Multi-h C波段導航信號調制方式及性能評估

倪育德 易茉涵 劉瑞華 鄒 玲

（中國民航大學電子信息與自動化學院，天津 300300）

1 引言

鑒于目前全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）的信號幾乎都集中在頻譜擁擠的L 波段（1164～1610 MHz），國際電信聯盟（International Τelecommunication Union，IΤU）2000年將C 波段中頻段范圍5010～5030 MHz 的部分提供給導航衛星下行信號使用［1］。C 波段導航信號頻譜干擾少，電離層誤差較低，能滿足民用航空對高性能GNSS 的要求［2］，這使研究和開發C 波段導航資源受到越來越多的重視，尤其對在現有L 波段資源中占有率明顯處于劣勢的北斗衛星導航系統（BeiDou Navigation Satellite System，BDS），更應該探索衛星導航服務新頻段。但C 波段導航與微波著陸系統（Microwave Landing System，MLS）、射電天文業務（Radio Astronomy Service，RAS）頻段相鄰，由于其帶寬僅為20 MHz，因此在實際應用中對頻帶利用率有極其嚴格的限制。如何在充分利用有限頻譜資源的同時，兼顧信號兼容性約束和導航性能就成為C波段導航研究的焦點。

2008 年以前，歐洲學者對C 波段導航的調制方式進行了大量研究，曾提出將升余弦、最小頻移鍵控（Minimum Shift Keying，MSK）［3］和高斯最小頻移鍵控（Gaussian Minimum Shift Keying，GMSK）［4］等眾多信號列為Galileo 衛星導航系統C 波段候選導航信號，但這些信號或在包括兼容性約束在內的性能上存在一定缺陷，或對硬件環境要求高，因此可行性存在一定困難。國內從2012 年開始見到有關C波段導航信號調制方式研究的公開報道，先后提出在C波段導航使用的調制方式主要有橢圓球面波函數（Prolate Spheroidal Wave Functions，PSWF）［2］、最小頻移鍵控脈沖二進制編碼符號調制［5］、連續相位調制（Continuous Phase Modulation，CPM）［6］以及基于PSWF 的CPM（CPM-PSWF）調制［7］等?？傮w而言，國內外對C 波段導航信號調制方式的研究還處在探索挖掘階段。

1981 年，瑞典隆德大學的Aulin Τ 等人為解決相移鍵控調制技術造成的頻譜泄露問題正式提出連續相位調制體制，并對CPM 的信號表達式、頻譜特性以及誤碼性能在內的眾多特性進行了詳細闡述和總結［8-9］。針對帶寬十分受限的C 波段，CPM調制由于包絡恒定、相位連續、旁瓣衰減快、頻帶利用率高等優點成為C 波段導航信號調制的首選［10-11］，但將CPM 調制應用于C 波段導航并對其基礎導航性能指標進行評估的公開報道并不多見，針對多調制指數（Multi-h）CPM 應用于C 波段導航進行深入研究的報道就更少。

Multi-hCPM 是在單調制指數（Single-h）CPM基礎上發展起來的，在航天遙測和衛星通信領域受到廣泛關注，早在1999年，繼Multi-hCPM成為先進靶場遙測體制的第二步目標之后，美國又將其納入軍用衛星通信標準之中，定義為物理層信號波形［12］；2012 年，歐洲電信標準協會也將Multi-hCPM 納入第二代數字視頻廣播交互式衛星系統標準之中［13］。

相比Single-hCPM，多個指數循環變化的特性使得Multi-hCPM 的頻帶利用率和功率效率更高，但與之對應的是接收端同步和解調難度的增加，降低接收機設計復雜度一直是Multi-hCPM 相關研究的重點。2004-2005年，美國楊百翰大學的Perrins E陸續發表兩篇論文［14-15］，將CPM 的脈沖幅度調制（Pulse Amplitude Modulation，PAM）表示法擴展至Multi-hCPM，給出了Multi-hCPM 系統接收端基于PAM 分解的最優解調算法和次優解調算法，并由此設計了一種最優最大似然序列估計接收機；2010年，瑞典韋克舍大學的Kulikov G V 等人提出了一種Multi-hCPM 信號調制解調器的全數字設計方案［16］，在接收端使用Viterbi 算法進行聯合解調、符號定時和載波同步。

2014 年，中國工程物理研究院的鐘聲博士圍繞遙測中Multi-hCPM 同步及序列檢測技術開展了深入研究［17］，設計了一套Multi-hCPM 中頻收發信機系統；2017 年，中國工程物理研究院的謝順欽研究了低信噪比下Multi-hCPM 的低復雜度非相干迭代檢測算法［18］，有效解決了低信噪比下Multi-hCPM解調困難、復雜度高以及同步困難等問題；2020年，中國科學院國家空間科學中心的陳長龍提出一種通用的基于零中頻構架的Multi-hCPM 調制系統和基于PAM分解的低復雜度解調算法［19］，并根據該算法設計Multi-hCPM 序列檢測器；同年，重慶大學的韋玉鋒提出了一種Laurent-FPΤ-RSSD 聯合解調算法，有效降低了Multi-hCPM 信號解調復雜度［20］；同年，西安電子科技大學的劉蒙蒙等人設計了一種適用于Multi-hCPM 信號的導頻輔助準相干解調算法［21］；2021 年，電子科技大學的李之恒提出基于最大累計度量的低復雜度檢測算法，用于降低Multi-hCPM信號的接收機檢測復雜度［22］；2022 年，南京信息工程大學的劉銘權研究和改進低密度奇偶校驗碼級聯Multi-hCPM系統的復雜度和參數性能［23］。

2002 年，加拿大Western 大學的I.A.等人通過引入CPM 的相位相關性達到減小OFDM 應用時的誤碼率的目的，提出了Single-h的基于正交頻分復用的CPM（CPM based on Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM-CPM）［24］。目前，僅文獻［25］提出將該調制方式用于C 波段導航，但沒有發現將Multi-hOFDM-CPM 聯合調制信號應用于C波段衛星導航的公開報道。

Multi-hOFDM-CPM 信號同時具備OFDM 信號頻譜利用率高、抗多徑衰落能力強以及Multi-hCPM 信號帶外輻射低、對鄰道干擾小、功率利用率高等優點，且相比Single-hOFDM-CPM 調制，從理論上講，將Multi-hOFDM-CPM 調制應用于C 波段導航，其基礎導航性能指標如兼容性、碼跟蹤精度、抗多徑性能等將獲得進一步提高。因此，本文探索將Multi-hOFDM-CPM 聯合調制信號應用于C波段衛星導航的可能性。

2 Multi-h OFDM-CPM 信號實現及導航信號初選

2.1 Multi-h CPM調制

CPM的時域表達式為［9］

式中，E為符號能量，T為符號周期，fc為載波頻率，φ0為初始相位，α={αi}=(α0，α1，…)為發送的M進制的信息序列，φ(t，α)為t時刻攜帶信息的載波相位函數。

φ(t，α)第n個符號間隔的表達式為

式中，αi?{±1，±3，…，± (M-1)}，M為進制數；q(t)表示相位脈沖函數；hi={h1，h2，h3，…，hNh}為包含Nh個調制指數的集合，令=imodNh，那么的數值大小以Nh為周期，并且h-i在每個符號間隔中恒定，其周期也為Nh，即hi+Nh=hi。

相位脈沖函數q(t)表達式如下

式中，L為關聯長度，g(t)為頻率脈沖函數，并且由于g(t)的積分結果q(t)具有連續性，因此這也決定了調制信號相位φ(t，α)的連續性。

2.2 Multi-h OFDM-CPM聯合調制

圖1 展示了Multi-hOFDM-CPM 聯合調制的實現過程。

圖1 Multi-h OFDM-CPM聯合調制的實現Fig.1 Multi-h OFDM-CPM combined modulation system

圖1 中，bi(i=0，1，2，…)為調制過程的輸入比特序列，其傳輸速率為1/Tb，通過串并轉換，變為單個數據塊大小為N、子載波數為N的ak，p，數據塊個數（也稱“符號數”）為M。

ak，p的定義如下

式中，k=1，2，3，…，M表示第k個OFDM-CPM 數據塊，p=0，1，2，…，N-1 表示此數據塊中的子載波序號。

ak，p經過CPM 映射器后變換為ck，p，CPM 映射器定義式如下所示

式中，hi為映射器第i個數據塊的調制指數，0

通過式（5）及式（6）可以看出，θk，p是由截至運算時的所有信號疊加求和的結果。這使得運算后的相位是連續的、具有記憶性的；并且由于信號幅度不受影響，所有的ck，p均在單位圓上，這些特點均為后續如何準確解調接收信號奠定了基礎。

ck，p經過快速傅里葉逆變換后得到Xk，p，表 達式為

為盡可能減小符號間影響，一般在每個OFDMCPM 的數據塊之間插入保護間隔，其長度一般要大于無線信道的最大時延擴展，這樣一個符號的多徑分量就不會對下一個符號造成干擾。但是由于多徑傳播，會導致不同子載波間相互影響，產生信道間干擾。因此通過在OFDM-CPM 的保護間隔內添加循環前綴信號，使得在進行快速傅里葉變換時，消除多徑時延造成的影響。

以Xk，p中第i個數據塊Xi，p為例

式中，xi，p為第p個子載波傳輸的信息。

添加循環前綴如下

式中，d(i)n，m為從第n個子載波xi，p提取的第m個數據，Tg為保護間隔長度。

所有的Ηk，p并行傳輸，即

Ηk，p進入脈沖整形濾波器，即

式中，L為關聯長度，T=NTb是OFDM-CPM 的符號間隔。

若L=1，則該信號形式為全響應，輸入信號僅與此刻符號的相位變化相關聯；若L>1，則該信號形式為部分響應，輸入信號會同時關系到此刻符號和后續L-1 個符號的相位。因此關聯長度L與符號數有關，最大值與符號數一致。

2.3 C波段Multi-h OFDM-CPM信號初選

鑒于C 波段導航對頻譜兼容性要求較高，應優先選擇功率譜滾降較快、旁瓣幅度較小的信號。限于篇幅，本文有關Single-hOFDM-CPM 信號的研究成果見參考文獻［25］，初選出h=0.5、L=64（64 為所設Single-hOFDM-CPM 符號數）的Single-hOFDMCPM信號作為C波段導航候選導航信號。

Multi-hOFDM-CPM 基帶信號歸一化功率譜密度GMulti-hOFDM-CPM(f)為

式中，N為子載波數，gi為Gk，p進行并串轉換后的比特序列，fp為第p個子載波頻率。

相比于Single-hOFDM-CPM 信號，Multi-hOFDM-CPM 在調制指數的選取上更具靈活性和多樣性。令調制指數的均值為=（h1+h2+…+hNh）/Nh、分子間差值為Δk、關聯長度為L、調制指數分母的最小公倍數為p，并且將Δk/p稱為指數集內差值，則通過調整Nh、、L和Δk/p，便可得到性能不同的Multi-hOFDM-CPM信號。

圖2 展示了調制指數數量Nh對Multi-hOFDMCPM 功率譜特性的影響。當和Δk/p取值相同，Nh由2 增加到3，h分別為［4/16，6/16］和［3/16，5/16，7/16］時，Multi-hOFDM-CPM 信號功率譜曲線不會發生明顯變化，幾乎可以忽略；但當Nh增大到5，h=［1/16，3/16，5/16，7/16，9/16］時，Multi-hOFDM-CPM 信號功率譜旁瓣振蕩劇烈，說明只有適度增加Nh，才能有效增加信號的最小歐氏距離從而改善系統的誤碼性能，過大的Nh不但會導致Multi-hOFDM-CPM信號頻譜寬展、占用帶寬更大，還會使系統復雜度成倍增加。一般來說，對于高頻譜效率的Multi-hCPM信號而言，Nh=2足矣［18］。

圖2 調制指數數量Nh對Multi-h OFDM-CPM功率譜特性的影響Fig.2 Influence of modulation index quantity Nh on powerspectrum characteristics of multi-h OFDM-CPM

圖3 調制指數平均值對Multi-h OFDM-CPM功率譜特性的影響Fig.3 Influence of modulation index average on power-spectrum characteristics of multi-h OFDM-CPM

圖4 展示了調制指數集內差值Δk/p對Multi-hOFDM-CPM 功率譜特性的影響。當相同、Δk/p逐漸增大時，Multi-hOFDM-CPM 功率譜旁瓣會隨之升高。因此，在設計Multi-hOFDM-CPM 信號時，所設Δk/p不宜過大。

圖4 調制指數集內差值Δk/p對Multi-h OFDM-CPM功率譜特性的影響Fig.4 Influence of the difference within modulation index set Δk/p on power-spectrum characteristics of multi-h OFDM-CPM

圖5 展示了關聯長度L與Multi-hOFDM-CPM功率譜特性的相互關系。根據上述分析，調制指數h選定為［1/16，3/16］。當h=［1/16，3/16］時，選取關聯長度L分別為1、5、10、64（64 是所設Multi-hOFDMCPM 符號數）的信號功率譜密度進行對比?？梢钥闯?，隨著L增大，信號功率譜旁瓣越低、振蕩越小，當L達到最大值64即與所設Multi-hOFDM-CPM符號數一致時，功率譜滾降最快、旁瓣振蕩幅度最小，因此選取L=64作為Multi-hOFDM-CPM信號的關聯長度。

圖5 關聯長度L對Multi-h OFDM-CPM功率譜特性的影響Fig.5 Influence of correlation length L on power-spectrum characteristics of multi-h OFDM-CPM

基于上述關鍵參數對功率譜特性影響的分析，初選出h=［1/16，3/16］、L=64的Multi-hOFDM-CPM信號作為C波段候選導航信號。

3 C波段候選信號導航性能評估

C 波段帶寬狹窄，在實際應用中，為充分利用C波段資源，候選信號的碼速率均選為10×1.023 MHz。參考Galileo 系統在C 波段選用MSK（10）、GMSK（10）和BOCs（5，5）作為候選，因此本文選取在L=64的情況下、h分別為0.5 和［1/16，3/16］的OFDMCPM（10）信號與BPSK（10）、MSK（10）、GMSK（10）、BOCs（5，5）信號進行導航性能對比分析。目前用來評估GNSS信號的基礎導航性能指標主要集中在兼容性、碼跟蹤精度和抗多徑性能等方面。

3.1 兼容性

C波段下行導航信號工作頻段為5010～5030 MHz，鄰頻為RAS 頻段（4990～5000 MHz）、C 波段上行信號頻段（5000～5010 MHz）以及MLS 頻段（5030～5150 MHz），因此在兼容性方面，主要評估C波段導航信號與這三個頻段的帶外兼容性，評估指標為功率通量密度（Power Flux Density，PFD）和帶外發射（Out-of-Band Emission，OOBE）功率。

PFD表達式如下

式中，EIRP為衛星的等效全向輻射功率，Latm為大氣衰減，d為地球表面接收機與可見星間的距離，Gs(f)為C 波段信號歸一化功率譜密度，Δf分別為RAS頻段和MLS頻段。

OOBE定義為［26］

式中，Δf分別為RAS 頻段、C 波段上行信號頻段以及MLS頻段。

由于RAS相比于MLS對兼容性的限制更高，因此將Galileo系統中設定的5019.861 MHz合理增大，可有效降低對RAS的影響。通常情況下，生成碼率和載頻的頻率源是相同的，當后者與前者的比值為整數時，導航信號設計的靈活性會得到有效提高。目前GNSS信號的碼速率主要為1.023 MHz的1倍、2倍、5倍和10倍，5022.93 MHz不僅與上述碼速率成整數倍關系，還比C波段中心頻點5020 MHz增加了2.93 MHz。

表1 和表2 分別展示了載波頻率分別為5019.861 MHz 和5022.93 MHz 時，C 波段6 個候選信號在不同頻段內的OOBE 和PFD 值，設定EIRP為48.8 dBW［27］，d為21528 km，Latm為0.5 dB。由表1和表2 的平均差值可以看出，相較5019.861 MHz，載波頻率處于5022.93 MHz時能有效緩解對RAS和C波段上行服務信號的干擾，因此將5022.93 MHz選為C波段載頻。由表2可知，在RAS頻段內，若不借助星載濾波器較強的帶外限制，所有候選信號均不能滿足PFD低于-196.5 dBW/m2［26］的約束條件。

表1 C波段6個候選信號在不同頻段內的OOBE值Tab.1 OOBE values of six candidate signals under frequency bands in C-band

表2 C波段6個候選信號在不同頻段內的PFD值Tab.2 PFD values of six candidate signals under different frequency bands in C-band

由于數值較多，為更直觀地進行對比分析，表3給出了C 波段6個候選信號在不同頻段內OOBE 值和PFD 值的優劣排序，鑒于所有候選信號均能滿足MLS 頻段內PFD 值小于-124.5 dBW/m2的門限［28］規定，因此表中未涵蓋MLS 頻段內的PFD 值排序。由表3可以看出，在C 波段6個候選信號中，OFDMCPM（10）h=0.5 信號在RAS 頻段的OOBE 和PFD值以及在MLS 頻段內的OOBE 值均排在GMSK（10）信號之后；OFDM-CPM（10）h=［1/16，3/16］信號在RAS 頻段、C 波段上行信號區間內的OOBE 值以及在RAS頻段的PFD值均排在第一位。

表3 C波段6個候選信號在不同頻段內的OOBE值和PFD值排序Tab.3 Ranking of OOBE values and PFD values of six candidate signals under different frequency bands in C-band

綜上，兼容性由優到劣的排序為OFDM-CPM（10）h=［1/16，3/16］>GMSK（10）>OFDM-CPM（10）h=0.5>MSK（10）>BPSK（10）>BOCs（5，5），且OFDMCPM（10）h=［1/16，3/16］信號改善了OFDM-CPM（10）h=0.5 信號相較于GMSK（10）信號在兼容性方面的略微不足。

3.2 碼跟蹤性能

民用航空主要使用偽碼測距。擴頻偽隨機碼的測距精度通常稱為碼跟蹤精度，直接表征了導航系統的測距性能，評估指標為碼跟蹤誤差和Gabor帶寬。

3.2.1 碼跟蹤誤差

相干超前-滯后處理（Coherent Early-Late Processing，CELP）碼環鑒相器濾波前、后的碼跟蹤誤差方差即有如下關系

式中，BL為碼環噪聲單邊帶寬，Ti為相干積分時間，Br為接收機前端等效低通帶寬，Δ 為超前與滯后相關器的間隔，Gs(f)為信號歸一化功率譜密度，Gn(f)為噪聲功率譜密度，Cs為信號在無窮帶寬上的功率。

當僅考慮高斯白噪聲干擾時，CELP 碼環鑒相器的碼跟蹤誤差標準差為［29］

式中，c為3×108m/s，Cs/N0為載噪比，N0為高斯白噪聲功率譜密度。

3.2.2 Gabor帶寬

高斯白噪聲環境中，CELP 碼環的碼跟蹤誤差方差只有在相關間隔Δ 取值極小時才趨于克拉默-拉奧下界（Cramer-Rao Lower Bound，CRLB），并且由于BLTi的權值非常小，可忽略不計，因此當Δ接近0的時候，根據等價無窮小理論，CRLB可近似寫為

Gabor帶寬定義為

顯然在同等碼環帶寬、積分時間和載噪比前提下，Gabor 帶寬反映了GNSS 信號碼跟蹤精度的極限值，其值越大，碼跟蹤精度越高。

圖6展示了C波段6個候選信號的碼跟蹤性能。設定參數如下，Ti=1 ms，Δ=0.1 chip，BL=1 Hz，Cs/N0?[20，50]，單位為dB·Hz，圖6（a）和圖6（b）的Br分別為20 MHz和0～40 MHz。

由圖6（a）可知，OFDM-CPM（10）h=［1/16，3/16］信號的碼跟蹤誤差最小，在OFDM-CPM（10）h=0.5信號碼跟蹤誤差已經優于其他調制方式的基礎上，再略微增加了一點優勢。由圖6（b）可知，接收機帶寬為20 MHz時，OFDM-CPM（10）h=［1/16，3/16］信號的Gabor 帶寬最大，較OFDM-CPM（10）h=0.5 信號具有0.006 MHz的略微優勢。

綜上，碼跟蹤性能由優到劣的排序為OFDMCPM（10）h=［1/16，3/16］>OFDM-CPM（10）h=0.5>MSK（10）>BOCs（5，5）>GMSK（10）>BPSK（10），且OFDM-CPM（10）h=0.5 信號已經具備了優越的碼跟蹤性能，OFDM-CPM（10）h=［1/16，3/16］信號在該基礎上又進行了加強。

3.3 抗多徑性能

多徑誤差包絡和平均多徑誤差是國際上導航信號評估多徑抑制性最常用的兩項指標。

3.3.1 多徑誤差包絡

多徑誤差包絡是在不同多徑延遲下多徑效應所引起的最大測距偏差，反映了某一多徑延遲所對應的最大多徑誤差。

假設存在N條多徑信號，則CELP 碼跟蹤環路的多徑誤差包絡為

為簡化分析環境，這里只考慮僅存在一條反射信號的情況，即令N=1，則式（20）可寫為

3.3.2 平均多徑誤差

平均多徑誤差是指將每一路多徑信號產生的誤差包絡求和后取均值的結果，表征了多徑時延在特定范圍內的總體情況，與多徑誤差包絡之間存在如下關系

式中，εa()表示多徑時延在[0，]范圍內的平均多徑誤差，分別表示多徑-直達信號相位差為0°和180°、多徑時延為時的多徑誤差。

圖7 對比了C 波段6 個候選導航信號的抗多徑性能，設定=-6 dB，Δ=0.1 chip，Br=20 MHz。

圖7 C波段6個候選信號的抗多徑性能Fig.7 Anti-multipath performances of six candidate signals in C-band

從圖7（a）多徑誤差包絡圖可知，在0～30 m 內，OFDM-CPM（10）h=［1/16，3/16］相應結果最小，略優于OFDM-CPM（10）h=0.5信號。圖7（b）展示了6個候選信號平均多徑誤差與多徑時延之間的相互關系，為更加直觀地比較抗多徑性能的優劣，從坐標上看，OFDMCPM（10）h=［1/16，3/16］信號平均多徑誤差最大值為2.505 m，相比OFDM-CPM（10）h=0.5、MSK（10）、GMSK（10）、BPSK（10）和BOCs（5，5）信號分別具有0.008 m、0.428 m、0.986 m、1.138 m和1.350 m的優勢。

綜上，抗多徑性能由優到劣的排序為OFDMCPM（10）h=［1/16，3/16］>OFDM-CPM（10）h=0.5>MSK（10）>GMSK（10）>BPSK（10）>BOCs（5，5），且OFDM-CPM（10）h=［1/16，3/16］信號強化了OFDMCPM（10）h=0.5 信號本身優異的抗多徑能力，在所有候選信號中表現最為突出。

4 結論

通過對兼容性、碼跟蹤精度、抗多徑干擾等基礎導航性能指標的評估，可以發現OFDM-CPM 調制方式能很好兼顧C 波段的帶外約束性和導航性能的要求，較OFDM-CPM（10）h=0.5、BPSK（10）、MSK（10）、GMSK（10）、BOCs（5，5）信號，OFDMCPM（10）h=［1/16，3/16］信號在各項性能上更具優越性，且能改善OFDM-CPM（10）h=0.5 信號在兼容性方面的略微不足。

但總體而言，Multi-hOFDM-CPM 信號雖然相較Single-hOFDM-CPM 信號在導航性能上有所改善，但改善的程度有限。類似地，通過研究發現，將基于PSWF 的Multi-hCPM（Multi-hCPM-PSWF）信號用于C 波段衛星導航，也能得出Multi-hCPMPSWF 相較Single-hCPM-PSWF 信號性能改善有限的結論。由于Multi-hCPM 信號的網格狀態數量會隨著調制指數數量的增加而呈指數級增長［18］，而接收機的計算復雜度與Multi-hCPM 信號的匹配濾波器數量以及網格狀態數量基本呈正相關，截至現在，Multi-hCPM 在工程實現上的復雜度依然是限制其進一步發展和應用的關鍵因素。

因此，在C 波段導航中，只有當接收機采用低復雜度檢測算法時，信號處理復雜度被降低，MultihOFDM-CPM 信號才會是比Single-hOFDM-CPM信號更佳的選擇。