入學·真學·深學
——小學數學深度學習的“三學”內涵特征

□ 朱德江

教學中經常會看到這樣的現象，學生把數學概念、公式背得很熟，基本習題也都會做，但問題稍一變化（或者要說理），他們就會感到困難甚至無從入手。美國學者大衛·珀金斯把這樣的現象稱為“脆弱知識綜合征”，反映出學生在學習中獲得的是惰性知識、幼稚知識、模式化知識等“脆弱知識”。學生的淺層學習是造成“脆弱知識綜合征”的主要原因。他們往往以知識獲取和記憶訓練為主要的學習方式，只是記住知識，而沒有真正理解知識的本質，也不會靈活應用知識。教師只有在教學中推動學生深度學習，促進學生知識的內化和結構化，引導他們實現知識的遷移應用，才能減少“脆弱知識綜合征”現象。

深度學習是指學生積極投入學習，通過意義建構、分析推理、評價創造等高層次認知活動，經歷知識的深度加工過程，達成對知識的深刻理解、遷移應用以及長久保持，從而實現思維發展、自我認知、社會情感能力等的全方位成長。具體來說，學生可以從學習狀態、學習過程、學習結果三個維度展開深度學習，切實把握深度學習“入學”“真學”“深學”的內涵特征（如圖1）。

圖1

一、入學——積極參與，高度投入，主動學習

“入學”指向的是學習狀態?！叭搿睘橥度?，指學生有積極的學習情感，高度投入，主動學習，是實現深度學習的基礎。

高度投入是學生深度學習的內在動力保障。學生積極投入的學習狀態可以用入境、入神來描述。入境，指學生能進入學習情境，積極參與學習，無論是行為、思維還是情感都能積極投入。入神，指學生沉浸于學習之中，乃至進入忘我的學習狀態。在這樣的學習狀態中，學生基于學習的內在需求和學習興趣，在情境、問題或學習任務的導引下，卷入學習，主動思考，積極參與交流、合作、分享、討論，并在學習中體會到一種激動、一種樂趣、一種投入，從而對數學產生美好的情感。也就是說，這種投入會創造一種自身動力機制，回過頭來促進其學習更多的東西。

二、真學——行為外顯，深度思考，學習進階

“真學”指向的是學習過程?！罢鎸W”指學習的真實發生，即學生能真正經歷深度加工知識的過程，是實現深度學習的關鍵。

“在學習、真學習”是深度學習的基礎。如果教學只是一種簡單的知識傳遞，那學生便無法親歷深度加工知識的過程，他們往往只是從字面上記住了知識（機械記憶），但沒有經歷理解的過程，沒有形成意義建構，也不會靈活地遷移應用。這樣的學習過程以教師簡單灌輸、告知知識結果為主，學生的思維往往改變和發展較少，實質上，此時學生的學習并沒有真正發生。甚至可以這樣說，當教學被當作一種簡單的知識傳遞時，它便不能引發學習，甚至還會阻礙學習。

怎樣才能讓學習真實發生呢？學習的發生可以從生物層面、心理層面、社會文化層面、情感層面、認識論層面等多維度進行分析。學習真實發生的關鍵是學習者經歷深度加工知識的過程。丹麥學者克努茲·伊列雷斯指出：所有的學習都包含兩個過程，即個體與環境之間的互動過程和內部心智獲得與加工的過程。只有這兩個過程都是活躍的，學習才能真正發生。學生的變化是學習真實發生的標志，一般可以從外顯的行為與內化的思維兩個維度來觀察。具體體現在以下方面。

1.有積極參與學習的行為。學習中，學生有認真傾聽、記筆記、積極回應、參與討論、發表觀點等積極參與學習的行為。

2.進入深度思考的狀態。學生在學習任務驅動下積極付出“認知努力”，專注、投入地思考問題，有自己的想法，敢于質疑，“眼睛中散發著光亮”，甚至進入“沉浸于學習之中，不希望被別人干擾”的狀態。

3.生生互動。學生圍繞學習內容深入思考、對話，學生之間有傾聽、對話、質疑等互動表現?！吧印奔瓤梢园l生在集體教學中，也可以發生在小組學習中。比如，在小組學習中，如果每個學生都搶著說自己的想法，但沒有傾聽、互學、提問和思考，小組中的學習其實并沒有真實發生。

4.積極表達。語言是思維的物質外殼，是思維的工具和手段。有效的表達是學生學習的有效外顯。學習中，學生積極用口頭語言或書面語言把自己的想法表達出來，嘗試聯系已有知識經驗解釋自己的觀點、分享自己的想法，都是學習真實發生的表現。學生的表達中有豐富的作品或不同的觀點，即使有些學生的作品是粗糙的、不完整的，甚至是有錯誤的，但這恰恰是學生真實思維的外化，是學習真實發生的標志。

5.提出問題。提出問題包括自我發問和向他人提出問題。只有當個體進入了提問步驟，他才會試圖去理解。只有當學習者超越了僅僅記住觀察結果的階段，他的學習才開始發生。

6.學習進階。有獲得、有學習進階才是真學。學習進階體現在內隱的心理變化上。學生在學習中產生了甄別、理解、頓悟、發現、重構等學習心理反應，改變了自己已有的經驗或先有概念，將新知識納入了思維結構。也就是說，學習就是改變自己的先有概念，所以只有當我們在自身思維系統內對所知進行闡釋時，我們才真的在學習。

簡言之，學生在問題或學習任務的驅動下，有參與，有思考，有表達，有發展，將知識的掌握和素養的提升外化于行為、內化于心智，學習才能真實而有深度地發生。

三、深學——理解意義，學會遷移，思悟成長

“深學”指向的是學習結果?！吧顚W”的核心是“學深悟透”，指學生的學習實現了理解的通透、知識的遷移和心智的成長，是實現深度學習的標志。

要判斷是否達成深度學習的結果，可以從多個學習理論中找到學理的支持。比如，威金斯和麥克泰在UBD 單元設計中，提出了掌握知能、理解意義、遷移應用三個層面的目標。其中，掌握知能是基礎，而理解意義、遷移應用是判斷深度學習是否實現的重要指標。又如，SOLO 分類理論將學生學習結果的水平層次分為前結構水平、單點結構水平、多點結構水平、關聯結構水平和拓展抽象結構水平五種（如圖2），它也可以用來判斷學生學習的水平層次，即學習結果達到關聯結構或拓展抽象結構水平，才證明實現了深度學習。另外，深度學習不僅要促進學生認知的發展，還應幫助學生實現思維的發展、核心素養的生長和心智的成熟。

圖2

基于上述學理分析，從知識的獲得來說，掌握基礎知識和基本技能是學習的基礎目標，而要達成深度學習，其核心目標包括理解意義、學會遷移、思悟成長三個方面。

（一）理解意義

什么是理解？怎樣達到“理解意義”？知道事實不等于理解，會背概念不等于理解，會做題也不等于理解。也就是說，學習知識如果只是停留在表面，僅僅是記住或學會簡單的技能，形式化地記住某個概念的詞句但不知道概念的本質屬性，會套用公式、法則但不知道公式的來龍去脈，那都不是真正的理解。

“理解意義”需要學生調動、激活已有知識經驗，對學習內容加以解釋，重新建構其意義，促進知識從“表層符號學習”進入“知識內在的邏輯形式和意義領域”，促進意義與經驗的對接，完成知識概念的重構，形成良好的知識結構?！袄斫庖饬x”非常強調“用自己的話解釋”，因為學生能夠用自己的話解釋概念，可以證明他們已經真正理解了該概念。例如：在“三角形面積”的學習中，學生能用自己的話解釋“計算三角形面積為什么要除以2”，就是達到了“理解意義”的目標層次；在“兩位數乘兩位數”的學習中，學生能清晰地解釋“點子圖”“橫式計算”“豎式計算”之間的聯系，解釋其中的算理，也是達到了“理解意義”的目標層次。

（二）學會遷移

“學會遷移”就是將所學的東西用到新的問題情境中，體現在學生能在理解知識的基礎上，將所學的知識和技能遷移應用，以解決新問題或真實情境中的復雜問題，即“個體能夠將其在一個情境中所學的知識運用于新情境的過程”。下面，來看一道調研測試題的測試情況（測試對象是六年級學生）。

調研測試題：玲玲在整理玩具時找到了一個直角三角形塑料片和一個長方形塑料片。她測量了有關數據，具體如圖3所示。玲玲想把三角形塑料片從長方形塑料片的空心圓孔中穿過去。你認為能穿過去嗎？請通過計算說明理由。

圖3

對學生答題結果進行分析發現，學生遇到這樣的陌生問題時無從入手，找不到解決問題的思路，只好“亂套公式”，有算面積比較的，也有算周長比較的，還有比較邊長的，等等。在調研測試中，只有約40%的學生能通過“先找出三角形中較短的一條高，再比較高與圓的直徑的長度”的方法解決問題（如圖4）。其實，這道題從知識的層面來說難度并不大，關鍵是學生不知道從什么角度入手、用什么知識解決問題，遷移應用知識解決問題的能力比較弱。

圖4

如何才能有效實現“學會遷移”的目標？關鍵要促使學生將學習從“事實”層面上升到“概念”層面，獲得“可遷移的概念性理解”。概念的深度理解是遷移的關鍵，特別是對“大概念”的領悟理解，有助于知識的遷移應用?！按蟾拍睢笨梢允菍W科重要概念，如位值制、十進制、面積、數據分類、模型等；也可以是一些學科重要觀點，如“加減法的本質是相同計數單位的數相加減”“把未知圖形轉化為已知面積計算方法的圖形”“統計數據和統計圖表的選擇要根據具體問題的需要”“解決問題要基于問題的關鍵尋找有效信息”“點動成線、線動成面、面動成體”等。無論是學科重要概念，還是學科重要觀點，這些“大概念”均具有聚合事實、主題、經驗等的作用，能幫助學生形成思維框架，促進知識、技能的有效遷移和應用。

（三）思悟成長

“思悟成長”是指學生在學習中有自己的發現、自己的頓悟、自我的生長。具體而言，或是對數學思想方法的感悟，或是數學活動經驗的積淀，或是對數學價值的理解、對數學信仰的感悟、對數學理性精神的頓悟、對合作與溝通的體悟，等等?！八嘉虺砷L”可以看作是“讓隱性知識浮出水面”，學生在“思悟成長”中增知識、長見識、悟道理，實現思維的發展、精神的愉悅、悟性的提升、心智的成熟、深度的自我認知、社會情感能力的發展等全方位的成長，從而真正實現數學學科的育人功能。

綜上所述，深度學習“深在哪兒”？深在高度投入的學習狀態、真實發生的學習過程和實現理解遷移的學習結果，即深在投入、深在思維、深在理解，最終實現“學生成長”。另外，還需要說明三點：一是對深度學習的理解不能“望文生義”，深度學習一定不是簡單指向學習內容的“深”和“難”；二是不同年齡段、不同層次的學生都能進行深度學習，都能進入深度學習的狀態，關鍵是如何以有針對性的學習材料、合適的學習任務、適合的學習路徑、合理的組織方式等引導學生實現深度學習；三是要實現深度學習，需要重塑學教關系、學習內容、學習方式和課堂樣態。通過單元視角、“深學活動”、學習任務驅動、項目化學習、知識結構化等教學變革改進學習過程，讓學生少一些聽講、記憶、模仿、操練的學習，多一些理解、重構、發現、頓悟的學習，促進學生“入學、真學、深學”，讓學習過程實現從“知識”走向“素養”，從“教會”走向“學會”，從“零散式學習”走向“整體性學習”，從“淺層學習”走向“深度學習”。