基于能量管理策略的太陽能無人機航跡跟蹤控制

郭林, 劉飛, 李佳鈺, 何佩, 李清東, 王繼維, 郭陽明

(1．西北工業大學計算機學院， 陜西 西安 710072； 2．中國航天空氣動力技術研究院， 北京 100074；3．北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院， 北京 100191；4．西北工業大學倫敦瑪麗女王大學工程學院， 陜西 西安 710072)

太陽能無人機作為一種使用綠色能源的飛行器,隨著科技進步和可持續發展理念的深入人心,正越來越受到研究者的重視。同時,太陽能無人機具有高空長航時作業能力,連續作業時間可以達到數月,這是其他類型無人機無可比擬的巨大優勢,因此,在通信中繼、農業、環境監測以及軍事偵查等領域[1-2]有著廣闊的應用需求。

太陽能無人機的航時問題一直是各國專家關注焦點,理論上太陽能無人機可以長時滯空飛行,但是由于任務載荷的限制,極大地影響了太陽能無人機的推廣應用。為提高太陽能無人機的性能,目前的研究方向包括結構[3-4]、控制[5-6]、能源[7-8]、軌跡[9]等方面,太陽能無人機系統模型的精確度、儲能電池狀態的準確性、飛行策略的可行性都對太陽能無人機能量獲取效率以及飛行效率有著巨大影響。

針對太陽能無人機飛行策略規劃的研究,文獻[10]重點討論了無儲能的太陽能無人機的可行起飛時間和地點,根據起飛時間和地點確定太陽能無人機可以達到的最大高度。文獻[11-12]提出了利用重力儲能的思想,即在光照充足的情況下,在維持太陽能無人機日常飛行需要和為蓄電池充電之外,將一部分太陽能轉換為無人機的重力勢能;在夜間無光照情況下,通過無動力滑翔等方式將這一部分重力勢能釋放。與恒定高度持續巡航相比,變高巡航策略下太陽能無人機所需的蓄電池供電時長更短,所需機翼面積也更小,目前眾多太陽能無人機都采取了這種巡航策略。Sachs等[13]開展的關于太陽能無人機最小儲能飛行策略的研究表明,無人機通過日照情況下爬升儲存重力勢能和無光照情況下無動力滑翔,理論上可以實現無電池持續巡航飛行。

對于太陽能無人機的航跡優化問題,文獻[14-15]考慮了太陽能無人機給定起始位置和終止位置情況下的路徑規劃問題,建立了太陽能無人機運動模型、太陽輻射模型,討論了能量消耗和無人機橫側向姿態的關系,以巡航結束時刻的剩余電能最大為優化目標,進行了水平定高盤旋情況下的太陽能無人機軌跡優化設計及仿真,表明經過優化的水平定高飛行軌跡明顯優于水平直線飛行軌跡。文獻[16-17]對在三維圓柱面內飛行的太陽能無人機軌跡進行了優化設計。文獻[18]基于單位四元數法進行太陽能無人機軌跡優化。文獻[19]研究了天氣變化對低空飛行太陽能無人機軌跡規劃的影響。文獻[20]從能量建模、續航評估和能量管理策略3個方面對跨時空任務背景下太陽能無人機任務規劃技術進行了研究,提出根據所建立的能量模型評估該區域內不同時間、地點、飛行高度情況下太陽能無人機的續航性能,為后續設計相應的能量管理策略奠定基礎。文獻[21]則將太陽能無人機飛行過程劃分為起飛、平飛和下滑三段分別進行優化分析,并將結果與直接優化結果進行對比分析。

太陽能無人機在實際任務中,很多情況下軌跡是人為控制或給定的,離線的軌跡優化方法并不適用也不滿足實時性要求。為此,設計了太陽能無人機能量管理策略,確定能量獲取、存儲與消耗的分配機制,通過重力勢能儲存多余太陽能,進行高度調整。同時,橫側向給定太陽能無人機航跡在地面的投影,根據太陽能無人機質點動力學方程設計控制器,實現了航跡跟蹤。

1 太陽能無人機航跡跟蹤問題建模

1.1 問題描述

太陽能無人機通過機翼上鋪設的太陽能電池板獲取太陽能,為機上電子設備供電并提供飛行動力。目前太陽能無人機的設計水平以及太陽能電池、蓄電池、電機等重要部件的性能水平已能夠使太陽能無人機實現晝夜飛行。但是,為維持太陽能無人機夜間飛行能力,需綜合設計蓄電池儲能與重力勢能儲能2種方式,來滿足太陽能無人機的滯空飛行需求與負載功率需求。因此,設計太陽能無人機的能量管理策略,規劃能量的儲存與利用方式,是太陽能無人機在整個飛行周期內能正常工作的必要途徑。

太陽能無人機的一個重要應用場景是通信與環境監測。該應用要求在一個區域內,不斷巡視地面目標或為其提供通信中繼服務。因此,航跡跟蹤控制是太陽能無人機應用中的一個重要問題。不同于通常的航跡跟蹤,該場景下的航跡是地面投影的二維航跡。此外,為保證不影響正常運營的民機航線以及服務范圍,太陽能無人機有最低飛行高度要求。太陽能無人機航跡跟蹤問題如圖1所示。

圖1 太陽能無人機航跡跟蹤問題示意圖

考慮到太陽能無人機長時飛行的核心問題之一是太陽能源的收集、儲存與使用,建立太陽能無人機航跡跟蹤問題所涉及到的數學模型包括太陽能無人機三維質點動力學方程、功率消耗模型、太陽輻射能量計算模型、蓄電池模型。

1.2 三維質點動力學模型

對于靜風飛行的太陽能無人機,其三維質點運動學方程可寫為

(1)

式中:x,y,z表示地面參考坐標系下的三維坐標;ψ為航跡方位角;γ為航跡傾斜角;V為速度;T為推力;D為阻力;nh,nv分別為橫向過載與法向過載。由于太陽能無人機飛行時攻角為小角度,上述模型假設推力和阻力方向與速度方向平行,升力方向則與速度方向垂直。

nh,nv的計算式為

(2)

式中:L為太陽能無人機升力;φ為滾轉角;m為質量。

太陽能無人機的升力與阻力可由空氣動力學方程計算得到

(3)

式中:ρ為空氣密度;Sw為機翼面積;CL為升力系數;CD為阻力系數。

升力系數與阻力系數與太陽能無人機翼型設計有關并受攻角、馬赫數影響。太陽能無人機飛行速度較小,升力系數與阻力系數對低馬赫數不敏感。因此,本文將攻角視為升力系數與阻力系數的唯一決定變量。

1.3 功率消耗模型

太陽能無人機的功率消耗主要供給推進系統,由于機上其他系統負載所產生的消耗較小,本文中不予考慮。推進系統由電機與螺旋槳組成,其提取的電功率表示為

(4)

式中:ηprop為整個推進系統的綜合能量轉換效率。

螺旋槳的推進效率與馬赫數有關,太陽能無人機飛行馬赫數較小且變化不大,同時在對本文分析影響不大的情況下,可視ηprop為常數。由此,太陽能無人機的推進功率消耗與推力、速度關系由(4)式確定。

1.4 太陽輻射能量計算模型

長航時太陽能無人機設計飛行高度可達12 000～30 000 m,此高度下的大氣較為稀薄,也沒有對流層的強烈擾動,溫度、濕度、大氣反射、大氣散射等因素對太陽能無人機接收到的太陽能量的影響可以忽略不計。同時,由于計算復雜度的原因,不考慮太陽能電池板在機翼上安裝時機翼翼型曲率的影響,認為電池板為固定在機體坐標系中的平板。此時,太陽光線相對于太陽能電池板的入射角度是主要影響因素。

太陽能電池板的輸出功率計算

Psc=ηMPPTηscPsdSsccosθ

(5)

式中:ηMPPT為MPPT最大功率跟蹤效率;ηsc為太陽能電池板能量轉化效率;Psd為太陽常數,表示地球-太陽平均距離上垂直于太陽光方向的單位面積接收到的太陽輻射能;Ssc為太陽能電池板面積;θ為太陽光線相對太陽能電池板的入射角。

由(5)式可知,太陽能電池板輸出功率主要取決于入射角θ。入射角一方面與太陽高度角和方位角有關,另一方面與太陽能無人機姿態有關,通過地面坐標系與機體坐標系坐標轉換方法可以獲得太陽光線在機體坐標系下的入射角。

太陽高度角αs與方位角ψs的計算關系為

(6)

式中:φL為當地緯度;δ為太陽赤緯;ωt為太陽時角;dn為年積日;t為真太陽時。

入射光線在地面坐標系下的單位向量表示為

(7)

(8)

1.5 蓄電池模型

基于蓄電池的簡單等效電路模型,計算其能量輸出

(9)

為了減小蓄電池損耗,提高電池使用壽命,不可以過充過放。電池荷電狀態CSOC需滿足約束條件

0.25≤CSOC≤0.99

(10)

(11)

2 能量管理策略設計

太陽能無人機的能量來自2個方面,一是起飛時蓄電池的初始電量,另一個是白天飛行中通過太陽能電池板收集到的太陽能。蓄電池的初始電量主要用于起飛以及最開始階段的飛行,在長期留空飛行中,主要能量來源為太陽能。因此,太陽能-蓄電池系統主要用于供給電機-螺旋槳系統,維持飛行,并給電子負載提供能量。蓄電池的作用為能量儲存以及功率匹配,因為太陽能在一天內能量變化規律為零-低-高-低-零,當太陽能功率較小時,由蓄電池提供額外能量,當太陽能功率充足時,額外功率儲存進蓄電池。但是蓄電池容量有限,大量的蓄電池帶來的載荷會降低太陽能無人機性能,將多余太陽能轉化為重力勢能將是可行的途徑。此外,還應盡量以有利的參數飛行以減少功率損耗。因此,通過調整飛行過程中的飛行狀態和軌跡,利用太陽能、蓄電池以及重力勢能等轉換關系,進行多能源的綜合應用,可以提高太陽能和綜合能量的利用率,實現能量管理策略的最終目的。

利用重力勢能進行儲能的太陽能無人機飛機運動主要分為3種飛行階段[22]:

飛行階段1 蓄電池充電以及爬升段

這一階段主要是太陽能無人機利用太陽能爬升高度。該階段開始時,太陽能可以維持飛機平飛,此后太陽能增加,多余的能量給蓄電池充電。當蓄電池達到最大充電功率后,多余的太陽能用于推進系統,飛機開始爬升,能量轉化為重力勢能。

飛行階段2 重力勢能滑翔段

當吸收的太陽能無法支撐太陽能無人機在最高點的平飛功率時,飛機開始下降。在該階段,太陽能無人機的所有推進能量來自于太陽能,當太陽能衰弱至零時,太陽能無人機進行無動力滑翔。

飛行階段3 最低高度平飛段

當太陽能無人機達到預定的最低高度時,轉為第三階段飛行,此時通過鋰電池放電以維持在該高度飛行。該階段的結束情況有2種:①蓄電池能量耗盡,電量狀態達到下限,那么將再次進入無動力滑翔階段,這在設計良好及正常使用情況下往往是小概率事件;②太陽能無人機依靠蓄電池能量順利過夜,直到太陽能功率能夠提供當前高度平飛需用功率,達到第一階段條件。

太陽能無人機各個運動階段均涉及能量管理策略的一部分。為此,根據每一階段的飛行速度、推力、能量分配狀況等設計能量管理策略,以實現最優的能量利用效率為目標。

飛行階段1 該階段開始為平飛,太陽能功率分配為

Psol=Pprop-Pbatt

(12)

此時,Psol>Pprop,為了獲得盡可能小的Pbatt(Pbatt<0,表示蓄電池充電),應減小平飛推進功率。太陽能無人機處于平穩飛行狀態,γ≡0,φ=0,此后分析中均認為太陽能無人機處于瞬時平衡狀態,且姿態角按小角度近似為0處理。根據(1)～(4)式,可以計算得到所需平飛的推進功率為

(13)

(14)

當電池充電功率達到最大后,多余的太陽能開始推動無人機爬升。推進系統的功率一部分轉化為重力勢能,一部分用于抵抗阻力。對于某一航跡傾斜角,由阻力耗費的功率為

(15)

蓄電池功率設計為

(16)

式中,Plimit為蓄電池最大充放電功率。

無論是平飛還是爬升,太陽能無人機推進功率均為Pprop=Psol+Pbat。根據推進功率以及瞬時平衡假設,采用攻角α*,由(1)～(4)式可以計算得到當前功率對應的飛行速度V和航跡傾斜角γ。

飛行階段2 當前階段獲取的太陽能不足以支持飛機爬升以及平飛,太陽能無人機開始從最高處利用重力勢能滑翔下滑。當太陽能不為0時,進行有動力下滑;當太陽能為0時,進行無動力下滑,即Pprop=Psol。此時,蓄電池能量應當是滿的,既不充電也不放電,即

Pbatt=0

(17)

下滑過程主要依靠重力勢能轉化為動能,為使無人機留空時間盡可能長,單位時間的下降高度需最小。太陽能無人機平穩滑翔時滿足

(18)

則太陽能無人機的下沉速度為

(19)

從(19)式看出,太陽能提供的動力Psol可額外降低下沉速率。同樣的,當α*確定,由(1)～(4)式和(18)式可求解得到滑翔時的速度V與航跡傾斜角γ。

飛行階段3 該階段太陽能無人機在最低高度處平飛,一方面是飛行任務有最低高度要求;另一方面是高度越低,平飛所消耗的功率越小。

當太陽能為0時,太陽無人機的飛行動力全部由蓄電池提供;當太陽能大于0時,由蓄電池和太陽能聯合供電。因此,蓄電池功率為

(20)

同飛行階段1的平飛段一樣,太陽能無人機攻角選擇α*,并可求得平飛的有利速度V。

3 航跡跟蹤控制

太陽能無人機的航跡控制一是跟蹤在地面的二維航跡,二是只要求太陽能無人機飛行時的地面投影與要求的航跡一致,不是實時的航跡跟蹤。因此,只需控制航跡偏角ψ即可使太陽能無人機的x,y坐標跟蹤航跡。此外,從以上分析可知太陽能無人機的速度V與航跡傾斜角是由能量管理策略決定的。因此,可將航跡跟蹤問題解耦為對x,y坐標的外環控制,以及與對ψ,γ,V變量的內環控制。

對于內環控制,要求ψ,γ,V跟蹤信號ψr(t),γr(t),Vr(t),控制變量為推力T、攻角α、滾轉角φ。

對內環控制的狀態微分方程進行反饋線性化。令

(21)

由此,可得反饋線性化后的狀態方程

(22)

令跟蹤誤差為e1=ψ-ψr(t),e2=γ-γr(t),e3=V-Vr(t),則誤差的狀態方程為

(23)

(24)

(25)

根據楊氏不等式

可得

(26)

當參數ε滿足

ε≤min{2k1,κσ}

(27)

可得

(28)

根據比較引理,則(29)式成立

V(t)<(V(0)-Δ)e-εt+Δ

(29)

式中,Δ=σ+σd2/2。

外環控制只需跟蹤與時間無關的二維參考航跡,地面的參考航跡可以認為由一系列航跡點連接而成,當太陽能無人機到達一個航跡點后,開始飛往下一個航跡點。因此,將參考航跡離散化后,在每個時間段內,太陽能無人機坐標(x,y)的控制目標為(xr,yr),xr,yr為航跡點坐標,且為常數。令ex=x-xr,ey=y-yr為跟蹤誤差,則有

(30)

令

(31)

將關于ex,ey的狀態方程線性化,即

(32)

取ux=-kxex,uy=-kyey(kx>0,ky>0),易知實現跟蹤誤差收斂。

(31)式給出了Vcosγ的值,該值為太陽能無人機速度在地面的投影。因為在能量管理策略中已經確定了速度V與航跡傾斜角γ的目標值,并通過內環控制進行跟蹤,所以在外環控制中舍棄Vcosγ的控制輸出,只給出航跡偏角ψ,并提供給內環控制器作為參考輸入。

4 仿真驗證

太陽能無人機的參數如表1所示。仿真位置的維度為40°N,飛行日期對應的年積日為182(平年對應的日期為6月21日),初始時刻為當地時間早晨6∶00,蓄電池初始能量為CSOC0=0.8。初始高度為0 m,初始速度為8 m/s。

表1 太陽能無人機基本參數

如果起飛階段的太陽能水平不足以達到飛行階段1的爬升標準時,設計了太陽能無人機的起飛過程,以最優攻角α*=2°,航跡傾斜角γ=2.9°進行爬升。

太陽能無人機升力系數、阻力系數與攻角的關系曲線如圖2所示。升力系數與阻力系數均由分段函數表示,當攻角小于-4°或大于4°時,認為兩者不再變化。

太陽能無人機按照設計的能源管理策略和航跡控制方法進行24 h仿真。太陽能無人機的飛行軌跡如圖4所示。

可以看出,太陽能無人機從初始狀態起飛前往距離最短的航跡點,然后循著航跡飛行。在24 h內,太陽能無人機沿著預設的航跡盤旋2周,飛行軌跡可以清晰地分為起飛階段、爬升階段、下降階段、最低高度平飛階段,與能量管理策略所設計的一致。太陽能無人機飛行的最高高度達到34 152 m,并且以整個飛行過程中最快的速度沿著給定航跡飛行了將近1周。

飛行過程中所涉及的太陽能無人機能量參數變化情況如圖5所示。圖5給出了太陽能功率Psol、推進系統功率Pprop、蓄電池功率Pbatt的相互關系。

圖5中時間軸上0 h對應于起飛時間8∶00。起飛后2.9 h,蓄電池CSOC達到0.9,并且不再充電,太陽能功率全部供給推進系統。各系統功率滿足Psol=Pprop-Pbat的功率分配情況,并且根據能源管理策略可清晰地分為3個階段。階段1的初始部分為起飛段,階段2分為有動力下滑和無動力下滑,階段3維持最低高度平飛。

圖5 太陽能無人機各系統功率關系 圖6 太陽能無人機速度與高度 圖7 蓄電池電量狀態

太陽能無人機速度與高度變化如圖6所示,速度與高度的變化趨勢一致,高度越大則速度越高。蓄電池狀態CSOC的變化如圖7所示。在階段1,蓄電池能量水平開始上升,在階段2不變,階段3持續放電。圖7顯示,蓄電池在24 h飛行后CSOC為0.85,大于初始的0.8,并且最低值為0.72,顯示了太陽能無人機設計仍有改進空間。

太陽能無人機航跡跟蹤內環控制的控制量為推力、攻角、滾轉角。3個控制量的變化情況如圖8所示。根據時間軸對應的各個階段,推力在階段1最大,階段2最小,階段3維持不變。攻角在大部分時間中處于穩定狀態,穩定在效率最優的位置,這是在能量管理策略的預先設計。滾轉角相對于攻角變化較為劇烈,主要是在太陽能無人機處于高度最高時,此時太陽能無人機速度最快,航跡偏航角變化劇烈。因此,在控制滾轉角時超調量較大,在其他階段滾轉角基本維持在0°。

圖8 太陽能無人機推力、攻角、滾轉角

5 結 論

本文建立了太陽能無人機各組成部分系統模型,研究并設計了太陽能無人機的能量管理策略,形成了基于三維運動學方程的航跡跟蹤控制方法。

1) 針對太陽能無人機高空長航時特點及任務特點,提出了太陽能無人機地面二維航跡跟蹤方案。

2) 設計了具有最優飛行參數的太陽能無人機能量管理策略,在跟蹤地面航跡基礎上,利用重力勢能儲存多余太陽能,實現太陽能的最大利用效率。

3) 解耦了太陽能無人機動力學方程,采用反饋線性化方法設計了太陽能無人機的內環控制律及外環控制律。內環控制考慮到跟蹤信號變化產生的不確定性,采用自適應控制方法,估計跟蹤信號的一階微分上界,利用Lyapunov理論證明了該內環控制律可使得跟蹤誤差有界。

4) 24 h不間斷飛行且高度維持在12 000 m以上的太陽能無人機飛行仿真,結果驗證了能量管理策略以及航跡跟蹤控制的穩定性和有效性。同時,通過分析太陽能無人機各項參數變化情況,可以為太陽能的設計以及性能優化提供有益參考。