土壤表面與矩形截面柱寬帶差值散射場研究

鄧旭陽，任新成，朱小敏，楊鵬舉，趙 曄

（延安大學 物理與電子信息學院，陜西 延安 716000）

粗糙地（海）面與目標的復合電磁散射特性在目標檢測和精密制導武器等方面具有重要的應用價值，一直是眾多學者研究的熱點問題之一［1-3］。例如，在使用武器發射電磁波對低空飛行的目標進行檢測的實際應用中，空中的不確定因素較多，這時的目標與背景環境之間存在著復雜的相互作用，從而導致實際應用出現困難，所以對于目標與粗糙地（海）面復合電磁散射特性的研究能夠為這種類似情況提供理論依據。

近幾十年來，國內外學者對于粗糙地（海）面與目標的復合電磁散射問題進行了大量的研究。O’NEILL等［4］研究了嵌入在隨機各向同性有損電介質粗糙表面附近的良導體目標的電磁散射；MORGENTHALER等［5］利用半解析模式匹配算法，通過二維有限差分在頻域對均勻平面波入射到包含掩埋電介質目標的隨機粗糙電介質半空間上產生的散射進行了驗證；EL-SHENAWEE［6］使用最陡下降快速多極方法，計算了埋藏在二維隨機粗糙表面下的多個物體的散射；JAMIL 等［7］通過數值模型，研究了二維浮動目標的雷達散射截面的變化；趙勛旺等［8］利用多層快速多極子方法，計算地面上車輛目標的電磁散射特性；王蕊等［9］利用矩量法，研究了不同類型的土壤與埋藏目標的復合電磁散射問題；任新成等［10］運用矩量法，研究了帶限分形大地土壤表面與部分埋藏目標的電磁散射；朱小敏等［11］運用時域有限差分方法，研究了一維有耗粗糙地面與上方多個目標的復合電磁散射問題；李科等［12］采用有限元-邊界積分方法，研究了介質粗糙面上方涂覆目標的復合電磁散射特性。

綜上所述，國內外學者對于目標與粗糙地（海）面的復合電磁散射問題研究得比較深入，但是對于目標與粗糙地（海）面的差值場散射問題的研究并不多見。

差值散射場這一理論由JOHNSON［13-14］提出，即計算粗糙面與其上方目標的空間散射場和粗糙面的空間散射場，并且求得兩者差值，差值散射場既體現出了單獨目標的體散射，也體現出了目標與粗糙面之間的相互作用。本文采用指數型分布的土壤表面，用蒙特卡羅方法進行模擬，土壤的介電特性利用四成分模型表示，并且將差值散射場理論加入到時域有限差分方法（FDTD）計算模型中，計算了粗糙土壤表面與其上方矩形截面柱的差值場散射特性，分析了入射角，矩形截面柱傾角、中心距土壤表面的高度、長和寬及尺寸對差值雷達散射系數的影響。

1 復合散射模型的建立

1.1 土壤表面輪廓建模

如圖1 所示為復合散射模型的幾何示意圖，建立一平面直角坐標系，坐標原點為O，x軸正向水平向右，y軸正向豎直向上，x軸上方為自由空間，下方為各向同性均勻土壤，f(x)表示用蒙特卡羅方法［15］模擬生成的土壤表面，矩形截面柱ABCD位于土壤表面上方，ht為矩形截面中心距土壤表面的高度，矩形截面柱的AB邊與x軸正向的夾角為φ。

圖1 土壤表面與矩形截面柱復合散射幾何示意圖

1.2 土壤介電常數模型

WANG 和SCHMUGGE 建立了四成分模型［16］，本文的土壤相對介電常數利用此模型來計算。下列兩式為土壤的濕度壓縮點Wp和臨界體濕度mt的經驗公式：

其中，S和C分別代表沙土和黏土含量，S+C≤100%。通常情況下土壤的巖石密度可取為ρs=2.65 g/cm3，ρb為干土壤密度，ρb由如下公式確定：

土壤的積孔率為

相對介電常數根據土壤濕度mv來計算，當mv≤mt時，

其中，εx=εi+(εw-εi)β，β=-0.57WP+0.481 為可調參數。εi、εr、εa=1.0 和εw分別為冰、巖石、空氣和純水的相對介電常數。εw由Debye公式計算：

其中，εω0為直流介電常數，τω為介質的弛豫時間。εω0和τω與溫度的關系為

其中，T表示土壤溫度。表1 列舉了不同類型土壤的沙土和黏土含量［16］。

表1 不同類型土壤的沙土和黏土含量

本文中，土壤類型選擇粉沙壤土，土壤介電常數取ε=10.291 3-i1.646 4，土壤濕度取mv=0.2 g/cm3。

1.3 目標建模

本文在計算時，目標建模為矩形截面柱，如圖1所示。

2 FDTD方法

計算復合電磁散射的FDTD 模型如圖2 所示，具體劃分區域由參考文獻［17］可見，本文不再贅述。

圖2 土壤表面與矩形截面柱復合散射FDTD計算模型

本文以電磁波的TM波為例，FDTD差分公式為

式（11）～（13）中的詳細取值見參考文獻［17］。

本文選取高斯脈沖波為入射波，其表達式為

其中，τ為常數，決定高斯脈沖的寬度，通常選

對于差值散射場情況［18］，首先，由式（11）～（13）得出粗糙面的散射場Hx′、Hy′和Ez′，然后計算出土壤表面與矩形截面柱的散射場差值散射場可以由以下公式得出：

在式（15）～（17）中，差值雷達散射截面由Hx、Hy和Ez進行遠近場變換得到。

歸一化雷達散射截面的公式如下：

轉化為散射系數：

即可得到差值雷達散射系數。

3 數值計算結果與討論

在后面的計算中，選取50個粗糙面進行統計計算，粗糙面抽樣長度L=160λ，網格寬度dx=0.05λ，入射角θi=30°，矩形截面柱截面長AB=6λ，寬BC=2λ，傾角φ=0°，目標中心距離土壤表面的高度ht=3λ，土壤介電常數利四成分模型進行計算，土壤類型選擇粉沙壤土，取εr=10.291 3 -i1.646 4，土壤濕度取mv=0.2 g/cm3。土壤表面的高度起伏均方根δ=0.15λ，相關長度l=1.5λ，下面對各個情況進行討論。

3.1 差值雷達散射系數隨入射角的變化

圖3為其他條件不變，入射角θi分別取0°、30°和60°時目標在土壤表面上的差值雷達散射系數計算結果。由圖3可知，差值雷達散射系數σ隨頻率f振蕩地變化，在各個頻點上θi=0o時的差值雷達散射系數σ最大，振蕩的幅度最大，而θi=30o和θi=60o時的差值雷達散射系數σ均小于θi=0o時的σ，不僅如此，在有的頻段θi=30o時σ大，而在另外一些頻段，θi=30o時σ則小，而且，θi=30o和θi=60o時的σ的變化較小。

圖3 差值雷達散射系數隨入射角的變化

結合圖1 可知，當θi取0°時，入射波的方向垂直于矩形截面的CD邊上，此時CD邊的鏡反射方向就是散射角為0°的方向，因此出現了目標的前向散射增強效應，而當θi取30°和60°時，目標表面雖然均有鏡面反射，但鏡面反射的方向與前向散射的方向不一致，因此前向散射減弱。

3.2 差值雷達散射系數隨矩形截面柱傾角的變化

圖4 為其他條件不變，不同矩形截面柱傾角時目標在土壤表面上的差值雷達散射系數計算結果，傾角φ分別取10°、30°和50°。從圖4 可以看出，差值雷達散射系數σ隨頻率f振蕩地變化，在各個頻點上φ=30o時的差值雷達散射系數σ最大，振蕩的幅度最小，而φ=10o和φ=50o時的σ均小于φ=30o時的σ，不僅如此，在有的頻段φ=10o時σ大，而在另外一些頻段，φ=10o時σ則小，而且，φ=10o和φ=50o時的σ變化較小。

圖4 差值雷達散射系數隨矩形截面柱傾角的變化

結合圖1 可知，當φ=30o時，入射波的方向與矩形截面的CD垂直，此時散射角為30°的方向恰好就是CD的鏡反射方向，所以出現了目標的前向散射增強效應，而當φ=10o和φ=50o時，雖然也有鏡面反射發生在矩形截面柱的表面，但是此時發生反射的方向與前向散射的方向不一致，因此前向散射減弱。

3.3 差值雷達散射系數隨矩形截面柱高度的變化

圖5為矩形截面柱中心距離土壤表面的高度對目標在土壤表面上的差值雷達散射系數影響的計算結果。其中高度ht分別取λ、3λ和5λ。由圖5 可知，差值雷達散射系數σ具有一定的振蕩幅度，并且隨著f的增大而減小，當頻率處于低頻段時，ht對于σ隨f振蕩的幅度的影響相較而言比較大，當頻率處于高頻段時，ht對σ隨f振蕩的幅度的影響相較而言比較小。這是由于ht增大，矩形截面柱與土壤表面之間的相互作用增強。

圖5 差值雷達散射系數隨矩形截面柱高度的變化

3.4 差值雷達散射系數隨矩形截面柱尺寸的變化

圖6為不同的矩形截面柱尺寸下目標在土壤表面上的差值雷達散射系數的計算結果。圖6A中AB邊長度分別取為4λ、6λ和8λ，圖6B 中BC邊長度分別取為2λ、4λ和6λ，圖6C 中矩形截面柱等比例放大至原來（AB=6λ，BC=2λ）的2 倍、3 倍和4 倍。由圖6A 可知，矩形截面柱AB邊長度對于差值雷達散射系數σ的影響較??；由圖6B 可知，矩形截面柱BC邊長度對σ的影響較大，當f<1.3 GHz 時，σ隨BC邊長度變化的規律比較不明顯，當f>1.3 GHz時，σ隨BC邊長度的增大而增大。這是由于目標的BC邊長度增大時，目標BC面的鏡面反射波增強，土壤表面與目標的相互作用增強，因此σ增大；由圖6C可知，矩形截面柱等比例放大對于σ的影響較大，在低頻區，σ隨矩形截面柱等比例增大變化的規律較為復雜，而在高頻區，σ隨矩形截面柱等比例增大而增大，這種變化是由于目標的BC邊長度增大時，目標BC面的鏡面反射波增強，土壤表面與目標的相互作用增強，因此σ增大。

圖6 差值雷達散射系數隨矩形截面柱尺寸的變化

4 結論

本文基于FDTD 方法并且引入差值場散射理論，研究并分析了土壤表面與上方矩形截面柱復合模型的差值散射場特性，研究結果可用于求解目標與地（海）粗糙面的差值散射場問題，對地（海）表面的目標的識別、探測和監測均具有重要的應用價值。此外，使用FDTD 計算方法可以減少計算的時間和計算內存的占用量，相對而言FDTD 算法具有較高的準確性。因此，本文既可以解決一些實際的工程問題，又進一步推廣了目標與地（海）粗糙面的復合電磁散射數值計算方法的理論，特別是目標置于土壤表面上的情況，與一些具體的實際工程問題比較貼合。本文目前研究的對象為一維土壤表面和二維目標，對于更復雜的目標與背景的復合電磁散射問題還需繼續探索。