允許缺貨下的生鮮產品多級庫存與定價決策

陳建華,余忠義,劉文軍

(1.武漢理工大學 交通與物流工程學院,湖北 武漢 430063;2.長安大學 經濟與管理學院,陜西 西安 710064)

隨著人們生活水平的提高和消費需求的升級,人們對生鮮產品的需求除了關注生鮮產品的價格和質量,還對配送速度、產品新鮮度等方面提出了更高的要求。特別是在新零售背景下,生鮮供應鏈模式發展迅速,由于生鮮產品易腐、易變質的特性,對其生產流通過程中的庫存管理有更高的精度和時效性要求,對產品的定價策略也會產生直接影響。因此,在滿足客戶對于生鮮產品需求的前提下,合理制定多級庫存管理和定價決策,提高生鮮供應鏈的運營效率和整體收益,已經成為一個備受關注的研究領域。

目前,國內外對于生鮮產品的多級庫存控制研究主要集中在生鮮產品的庫存優化和定價方面。MO等[1]提出固定變質率條件下的易腐品兩級供應鏈經濟訂貨批量模型,指出易腐品庫存水平隨時間和新鮮度變化的特性。DEMIRAG等[2]則針對動態變質率下的庫存問題,建立了變質率影響需求的經濟訂貨批量模型。李貴萍等[3-4]在考慮價格因素對需求的影響上,進一步構建了新鮮度、價格雙因素影響的需求函數,通過建立考慮訂購、定價與保鮮投資的二級生鮮決策模型,深入研究了保鮮投入成本對零售商訂購策略及定價策略的影響。王淑云等[5]將研究拓展到包含配送中心的三級生鮮供應鏈,構建有限期內的需求受新鮮度影響的三級冷鏈庫存一體化模型,深入分析了生鮮產品質量下降與數量變化的內在聯系。JANSSEN等[6]則提出了隨機需求下的易腐品微周期庫存補貨策略,研究表明該策略在保證高服務水平的同時能有效降低庫存損耗。

以上文獻著重分析了新鮮度影響下的生鮮產品庫存策略,但實際中價格和折扣水平也是影響市場需求以及生鮮供應鏈各節點運營策略的重要因素?？紤]定價方面的影響,FAN等[7]提出了一種反映產品新鮮度和邊際庫存價值的動態定價策略,得到了基于剩余庫存的生鮮產品最優補貨策略。在生鮮供應鏈中,零售商與生鮮產品的銷售與定價相關聯,王道平等[8]通過建立二級生鮮產品的供應鏈協調模型,得到了考慮二階段價格的零售商訂貨量和降價時點的有效決策。楊磊等[9]進一步在供應商和零售商之間引入Stackelberg博弈模型以確定折扣前后的生鮮產品銷售價格,研究了零售商努力水平對生鮮供應鏈整體利潤的影響。徐兵等[10-11]則從零售商角度建立了新鮮度與價格共同影響需求的二級冷鏈庫存模型,得到了利潤最大化的庫存和定價決策。

上述文獻在考慮新鮮度的條件下研究了生鮮產品的定價和庫存問題,分析了不同背景下時變新鮮度與動態定價策略的影響。但現有研究多為既定的二級生鮮供應鏈,對于新鮮度、變質損耗、需求等因素間關聯性的研究不夠全面,且多數研究都不允許系統發生缺貨?；诖?筆者在允許缺貨條件下,構建由供應商、分銷商和零售商組成的三級生鮮產品庫存系統,綜合考慮價格折扣水平、市場需求、產品新鮮度等影響因素,以此探究供應鏈利潤最大化的庫存與定價策略,對生鮮供應鏈的庫存管理具有實際意義。

1 問題描述

1.1 研究問題

在允許零售商缺貨的條件下,考慮由單供應商、n個分銷商和m個零售商組成的三級生鮮供應鏈庫存系統。其中,供應商對原材料進行包裝、保鮮等處理,并將產品運送到各個分銷商,分銷商進一步對產品進行加工處理,再將成品送往下級零售商進行銷售。綜合考慮多種成本因素,并基于生鮮產品新鮮度和需求的動態變化構建相關函數,結合零售商價格折扣處理并保證其服務水平,以此建立生鮮產品多級庫存與定價決策模型,得到有限時間內供應鏈整體利潤最大化的定價與庫存決策。

1.2 模型假設與符號定義

模型假設:①分銷商和零售商瞬時補貨,不考慮補貨提前期和提前期內的產品損耗;②顧客只通過零售商購買產品,系統各節點間不存在橫向轉運,產品從上游向下游縱向運送;③系統中流通的生鮮產品固定為單一種類,且供應商的供應速率為定值;④不考慮運輸過程中的產品損耗。

模型中的符號定義:θr、θd、θs分別表示零售商、分銷商和供應商的產品初始新鮮度;λr、λd、λs分別表示零售商、分銷商和供應商的產品變質損耗;Ir、Id、Is分別表示零售商、分銷商和供應商的庫存水平;Dr、Dd、Ds分別表示零售商、分銷商和供應商的產品需求;Tr、Td、Ts分別表示零售商、分銷商和供應商的補貨周期;pr、pd、ps分別表示零售商、分銷商和供應商的單位產品銷售價格;hr、hd、hs分別表示零售商、分銷商和供應商的單位庫存持有成本;βr、βd、βs分別表示零售商、分銷商和供應商的單位變質損耗成本;σr、σd、σs分別表示零售商、分銷商和供應商的單位產品保鮮成本;Qr、Qd分別表示零售商和分銷商的補貨量;rd、rs分別表示分銷商、供應商的單位產品加工成本;f表示單位產品運輸成本;ρ表示供應商的供應速率;v表示零售商處的單位缺貨損失成本。

(1)新鮮度函數。新鮮度是用來衡量生鮮產品的新鮮程度的參數,直觀上可結合生鮮產品的外觀、氣味和營養價值等來判斷,同時新鮮度還會受到所處環境的溫度、濕度和微生物等環境因素影響。目前度量新鮮度的方法主要有變質庫存模型的微分形式、時間依賴的指數函數形式、時間依賴的冪函數形式等。筆者選擇構建時間依賴的指數函數來反映實際產品品質的動態變化情況,即生鮮產品的新鮮度變化趨勢θ(t)為:

(1)

(2)變質損耗函數。生鮮損耗與生鮮產品的新鮮度密切相關。因此在新鮮度函數的基礎上,構建如下變質損耗函數λ(t):

(2)

式(2)表示生鮮產品新鮮度下降時的變質損耗,且變質損耗λ(t)隨著時間逐漸增加,符合實際的變質損耗規律。

(3)需求函數。針對生鮮產品的研究中,除常數需求外,需求模型主要的影響因素有庫存時間、庫存水平、銷售價格和變質率等。根據曼昆經濟學,線性需求函數形式通常為D=a-bp,其中a為潛在市場需求,b為顧客對產品銷售價格的敏感程度,均為正數。結合生鮮供應鏈背景,在缺貨條件下,需求受生鮮產品價格和新鮮度影響的同時,還需要考慮顧客對當前庫存水平的敏感性,因此構造與三者相關的需求函數,即:

(3)

式中:p為商品銷售價格;k(0

2 數學模型

2.1 零售商庫存與定價模型

在Tr周期內,從0時刻起,零售商的庫存逐漸被消耗,于t*時刻進行降價以提高銷售量,直到t0時刻發生缺貨,產生缺貨成本。首先,在訂貨周期Tr內,零售商j(j=1,2,…,m)的庫存水平受市場需求和變質損耗的影響,滿足以下微分方程:

(4)

考慮到顧客需求受到新鮮度和價格的影響,隨著新鮮度的降低,消費者的需求減少,此時商家會通過降低價格來刺激消費。所以在t*時刻,對產品價格進行一次降價,價格折扣水平為α(0<α<1)。即由初始價格pr1下降到折扣價格pr2(pr2

(5)

(6)

當t=t*時,兩式相等,可得零售商在周期Tr內的訂貨量為:

(7)

則[0,Tr]內零售商的加權庫存量為:

(8)

零售商的總需求量為:

(9)

在[t0,Tr]內零售商處的缺貨量:

(10)

零售商的服務水平為:

(11)

零售商在周期Tr內的變質損耗為:

(12)

(13)

2.2 分銷商庫存模型

分銷商i(i=1,2,…,m)的庫存水平在其補貨周期Td內主要受到變質損耗的影響,故其庫存水平:

(14)

(15)

(16)

因此在[0,Td]內分銷商的加權庫存量為:

(17)

(18)

2.3 供應商庫存模型

供應商的庫存水平在[0,Ts]內主要受到原材料供應和變質損耗的影響,因此t時刻供應商的庫存水平為:

(19)

求解式(19)可得:

(20)

(21)

可得在周期Ts內供應商的加權庫存量為:

(22)

πs=psDs-TCs

(23)

2.4 供應鏈整體模型

為求得供應鏈整體最優庫存與定價決策,以降價時刻點與零售商前后定價為決策變量,總利潤最大化為目標,建立如下模型:

(24)

(25)

0≤θr≤θd≤θs≤1

(26)

0≤ps≤pd≤pr1

(27)

δ≤CSL<1

(28)

式(25)表示需求非負;式(26)是保證生鮮產品的新鮮度隨著時間逐漸降低;式(27)是確保供應鏈各節點銷售價格設置的合理性;式(28)是保證零售商的服務水平,δ為零售商處的服務水平下限?？紤]到多級庫存系統的復雜性,采用免疫算法求解。

3 算例分析

以在煙臺市出售櫻桃的某超市為例,假設該三級生鮮供應鏈由1個櫻桃供應商、2個分銷商和4個超市組成,且各零售商及各分銷商部分參數相同。其中單位運輸成本f=0.55元/件,保鮮調節系數γ=0.9,單位保鮮成本σ=γ/2,潛在市場需求a=1 000件,需求價格彈性系數b=10,顧客對庫存水平的敏感系數k=0.1,服務水平下限δ=0.9,缺貨時刻點t0=8。供應鏈各節點參數如表1所示。

表1 供應鏈各節點參數

免疫算法是一種模擬生物免疫系統在身體內識別和消滅病原體的過程而設計的搜索和優化算法。在免疫算法中,抗原被看作是待優化問題的解,抗體是優化過程中的搜索代理,它們通過不斷進化和學習來尋找最優解。為求解此問題,以降價時刻點與零售商前后定價為抗原,隨機產生種群規模為50的初始抗體,設置交叉概率為0.7,變異概率為0.2,對種群進行免疫操作,并采取精英保留策略,保留抗體數為3。經過100次迭代產生一組較為穩定的解,以算法求解結果作為模型的較優解,并將零售商未采取降價策略的結果與采取降價策略后進行對比,結果如表2所示。

表2 零售商是否采取降價策略的求解結果對比

由表2可知,采取降價策略后,供應鏈各節點訂貨量和利潤均高于未采取降價策略情形。因此降價決策能有效刺激消費者需求,提高整體收益。采取降價策略后,求解得出降價前售價為19.6元/件,降價后售價為16.3元/件,價格折扣水平為0.17,在第7天進行降價銷售,零售商服務水平為93.42%。即在允許缺貨的條件下,存在使得供應鏈整體利潤最大化的最優解。

3.1 需求價格彈性系數的靈敏度分析

生鮮產品的需求受到價格因素的影響,需求價格彈性系數b決定了該類生鮮產品的需求受到銷售價格的影響程度。在此條件下,保證其他參數不變,僅改變系數b的取值進行靈敏度分析,結果如圖1所示。由圖1可知,缺貨條件下當需求價格彈性系數增大時,消費者對于生鮮產品的價格更加敏感,此時生鮮產品的價格是影響供應鏈利潤的主要因素。價格較高時,顧客需求會隨之減少,相應的供應鏈各節點的收入會降低,利潤下降,同時零售商通過降低生鮮產品價格來保證銷售量的穩定。反之當需求價格彈性系數減小時,消費者的需求會隨之增加,供應鏈利潤也會相應提高。因此,消費者對于生鮮產品的價格越敏感,零售商越應注重價格變化引起的需求變化以及對于整體收入的影響。

圖1 需求彈性價格參數變化下的定價與利潤

3.2 保鮮調節系數的靈敏度分析

生鮮產品的新鮮度直接影響其銷售量,而保鮮調節系數γ表示對產品保鮮處理的完善程度。保持其他參數不變,僅改變γ的取值進行靈敏度分析,結果如圖2所示。由圖2可知,在允許缺貨的情況下,供應鏈各成員的訂貨量都是先增加后減少。當保鮮調節系數較小時,各節點受產品新鮮度影響較大,導致變質損耗成本占比較大。為減少產品損耗,逐漸增加保鮮投入成本,保鮮調節系數增大時,各節點的變質損耗情況得到緩解,同時供應鏈各成員采取多訂多銷的策略來提高整體利潤。而當保鮮投入超過一定限度時,供應鏈各節點受到保鮮成本的影響更大,完善保鮮措施所帶來的收益逐漸降低,因此各成員開始降低訂貨量以減少保鮮成本。此外,供應鏈各成員的利潤水平都隨著保鮮投入的增加而增大,但增長幅度趨近平緩。當保鮮投入過大時,各節點利潤增長緩慢,零售商出現了利潤降低的情況,可見適當增加保鮮投入有利于整個供應鏈收益的提高,不宜盲目增加保鮮投入。

圖2 保鮮調節系數變化下的訂貨量與利潤

3.3 庫存水平敏感因子的靈敏度分析

在生鮮產品的實際銷售過程中,消費者也會受到當前產品的庫存水平的影響。保持其他參數不變,僅改變庫存水平敏感因子k的取值進行精明度分析,結果如圖3所示。由圖3可知,當庫存水平敏感因子增大時,消費者對于當前庫存水平更加敏感,在未發生缺貨時,顧客進行消費的傾向性更強,使得供應鏈各節點的訂貨量及利潤增加,且增加幅度較為明顯。但當發生缺貨時,零售商服務水平也會受到負向影響。因此,為保證整體收益,應確保合適的庫存水平,在保證較高服務水平的基礎上制訂合理的庫存決策,減少缺貨的發生。

圖3 庫存水平敏感因子變化下的服務水平與利潤

4 結論

(1)基于現有研究,在允許缺貨的條件下,綜合考慮新鮮度、時變需求、價格折扣等多方面因素,以供應鏈利潤最大化為目標,構建了考慮新鮮度的生鮮產品多級庫存與定價模型,并通過實際算例分析了各因素的變化對求解結果的影響。

(2)折扣銷售新鮮度較低的生鮮產品能有效刺激市場需求,提高因新鮮度下降而減少的需求量,降低變質損耗成本從而增加整體收益水平。

(3)庫存水平敏感因子與服務水平負相關,與供應鏈各節點的利潤正相關。即零售商應維持穩定的庫存水平,保證高服務水平并提高供應鏈整體利潤。

(4)需求價格彈性系數的變化與供應鏈各節點的產品價格和利潤負相關。在生鮮產品的銷售過程中,零售商應當注意顧客對于生鮮產品價格變化的反饋。對于受價格影響較明顯的生鮮產品,可適當降低價格以提高銷售量,對于受價格影響不明顯的產品則可以適當提高銷售價格以增加收益。

(5)適當增加保鮮投入能夠延長生鮮產品的銷售時效和品質水平,提高生鮮產品銷售量。此外,相比于生鮮供應鏈中上游的供應商和分銷商,下游的零售商更易受到生鮮產品新鮮度變化的影響,即零售商應更加注重保鮮投入,通過減緩生鮮產品的變質損耗來提高整體收益。但投入過多保鮮成本,會導致訂貨量降低,利潤減少,不利于供應鏈的長期穩定運營。