輸入整形技術在柔性系統中的設計與實現＊

陳艷，黃國輝，葛鵬遙

（深圳眾為興技術股份有限公司，廣東 深圳 515100）

0 引言

工業機器人具有體積小、精度高、靈活性強等特點，被廣泛應用于3C 電子（計算機、通信、消費電子產品）、LED（發光二極管）、機械密封點膠、裝配、搬運及上下料等行業。機器人本體主要由連桿、減速機、同步帶、電機等傳動元件組成，由于關節結構緊湊、剛度有限，所以關節柔性結構無法避免，可能會造成機器人在高速啟停階段產生柔性震動，速度越高，系統殘留震蕩越大［1］。由于要求傳動系和末端器具有高靈活性，當機器人正在高速或高加速度下運動時，盡量避免產生殘余振動，因為振動大可能會引起機器人與工件之間的碰撞，導致控制對象不能到達預定的目標位置，機器人無法進行下一個任務，而且殘余振動的疊加會使生產率降低。為消除震動帶來的影響，研究人員進行了大量的研究工作。零振動輸入整形器被引入工業機器人的應用中，用于削弱機器人末端震動，并在許多實例中得到驗證［2］。趙志剛等［3］提出一種最優控制與改性型負輸入整形相結合的方法抑制機器人的單軸震動。還有一種雙模態ZV（零振動）輸入整形和雙模態EI（極不靈敏）輸入整形算法，也被用于抑制機器人末端震動，減少負載振蕩，并且可以用于抑制多體系統的殘余振動［4］。此外，張鐵等［5］提出一種自適應控制方案，通過系統額外的極點和模型中添加的零點對閉環的頻率響應進行整形，提高整形器應對設備固有參數突變的魯棒性。在工業機器人的實際應用中，主要采用跟蹤控制的方法提高控制系統的精度［6］。零相位跟蹤控制是一種前饋控制器，該方法需要結合系統零極點和相位抵消，消除閉環系統的相位差。此外，該方法對實際系統模型的依賴性較大，需要有合適的方法辨識系統模型，還需要消除系統的擾動和不確定性，并且抗干擾能力和魯棒性有待提高［7-8］。為了在不改變機械結構的情況下抑制殘余振動，需要采用先進的控制技術解決這一難題。輸入整形是最有發展前景的振動抑制技術，該技術易于使用且對建模錯誤具有魯棒性，使設計的系統可以適應固有頻率和阻尼比的變化，大大減少柔性系統的殘余振動。輸入整形濾波技術的研究始于抑制阻尼較小的伺服系統震動模態的殘余震蕩，該技術可以有效提高系統的動力學性能，減小震動帶來的影響。整形技術的難題在于濾波的同時需要保證系統速度和輪廓精度。本文提出了一種適用于柔性系統的輸入整形濾波器，在傳統輸入整形的基礎上，充分考慮時間的延時對系統的影響。

1 輸入整形濾波器設計

1.1 建模

輸入整形（Input Shaping）本質上是一種開環的控制方法和前饋控制方式，不需要配備額外的反饋測量裝置，通過對控制信號整形，減小震動。對系統特性求解設計，得到不同幅值和時滯的脈沖序列，將輸入信號與脈沖序列進行卷積，得到新的信號控制系統。輸入整形結構圖如圖1所示。

圖1 輸入整形結構圖

輸入整形原理框架圖如圖2 所示，A1 時刻給系統一個脈沖信號，激發系統震動響應；A2時刻再給一個脈沖信號，激發另外一個震動響應；2 個震動響應幅值大小相同，方向相反，疊加后可相互抵消，在A2時刻后達到消除震動的效果。

圖2 輸入整形原理框架圖

輸入整形器的關鍵在于計算每個脈沖信號幅值及其對應時滯。n個脈沖輸入整形器數學式表示為

其中：Ai為第i個脈沖幅值；ti為第i個脈沖時滯。

以二階系統為例，根據輸入整形特點，將整形脈沖放在控制對象之前，可計算出二階系統傳遞函數的單位脈沖響應函數為各響應疊加，計算公式為

振動響應公式推導為

進一步推導出3個脈沖以上的響應，公式為

系統殘留振蕩百分比為

輸入整形器設計的目標就是在脈沖序列作用結束后，消除各脈沖信號產生的震動疊加，根據不同的約束條件，可設計出不同的輸入整形器。

1.2 ZV輸入整形器

ZV 輸入整形器的表達式最簡單，只包含2 個脈沖。為縮短整形時間，第一個脈沖在0 時刻，2 個脈沖幅值總和為1。增加約束條件是為了使整形時間最短且系統響應不超調，可約定為

針對二階系統，設計ZV 輸入整形器的函數表達式為

將約束條件帶入系統殘留振蕩函數，求解出

時滯時間分別為

1.3 ZVD輸入整形器

ZVD 輸入整形器即為零振蕩、零導數整形器。模型參數不準時，ZV整形器無法有效對消系統零點，考慮微分方程約束，為系統配置多重零點，多增加1 路脈沖；為提高整形器的魯棒性，對方程式進行約束，為系統配置多重零點。對3 個脈沖輸入整形，計算出脈沖系列為

1.4 ZVDD輸入整形器

ZVDD 為零振動二階微分輸入整形器，能獲得更高的魯棒性，該輸入整形包含4個脈沖，固有頻率一階導數、二階導數均為0，為達到整形前后系統輸出穩態值不變，幅值滿足歸一化條件，計算出脈沖系列：

對于有精確模型、參數確定的系統，3 種輸入整形技術都能較好地抑制系統殘留振動，但由于實際系統建模存在一定的誤差，因此只有具有一定魯棒性能的輸入整形才能在實際工程中得到較好的應用。對比ZVD 和ZVDD，ZVDD 魯棒性較好；對比整形器的作用時間，ZVDD 系統響應至少會延遲1.5 個振動周期，在一定程度上影響了機構末端的定位速度。結合實際工程應用，ZVD 在工業機器人殘留振動抑制中具有明顯的優勢。

在實際應用中，如何正確測試出輸入整形的固有頻率也是測試本文系統的重點?？赏ㄟ^以下2種方法測得系統的震動頻率：一是在機器人末端安裝彈片，大臂在固定2 個位置之間往復運動，2 個位置分別增加較長時間的延時，當相機拍攝到電機到位后，計算彈片擺動頻率，得到機器人末端震動頻率；二是采用運動測試法得到震動頻率，不需要通過外部輔助設備，直接采用伺服調試軟件采集波形即可，即系統運動到指令位置后，會有類似正弦波的殘留震動，通過波形計算測試得到系統的固有頻率。

阻尼比的測試計算方法是通過得到的殘留震動的正弦波、波峰幅值求取指數，得到：

2 輸入整形器在工業機器人系統中的實現

為驗證輸入整形在工業機器人中的有效性，采用“AR 系列Scara 水平四關節機器人+四軸驅控一體”測試平臺進行驗證。Scara 機器人具有運行速度快、循環時間短、傳動精度高等特點，為保證機器人高速、平穩地工作，末端振動抑制功能成為水平關節機器人應用的必備功能。四軸驅控一體將伺服驅動、運動控制技術、機器人視覺技術結合，驅動部分采用1 個DSP 芯片控制4 個軸，本系統采用TI 德州儀器半導體公司生產的高性能浮點微控制器DSP28346，主頻達300 MHz，所用電機為“多摩川”電機，編碼器為17 位絕對式編碼器?！癝cara 機器人+驅控一體”測試平臺如圖3所示。

圖3 “Scara機器人+驅控一體”測試平臺

Scara 機器人所用的電機為“多摩川”400 W 電機，極對數為4，編碼器為17 位多圈絕對式編碼器。通過機器人上位機軟件控制，Scara 機器人整機運行過程中不打開ZVD 輸入整形，利用伺服調試軟件，采集大臂X 軸的給定位置與實際位置波形。在到達目標位置的時刻，采集到的位置給定與位置反饋波形（無整形）如圖4所示（橫坐標為時間t，單位為min；縱坐標為電機實際位置P，單位為Hz）。

圖4 位置給定與位置反饋波形（無整形）

伺服軟件中增加輸入整形算法，通過伺服上位機軟件打開輸入整形的同時，設定輸入整形頻率及阻尼系數，開啟輸入整形。整機運行，同樣采集大臂X軸位置給定與實際位置波形（打開整形），如圖5所示（橫坐標為時間t，單位為min；縱坐標為電機實際位置P，單位為Hz）。

圖5 位置給定與位置反饋波形（打開整形）

從圖4 和圖5 可看出，輸入整形在未打開的情況下，伺服電機實際到位后末端發生抖動，導致速度給定、速度反饋、電流給定、電流反饋波形也發生震動；打開輸入整形功能后，位置反饋末端抖動消除，速度給定、速度反饋、電流給定、電流反饋波形波動也同時減小。對比速度曲線，由于輸入整形時滯的存在，相同條件下，開啟輸入整形后，加速過程中電機最大速度低于未開啟前的速度，此時可適當在控制器端提高系統的加減速，減小時滯。

3 結論

本文介紹3種常見的輸入整形器的設計方法，總結了每種整形器的適用場合。以四軸Scara 工業機器人為研究對象，提出適合柔性系統的輸入整形器。從實驗結果看，ZVD 輸入整形器對工業機器人系統振動抑制具有顯著效果；加入輸入整形技術后，系統停止階段的殘留震蕩明顯得到改善，減少了機器人響應的等待時間；同時，速度和電流波動也有明顯改善，到位時間縮短，為進一步研究提高伺服高速啟停階段的性能奠定了基礎。系統殘留震蕩的改善明顯縮短了Scara 工業機器人運行的節拍，提高了實際生產效率，具有明顯的經濟效益。