基于多普勒偏移補償的非線性FDA-MIMO雷達運動目標檢測算法

丁俊淞 張順生* 王文欽

（1.電子科技大學電子科學技術研究院，四川成都 611731；2.電子科技大學信息與通信工程學院，四川成都 611731）

1 引言

為了克服傳統相控陣只能產生角度維依賴的發射波束［1］的問題，美國空間研究實驗室Antonik等人提出了頻控陣［2］（Frequency Diverse Array，FDA）的雷達體制，其通過給不同陣元的載頻施加頻偏以產生在角度和距離均具有依賴性的波束，頻控陣在雷達領域的發展也在近年來引起了廣泛的關注［3-5］。FDA 雷達通過在不同陣元間設置一定的載波頻偏，這使得雷達發射方向圖由相控陣的角度函數變為距離-角度-時間的多元函數，其為提升FDA 雷達探測目標的性能提供了其他維度的信息［6-7］。然而FDA 雷達的發射導向矢量中距離和角度相互影響，這會使得距離和角度的參數估計難以進行。為了獲得距離維的自由度［8］，可以利用多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術來解耦發射波形。FDA-MIMO 雷達近年來被學者應用于距離模糊雜波抑制［9-10］、距離角度聯合參數估計［11-12］、目標檢測［13-14］等研究方向。傳統的線性頻偏FDA 雷達在波束方向圖上是距離-角度耦合并且時變的，雖然可以通過設置非線性頻偏獲得距離-角度解耦的波束方向圖，但其依然是時變的。而利用非線性FDA-MIMO雷達可以即獲得距離-角度解耦同時不變的波束方向圖［15］。這將使得非線性FDAMIMO 雷達在抗主瓣干擾領域相比線性FDA 雷達有更大的優勢。

針對FDA-MIMO 雷達運動目標檢測，Huang 等人［16］在考慮高斯雜波的情況下研究了未知協方差矩陣的FDA-MIMO 雷達分布式目標檢測，提出了一種基于無訓練數據的兩步法（Generalized Likelihood Ratio Τest，GLRΤ）準則的檢測器，提高了雷達的目標檢測性能。Gui等人［17］提出了一種基于（Unstructured Generalized Likelihood Ratio Τest，UGLRΤ）的檢測方法，將3 維搜索轉化為1 維多普勒和聯合距離-角度搜索，與傳統的（Structured Generalized Likelihood Ratio Τest，SGLRΤ）相比UGLRΤ 在不降低檢測和估計性能的前提下顯著降低了計算復雜度。上述文獻的推導過程中并沒有涉及多普勒偏移效應。而在實際應用中，回波的多普勒偏移效應會隨著目標的高速運動，陣元數量的增加和陣元間頻偏的增大而越來越明顯。針對多普勒偏移效應，Zhang 等人［18］提出了基于插值濾波的重采樣算法，可以使得目標的多普勒偏移和跨距離單元走動在無需估計目標速度的情況下被消除。

基于插值濾波的重采樣算法雖然可以在小頻偏的情況下獲得良好的目標檢測效果，但是當雷達采用非線性頻偏時由于陣元間的載頻差異不再可以忽略，導致上述算法性能下降。本文提出一種基于速度搜索的多普勒偏移補償算法，可以在非線性頻偏體制下準確的補償回波多普勒偏移，實現信號能量的相干積累，使雷達的目標檢測性能得到提高。

2 信號模型與問題分析

2.1 非線性FDA-MIMO雷達運動目標模型

圖1 是非線性FDA-MIMO 雷達發射接收陣列模型，發射和接收共用一個陣元，d表示陣列的陣元間距。sm，m=0，1，…，M-1和rn，n=0，1，…，N-1分別表示第m個陣元的發射信號和第n個陣元接收到來自遠場目標的回波信號。

圖1 FDA-MIMO雷達發射接收陣列模型Fig.1 Τransmit-receive array model of FDA-MIMO radar

假設第1 個發射陣元的發射載頻為fc，0，則第m個陣元的發射信號對應的載波頻率如式（1）所示：

其中M表示發射陣元數，Δf表示基本頻偏。

假設FDA-MIMO 雷達發射的基帶信號為線性調頻信號（Linear Frequency Modulated，LFM），目標以徑向速度v向雷達飛來，通過脈沖串的形式在慢時間域進行多普勒測量，可以得到第m個發射陣元的發射基帶信號如式（2）所示：

其中rect(·)表示門函數，t表示快時間，μ表示調頻斜率，Tp表示脈沖寬度。

假設初始時刻目標與雷達之間的徑向距離為RT，忽略高階分量，目標分別與第n個接收陣元間和第m個發射陣元間的徑向距離之和如式（3）所示：

其中tk表示慢時間，則接收陣列的N維回波信號矢量如式（4）所示：

其中A(θ)表示發射-接收聯合導向矢量，表示為式（5），ΩD(t，v)表示多普勒頻移矩陣，表示為式（6），S(t)表示基帶發射信號矩陣，表示為式（7），Fc(t)表示發射信號的載波向量，表示為式（8）。τ(tk)表示目標與雷達間的雙程延時，表示為式（9）。

2.2 距離徙動分析

對式（4）做脈沖壓縮后可得到接收陣列對回波信號進行脈沖壓縮后的N維回波信號矢量，如式（10）所示：

其中E(θ)表示為脈沖壓縮后的信號幅度，Sc(t)表示脈沖壓縮后的基帶回波信號，如式（11）所示：

從式（10）中可以看出，慢時間會影響回波信號的包絡位置，當包絡的變化程度超過一個距離分辨率后就會導致距離徙動的產生，使不同脈沖的回波能量無法聚焦在同一距離門。

2.3 插值濾波重采樣算法問題分析

假設ran，m(t，k)表示第n個接收陣元的第m個通道在第k個快拍得到的信號，在快時間域做快速傅里葉變換（Fast Fourier Τransform，FFΤ）得到快時間頻域-慢時間時域信號，如式（12）所示：

由于慢時間域的欠采樣，導致目標的真實速度v=Qvpr+v0，其中Q表示最大不模糊速度對真實速度的折疊因子，同時該折疊因子可以通過構造補償函數消除［18］，表示第m個通道的盲速，v0是真實速度對盲速取余后的不模糊速度。式（12）在慢時間域的采樣率為，采用新的采樣率對式（12）進行重采樣可得到式（13）：

由于各發射陣元的基帶信號為窄帶信號，所以在陣元數不是很大的情況下有MB?fc，0，基于窄帶假設。當陣列采用線性頻偏時fc，m≈fc，0，所以，故可以由式（13）得到式（14）：

如圖2 和圖3 所示，與線性頻偏相比，非線性頻偏會給接收陣元的各個通道帶來更大的載波頻差，導致更大的多普勒偏移。這將導致上述條件fc，m≈fc，0不再成立，故式（14）將不再成立。所以針對插值濾波重采樣算法［18］的上述不足，本文提出一種基于速度搜索的多普勒補償方法。

圖2 非線性頻偏距離多普勒圖Fig.2 Range-Doppler map with nonlinear frequency offset

圖3 線性頻偏距離多普勒圖Fig.3 Range-Doppler map with linear frequency offset

3 基于速度搜索的多普勒補償方法

本文提出了一種新的算法，可以利用Keystone變換和多普勒偏移補償函數的方法，來消除目標速度導致的距離走動和不同載頻間頻偏導致的多普勒偏移。首先利用Keystone變換去除雷達回波的距離徙動，然后通過構造補償函數去除頻偏導致的多普勒偏移，最后對目標進行相參積累，實現目標檢測。

3.1 Keystone變換

首先利用Keystone 變換校正由目標速度造成的距離徙動，在快時間頻域-慢時間域做如下變換：

其中An，m(θ)表示第m個發射陣元和第n個接收陣元的聯合導向矢量。如式（16）所示，回波信號經Keystone變換后v和f之間的耦合已經消除，距離徙動得到校正。

3.2 多普勒補償算法

由式（10）提取出第n個接收陣元中第m個通道的輻射信號脈沖壓縮后的結果如式（17）所示：

根據式（17）的最后一項可以看出，目標速度和陣元間頻偏會導致不同接收陣元的由于回波信號的多普勒頻率不一致，使得回波信號無法形成相干疊加，從而降低了檢測性能。為了解決上述問題，定義式（18）的速度補償函數。

其中m表示發射陣元序號，vs表示待搜索的目標速度。將式（18）乘以式（17）得到補償后的回波信號如式（19）所示：

當搜索的目標速度vs等于目標的真實速度v時，式（19）中由于頻偏造成的多普勒偏移將會被補償。通過對（19）在慢時間域做FFΤ可得式（20）：

其中FFΤ[·]表示對信號做FFΤ，AFΤ(θ，t，tk)表示信號FFΤ 后的幅度，δ(·)表示沖激函數，fk表示慢時間FFΤ后的變量，?表示卷積。

如果艾滋病患者或艾滋病病毒攜帶者有故意傳播艾滋病的行為，比如，艾滋病患者不告知或故意隱瞞自己的病情，通過性行為或者通過其他方式將艾滋病傳染給了特定的某一個人，就危害到了這個特定人的生命健康。我們都知道艾滋病目前尚不可治愈，被傳染者的生存權利就被無形地剝奪。

由于第1個發射陣元的輻射信號不存在頻偏引起的多普勒偏移，所以可通過設置合理的范圍對vs進行一維搜索，搜索函數如式（21）所示：

圖4 速度搜索示意圖Fig.4 Sketch map of speed search

圖5 是非線性FDA-MIMO 雷達動目標檢測流程圖。本流程首先對雷達回波信號做多通道混頻匹配濾波，然后利用Keystone 變換消除目標回波的距離徙動，接著根據陣元間頻偏構造多普勒補償函數，再將該補償函數乘上變換后的結果并沿慢時間域做FFΤ，隨后通過一維搜索尋找峰值得到目標速度并補償，完成相干積累采用恒虛警（Constant False Alarm Rate，CFAR）檢測器完成目標檢測。

圖5 非線性FDA-MIMO雷達動目標檢測流程圖Fig.5 Flowchart of moving target detection with nonlinear FDA-MIMO radar

4 仿真分析

為驗證本文所提的目標檢測算法性能，采用數值仿真對多普勒補償算法進行仿真分析，仿真設置8 個發射陣元和8 個接收陣元，發射和接收陣元間距設置為半波長，雷達各陣元的載波采用平方遞增，既第m個發射陣元的載波fc，m=fc，1+m2Δf。假設目標初始距離為50 km，目標初始速度為347.48 m/s，目標與雷達夾角為60°，雷達回波信噪比為-10 dB，具體雷達參數如表1所示。

表1 雷達參數Tab.1 Radar parameters

圖6為采用本文所提算法和插值濾波重采樣算法得到的各通道距離-多普勒圖，從圖6（a）中可以看出本文所提算法將所有通道的多普勒偏移均進行了合適的補償。圖6（b）可以看出當頻偏相對于載頻較小時插值濾波重采樣算法可以補償多普勒偏移，但隨著頻偏的增加該算法將無法正確的補償多普勒偏移。

圖6 第一個接收陣元采用不同處理算法得到的各通道的距離-多普勒圖Fig.6 Range-Doppler maps of each channel from the first receiving element using different algorithms

通過FDA-MIMO 雷達的速度分辨率可以設置合適的速度搜索網格，根據表1 的參數可以得到此時雷達的速度分辨率為0.73 m/s。圖7（a）為設定搜索網格為0.75 的情況下，對各通道信號進行相干積累得到的結果?？梢钥闯?，當搜索網格大小與速度分辨率相等時，相干積累后能量聚焦在了同一個多普勒單元。圖7（b）為設定搜索網格為1.5 的情況下，對各通道信號進行相干積累得到的結果?？梢钥闯?，由于速度網格的增大，搜索的精度受到影響，峰值能量出現了一定程度的降低。當實際進行速度搜索時，無需使網格設置接近于速度分辨率也能獲得可接受的效果，同時由于擴大了搜索網格，算法耗時也將下降。

圖7 不同速度搜索網格下的相干積累結果Fig.7 Coherent accumulation results under different speed search grids

圖8為相參處理增益隨頻偏變化曲線圖。從圖中可以看出當隨著頻偏從1 MHz 變化到9 MHz 時本文所提算法的相參積累增益基本不變，并且當頻偏較小時，文獻［18］所提算法能在一定程度上補償多普勒偏移，但隨著頻偏增大相參積累增益逐漸下降。

圖8 相參處理增益隨頻偏的變化Fig.8 Variation in coherent processing gain with frequency offset

圖9 是設定虛警率為10-4時，傳統算法，本文所提算法和基于插值濾波的重采樣算法［18］經過10000次蒙特卡洛仿真得到的檢測概率曲線?；诓逯禐V波的重采樣算法會隨著發射陣元載頻的增大造成檢測性能的下降而使通道間無法相干積累。而傳統算法在非線性FDA-MIMO 雷達體制下無法補償各通道間的多普勒偏移，其檢測性能有稍差與文獻［18］所提算法。本文所提算法能在陣元載頻遠大于基本載頻時實現多普勒偏移的補償，與基于插值濾波的重采樣算法相比能在更低的信噪比下獲得良好的目標檢測性能。

圖9 三種算法的檢測概率對比Fig.9 Comparison of detection probability results of three algorithms

5 結論

為了解決非線性FDA-MIMO 雷達動目標檢測中由于頻偏不再線性變化導致文獻［18］所提算法失效的問題，本文提出了一種基于速度搜索的多普勒偏移補償算法。該方法能夠準確地補償陣元間的多普勒偏移，解決了非線性FDA-MIMO 雷達體制下的動目標檢測問題。需要說明的是，本文所提算法考慮的是勻速運動的目標模型，并未考慮加速度對多普勒頻率帶來的影響，下一步的工作是如何補償變速運動目標的多普勒偏移。