基于多特征融合的高機動多目標低截獲概率跟蹤技術

陳 軍 丁 一 王 杰 汪 飛 周建江

（1.南京信息工程大學電子與信息工程學院，江蘇南京 210044；2.南京航空航天大學雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室，江蘇南京 210016）

1 引言

現代戰爭中，雷達在進行目標探測與跟蹤時，其輻射信號極易被敵方接收機截獲，從而嚴重威脅雷達的戰場生存能力，所以低截獲概率已成為雷達必不可少的性能之一［1］。雷達只有具備低截獲概率性能，才能在激烈的電子戰中生存下來，并發揮其該有的戰術和技術性能［2］。因此，對雷達低截獲概率性能的研究已然成為現代雷達研究的熱點問題之一，不斷吸引著越來越多的學者研究。

常見的雷達低截獲概率實現方法包括低截獲概率波形設計、低副瓣天線設計和低輻射能量控制。其中，低輻射能量控制是實現雷達低截獲概率性能最直接有效的方法。對于雷達低輻射能量控制，國內外已經取得了較為豐富的研究成果。文獻［3］通過搜索和跟蹤狀態的功率控制，實現了雷達的低截獲概率探測技術。文獻［4］利用模糊變量表征法研究了機會陣雷達的功率分配問題。文獻［5］提出一種低截獲背景下的快速功率分配算法。然而，現有的大部分低輻射能量控制方法都是針對常規目標的，少有針對高機動目標的研究。本文重點針對高機動多目標的雷達低輻射時間控制展開研究，在確保高機動多目標跟蹤精度的前提下減少雷達輻射次數。

在高機動目標跟蹤方面，文獻［6］提出一種基于多項式濾波器的復合擴展記憶多項式/衰落記憶多項式濾波算法，提升機動目標跟蹤精度。文獻［7］提出一種基于自適應協同容積卡爾曼濾波的分布式估計方法，通過添加時變衰落因子設計自適應容積卡爾曼濾波器來實時調整濾波增益矩陣，進而提升跟蹤精度。但上述算法均未從根本上解決因狀態轉移矩陣與當前運動模型不匹配導致的低跟蹤精度問題，本文對于針對這一問題通過實現目標機動時運動狀態模型自適應更新來提升目標跟蹤精度。在多目標跟蹤方面，概率數據關聯（Joint probabilistic data association，JPDA）［8］和隨機有限集算法（Random finite set，RFS）［9-11］是兩種常用的數據關聯算法，其中JPDA 對中等數量的目標跟蹤具有良好的性能，而RFS 可以處理目標的生成和消亡，因此對處理數量不確定的目標跟蹤上有著良好的優勢。由于本文研究當前目標跟蹤數下的低截獲概率跟蹤技術，目標的產生和消亡對本文研究算法沒有影響，因此，本文基于JPDA 算法研究高機動目標低截獲概率跟蹤技術的基本原理。

在高機動多目標的跟蹤過程中，本文基于目標軌跡聚類算法實現目標運動狀態模型的自適應更新。在目標軌跡聚類技術方面，DBSCAN（Densitybased spatial clustering of applications with noise）算法是一種基于密度聚類的算法［12］。相較于其他傳統軌跡聚類算法，DBSCAN 算法具有能處理不規則數據圖形、抗噪聲能力強的優點。對于DBSCAN算法的改良和應用，國內外也取得了較為豐富的研究成果。文獻［13］提出一種基于層次的DBSCAN 改良算法HDBSCAN（Hierarchical density-based spatial clustering of applications with noise）。文獻［14］提出了一種基于啟發式迭代的DBSCAN聚類算法。文獻［15］提出了一種基于粗糙集改進的DBSCAN。上述三種改良算法中，HDBSCAN 算法結合了層次聚類算法和密度聚類算法的優點，在抗干擾性強的前提下降低了算法的復雜度，適用于本文雜波環境下的聚類。但常見的DBSCAN 改良算法均使用單一特征值進行聚類，對具有相似運動模式的高機動目標無法準確的判斷。針對這一問題，文獻［16］將Mean-Shift 聚類算法與軌跡多特征結合，提出一種基于多特征信息融合的目標軌跡聚類方法，提高對具有相似運動模式的高機動目標聚類精度。

本文將多特征信息融合的目標聚類方法與HDBSCAN 聚類算法相結合，提出一種多特征融合的軌跡聚類算法，通過將四種軌跡特征獨立HDBSCAN 聚類的結果進行融合，提升聚類精度。接著，本文基于多特征融合的軌跡聚類算法提出一種基于運動狀態模型自適應更新的高機動多目標跟蹤算法。該算法可以根據波動參數自適應更新狀態轉移矩陣，從而提升多目標跟蹤算法的跟蹤精度，解決了傳統多目標跟蹤算法因狀態轉移矩陣固定而導致的低精度問題。為了進一步提升跟蹤精度，本文在無源傳感器跟蹤的基礎上引入雷達間歇輻射，提出一種基于軌跡聚類的多傳感器協同管理算法。該算法可以根據本征堆積誤差進行雷達輻射決策，從而在確保目標跟蹤精度較高的前提下降低雷達輻射次數，提升低截獲概率性能。

2 多特征融合的軌跡聚類算法

2.1 軌跡特征描述

機動目標的運動軌跡本質是其時間到空間上的一個映射，軌跡包含了目標在時間、空間領域及其本身屬性的相關信息［17］。在某一特定環境下，通過對機動目標進行跟蹤，可以得到一系列質心點，連接上述質心點便可以得到目標運動軌跡。假設二維空間上的坐標為(xk，yk)，當前時間戳為tk，則目標軌跡可以表示為：

在一個機動目標的運動過程中，當軌跡模型改變時，其不同幀間的軌跡并不相同，而機動目標特定模型的空間軌跡分布都具有一定的特點，因此可以通過機動目標的幀間軌跡均值M作為一種位置軌跡特征，即，

對于軌跡角度信息，設置某一轉角閾值。當目標軌跡轉角超過閾值，則標記為對應特征點，根據特征點的分布情況，軌跡轉角θk可以作為一種瞬時角度軌跡特征，如式（3）所示，

對于軌跡速度信息，可以將目標運動速度的大小作為目標特征依據。速度又分為瞬時速度vk與平均速度，分別用式（4）和式（5）表示：

其中，連續時間間隔都是相同的。當瞬時速度vk過高的時候，此時做轉彎運動的概率較??；而平均速度vˉ過高的時候，整個過程中做直線運動的概率較大。

2.2 基于多特征融合的軌跡聚類算法

考慮到定位追蹤高機動多目標對抗干擾性和靈活性的要求，本文采用HDBSCAN 算法。其基本思想是給定一個數據集X、任意對象a、R?鄰域和最少點數閾值MinPts，其中R?鄰域是指以a為圓心、以R?為半徑的圓形數據集區域。第一步進行聚類簇的劃分，將數據集中的每個數據點看作一個對象，通過計算不同對象之間的歐式距離來確定其對應的R?鄰域，并通過R?鄰域的范圍與MinPts 的比較劃分出X中的噪聲點、邊界點和核心點，最后憑借X中核心點間連通性生成聚類簇。第二步進行基于層次的聚類簇組合，由于第一步的劃分中存在核心點和邊界點同時被劃分到多個聚類簇中，即各簇之間存在公共點。將含有公共核心點的聚類簇組合成一個新的簇，而對于公共邊界點則將其劃分到與其歐氏距離最近的核心點對應的簇中。重復上述步驟，直到簇間不存在公共點，算法結束。

傳統的HDBSCAN 聚類算法常常僅使用單一特征進行聚類，例如僅考慮相鄰兩幀之間的運動矢量。然而，單一特征只能反映軌跡的某一方面特征，若僅使用單一特征進行聚類，將無法準確判斷具有相似運動模式的機動目標。

為了進一步提升模型匹配的精度，本文使用高機動目標的幀間軌跡均值M、軌跡轉角θk、瞬時速度vk和平均速度vˉ四個空間特征作為特征，把不同特征相對應特征空間內所得的聚類結果進行關聯，再將所得融合聚類結果與剩余未處理軌跡之間建立聯系，最后得到軌跡的運動模型。由于本文所使用的多特征融合聚類是在每個單獨特征空間聚類完成后進行，因此能夠避免傳統算法在聚類前融合引起的維數問題。多特征融合軌跡聚類方法流程如圖1所示。

圖1 多特征融合軌跡聚類方法流程圖Fig.1 Flow chart of multi-feature fusion trajectory clustering method

假設特征空間樣本集為D={F1，…，F4}，將D中每個樣本Fn進行單獨的聚類，則四個樣本空間分別得到不同的聚類數目{Ni|i=1，…，4}。進行融合聚類后，其聚類結果需要包含上述四個特征空間的所有聚類結果，因此在進行融合聚類后的聚類數目Nm為四個聚類數目中最大值，即Nm=max{N1，…，N4}，其余特征空間缺少的聚類數目通過補零使得Ni=Nm。經過上述操作，單一特征空間的聚類結果為{|l=1，…，Nm}。

為了與剩余未處理軌跡進行關聯，需要計算出每條軌跡與已有軌跡聚類之間的概率映射關系。假設尚未融合的軌跡為G，聚類結果的標準差為，均值為μl，m，則未融合軌跡G與未融合聚類結果之間的條件概率為：

對于未融合軌跡G與已融合聚類結果，聚類結果的標準差為，均值為ξa，m，G與之間的條件概率為

根據式（7）和式（8）的條件概率，可以對剩余軌跡的分配進行決策。當時，則認為G會與該已融合軌跡建立聯系，即將G分配給該融合軌跡。否則，將該軌跡分配給最小的軌跡。當所有剩余的軌跡均已分配完畢，融合聚類算法結束，步驟如圖2所示。

圖2 基于多特征融合軌跡聚類算法流程圖Fig.2 Flow chart of trajectory clustering algorithm based on multi-feature fusion

3 基于目標運動狀態模型自適應更新的多目標跟蹤算法

目標跟蹤中最簡單的情形是非雜波背景下的非機動單目標跟蹤，但實際應用環境中常以機動多目標跟蹤為主［18］。在多目標跟蹤的問題中，由于多個目標以及雜波的干擾，傳感器往往會同時獲得多個測量，此時需要通過相應算法減少數據關聯的個數，再通過濾波算法實現目標跟蹤。這是一般的基于軌跡預測的多目標跟蹤算法，但仍沒有考慮到高機動目標跟蹤問題。

針對這一問題，本節引入2.2 節所提出的基于多特征融合的軌跡聚類算法，在傳統擴展卡爾曼濾波法（Extended Kalman filter，EKF）的基礎上加以改進［19］，提出一種基于目標運動狀態模型自適應更新的高機動多目標跟蹤算法（High maneuvering multiple targets-Extended Kalman filter，HMMΤ-EKF），其流程圖如圖3所示。

圖3 基于目標運動狀態模型自適應更新的多目標跟蹤算法Fig.3 Multi-target tracking algorithm based on adaptive update of target motion state model

假設k時刻目標t運動狀態為，目標狀態向量的協方差矩陣為，量測噪聲均值為0、方差為。非線性狀態方程為f(x)，非線性觀測方程為h(x)，則這兩個非線性方程的雅克比矩陣和分別為

目標t運動狀態預測方程為：

目標t的觀測方程為：

目標t狀態向量的協方差矩陣為：

濾波算法的卡爾曼增益為：

為了進行量測與多目標的匹配，本文選擇JPDA 算法進行的數據關聯。首先計算量測與目標之間的橢圓門控距離，得到滿足跟蹤門限要求的量測，即

圖4 橢圓門控分組Fig.4 Oval gated grouping

在圖4中，有三個先驗x1，x2，x3橢圓分別代表其門控，四個觀測z1，z2，z3，z4，z5，其中z1，z2，z3，z5落在橢圓之內，則{x2，x1，z2，z3}為一組，{x3，z1，z5}為一組。

已知目標檢測概率為PG，總軌跡條數為aτ，總量測數目為nc，總雜波數目為n0，錯誤量測密度為γ，目標檢測指示器為δt，歸一化常數為bt，j，兩側分配標志為τt，j，組合值為qk，則量測j與目標t在時間k時的關聯概率為：

同時，k時刻目標t的更新協方差矩陣為：

狀態轉移矩陣由目標狀態模型決定，根據傳感器的量測值進行多狀態融合的軌跡聚類可以估計目標運動狀態。對于狀態轉移矩陣更新的決策，本文引入波動參數。

當目標t運動狀態模型不變時，其相鄰兩個時間間隔內的較??；而當目標t運動狀態模型轉變時，由于狀態轉移矩陣不再適應當前的運動模型，較大。

其中，T表示當前采樣周期。

同理，若目標t做協同拐彎運動，則狀態轉移矩陣通式為：

其中，ω表示當前目標運動角速度。

4 基于軌跡聚類的多傳感器協同管理算法

作為有源傳感器，雷達可以獲取被跟蹤目標的位置信息和角度信息。但雷達在進行多目標探測和跟蹤時，其輻射信號極易被敵方接收機截獲，不利于低截獲概率跟蹤［20］。無源傳感器不會主動向外輻射信號，但其只能獲取目標的角度信息，即使利用多站無源時差定位算法（Τime Difference of Arrival，ΤDOA）獲取位置信息，其跟蹤精度仍然不高。

針對上述問題，本小節提出一種基于軌跡聚類的多傳感器協同管理算法。該算法使用無源傳感器結合ΤDOA 算法獲取目標的位置信息和角度信息作為HMMΤ-EKF 的觀測值輸入，在跟蹤誤差較大時使用雷達間歇輻射進行軌跡參數的修正，并使用基于多特征融合的軌跡聚類算法進行狀態轉移矩陣更新，在確保目標跟蹤精度較高的前提下減少了雷達輻射次數，實現低截獲概率跟蹤?；谲壽E聚類的多傳感器協同管理算法如圖5所示。

圖5 基于軌跡聚類的多傳感器協同管理算法Fig.5 Multi-sensor collaborative management algorithm based on trajectory clustering

其中，Η表示觀測方程的噪聲轉移矩陣，Vk表示均值為0的高斯白噪聲，j表示當前使用的傳感器。

假設雷達為傳感器組1，多站無源傳感器為傳感器組2，則當雷達作為觀測傳感器對目標t進行跟蹤，即j=1時，觀測值為：

圖6 三站時差定位模型圖Fig.6 Τhree-station time-difference location model

在圖6 中，點D 代表敵方輻射源，點A、B、C 代表對目標進行跟蹤的三個無源傳感器。假設在k時刻，敵方輻射源的坐標為D(x，y)，三個無源傳感器的位置坐標分別為A(x0，y0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)。敵方輻射源到三個無源傳感器的位置分別為d0，d1和d2，其與目標位置具有的數學關系如式（24），

假設無源傳感器A 所在位置為主跟蹤定位站，無源傳感器B 和C 所在位置為輔助跟蹤定位站，c表示電磁波在空氣中的傳播速度，信號到達各輔助跟蹤定位站的時刻與到達主跟蹤定位站的時間差為：

對式（24）和式（25）進行計算，可以獲得對應的雙曲面方程：

已知當前模型的觀測值為?ti，而被測目標到達主跟蹤定位站和輔助跟蹤定位站的距離之差為d0-di=c?ti，其中i=1，2。將此處所算得的距離差c?ti作為ΤDOA 的觀測值。因此，當j=2 時，觀測值為：

如圖5 所示，本傳感器管理算法主要分為兩個部分，分別是狀態轉移矩陣更新和雷達輻射控制。

首先進行狀態轉移矩陣更新。在航跡起始時刻，通過檢測前跟蹤算法獲得目標運動狀態，取自k-L+1 起的L個目標運動狀態值進行特征值提取。為了提高軌跡模型識別的準確性，分別把機動目標的幀間軌跡均值M、軌跡轉角θk、瞬時速度vk和平均速度vˉ四個空間特征作為特征值選取依據。

在進行特征值提取后，使用第3 小節所述的多特征融合聚類算法對當前目標的L個運動狀態進行融合聚類，從而獲得目標當前的軌跡模型，并根據軌跡模型推斷出目標當前狀態轉移矩陣通式Ft。

在使用多傳感器協同管理算法進行目標跟蹤時，同樣使用第3 小節提出的波動參數作為狀態轉移矩陣更新的依據。假設在多傳感器協同管理模式下閾值為，則說明目標跟蹤算法誤差激增，目標t軌跡突變，此時再次獲取當前目標t的L個運動狀態。對目標t的L個運動狀態進行特征值提取、多特征融合聚類，并通過估計目標運動狀態參數獲得目標狀態轉移矩陣，最后將更新的目標狀態轉移矩陣賦予目標跟蹤算法進行下一輪跟蹤。

在雷達輻射控制部分，為了對當前多傳感協同管理算法的準確性進行判斷，從而進行傳感器的最優分配，本文以本征堆積誤差作為傳感器決策依據。本征堆積誤差是指目標t從q時刻到k時刻相鄰間隔內協方差矩陣跡之差的堆積值，即

其中，Tr是指該矩陣的跡。

5 仿真結果

不失一般性，跟蹤過程在建立的二維X-Y坐標系中實現。坐標系中，目標1 的初始位置為(0 m，0 m)，初始速度為(100 m/s，100 m/s)，目標2的初始位置為(500 m，2000 m)，初始速度為(100 m/s，-100 m/s)。雷達在方位上的量測誤差為±10 m；雷達和無源傳感器量測最小間隔為1 s，采樣點數為80。目標1初始運動模型為勻速直線模型，在第41個采樣時刻開始突變為協同拐彎模型，并以該模型繼續運動直到量測結束。目標2初始運動模型為協同拐彎模型，在第31 個采樣時刻開始突變為勻速直線模型，并以該模型繼續運動直到量測結束。

5.1 軌跡聚類測試

本文模擬機動目標不同運動模型，將150 個軌跡樣本作為多特征融合軌跡聚類算法的處理對象，其中有60 根勻速直線運動模型的曲線，50 根協同拐彎運動模型的曲線，以及40根勻速直線與協同拐彎相混合的曲線。

分別使用單特征軌跡聚類算法和多特征軌跡聚類算法對軌跡進行聚類，得到下表1 所示的結果。

表1 二維坐標系軌跡聚類結果圖Tab.1 Two-dimensional coordinate system locus-clustering result graph

如表1 所示，使用單特征的軌跡聚類算法對于不同的運動模型具有不同的識別精度，如對軌跡均值的聚類在面對復雜運動時識別度較高，對協同拐彎的識別度較低，這也就導致使用單特征軌跡聚類算法不能將上述150個不同運動模型的軌跡樣本進行準確分類。而使用多特征融合的軌跡聚類算法能夠對于不同的運動模型使用對其識別精度較高的軌跡特征進行聚類，從而有效提升了軌跡聚類的精度，實現軌跡樣本正確分類，有利于實現狀態轉移矩陣的更新。

5.2 高機動多目標的無源跟蹤

分別使用傳統EKF 和IMM-EKF，以及本文提出的HMMΤ-EKF 作為無源目標跟蹤算法進行高機動目標跟蹤。其中每一個時刻每一個目標的周圍±1000 m 內會產生n個雜波，n服從上限為10，下限為0 的均勻分布。同時，每一個目標的檢出概率PG=0.9。

對80個采樣間隔內目標軌跡進行跟蹤，EKF和IMM-EKF 的目標跟蹤點跡如圖7 所示，HMMΤEKF的目標跟蹤點跡如圖8所示。

圖7 EKF和IMM-EKF的無源多目標跟蹤點跡圖Fig.7 Passive multi-target trace graphs of EKF and IMMEKF results

圖8 HMMΤ-EKF的無源多目標跟蹤點跡圖Fig.8 Passive multi-target trace graph of HMMΤ-EKF results

在前30 個采樣時刻，1 號目標和2 號目標均做勻速直線運動，三種算法的初始狀態轉移為勻速直線模型，狀態轉移矩陣為：

在第31 個采樣時刻，2 號目標運動模型由勻速直線運動轉化成ω=0.75π 的勻速轉彎運動。此時，EKF 仍保持原狀態轉移矩陣不變，IMM-EKF 算法由于先驗模型未知，仍以原始的轉移概率矩陣進行目標的跟蹤。HMMΤ-EKF 在第32 個采樣時刻由于波動誤差超過門限值觸發狀態轉移矩陣更新決策，第32～34個采樣時刻由于聚類算法正在進行中，狀態轉移矩陣尚未成功更新；第35個采樣時刻聚類算法完成聚類，將狀態轉移矩陣更新為，即

在第41 個采樣時刻，1 號目標運動模型由勻速直線運動轉化成勻速轉彎運動。此時EKF 仍保持不變，IMM-EKF 算法仍以原始的轉移概率矩陣進行目標的跟蹤。HMMΤ-EKF 在第42 個采樣時刻由于波動誤差超過門限值觸發狀態轉移矩陣更新決策，并在接下來的2個采樣間隔進行軌跡聚類；第45個采樣時刻聚類算法完成，將狀態轉移矩陣更新為，即

為了對三種算法的跟蹤誤差進行對比，本文以均方根誤差（Root mean square error，RMSE）作為評判標準，繪制了如圖9 所示的三種無源多目標跟蹤算法的目標跟蹤誤差圖。

圖9 三種無源多目標跟蹤算法的目標跟蹤誤差圖Fig.9 Multi-target tracking-error graphs of results from three passive target-tracking algorithms

由圖9可知，EKF和HMMΤ-EKF算法目標運動狀態模型尚未改變時RMSE 類似，略高于IMMEKF。但當目標運動模型發生變化后，由于EKF 不會更新目標的狀態轉移方程，因此在目標發生機動以后產生較大誤差，最終RMSE 為三種算法中最高。IMM-EKF 是不同目標運動模型加權的結果，因此RMSE 低于EKF。而HMMΤ-EKF 由于自適應更新狀態轉移矩陣，因此目標運動模型轉變的幾個采樣時刻后進行了狀態轉移矩陣的正確更新，因此在三種目標跟蹤算法中RMSE最低。

5.3 多傳感器協同管理

在5.2 節三種多目標無源跟蹤算法的基礎上引入雷達間歇輻射進行誤差修正，即將無源目標跟蹤算法應用到多傳感器協同管理算法中并進行仿真，得到如圖10 所示的基于EKF 和IMM-EKF 的傳感器管理算法多目標跟蹤點跡圖，如圖11所示的基于多傳感器協同管理算法的多目標跟蹤點跡圖，以及如圖12所示的三種算法跟蹤誤差圖，跟蹤誤差同樣以RMSE為評判標準。

圖10 基于EKF和IMM-EKF傳感器管理算法的多目標跟蹤點跡圖Fig.10 Multi-target tracking point trace based on EKF and IMM-EKF sensor management algorithms

圖11 基于軌跡聚類的多傳感器協同管理算法的多目標跟蹤點跡圖Fig.11 Multi-target tracking point trace map of results from multi-sensor cooperative management algorithm based on trajectory clustering

圖12 三種傳感器管理算法的目標跟蹤誤差圖Fig.12 Τarget tracking error graphs of three sensor management algorithms

在目標運動模型發生改變前，由于雷達輻射參與修正，基于EKF 傳感器管理算法和基于軌跡聚類的多傳感器協同管理算法的誤差值均在一定范圍內波動，且雷達輻射次數相似，略高于基于IMMEKF傳感器管理算法。

在目標運動模型發生改變后，由于目標狀態轉移矩陣無法更新，使用基于EKF 傳感器管理算法對目標1 和2 跟蹤結果RMSE 較大，雷達輻射次數較多，在80 個仿真間隔內共輻射36 次?；贗MMEKF 的傳感器管理算法的RMSE 略低于基于EKF傳感器管理算法，在80個仿真間隔內共輻射28次。

基于軌跡聚類的多傳感器協同管理算法由于狀態轉移矩陣的實時更新，其跟蹤算法精度較高，雷達輻射次數較少，在80 個采樣間隔內共輻射20 次，遠低于基于EKF 的傳感器管理算法和基于IMMEKF 的傳感器管理算法。因此，本文所設計的基于軌跡聚類的多傳感器管理算法能在提升跟蹤精度的同時減少雷達輻射次數，有利于實現低截獲概率跟蹤。

對于基于軌跡聚類的多傳感器協同管理算法，本文選取了不同本征堆積誤差門限對目標進行跟蹤仿真，并對其雷達輻射次數和平均RMSE 做了統計，如下表2所示。

表2 本征堆積誤差門限統計表Tab.2 Intrinsic accumulation error threshold statistics

由表2 可知，本文所設計的傳感器管理算法在機動目標跟蹤時，若門限設置過小平均估計誤差雖較小，但雷達輻射次數較多，不利于雷達低截獲概率跟蹤；而當門限設置過大時，雷達輻射次數雖減少，但其平均估計誤差較大。因此統計得出在應對高機動目標時門限值設置在0.1左右時為最佳。

此外，在雷達門限值為0.1 時，本文還選取了不同的波動參數閾值進行跟蹤仿真，并對他們的輻射次數和平均估計誤差進行統計，如下表3所示。

表3 波動參數閾值統計表Tab.3 Statistical table of fluctuation parameter thresholds

由表3 可知，波動參數閾值的設置對雷達輻射次數和平均估計誤差也有較大的影響。當閾值過大時，模型不能及時更新狀態轉移矩陣，雷達輻射次數較多，且平均估計誤差較大；若閾值過小，需要軌跡聚類次數過多，而每次聚類需要多個仿真間隔，因此會造成軌跡聚類堵塞現象，從而造成雷達輻射次數增多和平均估計誤差增大。所以，閾值設置為0.5左右時為最佳。

6 結論

本文針對高機動目標運動模型未知引起的低跟蹤精度問題，首先提出了HMMΤ-EKF 算法。該算法將跟蹤波動參數，即相鄰兩個間隔內濾波算法預測值與觀測值誤差之差，作為目標跟蹤性能指標，進行目標軌跡聚類與運動模型參數估計判決，從而完成目標狀態轉移矩陣的更新，解決了傳統目標跟蹤算法不適用高機動多目標跟蹤的問題。在此基礎上，考慮到無源傳感器不對外輻射能量，具有較好的低截獲概率性能，本文提出了一種基于軌跡聚類的多傳感器協同目標跟蹤算法。該算法通過對目標跟蹤本征堆積誤差即相鄰間隔內預測協方差矩陣跡之差的堆積值的判斷進行傳感器的最優分配，并根據目標跟蹤波動參數進行狀態轉移矩陣更新決策，從而有效減少雷達輻射次數。仿真分析了基于多傳感器協同管理的多目標跟蹤誤差和雷達輻射次數，并對本征堆積誤差門限和波動參數閾值的設置進行討論。仿真結果表明，本文所設計的HMMΤ-EKF 算法能顯著提升無源傳感器對高機動目標跟蹤精度，且基于軌跡聚類的多傳感器協同目標跟蹤算法在確保高機動多目標跟蹤精確度的同時能進一步減少雷達輻射次數，提升作戰平臺的低截獲概率性能。