指向高階思維的初中數學深度教學

王雅婭

[摘 要] 在新課改的推動下，開展深度教學已成為初中數學教學發展的必然趨勢.在實際教學中，學生的“學”不能局限于知識的理解和記憶，也要從應用、分析、綜合、評價等層次上下功夫，重視揭示問題的本質，提煉數學思想方法，促進學生數學高階思維的發展.

[關鍵詞]深度教學；本質；高階思維

基金項目：重慶市教育科學“十四五”規劃2023年度一般課題“區域推進家校社合作育人的機制與路徑研究”（S23YG1100031）.

深度學習是一種基于高階思維發展的理性學習，具有一定的批判性、整合性，突出遷移應用和主動建構.淺層學習關注的是學習結果，強調知識的理解與記憶，是一種被動的學習方式，不利于學生長遠發展.而深度學習關注的是學生的學習過程，側重于知識的應用、分析、綜合、評價，是主動思考、主動建構的過程.教師作為課堂教學的組織者，應將關注學習結果向關注學習過程及過程評價轉變，在教學中強調自主探究和合作學習，重視學生批判性、發散性思維方式的培養，從而化被動為主動，讓學生學會思考、學會學習.

培養高階思維就需要教師改變傳統的以講授為主的教學方式，要提供時間和空間讓學生主動參與到課堂學習中來，激發學生理解數學知識，探索問題本質的思維興趣，讓學生成為課堂的主體，促進學生高階思維的發展.為了實現這一目標，教師在教學中可以設計一些階梯型、體驗型、反思型問題，以此在問題的探索中觸發高階思維，實現深度教學.

創設階梯型問題，促進知識深化

若想讓學生能夠深刻地理解知識，并能靈活應用知識解決問題，教師應帶領學生參與知識的探究過程，以此通過親身經歷獲得真實的體驗和感悟，促成深層次的理解.在實際教學中，教師應遵循學生的認知規律，通過創設階梯型問題引導學生親歷知識發生、發展和應用等過程，讓學生知道知識從哪里來，又將到哪里去，以此促進知識的深化，提高數學應用水平，發展綜合素養.

案例1 “字母表示數”教學片段

為了讓學生體驗字母表示數的必要性和優越性，教師設計了如下問題.

（1）圖1是由同樣大小的小正方形拼成的正方形，說一說，圖1各圖中分別有幾個正方形.

（2）前面一個圖形比后面的圖形少幾個小正方形？如果按照這個方式繼續拼下去，第4個圖形有幾個小正方形？它比前一個圖形多幾個小正方形？

（3）第2024個圖形比第2023個圖形多幾個小正方形？

（4）結合以上研究經驗，你能用數學方法表述其中的規律嗎？

前面兩個問題較為簡單，學生通過“數一數”“拼一拼”就能輕松地給出答案.這樣通過簡單的、直觀的問題的解決，讓學生感知豐富.隨著圖形的增多，通過“數”“拼”等很難解決問題，由此誘發學生主動探尋蘊含其中的規律.重新觀察圖形不難發現，后一個圖形比前一個圖形增加了一行一列，如第1個圖形是1行1列，第2個圖形是2行2列，第3個圖形是3行3列，可見增加的行、列剛好與序號一致，這樣除去行與列交匯處重復的小正方形，可以輕松地判斷第2024個圖形比第2023個圖形多（2×2024-1）個小正方形.這樣通過經歷問題（3）的深入探究，蘊含其中的規律已經顯現，于是學生自然地聯想用字母n代替序號，得到第n個圖形比第（n-1）個圖形多（2n-1）個小正方形.通過階梯型問題的解決，學生的思維螺旋上升，這不僅幫助學生突破了字母僅表示實際問題中的未知數的局限，而且實現了一次從形到數的建模，促進學生高階思維的發展.

評析 從簡單的、熟悉的問題入手，逐漸引導學生挖掘蘊含其中的規律，讓學生體會用字母替代文字來描述規律更加簡潔明了，用字母表示數的優越性和必要性.這樣從傳授知識轉化為自主探究知識，學生的思維在問題的解決中不知不覺地得到發展.

創設體驗型問題，激發數學思維

由于體驗式教學給學生提供了更廣闊的空間，促進學生主體性的激發和基本活動經驗的積累，因此其已成為初中數學教學方式之一.在教學中，教師可以結合教學實際設計一些體驗型問題，讓學生在動手實踐中發現、提出、分析并解決問題，以此通過親歷探究過程活動真實地感知數學，幫助學生深刻地理解知識，獲得持續發展的學習能力.

案例2 “角”的教學片段

為了讓學生更好地體驗“角”、感悟“角”，教師讓學生以小組為單位，開展“拼圖大作戰”.

比賽規則：如圖2，用一幅三角板拼出小于180°的角，如∠ACD=∠ACB+∠BCD=75°，每拼出一幅合格的圖形得1分，重復圖形不得分.

比賽時間：5分鐘.

評價方式：小組互評，并計算各組總分.

活動給出后，學生積極動手操作.學生邊操作、邊思考、邊交流，最后達成共識：若想得到合格的圖形，就需要將一幅三角板的邊重合在一起.找到解決問題的根本后，學生拼出了多種符合條件的圖形.通過動手拼讓學生直觀感知角是由一個頂點和兩條邊拼成的，這樣不僅使角的概念變得更加直觀、形象、具體，而且為后續角的計算打下了堅實的基礎.活動中，教師創造機會讓學生闡述自己的設計，讓學生充分體驗解決方法的多樣性，拓寬學生的視野.通過有效的合作交流，學生給出了許多有創意的作品，如有的學生拼出圖3所示的圖形，然后提出計算∠BCC的度數；有的學生設計圖4所示的圖形，并提出計算∠BBD的度數，等等.以上設計打破了最初“角的頂點一定是兩塊三角板重合點”的局限.在有效的動手操作中，學生充分享受學習數學的樂趣.

評析 合作與競爭是當下新型人才應具有的一種基本素養.在教學中，教師以小組為單位，巧妙地設計競爭活動，既能調動學生參與活動的積極性，又能激發學生的合作意識，使課堂呈現別樣精彩.實踐證明，帶有競爭性的體驗式活動更能激發學生主動思考，使學生真正地做到“做中學”“學中思”，促成深度學習.活動中，教師預留充足的時間讓學生去交流、去表達，以此讓學生在“做數學”的過程中學會思考、學會表達，讓學生的思維逐漸走向高階.

創設合作性問題，提高合作能力

數學課堂不是教師的獨角戲，也不是個別學優生的修煉場，而是師生共同合作與交流的舞臺.新時代背景下，合作能力已成為學生應具備的適應時代發展的關鍵能力.在教學中，教師要充分發揮個體差異的優勢，讓學生通過合作各取所長.當然，為了確保合作學習順利開展，教師要依據學生的認知水平、性格特征、組織能力等科學分組，并按照學情創設探究活動.在活動過程中，學生的實踐能力及合作意識等多方面素養得到協調發展.

案例3 探索“余角”的概念

活動要求：請先閱讀課本中有關余角的內容，然后以小組為單位完成問題1到問題3，并換位思考：如果你是老師，你想如何提醒學生正確地理解余角的概念.

分組情況：每個小組6人，每組分為A，B，C三級（C級表示能力相對較弱，B級表示能力一般，A級表示能力相對較強）.

問題1 （1）請測量圖5中的∠α和∠β，并結合測量結果說一說∠α和∠β存在怎樣的特殊關系.（精確到度）

（2）若點D保持不動，轉動△CDB，試猜想∠α與∠β之間的特殊關系是否依然成立.

（3）你能用已有知識證明（2）中的猜想嗎？

問題2 如果 ，那么這兩個角互為余角.

問題3 如果讓你畫兩個互余的角，你會嗎？

問題4 判斷下列說法是否正確.若不正確，請說明理由.

（1）如圖6，B是直線CD上一點，且∠ABD=90°，則∠ABE與∠EBD互為余角.

（2）如圖7，∠AOC=∠BOD= 90°，則∠AOB與∠BOC，∠BOC與∠COD互為余角.

（3）如圖8，∠1=25°，∠2=65°，則∠1與∠2互為余角.

在教學中，學生以小組為單位共同學習，教師巡視，當組內出現難以解決的問題時，教師及時進行啟發和指導.下面呈現某小組合作學習過程.

組長：誰來說一說自己的測量結果？（組長點名讓基礎較弱的學生回答）

生1：∠α=20°，∠β=70°.

組長：大家的測量結果都一樣嗎？（學生點頭表示一致）

組長：那你繼續說一說，你發現了什么特殊的關系？轉動后有何變化呢？

生1：兩個角的度數加起來正好是90°，轉動后該特殊關系應該是不變的，不過怎么證明我還沒想好.

組長：不錯，以上兩個問題的答案都對.誰來說一說如何證明這一猜想？（組長將目光投向B級學生）

生2：因為∠α+∠β+CDB=180°，又∠CDB=90°，所以∠α+∠β= 90°.（生1恍然大悟）

組長：問題（2）比較簡單，教材上就有，大家寫的都沒有問題，我們就不再討論了，現在我們繼續看問題（3）.請大家分別呈現自己的作品，我們一起觀察、探討一下.

組員分別呈現作品，然后進行組內評價，以此進一步深化對余角概念的理解.緊接著學生又主動探討問題（4），各抒己見，氣氛活躍.對于問題（1）和問題（2），學生很快形成了統一意見；對于問題（3），學生產生了分歧，在教師的啟發和指導下形成正確的認識：兩個角只要滿足相加之和為90°即互為余角，它們不一定有公共頂點，也不一定在同一張圖上.在教師的指導下，學生通過有效合作認清了兩角互余的數學本質，發展了合作能力.

評析 小組合作并不是個別學生的獨角戲，合作中組長要充分發揮其組織者的作用，根據問題的難易程度合理安排學生作答，要讓每一個學生都能參與其中.這樣通過合作，學生相互啟發、相互理解、相互扶持，以此都能有所成長.當然，放手合作并不意味著教師撒手不管，而是在學生產生困惑時給予點撥，以此增強學生學習信心，培養學生樂學、善學的學習品質，發展學生的高階思維.

創設反思型問題，引發高階思維

在日常教學中，教師應重視引導學生自我反思，以此逐漸提升學生的反思意識和反思能力.在教學中，多數教師有這樣的困惑：有些題明明重點講解并練習過，但是考試時學生還是會出錯.其實出現這種現象的主要原因之一就是師生忽視了解后反思.解題時，很多學生僅僅追求結果，并未對思想方法、解題能力、出錯的原因進行有效反思，對題目的認識停留于表面，題目略加變動就犯錯.因此，解題后，教師要提供時間給學生自我反思，并鼓勵學生嘗試從不同視角探究問題，以此弄清問題的來龍去脈，有效規避錯誤的再次發生.

總之，深度教學是課堂教學的必然趨勢，而這里的“深”不是加深教學內容的難度，而是深化教學目標，引發深度思考，讓學生掌握問題本質，發展高階思維，培養核心素養.