我國中學數學核心素養的知識圖譜：熱點、現狀與趨勢分析

代瑞玲 王煥霞 仇立崗 井玉瀟

【摘要】隨著學科核心素養體系的不斷完善與發展，中學數學核心素養成為學者關注的熱點.在CiteSpace軟件輔助下繪制知識圖譜，對2016～2021年間中國知網有關中學數學核心素養研究的文獻進行了系統梳理，通過中學數學核心素養的文獻年度分布、高影響力機構及作者分布、關鍵詞分析等梳理出我國研究的熱點和趨勢，結果發現，中學數學核心素養的內涵研究、教學設計及培養策略等是當前中學數學核心素養研究領域中的熱點，研究共同體的培育及研究內容的深入拓展是今后中學數學核心素養研究領域的趨勢.

【關鍵詞】中學數學核心素養；CiteSpace；研究熱點

2000年，數學素養這一概念第一次以國家文件的形式出現在初高中數學教學大綱[1].2001年頒布的《義務教育數學課程標準》中規定了10個核心詞[2].《普通高中數學核心素養課程標準》于2017年對數學核心素養的核心概念進行了正式界定[3].2022年頒布的《義務教育數學課程標準》中，明確提出了在義務教育階段，學生應該具備的數學核心素養[4].數學核心素養是個人發展的需要，也是課程改革的需要.同時，近年來，越來越多的學者關注中學數學核心素養.本研究選取中國知網（CNKI）數據庫收錄的文章作為研究對象，在CiteSpace軟件支持下繪制知識圖譜，試圖展現我國在中學數學核心素養方面的研究狀況，挖掘今后中學數學核心素養熱點研究動向，以期對中學數學核心素養相關研究起到一定的借鑒作用.

1數據來源與研究方法

CiteSpace作為引文可視化分析軟件，以科學計量學為基礎，以數據可視化為背景，逐步開發而成.該軟件以其強大的功能被廣泛應用于科研數據管理中，并為科學決策提供了強有力的支持.因為它以直觀的方式展示科學知識的構造、規律及分布，所以又把用這種方式進行分析所獲得的可視化圖形叫做“科學知識圖譜”[5].選取篇名為“高中數學核心素養”或“初中數學核心素養”或“中學數學核心素養”在中國知網（CNKI）中進行文獻檢索，從2016～2021年間獲得978篇檢索數據，人工去除會議類、隨筆類和重復文獻，共計去除非相關數據60篇，獲得918篇有效數據，并將其作為樣本數據集用于分析研究.借助CiteSpace軟件，運用發文機構分析、時區視圖分析、關鍵詞分析、聚類分析等可視化分析手段，鮮明而直觀地呈現了目前國內中學數學核心素養的研究熱點、研究現狀及發展趨勢.

2中學數學核心素養研究現狀概述

2.1文獻年度分布

通過研究文獻年度分布，可以明確該研究領域在某時某刻文獻的產出狀況，同時也是體現這一領域研究熱度的一個重要標志.本研究采用文獻發表年代作為研究標準，統計其分布情況.見圖1，2016～2019年間，這四年的發文量不斷增加，2019年為發文峰值.2020～2021年的發文數量較前一年均有所下降.

隨著2017年數學核心素養的正式提出，新一輪課程改革的推動，2017～2018年，文章增幅最大，迎來研究熱潮.2019～2021年，我國學者對中學數學核心素養的關注度有所下降，但總體來看，中學數學核心素養仍然是該領域的研究熱點.

2.2研究文獻的發文機構

運行Citespace可視化分析軟件，獲取2016～2021年間中學數學學科核心素養研究領域相關研究機構的共現知識圖譜.整理后發文量居前十位的機構見表1.

從表1可知，國內中學數學核心素養研究的主要力量大多集中在各中學和師范學校，其中內蒙古呼和浩特市第二中學、江蘇省如東高級中學、南京師范大學教師教育學院、高郵市第一中學各發表文章3篇，其余機構發表2篇.這表明各個中學對中學數學核心素養有較大的關注，但發文篇數相對較少，各中學應加大研究力度，促進研究型教師的發展.隨后分析文獻發文機構節點密度，研究結果表明，機構節點密度為0.0001，說明各研究機構之間關聯密度較低，各機構多為自主研究，合作性差，沒有形成有凝聚力的科研群體.

2.3研究作者的發文情況

按普賴斯定律推算，發文量在2篇或2篇以上者稱高產作者.作者利用Citespace軟件，對所檢索到的918篇文章的作者進行統計分析，結果表明：14名作者發文量超過2篇，屬于高產作者（見表2）.其中，南京師范大學的關晶發文較多，有3篇.其余13位學者發文2篇，都是來自各中學，說明一線教師對數學核心素養相關問題具有一定研究興趣.通過對學者節點密度進行分析，得出節點密度為0.0011，密度較小，表明學者間聯系度不高.學者主要從中學數學核心素養的內涵、教育價值、教學設計以及培養策略對中學數學核心素養進行了深刻的剖析.

3中學數學核心素養研究的熱點與前沿

3.1時區視圖分析

時區視圖（timezone）是注重在時間尺度上體現知識演進，能夠清楚顯示文獻更新及相互影響情況的視圖[6].在時間作為橫軸繪制圖譜時，利用高頻關鍵詞可確定中學數學核心素養演變趨向，進而對研究中學數學核心素養熱點變化有一定幫助.

圖2為2016～2021年間中學數學學科核心素養熱點問題研究時區視圖，時區視圖反應了一定時期內某個研究領域的發展態勢和關鍵詞共現關系.其中，圓圈代表關鍵詞最早出現年份，圓圈越大越代表關鍵詞是某研究領域的研究熱點，圓圈之間的線條表關鍵詞之間的聯系.從圖中我們可以知，2016年關鍵詞頻次最高的是“核心素養”“高中數學”等，說明學者對中學數學核心素養領域展開了探索，研究對象包括內涵、培養策略、教學設計等.并且這些等高頻關鍵詞與后出現的“初中數學”“教學策略”“高效課堂”等關鍵詞皆有聯系，是一種共現關系.

3.2高頻關鍵詞分析

關鍵詞是文章的內容高度概括與凝練，對文章關鍵詞進行分析，是對文章主題的考察，可以體現出論文研究的視角和方向，通過關鍵詞統計分析可以清晰地揭示出研究區域內的關鍵主題[7].

利用CiteSpace軟件統計分析關鍵詞，獲得關鍵詞共現知識圖譜（見圖3）.節點與字體大小表示關鍵詞出現頻率，線條表示關鍵詞相關度，節點連線越明顯，表示不同關鍵詞相關度越高.從圖中可以看出，“核心素養”“高中數學”“數學核心素養”“初中數學”頻次較高.

利用中心性大小來度量關鍵詞重要程度，頻率越高，中心性越強，可判定為熱點詞.基于此，本文選擇頻度排名前十的關鍵詞進行頻度和中心性分析（見表3）.其中，“高中數學”的中心性最高，達到0.67，表明這一關鍵詞的重要性，是中學數學核心素養領域的重要關注點.

3.3關鍵詞聚類分析

關鍵詞聚類的分析，能夠體現出這一領域中最熱門的研究對象.作者利用CiteSpace軟件將中學數學核心素養研究領域中高頻關鍵詞聚類分析，并將聚類數量設為十個，最后得到十個中學數學核心素養高頻關鍵詞聚類點，如圖4所示.每一個聚類包含多個緊密關聯的關鍵詞，數字越小代表包含的關鍵詞越多.在圖4中，“0內涵”包含的關鍵詞最多，且這10個類的聚類值都在0.7以上，所以這次聚類結果可信度較高.

根據時區視圖分析、關鍵詞分析及關鍵詞聚類結果，可將研究結果分為三大主題.

一是數學核心素養的內涵研究.探究數學核心素養，離不開數學素養.“數學素養”這一概念早在1956年《數學通報》蘇聯文摘上就已出現.直至1992年，“數學素養”才第一次出現在我國官方文件上.進入21世紀，研究者開始對數學素養的研究現狀進行思考，并以學科實踐為載體貫徹核心素養，從2015年開始，數學教育領域開始把目光投向數學核心素養實質和組成要素的分析，并試圖探討什么樣的數學核心素養才是有利于學生終身成長的.目前，定義數學核心素養內涵，可以從兩大方向進行，其一是對數學核心素養的描述性界定，史寧中以“三會”（即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言描述現實世界）較全面地說明數學核心素養實質.而呂世虎，吳振英等人認為，數學核心素養指個體透過數學角度觀察問題并運用數學知識與思維方式處理數學問題，即個體對于數學態度與價值觀的認知[8].其二是通過界定核心素養的要素來理解核心素養的內涵，高中數學課程標準修訂組對數學核心素養進行了細致的劃分，共分為數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析六個方面.在此基礎上，一些學者更加深入地探究數學核心素養的組成元素.朱立明、胡洪強、馬云鵬深入闡述這六種能力，主張數學核心素養與特定情境相關，能夠通過后天培養或借助外在行為表現[9].張淑梅、何雅涵、保繼光根據素養之間顯著的相關性，將數學素養分為基本數學素養、數學建模與數據分析三類[10].

二是中學數學核心素養的教學設計研究.數學教學設計作為數學教學活動的系統規劃與編排，在數學課堂教學中起著統領作用，以數學學科核心素養為依托進行數學教學設計是數學教學中數學核心素養是否得以貫徹的關鍵所在.通過梳理發現，學者多以案例研究的方法來探討中學數學核心素養的教學設計，如吳志堅根據三角函數的案列，明確了教學目標，指出數學學科核心素養下的教學設計應該是目標導向，教學目標是否科學、合理，對教學的效果產生直接影響[11].周威基于充分條件、必要條件的教學設計問題，提出教學設計的“五個注重”來落實高中數學核心素養的培養[12].也有學者主要運用思辨的方法來論述核心素養下數學教學設計，如張定強、閆佳潔[13].

三是中學數學核心素養的培養策略研究.為了提升學生的數學核心素養，不同學者給出了相異的建議和做法.聶曉穎，黃秦安從課堂文化的角度闡述，認為構建主體間性良好的“微社會—文化”特色數學教學生態，可以通達實現數學核心素養教育的目標[14].孔凡哲、史寧中在教學資源開發視角下，認為要發展學生數學核心素養，需要依靠素養本位的數學課程教材[15].劉廣軍、劉偉探討了教師數學核心素養認同度，并在提高教師素養水平上發展學生數學核心素養[16].

3.4研究前沿分析

CiteSpace提供的突現詞探測算法是一種利用詞匯頻次的時序分析方法，從海量的話題詞匯中提取頻次變化較高的主題詞，并根據詞匯頻次的改變，將出現頻率急劇增加的突現詞作為某一研究領域的前沿術語.突現詞的突現程度越高，就越能表現某一時期的研究動態和發展動向.所以，研究前沿一定要以突現詞分析為基礎，并與突現詞所處文獻分析相結合，進而作出綜合判斷.經過整理，中學數學核心素養這一研究領域中突現詞見表4.

從表4中可以得知，一是中學數學核心素養領域突現度最高的詞語是數學核心素養.國家教育部2016年9月13號印發《中國學生發展核心素養》，這一研究成果的公布，在形式上對學生發展核心素養提出了框架、維度與指標.數學核心素養作為學生發展核心素養在數學學科的具體體現，也隨即引起學者的廣泛關注，很快成為中學數學這一研究領域的熱點和前沿問題.這一階段，學術界傾向于中學數學核心素養的內涵研究、體系建構.二是突現詞的突現時間都比較短，一般在一至二年之間，由此可見，在中學數學核心素養的研究方面，研究對象豐富，內容多元，更新速度迅速.

4研究結論與研究展望

4.1研究結論

本文通過CiteSpace軟件對2016～2021年中國知網中關于中學數學核心素養的918篇相關論文進行分析，學者們從不同的專業角度、不同領域對中學數學核心素養進行了深入的分析.

首先，從總體上看，學者們對中學數學核心素養作了整體的梳理和討論.相關研究成果頗豐，自數學核心素養正式提出以來，發表文章數量迅速增加，即便在下滑時期，年論文發表數量也達到了150篇以上；研究內容則包含了對數學核心素養內涵的討論、教學設計、培養策略、教育價值的研究等.從研究機構來看，對于中學數學核心素養的研究大多集中在中學，表明中學教師具有一定研究意識，逐步從經驗型教師向研究型教師邁進，然而，就目前各個中學間合作的密度而言，還沒有形成一個完整、統一的團隊.其次，中學數學核心素養研究由定性研究向定量研究過渡.數學是一門應用性相對較強的學科，使用定量的研究方法能更好的了解中學數學核心素養這一研究領域的全貌.相關研究者以學生和教師為調查對象，以問卷調查和訪談為形式，就中學數學核心素養教學改革、影響因素、測量和評價進行了詳細而深入地分析和研究，在研究方法上頗具條理、各有側重.

4.2研究展望

其一，重視培育中學數學核心素養的研究共同體.研究共同體是指具有不同背景、經驗、才能和觀點的群體，他們能夠就數學教育問題進行共同討論和決策，從而進一步推進對中學數學核心素養的認識.通過對相關文獻的主要著者進行分析，發現中學數學核心素養的研究呈分散式分布，尚未形成集中的研究成果.所以，需要構建研究共同體，聚集高校教師、教研員、中學教師等群體，讓研究者背景更加多元，從而引入更加豐富的視角來探討中學數學核心素養的培育問題，在一定程度上將對中學數學核心素養的培養起到引領和促進作用.

其二，拓展中學數學核心素養的研究內容.首先，目前關于中學數學核心素養內涵界定、教學目標及內容設計等方面仍存在不足.學者應進一步深入探討中學核心素養的內涵、教育價值及培養策略，合理拓展中學數學核心素養的研究范疇.其次，在中學數學核心素養發展背景下，學者們對數學核心素養進行課堂教學研究并強化中學數學核心素養實踐探索.最后，在中學數學核心素養評價方面，仍需要學者們對學生數學核心素養評價進行深入探究，并研究開發更高效的中學數學核心素養評估體系.

參考文獻

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作者簡介

代瑞玲（1996—），女，山東青島人，碩士研究生；主要從事課程與教學論研究．

王煥霞（1979—），女，山東嘉祥人，教育學博士，教授，博士生導師；主要從事課程與教學論研究．

仇立崗（1979—），男，山東萊西人，博士研究生，中小學一級教師，副校長；主要從事中小學課程與教學研究．

井玉瀟（1991—），女，山東聊城人，碩士研究生，中小學一級教師；主要從事數學教育研究.