基于“三學”的數學課堂“深學活動”設計與實施

□ 汲長艷

“深學活動”的內涵特征是“入學、真學、深學”。數學課堂中，深學活動是深度學習的實踐載體，以核心任務驅動學生積極主動地卷入學習，以充裕的時空和學習支架保障學習的真實發生，以活躍的互動交流和關鍵追問促進知識的深度建構。深學活動包括活動啟動、活動組織、活動反饋三個環節（如圖1）。

圖1 “深學活動”的實施環節

課堂教學中，只有讓學生充分經歷“深學活動”，才能促進學生實現知識的深度理解和遷移應用。如很多針對正比例概念的教學，往往停留在字面意思的淺層理解上，學生只會用機械的方式記憶和判斷，知道只要兩個量的“比值不變”就是正比例，而對兩個量“變與不變”規律的認識則比較模糊。下面，以“正比例”教學中的一個“深學活動”為例，闡述“深學活動”的啟動、組織和反饋的要點與策略。

一、“深學活動”的啟動——核心學習任務驅動學生卷入學習

“深學活動”一般通過設計驅動性問題或挑戰性學習任務促進學生卷入學習。核心學習任務的設計要基于學生學習的起點，明確學習任務的目標，精心選取學習材料，以關鍵問題驅動學生真正投入學習。下面是一個學習任務的設計。

【“正比例”的學習任務設計】

閱讀下面的學習材料，先填一填，再分析各表中數量的變化關系。其中有沒有變化的量？怎么變化？有沒有不變的量？然后判斷兩個量是否成正比例。

【分析與思考】

有效啟動“深學活動”的關鍵是要以學習任務為驅動，關注學習任務與學習目標的匹配性，以及情境和學習材料的契合性等。

1.把握學習任務的起點

在開展學習活動前，要有一個“自主學習書本內容，初步了解正比例概念”的學習環節。學生通過自學，對正比例有初步認識，初步了解“一個量隨著另一個量變化而變化”的含義。但這種認識比較表層化，學生對“正比例”內涵與外延的理解不深入，所以教師需要有針對性地設計學習活動，幫助學生深度理解“正比例”概念。

2.厘清學習任務的目標

學習任務設計要與學習目標相匹配。因此，設計學習任務前，要先厘清學習任務的學習目標（如幫助學生深入理解“正比例”概念），再對目標進行細化。本學習任務的具體目標如下。

（1）通過自主學習，體會用正比例描述兩個量之間的關系，可以從“變”與“不變”兩個角度去思考。

（2）通過小組合作學習，深入探究問題情境下的數量關系。

（3）通過對比分析，經歷正比例意義的建構過程，能從“變”中看到“不變”，深入感知正比例。

（4）通過小組內分工合作，能清晰、準確地說明小組的研究成果。

3.精選學習任務的學習素材

學習任務的設計，需要精心選擇學習材料。一方面，要將數學知識融入真實的問題情境，激發學生的探究欲望；另一方面，要注重學習材料的結構化，以有利于學生的深度理解和學習進階。如“正比例概念理解”這一學習任務的設計，教師選擇了生活中與口罩相關的購物情境，提供了三組有代表性的數據：第一組是符合正比例關系的數據；第二組是“不同的階段變化規律不同”的數據；第三組是“和不變”的數據。通過三組結構化學習材料的呈現，讓學生在不斷辨析中深入理解“正比例”概念。同時，為了引導學生深入思考，教師提出了一個統領性的問題：“兩個量之間具有怎樣的變化關系才能成正比例？”引導學生從“變”與“不變”兩個角度展開深入研究。

二、“深學活動”的組織——充分的學習時空促進學習的真實發生

組織深學活動要選擇適當的學習方式，如個體獨學、小組共學等，同時還要選擇合適的導學策略。如“正比例”的學習活動中，教師采用的是小組共學的學習方式。下面是第六小組的共學片段及共學過程記錄（如圖2）。

圖2 第六小組共學過程記錄

【小組共學片段】

教師出示共學要求：請根據小組合作要求一起探究數量之間的變化關系。這些量中，什么變了？怎么變的？什么不變？

（第六小組共四人，分別用A、B、C、D 表示，其中A為組長，B為記錄員）

A：大家先整體看一下這三張表（如圖2），然后每個人都說說自己的想法。先看表1，我先說，我發現：8÷1=8，16÷2=8，24÷3=8。所以每盒口罩是8元。

表1 某商店A款口罩實價銷售，每盒8元

B：這樣的話，4×8=32。

C：5×8=40。

D：6×8=48。

A：數據填好了，大家意見一致。我覺得這組數據中“變化”的是口罩價格，它隨著盒數的變化而變化。

C：我覺得寫“總價”更好，說口罩價格別人不清楚是單價還是總價。

（其他成員表示同意）

B：我覺得“不變”的是總價和盒數的比值，也就是8。

A：我覺得“不變”的是“單價”，這組數據中總價和盒數成正比例。

（其他成員表示同意）

A：我們繼續看表2，請C 同學先說說表格中該怎么填？

表2 某商店B款口罩優惠促銷，3盒及以上打八折

C：我覺得不好填，價格一會兒10 元，一會兒8元，后面究竟要填幾元呢？

B：你要讀一讀表格上面的說明。前面每盒單價是10 元，3 盒及以上打八折，相當于每盒都打八折，3盒以上就按8元1盒購買。

A：我覺得變化跟表1差不多。

B：那“不變”呢？怎么寫呢？老師，如果沒有“不變”怎么寫？

（教師回答：沒有的話可以空著）

A：我覺得這個不成正比例。

（B剛要寫，D突然說不同意）

D：前面兩組數據，價格都是10元，后面幾組都是8元，其中不是有價格一樣的地方嗎？怎么能說不成正比例呢？

B：價格要全部一樣才行。

（其他幾人表示贊同，但D 依然堅持自己的想法）

A：這個我們在旁邊備注一下，一會兒全班交流時問問大家。我們繼續研究表3，誰先說一下發現的規律？

表3 某商店C款口罩庫存100盒，連續六天的銷售情況

B：我發現“賣出的”和“剩余的”加起來是100。那這樣就好填了，你們一起說，我來寫。

C：這里“變化”的是庫存剩余，它隨著累計賣出的變化而變化。

A：也可以說隨著累計賣出的增長而減少，C說得很好。D你來說說不變在哪里。

D：沒有不變吧。哦，不對，加起來總數都是100盒不變，也可以說累計賣出和庫存剩余的“和”不變。

B：這組數據有“變”和“不變”，應該成正比例。

D：不對，成正比例關系的是“比值不變”，這里是相加，不是相除。

A：對的，“不變”要比值不變。

（經過同伴引導，B、D也明確了比值要一定）

【分析與思考】

分析、反思上述教學片段，組織深學活動的要點涉及學習支架的搭建、學習時空的保障和同伴之間的互助。

1.學習支架助力深度思辨

學習支架的搭建不僅可以幫助學生順利完成探究任務，還能提高小組共學的效率。從上面的小組共學片段可以看出，小組成員所借助的“共學資料卡”中，除了多組可辨析的學習材料之外，教師還從學生實際情況出發，在每組表格下方搭建了學習支架，引導學生圍繞“變”與“不變”兩個維度展開探究，有分工也有合作，有獨立思考也有共同探討，能明晰要點也能深度思辨?？傊?，整個小組共學過程，既能指引學生深度探究的方向，又能幫助學生深度理解“正比例”概念的內涵。

2.充裕時空保障深度探究

充裕的、合理的時間和適度開放的思維空間，是保障學生深度學習的關鍵。本次深學活動中，學生的思考、探究過程共持續了10分鐘，充足的時間保證了每個成員在小組共學時都可以基于自己的思考發表觀點，并通過同伴之間的交流、討論、質疑等，不斷發生思維的碰撞，實現小組觀點的融合。

3.同伴互助激發深度體驗

從上述小組共學過程可以看出，學生對表1數據的分析結果持有相同的觀點，但對表2、表3中的數據產生了不同的看法?！捌渲胁皇怯袃r格一樣的地方嗎？怎么能說不成正比例呢？”“不對，成正比例關系的是‘比值不變’，這里是相加，不是相除?！睂W生D 的兩次反問，引發其他幾個同學重新思考。有的結果在小組內已經達成了共識，還有的需要在后續全班交流時再去判定。正是在這樣的生生互動、思維碰撞中，學生的思維不斷延伸，不斷形成更深層次的思維體驗，促使學習真實發生。

三、“深學活動”的反饋——活躍的互動交流促進知識的深度建構

學習成果反饋是深學活動的最后一個環節。反饋環節是否深入和有效，是學生學習能否深度發生的關鍵。深學活動的反饋需要營造良好的反饋氛圍，讓人人愿表達；需要建立成熟的反饋機制，讓人人能分享；還需要教師適時引領，針對性地進行助學，必要時還可以進一步提供學習支架。

【“正比例”反饋教學片段】

（以學生間爭議比較大的“表2”的反饋過程為例）

師：我們一起來分享交流大家的研究成果。

（第五小組上臺反饋。小組內四人分別用E、F、G、H表示，其中F為組長）

E：1 盒 10 元，2 盒 20 元，3 盒及以上打八折，所以分別是32元、40元、48元。你們有什么問題嗎？

（班級其他同學表示沒有問題）

F：我們根據數據發現，總價一直在上升，所以“變”的是總價，它隨著口罩盒數的增加而增加?？谡趾袛禐?盒和2盒時，比值是10，3盒及以上的比值就變為8，所以我們認為沒有“不變”的地方。你們有什么問題嗎？

（班級其他同學表示沒有問題）

G：我們認為這兩個量不成正比例，因為比值不一定。你們有什么問題嗎？

（其他學生提問：你們是怎么算出來的？）

H：我們是用總價除以數量，前面是10，后面是8，單價開始變了。你們還有問題嗎？

（前面小組共學時有疑問，在組內沒有解決的D同學提出異議）

D：我有問題，你們的數據中不是有不變的量嗎，第1盒、第2盒的單價都是10元，這就是不變的量。

F：雖然前兩組的單價是一樣的，但是從整個表來看，后面的單價就發生變化了，我們要聯系起來看。

師：剛才大家都發表了自己的看法，而且說得有理有據。D同學也有自己獨特的思考，而且能一直堅持自己的想法。小學階段，我們分析一組數據一般從整體來看，因為比值發生了改變，所以我們說從“整體來看，這兩個量不成正比例”。但是你們進入初中后會接觸到分段函數，如果將數據分段來看的話，每一段數據中的兩個量就可以說成正比例。

【分析與思考】

在反饋環節中，只有真正創設和諧的反饋環境，建立成熟的反饋機制，必要時再加入教師的引導和點撥，才能讓學生真正進入人人參與、人人表達、人人質疑、人人思考的深度學習狀態。

1.營造和諧的反饋環境

全班反饋環境是否和諧是決定“深學活動”反饋能否有效進行的基礎。不同于小組共學環節的交流，在反饋環節，學生面對的是全班同學，每一次的觀點分享都要做好被全班同學質疑、提問的準備，所以一旦氛圍緊張，學生就會變得拘謹，不愿意展示和分享自己的想法。上面的反饋教學片段中，教師通過眼神、語言來緩解學生的緊張情緒，通過肯定、鼓勵學生，讓學生愿意且敢于去分享和質疑。因此，在日常教學中，教師可以借助幽默的語言、激勵性的評價等，讓整個環境輕松自然，讓人人想表達。

2.建立成熟的反饋機制

數學課堂中，反饋機制的建立是反饋能夠有效推進的關鍵。從上述反饋過程可以看出，第五小組采用了四人集體上臺進行反饋的方式，每個同學都參與分享，小組的觀點表述清晰，班級中也有同學對他們的觀點進行追問、質疑和補充。他們在每一次表述完自己的觀點后，都會附上一句“你們有什么問題嗎”。其他同學也會在表述自己的觀點前，先表明“是否同意”展示小組同學的觀點，然后再進行補充或質疑，并闡述自己的觀點。在較為成熟的反饋機制下，小組內的四人都有展示、有分享、有回答，其他同學有質疑、有補充、有追問，真正實現了深度學習。

3.注重適時的引導點撥

整個反饋過程中，教師要放手讓學生充分表達，但當學生思維出現“斷層”，遇到不能解決的問題時，教師也要及時進行引導和提示。從上述反饋過程可以看出，對于能堅持自己想法、敢于表達不同意見的學生，教師會進行肯定和支持。而在學生多輪討論依然不能有定論的時候，教師則及時給出解釋與說明，讓學生能夠更加深入地理解“正比例”概念，也為學生的后續學習打下基礎。

綜上所述，教師應該從素養為先、深度學習的視角出發，在一節課中重點開展一個或多個深學活動，為學生設計深度學習的核心任務，創設深度學習的時空環境，搭建深度學習的思考支架，切實保障學生能夠“入學、真學、深學”，使學生在深度思考、深度探究、深度遷移中不斷實現自我賦能與深度發展。