隨機振動下產品包裝系統的傳遞路徑數值仿真與實驗研究

陳俊菲，張元標，林 聰

（1.暨南大學包裝工程研究所，廣東 珠海 519070；2.暨南大學產品包裝與物流重點實驗室，廣東 珠海 519070；3.暨南大學珠海市產品包裝與物流重點實驗室，廣東 珠海 519070）

引言

實際物流中的產品大多由若干個零部件構成，產品內部結構復雜且各零部件的材料、結構和質量均有差異，個別零部件的材料結構等相對于產品其他部件更容易受到損壞，這些零部件被稱為關鍵元件。為了確保包裝在運輸過程中受到隨機激勵作用時不發生破損，分析隨機振動下產品及其關鍵元件構成的系統的響應十分重要。

國內外的學者對隨機振動下的產品包裝系統進行了大量研究，這些研究大多集中在隨機振動測試分析方法、振動信號調研和模擬方法以及產品運輸包裝動態響應分析［1-6］，而對產品包裝系統數值模型建立和驗證的研究較少［7-9］。王志偉等［10］研究了產品包裝件在不同的約束方式下的隨機振動特性，采用有限元法分析了產品包裝件的響應特性以及應力和變形情況。孫君等［11］研究了隨機振動下啤酒瓶周轉箱的響應規律，分析了啤酒瓶和周轉箱的加速度峰值分布。Jamialahmadi 等［12］研究了兩層堆碼紙箱的隨機響應，利用I-scan 系統得到了紙箱接觸面間的動壓力。Bernad 等［13］采用六自由度的振動測試系統，得到了隨機振動下堆碼包裝單元的工作模態和系統模態參數。Fang 等［14］研究了多層堆碼包裝系統的動態響應，分析了各層產品包裝的動壓力峰值分布規律。通過實驗研究和有限元分析方法可得到特定產品包裝系統的動態響應，為特定產品的包裝設計提供理論指導。Rouillard 等［8］采用數值分析方法研究了堆碼包裝單元在隨機振動下的動態響應，并通過物理模型驗證了數值模型的正確性。李曉剛［7］建立了車輛-包裝系統數值模型，研究了白噪聲隨機激勵下產品與易損件的加速度響應。秦偉等［9］建立了三自由度半正定系統的質量-彈簧-阻尼系統，研究了該系統在隨機振動條件下的加速度動態響應以及加速度功率譜密度。在以往數值仿真中，包裝件一般簡化為具有關鍵元件的二自由度系統，這種方式將產品簡化成了一個均質的質量塊，沒有考慮產品內部復雜的結構與質量分布，當緩沖襯墊采用局部緩沖包裝形式時，產品內部不同位置的響應會存在較大差異。

在傳統的運輸包裝系統中，車輛模型被簡化為四自由度系統或八自由度系統，車輛模型的底部受到來自路面不平的隨機位移激勵。實際車輛的內部結構過于復雜，通過簡化的車輛模型傳遞給產品包裝系統底部的隨機激勵可能存在較大的偏差。本文采集振動臺上的隨機加速度激勵作為輸入信號，能反映出產品包裝模型在實際物流中所受的隨機激勵。產品及關鍵元件是緩沖包裝設計的重點關注對象，運輸中的大多數產品內部結構復雜、材料各異，研究此類產品包裝系統的隨機動態響應具有重要意義。

本文選擇產品包裝系統作為研究對象，建立具有四條振動傳遞路徑的產品包裝系統數值仿真模型，通過數值仿真和實驗研究了產品包裝系統在不同路徑上的振動響應，探究了產品內部參數、緩沖襯墊材料參數對產品及關鍵元件響應的影響。

1 產品包裝系統模型

1.1 模型建立

建立由緩沖襯墊、產品及其關鍵元件構成的產品包裝系統，產品內部包含了四條振動傳遞路徑，將激勵信號傳遞至產品和關鍵元件上，不同路徑上產品的內部質量、剛度和阻尼系數不同，產品包裝系統的集總參數模型如圖1 所示。m1，m2，m3，m4和mc為產品質量參數，其中mc為產品的關鍵元件質量；x1，x2，x3，x4和xc為各質量塊的位移響應；e1，e2，e3，e4為振動臺的位移激勵。kpi（i=1，2，3，4）和cpi（i=1，2，3，4）分別為產品內部各個傳遞路徑的剛度和阻尼；ki（i=1，2，3，4）和ci（i=1，2，3，4）分別為緩沖襯墊的剛度和阻尼，ki和ci參考實際緩沖襯墊材料。同時對比多種產品包裝系統模型，設置數值仿真模型參數［7，9，15-17］，得到產品包裝系統模型參數 如表1 所示，關鍵元件mc的質量為1 kg。

表1 產品包裝系統模型參數Tab.1 Product packaging system model parameters

圖1 產品包裝系統模型Fig.1 Product packaging system model

1.2 傳遞路徑的頻響傳遞函數

頻響傳遞函數是路徑振動傳遞能力的體現，對于產品包裝系統結構S，一般可以用頻響傳遞函數以矩陣來表示激勵與響應之間的關系，其表達式如下：

式中XS和FS分別為產品包裝系統結構的響應和激勵向量。產品包裝系統結構的頻響傳遞函數可由下式求得：

式中MS為系統的模態質量矩陣；CS為模態阻尼矩陣；KS為模態剛度矩陣；ω為頻響傳遞函數的頻率。產品包裝系統結構的頻響傳遞函數如圖2所示。

圖2 產品包裝系統各路徑頻響傳遞函數Fig.2 FRF of each path for product packaging system

產品上各路徑材料參數的差異會影響路徑的頻響傳遞函數：對比路徑1 和路徑4，路徑4 上局部質量分布較大，其頻響傳遞函數大于路徑1；對比路徑1 和路徑2，路徑2 上剛度系數較大，增大路徑上的剛度可使低頻段0～40 Hz 的頻響傳遞函數增大；對比路徑3 和路徑4，兩者的頻響傳遞函數幾乎重合，產品內部路徑上阻尼系數對路徑的頻響傳遞函數基本無影響。產品包裝系統各路徑的頻響傳遞函數峰值集中在40～50 Hz 頻段內。

1.3 產品包裝系統振動分析

在數值仿真前，先確定模型的運動微分方程和狀態空間模型，狀態空間模型將多個變量的時間序列視為矢量時間序列，從變量到矢量的轉換更適用于解決多輸入、多輸出變量情況下的建模問題。利用牛頓第二定律得到產品包裝系統的運動微分方程如下式所示：

式中M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F（t）為系統所受到的激振力。將產品包裝系統模型的參數代入公式（3），得到運動微分方程如下式所示：

系統的運動微分方程的輸入項包含了一階導數項，為了消除導數項，選擇狀態變量如下式所示：

整合式（9）～（13）可得：

將式（14）和（15）代入式（16），可得到產品包裝系統的狀態空間方程如下式所示：

通過公式（17）可計算 得到質量塊m1，m2，m3，m4，mc的速度響應，其中關鍵元件mc的速度響應如下式所示：

通過Simulink 中的微分模塊可計算得到關鍵元件mc的加速度響應。

2 Simulink 建模與仿真計算

2.1 Simulink 模型建立

借助MATLAB/Simulink 動態系統仿真工具，根據系統狀態空間方程，利用各模塊構建整個系統的仿真模型。產品包裝系統的四個角墊均受到相同大小的位移激勵，由公式（15）可知，Simulink 仿真分析需要輸入隨機激勵信號。中國貨運的主要方式是公路運輸，本文選擇使用ASTM 中的D4169—16 測試標準作為隨機振動激勵譜型［18］。為了探究譜型對產品動態響應的作用，還添加了一組限帶白噪聲激勵譜作為對比。將兩種激勵譜型輸入振動臺控制系統，從振動臺上采集兩種隨機加速度時域信號，如圖3 所示。

圖3 隨機加速度激勵時域信號Fig.3 Random acceleration excitation time domain signal

隨機加速度信號通過Signal Builder 模塊導入Simulink 模型中，通過兩個積分模塊將隨機加速度輸入信號轉換為隨機位移激勵信號，與數值模型建立連接。兩種激勵加速度功率譜如圖4 所示，Simulink 模型如圖5 所示，各模塊的功能如表2 所示。

表2 模塊功能Tab.2 Module functions

圖4 激勵加速度功率譜Fig.4 Excitation acceleration power spectrum

圖5 Simulink 仿真模型Fig.5 Simulink simulation model

2.2 仿真求解與結果處理

隨機振動采樣時間為120 s，仿真求解器設置為變步長的ode45，運行仿真可輸出產品及關鍵元件的加速度響應曲線。通過MATLAB 中的Pwelch 函數計算得到響應功率譜密度，采樣頻率為1024 Hz，漢寧窗長度為512，數據重疊長度為256。

2.3 仿真結果分析

在兩種激勵譜下，各質量塊的加速度響應時域信號和功率譜密度分別如圖6 和7 所示。

圖6 各質量塊的加速度響應時域信號Fig.6 Acceleration response time domain signal of each mass block

時域信號：ASTM 激勵譜下，各質量塊上的加速度時域響應明顯大于限帶白噪聲激勵下的響應。同一激勵譜下，m3和m4的響應大于m1和m2的響應，關鍵元件mc的加速度響應時域信號更接近于m3和m4的信號，各質量塊上的加速度正負響應呈對稱分布。

響應功率譜：相同激勵譜下，四個質量塊的加速度響應PSD 不同，ASTM 激勵譜下各質量塊響應的差異更為顯著。關鍵元件mc的加速度響應PSD 大于質量塊m1和m2，且小于質量塊m3和m4，即關鍵元件上加速度響應PSD 介于各質量塊響應PSD 之間。路徑3 和路徑4 上產品內部阻尼參數不同，兩種激勵譜下質量塊m3和m4的加速度響應PSD 曲線完全重合，說明產品內部的阻尼參數對路徑上各質量塊加速度響應PSD 大小基本無影響，與圖2 的頻響傳遞函數結果一致。

不同路徑上質量塊的共振頻率差異較小，產品包裝系統的響應能量集中在40～55 Hz，該頻段ASTM 激勵譜的輸入能量遠大于限帶白噪聲激勵譜的輸入能量，因此ASTM 激勵譜下產品包裝系統的響應遠大于限帶白噪聲激勵下的響應。

產品內部的質量分布和剛度系數對產品各路徑上質量塊加速度響應PSD 的影響較大。系統路徑2上產品的內部剛度遠大于路徑1 上產品的內部剛度，圖7 中質量塊m2的加速度響應PSD 大于m1的響應PSD，表明產品內部路徑上的剛度系數越大，該路徑上質量塊的加速度響應PSD 也越大。系統路徑3 上產品的內部質量分布遠大于路徑1 上產品的內部質量分布，圖7 中質量塊m3的加速度響應PSD大于m1的響應PSD，表明產品內部路徑上的質量分布越大，該路徑上質量塊的加速度響應PSD 也越大。各路徑上質量塊的加速度響應PSD 關系與各路徑的頻響傳遞函數在共振頻段的關系相對應。

圖7 各質量塊的加速度響應功率譜密度Fig.7 Acceleration response PSD of each mass block

3 緩沖襯墊材料參數靈敏度的影響

在產品包裝系統模型參數kpi，cpi和mi不變的前提下，調整緩沖襯墊材料參數ki和ci，探究不同緩沖襯墊參數對關鍵元件上動態響應和產品包裝系統各路徑頻響傳遞函數的影響。通過控制變量法分別改變緩沖襯墊的剛度ki和阻尼ci，記錄關鍵元件mc上的加速度響應。調整緩沖襯墊的材料參數可以改變產品包裝系統各路徑的頻響傳遞函數，不同路徑具有相同的規律，本文僅展示路徑1 頻響傳遞函數的變化情況。

3.1 緩沖襯墊材料剛度的影響

保持產品內部參數不變，設置緩沖襯墊的阻尼為250 N·s/m，不同緩沖襯墊剛度下路徑1 的頻響傳遞函數如圖8 所示，關鍵元件的加速度時域信號和響應功率譜密度分別如圖9 和10 所示。

圖8 緩沖襯墊剛度參數對產品包裝系統路徑1 頻響傳遞函數的影響Fig.8 Effect of cushion stiffness parameters on the FRF of product packaging system path 1

圖9 不同襯墊剛度下關鍵元件的加速度響應時域信號Fig.9 Acceleration response time domain signal of key component under different cushion stiffness

圖10 不同襯墊剛度下關鍵元件的加速度響應功率譜密度Fig.10 Acceleration response PSDs of key component under different cushion stiffness

路徑1 的頻響傳遞函數：隨著緩沖襯墊剛度的增加，路徑1 的頻響傳遞函數的一階共振頻率和一階共振峰值均增大。適當減小緩沖襯墊材料的剛度系數有利于減小低頻段路徑的頻響傳遞函數。

時域信號：兩種激勵譜下，隨著緩沖襯墊剛度增大，關鍵元件的加速度響應時域信號明顯增大，振動響應更劇烈。

響應功率譜密度：兩種激勵譜下，關鍵元件的響應功率譜密度略有不同，緩沖襯墊材料的剛度值對關鍵元件響應功率譜密度的共振頻率和共振峰值均有影響。限帶白噪聲激勵下，增大緩沖襯墊的剛度值，關鍵元件的加速度響應功率譜密度增大，系統的共振頻率隨著剛度增大而增大，與頻響傳遞函數變化規律一致（見圖8）。在ASTM 激勵譜下，增大緩沖襯墊的剛度值，關鍵元件的加速度響應功率譜整體呈現增大的趨勢，共振頻率變化規律也與白噪聲激勵下保持一致。當緩沖襯墊材料的剛度為200000 N/m時，系統共振頻率附近的激勵功率譜值較小，關鍵元件的響應功率譜峰密度值驟減，關鍵元件的振動響應與共振頻率處激勵能量大小緊密相關。

3.2 緩沖襯墊材料阻尼的影響

保持產品內部參數不變，設置緩沖襯墊剛度為400000 N/m，不同緩沖襯墊阻尼下路徑1 的頻響傳遞函數如圖11 所示，不同緩沖襯墊材料阻尼下關鍵元件的加速度時域信號和響應功率譜密度分別如圖12 和13 所示。

圖11 緩沖襯墊阻尼參數對產品包裝系統路徑1 頻響傳遞函數的影響Fig.11 Effect of cushion damping parameters on the FRF of product packaging system path 1

路徑1 的頻響傳遞函數：隨著緩沖襯墊阻尼的增加，路徑1 的頻響傳遞函數的一階共振頻率不變，一階共振峰值減小。適當增加緩沖襯墊的阻尼有利于減小低頻段路徑的頻響傳遞函數。

時域信號：兩種激勵譜下，增大緩沖襯墊阻尼參數，關鍵元件上的加速度響應時域信號均明顯減小，如圖12 所示。

響應功率譜密度：兩種激勵譜下，緩沖襯墊材料的阻尼參數僅影響關鍵元件上響應功率譜密度的共振峰值，響應功率譜密度的共振頻率不受阻尼參數的影響。響應功率譜密度的共振峰值隨著緩沖襯墊材料阻尼的增大而減小，較大的緩沖襯墊阻尼參數有利于減振。

3.3 緩沖襯墊材料剛度和阻尼的影響

考慮到實際緩沖襯墊材料剛度和阻尼系數的變化規律，需探究緩沖襯墊的剛度和阻尼共同變化對路徑頻響傳遞函數和關鍵元件振動響應的影響。緩沖襯墊剛度和阻尼同時變化時，路徑1 的頻響傳遞函數如圖14 所示，關鍵元件的加速度時域信號和響應功率譜密度分別如圖15 和16 所示。

圖15 不同襯墊剛度和阻尼下關鍵元件的加速度響應時域信號Fig.15 Acceleration response time domain signal of key component under different cushion stiffness and damping

路徑1 的頻響傳遞函數：緩沖襯墊剛度參數和阻尼參數同時增大時，路徑1 的頻響傳遞函數的一階共振頻率增大，一階共振峰值變化不大。

時域信號：當襯墊剛度和阻尼參數同時增大時，關鍵元件的響應時域信號沒有呈現特定的規律，重點分析響應的功率譜信號。

響應功率譜：緩沖襯墊材料的剛度值影響著產品包裝系統的共振頻率，隨著緩沖襯墊剛度的增加，系統的共振頻率增大。不同激勵譜下關鍵元件的共振頻率差異較小，在0.5 Hz 以內。緩沖襯墊的剛度和阻尼共同影響著產品關鍵元件的振動響應PSD。

兩種激勵譜下關鍵元件的響應PSD 特性如表3所示。在限帶白噪聲激勵下，關鍵元件在緩沖襯墊材料參數為k=50000 N/m，c=50 N·s/m 時的振動響應小于k=30000 N/m，c=30 N·s/m 時的振動響應，如圖16（a）所示，此時其他各頻段激勵譜PSD值基本相同，關鍵元件的響應PSD 主要受緩沖襯墊的振動傳遞特性的影響。在ASTM 激勵譜下，關鍵元件在緩沖襯墊材料參數為k=50000 N/m，c=50 N·s/m 時的振動響應遠大于k=30000 N/m，c=30 N·s/m 時的振動響應。當緩沖襯墊參數為k=30000 N/m，c=30 N·s/m 和k=50000 N/m，c=50 N·s/m時，ASTM 激勵譜在系統共振頻率處的激勵功率譜值分別為0.000667 和0.001917g2/Hz，此時響應功率譜還受到系統共振頻率附近激勵PSD值的影響。同一激勵譜不同襯墊參數下，關鍵元件上的響應功率譜大小由振動傳遞特性和系統共振頻率附近的激勵功率譜值共同控制。

表3 Simulink 仿真中不同激勵譜下關鍵元件的響應功率譜密度特性Tab.3 PSD characteristics of the key component under different excitation power spectra in Simulink simulation

圖16 不同襯墊剛度和阻尼下關鍵元件的加速度響應功率譜密度Fig.16 Acceleration response PSDs of key component under different cushion stiffness and damping

兩種激勵譜同一剛度和阻尼值下，關鍵元件的響應功率譜的差異是由兩種激勵譜在系統共振頻率處激勵能量的差異所造成的。由于白噪聲激勵譜下產品包裝系統共振頻率附近的激勵譜值遠大于ASTM 激勵譜值，襯墊材料參數為k=30000 N/m，c=30 N·s/m 時，白噪聲激勵譜下的響應遠大于ASTM 激勵譜下的響應。

不同激勵譜下，緩沖襯墊材料的減振效果差異較大，在進行包裝設計時，應充分考慮產品包裝系統在實際物流中所歷經的隨機振動信號，并選擇合適的緩沖襯墊材料，減少傳遞至關鍵元件上的振動信號。

4 隨機振動實驗

4.1 產品和緩沖襯墊材料參數

用重心偏置、結構不均的模型作為產品，產品模型由三個質量塊構成，產品頂部的質量塊為產品的關鍵元件，如圖17 所示。采用局部緩沖包裝方式，用發泡聚乙烯（expanded polyethylene）對產品進行包裝，選用20，30 和40 mm 三種不同厚度的緩沖材料作為緩沖襯墊，密度分別為14.3，16.7和15.7 kg/m3，四個角墊的緩沖面積相同，每個角墊的有效緩沖面積為（40×90）mm2，產品的具體尺寸如表4 所示。

表4 產品尺寸與材料參數Tab.4 Product dimensions and material parameters

圖17 產品包裝系統Fig.17 Product packaging system

三種厚度緩沖襯墊的材料參數可以通過正弦掃頻實驗和半功率帶寬法得到，隨著緩沖襯墊厚度的增加，緩沖襯墊的剛度和阻尼均減小，緩沖襯墊材料參數如表5 所示。

表5 緩沖襯墊材料特性參數Tab.5 Cushioning material property parameters

4.2 力錘實驗

緩沖襯墊材料硬度低，力錘激勵時襯墊變形大，難以直接測得產品包裝系統各路徑的頻響傳遞函數，可通過力錘實驗測得產品各路徑的頻響傳遞函數。對產品底部進行力錘激勵，可獲取產品各路徑的頻響傳遞函數，產品底部位置1，2，3，4 如圖18所示。

圖18 力錘實驗設置Fig.18 Force hammer experimental setup

通過彈性繩索將產品懸掛在鋼架上，使產品處于自由狀態，加速度傳感器被固定在關鍵元件的頂部，用于采集關鍵元件上的加速度響應。用力錘對產品底部的1，2，3，4 號位置進行力激勵，得到關鍵元件上的加速度響應，利用數據采集系統采集得到力激勵和關鍵元件上的加速度響應，最后利用DASP 數據分析系統得到各激勵點到響應點之間的頻響傳遞函數。從位置1 的激勵到關鍵元件上的響應得到產品路徑1 的頻響傳遞函數，依次實驗分別得到路徑2、路徑3 和路徑4 的頻響傳遞函數。

各路徑的頻響傳遞函數如圖19 所示。在低頻段0～5 Hz，四條路徑的頻響傳遞函數差別較??；在5～20 Hz 頻段內，四條傳遞路徑的頻響函數值差距逐漸增大。在20～100 Hz 頻段內，路徑3 和路徑4的頻響傳遞函數振幅非常接近，且遠大于路徑1 和路徑2，這說明路徑3 和路徑4 的振動傳遞能力明顯大于路徑1 和路徑2，在緩沖包裝設計時應著重強調路徑3 和路徑4 的減振設計。

圖19 產品上各路徑的頻響傳遞函數Fig.19 Product’s FRF of each path

4.3 隨機振動實驗設計

實驗設備采用美國Lansmont 公司的M7000-10液壓振動臺，軟件TVT 用來控制振動臺，輸出信號為頻域信號。為采集產品響應的時域信號，采用北京東方振動所的數據采集儀DASP 系統。將產品包裝系統放置在振動臺的中心，連接產品和緩沖襯墊，確保緩沖襯墊在實驗中不會因振動而脫離產品，產品包裝系統在振動臺上處于無約束狀態。對由產品和緩沖襯墊組成的產品包裝系統進行隨機振動實驗，采用與數值仿真相同強度等級的譜型作為隨機振動實驗的激勵譜。

在關鍵元件的頂部固定了一個加速度傳感器以記錄其加速度響應，如圖18 所示。為了實現仿真與實驗對照，在產品包裝系統上點P1，P2，P3 和P4 處分別安裝加速度傳感器記錄其加速度響應，以對照仿真模 型中質量塊m1，m2，m3和m4的加速 度響應，P1，P2，P3 和P4 的位置如圖17 所示，P3 和P4 位置處的質量分布遠大于P1 和P2 位置處，與產品包裝系統模型對應。

4.4 隨機振動實驗結果

產品及關鍵元件的加速度響應時域信號和響應功率譜密度分別如圖20 和21 所示，響應功率譜的共振頻率和共振峰值如表6 所示。

表6 隨機振動試驗中不同激勵譜下關鍵元件和各質量塊的響應功率譜特性Tab.6 PSD characteristics of the key component and mass blocks under different excitation power spectra in random vibration experiment

圖21 隨機振動實驗關鍵元件和各質量塊上的加速度響應功率譜密度Fig.21 Acceleration response PSDs of key component and mass blocks in random vibration experiment

在限帶白噪聲激勵下，關鍵元件的加速度響應時域信號較為對稱。在ASTM 激勵譜下，當緩沖襯墊的厚度為20 mm 和30 mm 時，關鍵元件的加速度響應時域信號正向加速度大于負向加速度，此時產品包裝系統產生輕微的跳躍，造成系統非線性。ASTM 激勵譜下，隨著緩沖襯墊厚度的增加，關鍵元件的振動響應逐漸減小。

兩種激勵譜下，關鍵元件mc的響應功率譜略小于m3和m4，但遠大于m1和m2的響應功率譜，與產品各路徑的頻響傳遞函數關系一致。產品包裝系統具有一定的對稱性，P1 和P2，P3 和P4 的位置結構、材料兩兩對稱，致使m1和m2，m3和m4的響應PSD 的共振峰值十分接近。兩種激勵譜下，關鍵元件、m3和m4的共振頻率，m1和m2的一階共振頻率差異較小，共振頻率差異在1 Hz 以內，如表6 所示。產品包裝系統內部材料、結構不均，使m1和m2的響應功率譜激發出了二階共振頻率。

襯墊的減振效果與產品包裝系統的振動傳遞特性和激勵譜在共振頻率附近的能量大小緊密相關。緩沖襯墊厚度增加，產品及關鍵元件上的響應不一定減小。限帶白噪聲激勵譜下，隨著襯墊厚度的增加，緩沖襯墊剛度減小，產品包裝系統的共振頻率減小，產品包裝系統共振頻率附近的激勵譜PSD 值保持不變，三種厚度下的產品包裝系統各質量塊的響應功率譜的差異不大，共振峰值十分接近。ASTM激勵譜下，隨著緩沖襯墊厚度增加，共振頻率減小，產品包裝系統共振頻率附近的激勵譜PSD 值逐漸減小，各質量塊的加速度響應PSD 也逐漸減小，此時較厚的緩沖襯墊有更好的減振效果。隨機振動實驗結果與Simulink 仿真結果的規律一致。

5 結論

本文建立了產品包裝系統模型，在MATLAB/Simulink 中進行了多輸入多輸出的隨機振動數值仿真分析，通過數值仿真和實驗可以得出以下結論：

（1）兩種激勵譜下的產品包裝系統的動態響應Simulink 仿真結果與實驗結果的規律具有一致性，為產品包裝系統的振動研究和包裝設計提供了理論指導。

（2）在剛度和質量分布較大的路徑上，產品包裝系統中各路徑的頻響傳遞函數和各路徑上質量塊的加速度響應較大，各路徑上產品內部的阻尼參數對各路徑的頻響傳遞函數和產品的加速度響應基本無影響。關鍵元件的加速度響應的大小介于不同傳遞路徑上質量塊的響應大小之間，不同激勵譜下的關鍵元件的共振頻率差異在1 Hz 以內。緩沖減振設計應重點關注產品內部剛度和質量分布較大的傳遞路徑。

（3）緩沖襯墊材料的剛度和阻尼共同影響著產品包裝系統各路徑的頻響傳遞函數，從而影響關鍵元件的振動響應。緩沖襯墊材料的阻尼影響關鍵元件的加速度響應PSD 的共振峰值，阻尼越大，共振峰值越小。緩沖襯墊材料的剛度對關鍵元件響應PSD 的共振頻率和共振峰值均有影響，共振頻率和共振峰值隨著緩沖襯墊材料剛度的增加而增大。兩種激勵譜下產品包裝系統的加速度響應不同，緩沖襯墊材料的減振效果是由系統的振動傳遞特性和共振頻率附近的激勵譜能量共同控制的。