AETMB-STAP算法擁有最低的計算量與訓練樣本需求量,且隨著N,K增大,降低效果將更加明顯。

圖10 不同算法參與運算的數據單元對比圖

綜上所述,AETMB-STAP算法通過剔除輔助波束數據,僅保留主波束數據,使得算法計算量和樣本需求量大幅降低。同時由于輔助波束數據相比主波束數據對機載雙基雜波抑制性能的影響較弱,所以對雙基雜波抑制性能影響較小。另外,考慮到雜波特性具有局部(短距離)平穩性,所以AETMB-STAP算法對雜波抑制自由度的選擇具有魯棒性,因此AETMB-STAP算法非常適合應用于機載雙基雜波抑制以及非平穩雜波抑制方面。

3 仿真實驗

為了驗證本文所提算法對雙基雜波的抑制效果,本節首先根據機載雙基雷達參數仿真高逼真度子陣級雙基雜波,子陣劃分方案如圖8b)所示,發射機與接收機均以250 m/s的速度飛行, 發射機位于(0,0,7)km,波束方位角和俯仰角分別為-2.8°和29.7°。接收機位于(-20,0,7)km,波束方位角和俯仰角分別為-3.1°和15.9°,目標位于接收機頻譜中的334號距離門和24號多普勒門。在此基礎上,分別對JDL-STAP算法、CS-STAP算法、STMB-STAP算法、CS-STAP算法、AETMB-STAP算法以及Nickel-3DT-STAP算法進行雜波抑制性能分析。采用Taylor(-35 dB)權值降低方向圖副瓣,三維極坐標接收低副瓣方向圖如圖11所示。

圖11 接收低副瓣三維極坐標方向圖 圖12 距離多普勒譜

圖12為距離多普勒譜,圖12a)表示脈沖多普勒輸出頻譜,可以發現,雙基雜波強度大且雜波譜展寬,導致目標淹沒在雜波中,無法檢測。圖12b)表示Nickel-3DT-STAP算法輸出頻譜,可以看出,Nickel-3DT-STAP算法可有效抑制雙基雜波,大幅提升目標檢測能力。

圖13～16分別表示經過(3,3,3)JDL-STAP算法、(5,5,3)STMB-STAP算法、(5,5,3)CS-STAP算法以及(11,11,7)AETMB-STAP算法處理后的輸出頻譜和歸一化權值幅度三維分布圖。經過上述4種算法處理后,雙基雜波均得到有效抑制。另外,權值歸一化幅度分布圖表明與主波束(方位-俯仰-多普勒)權值對應的幅度遠遠大于其他波束權值的幅度,表明主波束對雙基雜波抑制起主要作用。

圖13 JDL-STAP算法

圖14 STMB-STAP算法

圖15 CS-STAP算法

圖16 AETMB-STAP算法

為更清晰對比不同算法的雜波抑制性能,圖17給出了目標距離門與多普勒門的頻譜切片對比,表2總結了上述雙基雜波抑制算法的SCNR、計算量以及訓練樣本需求量。

圖17 多種波束域STAP算法的頻譜切片對比圖

綜合圖17和表2結果,Nickel-3DT-STAP算法具有最優的雙基雜波抑制性能,但其計算量卻遠遠大于其他算法;在相同計算量的前提下,AETMB-STAP算法與STMB-STAP算法獲得較好的雜波抑制性能,JDL-STAP算法和CS-STAP算法的SCNR有所降低。

表2 雙基雜波抑制算法

實際工程中誤差不可避免,由于技術的進步,多普勒通道誤差可忽略不計,所以本次仿真實驗只考慮空域通道相位誤差。為了綜合分析不同波束域算法對誤差的魯棒性,圖18給出了不同算法的SCNR與相位誤差的變化曲線,為了更加貼合誤差的隨機性同時消除誤差的偶然性,本文采用500次蒙特卡洛實驗的均值作為SCNR結果。圖18表明在相同計算量的前提下,AETMB-STAP算法可以獲得最佳的雜波抑制性能,STMB-STAP算法次之,CS-STAP算法和JDL-STAP算法的雜波抑制能力相對較弱。另外,隨著相位誤差的增大,AETMB-STAP算法與CS-STAP算法的雜波抑制能力下降較為明顯,而STMB-STAP算法與JDL-STAP算法則變化相對較小,這是因為機載雙基雷達雜波多普勒擴展主要是因為雜波強度大且不同角度的雜波多普勒頻率不同,雜波的空變特性要強于時變特性,所以空域自由度決定雙基雜波抑制性能。而AETMB-STAP算法與CS-STAP算法在波束域進行降維處理,導致波束域算法對誤差的魯棒性降低,輸出SCNR有一定的損失。

圖18 多種波束域STAP算法的SCNR與相位誤差的曲線 圖19 不同自由度AETMB-STAP算法的頻譜切片對比圖

為了進一步綜合評估AETMB-STAP的雜波抑制性能,分析AETMB-STAP算法對不同自由度的敏感性,圖19與表3給出了不同自由度AETMB-STAP算法的SCNR、計算量以及訓練樣本需求量,可以發現AETMB-STAP算法雜波抑制性能并沒有隨著空時自由度的降低而下降,而是在(7,7,5)自由度處獲得最優的雜波抑制性能,這是因為隨著空時自由度的降低,有效減少訓練樣本需求量,使得估計的協方差矩陣有可能更接近待測樣本雜波實際協方差矩陣,所以輸出SCNR達到最大值。另外,還可以發現,AETMB-STAP算法對波束域個數選擇不敏感,非常適合工程應用。

表3 不同自由度AETMB-STAP算法

4 結 論

雙基雜波非平穩性使得常規STAP算法的雜波抑制性能大幅降低,因此,本文將二維空時“十”型雜波抑制思想拓展到方位-俯仰-多普勒三維波束域雙基雜波抑制算法。該算法首先采用空時導向矢量作為變換矩陣將空域數據轉換為波束域數據,在此基礎上,通過剔除輔助波束域與多普勒域的波束數據,只保留主波束數據,在大幅降低計算量的同時兼顧雙基雜波抑制性能。最后,通過平行構型的前向雙基雷達雜波仿真驗證了該算法的有效性。