從“感量”到“量感”： 引領小學生形成數學思維的有效路徑

羅海燕

[摘? ? 要]感量不僅僅是一個活動，更是一個過程。感量是為了讓學生生成量感。生活量感是學生量感的基礎，數學量感是學生量感的提升，互動量感是學生量感的轉化。在小學數學教學中，教師要引導學生進行視覺感量、聽覺感量、動覺感量、思維感量、想象感量，讓學生的量感從生活量感走向數學量感、從外在量感轉向內在量感、從實驗量感走向估測量感。教學中，教師要引導學生積累量感、豐富量感、調適量感、發展量感，讓學生對量的認知不斷走向深化，讓學生的“量感”內化于心、外化于行。

[關鍵詞]小學數學；感量體驗；量感生成；數學化

作為數學學科“核心素養”的主要表現之一，“量感”是“對事物可測屬性及大小關系的一種直觀感知”?！傲扛小笔且环N感性認知，但這種感性認知具有數學特性、特質?！傲扛小钡纳刹粌H有助于學生數學學習，同時也有助于學生的日常生活。擁有良好“量感”的人，往往能對事物屬性進行定性、定量描述，能用定性、定量的方法分析、解決相關的問題。在小學數學學科教學中，教師要引導學生充分地“感量”，包括視覺感量、聽覺感量、動覺感量以及思維、想象的大腦感量等。通過感量，讓學生對量的感知、理解、把握逐步進階，促進學生的“量感”生成。從“感量”到“量感”，教師要引導學生充分經歷“數學化”。

一、感量：從“生活量感”走向“數學量感”

學生的感量過程是一個豐富多彩的學習過程。學生對于量的感受、體驗，不是僅僅存在于課堂中的，而是融入、滲透在學生的生活之中?！吧钍澜纭笔菍W生感量的主要場所。而且，在課堂上，學生對物體的量的屬性的感受、體驗往往是單一的，而在生活中學生對物體屬性的感受、體驗往往是綜合性、多元性的。

（一）生活量感：學生量感的基礎

學生在日常生活中積累了大量的對物體屬性的感受、體驗。形成了對物體的長度、面積、體積、質量等的初步印象、表象等。作為教師，要充分利用學生對量的感受、體驗、印象、表象等。生活量感是一種夾雜著正確、模糊、不精準甚至是錯誤的感受。為此，教師要充分遷移、應用學生的正確量感，警惕學生錯誤量感的干擾、負遷移。如學生對于物體的“質量”的量感，就有許多錯誤的認知。如對于相同的“1千克棉花”和“1千克鐵”，學生往往會誤認為“1千克鐵”重些；如學生對于時間的感受也會因為快樂體驗或痛苦體驗而產生較大的偏差，等等。生活量感是學生量感形成的基礎，對學生的量感的形成發揮著奠基性的作用。

（二）數學量感：學生量感的提升

數學量感是建立在生活量感基礎上的，是對學生生活量感的發展和提升。有時數學量感是對學生生活量感的鞏固，有時數量量感是對學生生活量感的改造。在小學數學教學中，教師要設計、研發、組織、實施相關的“感量活動”，促進學生數學量感的形成。相比于生活量感，數學量感是精準的、科學的、合理的。如在教學“長度單位”時，教師就應當引導學生實際測量；教學“時間單位”時，教師應當組織感受、體驗時間的一些活動；教學“質量單位”時，教師就應當引導學生稱量，等等。相比較于生活化的無意識的、自然性的感量過程，數學活動的感量過程是有計劃、有目的、有組織的。如果說，生活化的量感更多的是一種定性的量感，那么，數學化的量感則是一種定量的量感，是一種精準性的刻畫量感。

（三）互動量感：學生量感的轉化

“生活量感”與“數學量感”是相輔相成、相互促進的。在小學數學教學中，教師要引導學生的生活量感向數學量感轉化。同時，良好的數學量感更有助于學生在生活中對量進行感受、體驗，讓學生的生活量感更精準。在教學“米和厘米”這一部分內容時，筆者讓學生建立單位厘米的表象，很多學生都伸出了大拇指，認為大拇指的第一節的長度就是“1厘米”，認為圖釘的長度是“1厘米”、田字格的長度是1厘米，等等。顯然，學生的生活量感促進了學生的數學量感的發展。同時，當對“米和厘米”形成了一定的量感之后，學生就會積極主動地用數學量感去觀照、考量生活中的事物的量的屬性等。

生活量感是學生量感的根基，而數學量感則是學生量感的核心，互動量感是學生量感形成的關鍵。無論生活量感還是數學量感，教師都必須引導學生有意識地去感量。只有充分調動學生多種感官，讓學生的多種感官協同運作，才能真正助推學生的量感生成。

二、感量：從“外在感量”走向“內在感量”

學生對“量”屬性大小的建構，不僅僅依靠學生的感知活動，更依靠于學生的思維、想象等活動。文本中，筆者將學生的外在的感官感量的過程稱為“外在感量”，將學生的內在的思維、想象感量的過程稱為“內在感量”。感量的過程，建基于學生的外在感量，發展于、成熟于學生的內在感量。從“外在感量”走向“內在感量”，是學生量感生成和發展的重要階段。作為教師，不僅要注重引導學生外在性地感量，更要引導學生內在性地感量。

（一）外在感量

所謂“外在感量”，就是指“學生借助于自身的感官，感知、體驗量的屬性、大小關系的過程”。外在感量過程是一種經驗性的、體驗性的感量過程。引導學生的外在感量，要求教師要創設一定的情境，讓學生在情境中產生感量的興趣，形成感量的積極性，充分發掘自我的感量的創造性和潛質，從而讓感量的過程成為學生的生命實踐活動過程。

1.視覺感量

視覺感量主要是借助于學生的眼睛“看”來實驗的，通常針對的是物體的長度、面積、體積等的空間關系而展開的一種感量活動。在活動中，教師不僅僅要給學生提供“量的標準”（如“1厘米”“1平方厘米”“1平方米”等），更要給學生提供“量的比較參照”等。在此基礎上，引導學生用眼睛觀察物體的邊線長度、物體面的面積、物體的大小體積等。教學“認識厘米”這一部分內容時，筆者就引導學生借助于“田字格”“手指甲”等認識“厘米”；借助于田字格大小、大拇指大小等來引導學生認識“平方厘米”；借助于手指頭等來引導學生認識“立方厘米”等。視覺感量是一種最便捷的感量過程，它能讓學生認識表象。作為教師，要在教學中給學生提供蘊藏物體量的屬性的結構性素材，助推學生對量的建構、認知。如提供“田字格”“圖釘”“訂書釘”“橡皮”等相關的物體，豐富學生對“單位厘米”的認知，從而助推學生相關長度量感的生成。

2.聽覺感量

聽覺感量主要是借助于學生的耳朵“聽”來實現的，通常針對的是鐘表的時間、鐘面指針行走等快慢等時間關系而展開的一種感量活動。教學“秒的認識”這一部分內容時，筆者不僅引導學生聆聽鐘面秒針的走動，而且引導學生進行“時間段”的感受、體驗。如引導學生進行“60秒跳繩”“60秒踢毽子”“60秒聽音樂”“用聽診器聆聽脈搏跳動的聲音”等活動。通過活動，不僅能致力于優化學生的內時間感，更為重要的是能促進學生進行具體的時間感的生成，如“30秒”的時間概念、“60秒”的時間概念等。有了這些具體的時間概念，教師就會豐富學生對時間的學習參照。教學中，教師要引導學生多次聽、重復聽、聽反復、聽到位。實踐證明，聽覺量感的形成對學生整體量感素養的發展具有重要的意義和價值。

3.動覺量感

動覺量感主要是借助于學生的動作來進行感受、體驗的一種感量過程。動覺感量可以引導學生“比一比”“劃一劃”“掂一掂”等。相較于視覺、聽覺感量，動覺感量的過程更多的是感受、體驗的過程。作為教師，要善于利用數學學科知識獨特性，設計學生喜聞樂見的活動，引導學生感量。如在教學“千克和克”這一部分內容時，筆者就引導學生開展了系列性、系列化的活動：稱量50個雞蛋的質量、稱量一個蘋果的質量、稱量一瓶水的質量，等等。正是借助于、依靠于學生不斷地實踐、操作，學生的動感量感才能得以生成。教學中，教師要引導學生操作。

（二）內在感量

學生的內在感量的過程主要是指學生借助思維、想象來感量的過程。在引導學生內在性感量的過程中，教師要激發學生的思維興趣，調動學生的思維積極性，讓學生敢于善于、樂于進行思維感量、想象感量。內在感量是學生感量的內核，是學生的感量的重要支撐、支持，同時，內在感量也是學生數學核心素養生成的重要標識。

1.思維感量

思維感量是一個過程。思維感量往往需要借助數學的邏輯推演、邏輯推理。實踐證明，具有思維感量本領的學生，遇到問題會冷靜地思考，并想象其中可能存在、蘊含著的數學思想方法。思維感量往往會讓學生的量感從感性走向理性。教學“認識面積單位”這一部分內容時，有一些問題超出了學生的感知所能判斷的范疇。如學校操場面積大約是多少平方米？學校的占地面積大約是多少平方米？對于這些問題，教師可以引導學生應用長方形的面積公式進行邏輯思考、邏輯推算。教師如可以引導學生思考學校操場的長度是多少米、寬度是多少米、面積是多少平方米？學校的占地長是多少米、寬是多少米、面積大約是多少平方米？等。這樣借助于問題來引導學生思考、研判的方法，就是一種思維感量的方法。思維感量往往需要借助于學生的表象經驗、計算經驗等，是引導學生將表象與計算結合起來的一種方法。

2.想象感量

在引導學生感量的過程中，教師可以讓學生進行科學性、合理性的想象。為了助推、引導學生的想象，教師可以為學生想象感量提供必要的條件、支撐，從而讓學生對量的屬性大小關系的想象更科學、更合理。尤其是，當學生遇到比較大的量時，這種感量想象就顯得尤為重要。如在引導學生學習“噸的認識”“ 千米的認識”“公頃和平方千米”等相關內容時，教師就可以引導學生以確定性的參照量進行想象。如在引導學生認識“噸”時，筆者讓學生以“一袋20千克的面粉”為參照，先讓學生嘗試拎一拎、搬一搬，再讓學生算一算，就能在學生的內心建立起“噸”的質量表象。不僅如此，筆者不斷地變換物體，引導學生推想，比如小轎車的質量是多少噸、卡車的質量是多少噸等。通過想象，學生自主建構相關的計量單位，并能認識到相關聯的量的進率。這種融入計算、推理的想象感量，能有效助推學生的量感發展。想象量感是一種特殊的量感，它不是學生對物體屬性的直接感知，而是建基于學生對量的間接研判。

“量感”是學生核心素養的重要組成部分，對提升學生數學學習力發揮著重要作用。作為教師，要通過引導學生感知量、理解量、思維量、想象量，積累、豐富學生的量感。學生的量感不是一朝一夕就能形成的，而要求教師持之以恒。在數學教學中，教師既要引導學生感知量，同時又要引導學生思考量、想象量，只有這樣，量感才能在學生的心中扎根。

三、感量：從“實驗量感”走向“估測量感”

量感是對外在的客觀世界的屬性大小的量的感受。一般來說，學生容易把握日常生活中常見的、可觸摸的物質的量感，而難以把握一些微觀的、宏觀的物質的量感。感量，不僅僅要引導學生學會精測，更要引導學生學會估測，要讓學生通過反復的練習練就“一抓準”“一口清”的本領。相比較于“精測量感”，估測量感的形成更難以培育。通常情況下，估測量感往往是建立在精測量感基礎上的。為此，教師要引導學生從實驗量感走向估測量感。

（一）實驗量感：一種精準測量的量感

實驗量感是指通過教師有計劃、有目的、有組織地設計、研發、組織學生的實驗活動而產生的量感?！皩嶒灹扛小笔且环N精準測量的量感，它科學、合理。在小學數學教學中，教師要有意識地引導學生進行數學實驗，讓學生主動地測量。通過多次地測量，豐富學生對量的感受。如在教學“時、分、秒”時，筆者設計研發了多樣化的體驗活動，如引導學生將耳朵貼在鐘表的面上，聆聽鐘表的秒針走動的聲音，從而引導學生建立“單位秒”的時間概念；引導學生測量自己的脈搏跳動，讓學生數一數自己的脈搏一分鐘跳動多少下；引導學生進行30秒的跳繩活動，讓學生感受、體驗30秒的時長；引導學生進行1分鐘的寫字，讓學生感受、體驗60秒的時間長短，等等。多樣化的實驗，不僅能引導學生建立客觀時間的概念，而且能引導學生獲得主觀的時間體驗。通過多次多元化的實驗，就能讓“時分秒”的時間概念在學生的心中扎根。

（二）估測量感：一種估計測量的量感

估測量感是建立在學生的實驗量感基礎之上的。在日常的學習生活中，學生對量的屬性大小的認知，不僅依靠實驗，更要依靠日常經驗。作為教師，可以先引導學生“估一估”，然后讓學生“測一測”，從而矯正自我的估測量感，讓自我的估測量感從模糊不清走向精準。實驗精測往往需要一定的條件、一定的資源和平臺，而估測就比較方便。教師不僅在學生的數學學習中可以引導學生估測，而且在日常生活中也可以引導學生估測。要讓估測融入、滲透到學生的生活之中，讓估測成為學生的一種學習方式、生活方式。比如在教學《時分秒》這一部分內容時，筆者就讓學生有意識地估測自己吃一頓飯的時間、上學路上花費的時間、做一套試卷的時間，等等。這樣的一些估測活動，實施較為便捷，但對于培育學生的量感作用很大。很多學生，在估測時間的過程中，逐步生成了一種“內時間感”。通過多次的估測感量，學生對“時分秒”的感受越來越精確、精準?！皶r分秒”的時間觀念融入了學生的心靈。

感量不僅僅是一個活動，更是一個過程。在小學數學學科教學中，引導學生感量，不僅僅有助于學生建立“量感”，更有助學生從量的視角來觀察生活、體驗生活，從量的視角來認識世界、探索世界。通過引導學生積累量感、豐富量感、調適量感、發展量感，讓學生對量的認知不斷走向深入、走向深度，讓學生的“量感”內化于心、外化于行。

參考文獻：

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（責任編輯：姜波）