“三融合”讓數學文化落地生根

朱懷堂

摘要：小學數學教學中恰到好處地滲透數學文化，是提升學生綜合素養的需要，也是教師打造人文課堂、進行內涵式課改的需要。教師可以從三個方面著手，一是通過“明”與“暗”的融合，強化學生的文化自信；二是通過“古”與“今”的融合，拓展學生的數學視域；三是通過“形”與“神”融合，培養學生的科學精神，促進學生心中文化意識的生成變得自然而然，推動教學效果事半功倍。

關鍵詞：小學數學；數學文化；多維融合；文化自信

從本質上說，數學是一種文化。它的發生、發展及變化必定伴隨著人類認識世界的思想軌跡與文化印記。理清數學內容的來龍去脈、數學思想的演化推進[1]，有利于幫助學生開闊思維、感悟文化、提升素養。從文化的角度篩選教學資源、架構課堂環節，無疑為數學教學的內涵式課改提供了一種新的視角———既注重數學知識體系的構建，又注重數學人文生態場域的構建；既注重學生普適性知識的掌握，又注重學生綜合素養的形成。數學教師應該恰到好處地活用、善用數學文化資源，以期達到以文化人的目的。

一、“明”與“暗”融合，強化文化自信

數學文化滲入到課堂教學中應該做到抓明線、扣暗線。數學的隱含功能不是直接講解出來的，而是通過數學文化與教材中某一章節內容的有機融合，自然而然生成與無痕滲透的。部分數學公式及法則的形成與古今中外數學家的辛勤探索息息相關，引領學生了解其中蘊含的數學方法并與當下的數學知識理解結合起來，應該成為數學學習中的高站位。人教版小學數學五年級“三角形的面積公式”這部分內容就與豐富的數學史有很多聯系，如劉徽的《九章算術注》、歐幾里得的《幾何原本》等等，教師應該將史料中劉徽的方法、歐幾里得的結論以及面積的起源融入教學[2]。

以下是部分“明暗”線設計：

暗線1：拋出問題：同學們，你們知道埃及嗎？遙遠的古代，由于工具的粗糙與技術的落后，古埃及人種植土地有諸多困難。他們靠著尼羅河沖刷出的土地種植莊稼。每年，尼羅河的河水泛濫的程度都不一樣，因而，每年人們都需要重新丈量土地（見圖1）。那么，古埃及人是如何測量的呢？如何進行公平劃分的呢？

明線1：探究直角三角形的面積。教師引領學生回顧、思考、推導，最終達成共識：必須借助轉化思想才能測量三角形面積。由于三角形分為直角、銳角、鈍角等不同類型，從每一種類型去研究有一些費時。教師可以引領學生選擇“直角”進行研究，其理由是從特殊到一般，直角更容易轉化成長方形。學生分組開始探究，以下是學生的探究成果（見圖2）。

明線2：探究一般三角形的面積。經過上述探究，學生完全可以用割補法和倍拼法探究出銳角及鈍角三角形的面積公式也是底×高÷2，教師趁機拋出問題：“除了這兩種方法，還有其它方法嗎？”學生經過思考及探索得出結論：可以把鈍角和銳角三角形的其中一條邊上到對應點的地方添加一條直線（就是所謂的“高”），使之形成兩個直角三角形，如此就可以轉化為兩個直角三角形來計算。

暗線2：教師拋出問題：“通過剛剛的探索，我們能夠科學地計算任意一個三角形的面積，那么，回到古埃及數學問題，如何解決三角形與平行四邊形面積的問題？（見圖1）”由于上述明線探索中，學生已經知道“高”的概念，所以在問題解決中，教師引領學生著重觀察“高”，學生很快發現，兩個不同的圖形的“高”是相等的。在此基礎上，引入兩個數學史：古希臘數學家歐幾里得與中國古代數學家劉徽兩人關于三角形面積計算的方法。從中學生發現，歐幾里得的推導過程及結論與上面自己的結論相似，而劉徽的著作《九章算術注》中所標注的作“以盈補虛法”或者“出入相補法”正是今天所用到的轉化思想。

以上“明”“暗”融合不刻意，不突兀，自然而然地滲透了數學文化，做到了分寸感的把握?！鞍稻€”為“明線”服務，“明線”更好地凸顯了“暗線”，由此，學生多了一些文化意識，不知不覺萌生了文化自信。

二、“古”與“今”融合，拓展數學視域

數學知識與數學文化在生活中的應用既聯結著過去，又印證于當下。盤點過去，梳理今天，拓展學生的視域，是站在當下但溝通古今的教學策略。選擇能夠連古接今的數學史運用于數學課堂，形成一個有效銜接的整體框架，不但能開闊學生眼界，而且能豐富學生的文化感受，提升學生的文化素質。

人教版六年級數學“圓的認識”，正是數學文化“古”與“今”融合的典范文本。在完成主要的教學任務之后，不妨在課末進行以下融合：

環節一：古代偉大的思想家墨子言：“圓，一中同長也”。你能結合語文知識理解“一中”與“同長”的意思嗎？你能理解《周髀算經》中“圓出于方，方出于矩”的意思嗎？通過查閱相關資料，學生驚奇于古人不用圓規而通過正方形切割后形成一個圓的做法，敬佩之情油然而生，歷史脈絡的顯性呈現讓課堂充滿生機，文化味十足。

環節二：多媒體課件出示古代木車、現代化流水線中關于圓管道的生成、街道上的車輪運動等，隨后教師設疑：“大家從科學課中已經明白了滑動變為滾動與圓制品有很大關系，想一想，為什么圓的東西更省力、更有效率？同樣材料的三角形、四邊形與圓中，誰的面積最大？承受力最強？”引領學生通過多媒體欣賞趙州橋橢圓形拱橋、景德鎮瓷器、圓形剪紙、悉尼歌劇院等圖片，藉此讓學生思考：為什么“圓”在生產生活中應用如此廣泛？通過看一看、比一比、議一議、思一思，理解其中的原理。

通過以上環節，自然之“圓”、生活之“圓”、藝術之“圓”、科學之“圓”等結合在一起，呈現出不同的作用和特殊的魅力。這樣的“古”“今”融合，讓數學文化的浸潤效果得以凸顯，“圓”所具有的文化版圖得以擴展。

三、“形”與“神”融合，培養科學精神

文化是個廣泛的概念，數學文化不應是一個受限的概念。從內涵上講，數學文化常常與數學精神聯系在一起，如一絲不茍、批判質疑、實事求是的精神。小學生的數學學習中也需要這樣的品格與精神。通過數學文化的滲透培育科學精神，應該成為數學教學精細化改革中的新常態。

基于數學文化培養科學精神需要“形”與“神”的融合。所謂“形”，具體到數學文化中就是數學表面的公式、法則、性質等等；所謂“神”，就是數學精神。

人教版三年級數學“年月日”正是培養學生一絲不茍、實事求是等科學精神的典范教材。

關于“形”的設計：教師引領學生利用自己制作的2022年年歷，自編口訣記住大小月。引領學生上網查閱近十年的年歷，并利用信息技術學科所學的知識將之排列在一起，通過對比觀察，發現四年一閏的規律。

關于“神”的設計：大屏幕出示一封信。

親愛的爺爺，您好，我是你孫子吳**。記得上次見面是2022年2月29日。因為特殊原因，半年了，我沒見過您，十分想念。我告訴您近半年來的幾個好消息，您一定會為我驕傲的。

今年4月31日，我在三年級低成本科學器材自制比賽中，獲得了三年級一等獎?！傲弧钡那耙惶?，也就是5月30日早上，我的小妹妹獲得了“環保小衛士”獎章。

爺爺，你一定為我們感到自豪吧？

祝您身體健康。

2019年9月31日

細心的學生會發現，2月29日、4月31日、9月31日，里面的每一個數字中都有數學錯誤，分不清大小月、特殊月以及閏年。此時，教師不妨出示有關大小月、特殊月及閏年的數學史。學生意識到原來閏年與地球實際公轉周期的時間差有關系，所以一般情況下，2月沒有29號、4月與9月沒有31日等?！靶诺墓适隆庇欣趯W生養成細心認真的習慣；數學史的介入有助于學生形成多維、擴散的知識結構[3]，指向數學精神的孕育———如果我們都像信中的這位小朋友這樣粗心馬虎，就無從談起科學精神的培育。上述過程文化味濃厚，指向性明確，能夠強化嚴謹等科學精神在學生心中落地生根。

明暗融合、古今融合、形神融合，促使數學文化的滲透更自然、更有效、更深入。所謂“自然”是指數學文化與學科內容彼此相連，知識、文化、精神融為一體；所謂“有效”是指通過數學文化的滲透，很好地解決了重難點；所謂“深入”是指數學文化的滲透讓學生觸摸到歷史、生活、天文等更多層面，洞開了學生的多重視域。但愿，以文化人的多維融合中，學生的數學素養能夠得到較大的提升。

參考文獻：

[1]$黃畢年.讓數學史融入小學數學教育[J].福建教育，2019（5）.

[2]$劉樹霞.挖知識源流，助文化互融：以基于數學史的“三角形的面積”教學為例[J].教學月刊（小學版數學），2021（6）.

[3]$廖興坤.小學數學課堂作業設計的有效性[J].中國教育學刊，2020（S1）.

課題項目：甘肅省教育科學“十四五”規劃2022年度一般課題“小學‘數學文化項目實踐與研究”（GS[2022]GHB0680）

見習編輯/張婷婷