基于直覺模糊三支決策的地質環境承載力評價

武 進, 粟紅玉

(內江師范學院 數學與信息科學學院, 四川 內江 641100)

0 引言

地質環境承載力是衡量地質環境系統所能承受人類活動程度的重要指標,也是研究社會環境系統與地質環境系統協調發展的重要組成部分.開展區域地質環境承載力評價對區域內改善生態環境、保護生態環境、促進區域可持續發展具有重要的現實意義[1].進行地質環境承載力評價的關鍵步驟包括建立評價指標體系、確定權重及選取評價模型[2].因地質環境承載力影響因素具有復雜性、模糊性和不確定性的特點,目前常用的評價模型是模糊評價法[3].由于直覺模糊集(IFS)[4]能更加細膩地刻畫具有模糊性的客觀事物,袁名康[5]將直覺模糊TOPSIS方法引入到地質環境承載力評價中.考慮到評價者具有參照依賴和損失規避行為,本文將三支決策理論(TWD)與IFS相結合,構造基于IFS的三支決策模型[6-7],并用于解決地質環境承載力評價中的等級分區問題.

Yao[8]指出,粗糙集的三個區域(正域、負域和邊界域)分別對應三種決策行為,即接受、拒絕和不承諾.TWD關鍵在于由損失函數和條件概率建立起三個決策規則.文獻[6]主要研究了在已知的決策損失下條件概率的計算,文獻[7]的條件概率是基于決策屬性值的2/3原則分類得到,從而兩者的分類規則都具有一定的主觀性.根據各屬性下各對象的直覺模糊評價信息表,本文借鑒文獻[9]的方法得到各對象的相對損失函數,再利用灰色關聯分析方法得到各對象的條件概率,由此建立起較為客觀的決策規則.

1 基礎知識

1.1 IFS及運算

一個有限論域U上的IFS[4]定義為T={x,μT(x),νT(x)|x∈U},其中,μT(x)∈[0,1]是隸屬度,νT(x)∈[0,1]是非隸屬度,并且0≤μT(x)+νT(x)≤1,πT(x)=1-μT(x)-νT(x)為猶豫度.通常,一個直覺模糊數(IFN)可表示為α=(μ,ν),0≤μ≤1,0≤ν≤1,0≤μ+ν≤1.

假設α1=(μ1,ν1)和α2=(μ2,ν2)是兩個IFN,k>0,則α1和α2之間的運算法則規定為[4]:

①α1⊕α2=(μ1+μ2-μ1μ2,ν1ν2);

②α1?α2=(μ1μ2,ν1+ν2-ν1ν2);

α1和α2之間的歐式距離定義為[10]:

(1)

其中,π1=1-μ1-ν1和π2=1-μ2-ν2分別是α1=(μ1,ν1)和α2=(μ2,ν2)的猶豫度.

假設αi=(μi,νi)(i=1,…,n)是n個IFN,對應的權重為

則直覺模糊權重集結算子(IFWA)表示為[11]:

(2)

1.2 三支決策

表1 損失函數[8]

其中lPP,lBP和lNP分別表示當y屬于D時,采取行動bP,bB和bN所對應的損失值;lPN,lBN和lNN分別表示當y不屬于D時,采取行動bP,bB和bN所對應的損失值.通常損失函數滿足0≤lPP≤lBP

若對于?yi(i=1,2,…,m)采取行動b◆(◆=P,B,N)的預期損失如下:

(3)

(4)

(5)

2 基于IFS的三支決策模型

本文考慮到決策者具有參照依賴和損失規避行為,并試圖改變傳統“非此即彼”的方案決策模式,提出直覺模糊信息下的三支多屬性決策模型,可將評價對象進行分類并排序.其中關鍵點在于各對象的損失函數和條件概率的確定.

2.1 基于IFS的相對損失函數

假設在多屬性決策(MADM)中,各評價對象y1,y2,…,ym在各屬性c1,c2,…,cn下的評價信息值以直覺模糊數的形式給出,X=(χij)m×n=(μχij,νχij)m×n是評價矩陣,yi在每個屬性cj下基于IFS的相對損失函數如表2所示,其中參數ρ(ρ∈[0,1])是風險規避系數,可通過實驗調試得到[12].

表2 基于IFS的相對損失函數[9]

結合表2,利用公式(2),可以得到yi基于IFS的預期損失為[9]:

(6)

(7)

(8)

其中,Pr是Pr(D∣[yi])的縮寫.

2.2 基于灰色關聯度的條件概率

本文認為每個評價對象通常具有不同的條件概率.灰色關聯度[13]的優點是分析數據序列的趨勢差異,它是曲線形狀之間相似性的一個很好的度量.曲線形狀越接近,對應數據系列之間的關聯度越大,備選方案與理想備選方案之間的灰色關聯度越高,從而備選方案更接近理想備選方案.在本節中,用灰色關聯度方法來計算條件概率[14].具體計算步驟如下:

Step1確定直覺模糊正理想狀態(IFPIS)和直覺模糊負理想狀態(IFNIS).

和

其中,

0<ξ<1是識別系數,通常令ξ=0.5.

Step4計算yi的灰色相對接近度:

因此,可以用RCi表示對象yi屬于狀態D的概率,換句話說,對象yi的條件概率是

Pr(D|[yi])=RCi.

2.3 決策規則

根據貝葉斯決策過程的原理可知,最佳的決策規則應該是使成本最小的決策規則[15].Liu等[9]基于IFS給出了三種不同的決策規則,即積極觀點、消極觀點和綜合觀點.本文使用綜合觀點的決策規則,即:

(P)如果I(R(bP∣[yi]))≤I(R(bB∣[yi]))和I(R(bP∣[yi]))≤I(R(bN∣[yi])),則yi∈POS(D);

(B)如果I(R(bB∣[yi]))≤I(R(bP∣[yi]))和I(R(bB∣[yi]))≤I(R(bN∣[yi])),則yi∈BND(D);

(N)如果I(R(bN∣[yi]))≤I(R(bP∣[yi]))和I(R(bN∣[yi]))≤I(R(bB∣[yi])),則yi∈NEG(D).

其中I(R(b◆∣[yi]))(◆=P,B,N)是預期損失的理想正值,其計算公式如下:

(9)

(10)

(11)

2.4 模型的決策過程

已知X=(χij)m×n=(μχij,νχij)m×n是評價矩陣,屬性的權重向量為ω1,ω2,…,ωn,則評價對象的分類和排序過程如下:

Step 1根據2.1節得到每個對象yi在每個屬性cj下的相對損失函數,表示為:

Step 2利用公式(2)獲得yi在所有屬性下相對損失函數的聚合值,即:

(12)

Step 3使用2.2節中提出的方法,計算yi的條件概率Pr(D|[yi]).

Step 4根據2.3節中的決策規則(P)-(N),確定yi所屬的域:POS(D)、BND(D)或NEG(D),得到分類結果.

Step 5對所有對象進行排序.排序規則為:①POS(D)中的對象最優先,BND(D)的居中,NEG(D)的最后;②同一個域中的對象根據R(yi)的值進行排序,R(yi)值越小,yi越優先.R(yi)的計算公式為:

(13)

3 結果與分析

本節將所提方法應用于地質環境承載力評估的實例中驗證其可行性,并通過另一個分類排序實例說明排序規則的有效性.

3.1 地質環境承載力評估實例

以文獻[5]的實例為例,來說明本文提出的基

于IFS的三支決策方法在地質環境承載力評估過程中的應用.將某市劃分出33個地形地貌單元,并以此作為該市地質環境承載力評估的研究對象.根據地質環境調查數據,該市地質環境承載力的評價體系主要由地形起伏度(最高點海拔高度與最低點海拔高度的差值)、地形地貌(陸地表面形態特征的歸類)、工程地質巖組(地質巖性特征,巖組越堅硬,地質災害越容易發生)、活動斷裂距離(距離活動斷裂的距離越近,地質災害易發程度越高)、巖溶發育程度、年平均降雨量、土地利用程度、地震動峰值加速度這8個屬性的數據組成.根據專家打分法得到屬性的權重向量為W={0.10,0.10,0.17,0.17,0.10,0.17,0.08,0.11}.該市地質環境承載力評價矩陣X=(χij)m×n=(μχij,νχij)m×n見文獻[5]中的直覺模糊決策矩陣.

第一步,假設ρ=0.4,由公式(12)可得33個對象按屬性進行聚合后的相對損失函數值(見表3).

表3 聚合后的相對損失函數值

第二步,計算得到33個對象的條件概率分別為:

Pr=(0.509,0.555,0.535,0.567,0.573,

0.592,0.514,0.524,0.541,0.558,0.583,0.565,0.525,0.518,0.570,0.544,0.569,0.540,0.531,0.534,0.531,0.535,0.537,0.540,0.541,0.488,0.494,0.485,0.484,0.502,0.490,0.493,0.511)

第三步,根據公式(9)—(11),可以得到相對損失的理想正值(見表4).

第四步,根據2.3節中的決策規則(P)-(N),確定每個對象所屬的域為:POS(D)={y4,y5,y6,y11},BND(D)={y2,y3,y9,y10,y12,y15,y16,y17,y18,y23,y24,y25},NEG(D)={y1,y7,y8,y13,y14,y19,y20,y21,y22,y26,y27,y28,y29,y30,y31,y32,y33}.

第五步,根據公式(13)和排序規則,排名前4的對象的排序結果為:y6>y11>y5>y4.

地質環境承載力高的這四個區域地形相對平緩,地質災害隱患點密度小;人類工程活動強,經濟建設較為發達.近幾年來,地下水開采強度的限制、濕地保護、生態環境保護措施的大力執行,使得這些區域的地質環境承載力明顯優于其他區域.對地質環境承載力高的區域可發展生態經濟、加強生態綠地建設.

3.2 對比分析

為了進一步驗證模型在分類排序問題中的有效性,將此方法應用于解決文獻[16]的示例.假設ρ=0.4,結果如表5所示.從表5可以看出,本文提出的方法不僅可用于評價對象的分類,也適用于評價對象的排序,并且排序結果與文獻[16]基本一致,獲得的最佳對象均為y1.

表5 同已知方法的比較結果

4 結束語

本文研究了基于直覺模糊的三支決策模型中相對損失函數和條件概率的確定問題,并建立了相應的決策規則,較好地實現了對評價對象的分類和排序,還將該方法應用于地質環境承載力評估的研究中.進一步的研究方向主要包括:(1)大數據時代,越來越多的決策者可以通過網絡參與決策.如何更準確地用各種模糊集表達決策者的評價信息是一個非常重要的研究課題.該方法可以擴展到更多類型的模糊集,例如猶豫模糊集、區間模糊集和畢達哥拉斯模糊集等[17].(2)近年來,泥石流、地震等自然災害頻發.如何快速、合理地預測突發事件后的應急救援物資需求,是應急救援的核心.該方法也可用于解決應急物資需求安排問題.