抓住關鍵節點實現學習路徑結構化

董柯云 孔令海

為培養學生的度量素養，引導學生深入探究質量度量的原理，筆者結合2022版課標中示例57“度量衡的故事”和學生已經學習的科學知識等，設計跨學科主題活動“衡器的奧秘”，牢牢抓住學習過程中“設計真場景、觀察真學情、聚焦真問題、引發真思考”四個關鍵節點，構建并實施結構化學習路徑。

“衡器的奧秘”聚焦非標準質量單位的度量，引導學生理解質量單位，明確度量質量的實質是質量單位的累加；用身邊的材料自主設計、制作稱量質量的工具，理解設計的關鍵是用工具實現質量單位的累加；在稱量活動中運用“總量=分量+分量”的事實等進行推理，學會合理估計稱量結果，解決秤桿長度不夠用、稱量結果不是整數等問題。

一、設計真場景

真場景基于實際學情和教學目標而設計，要隱含學習起點和終點，凸顯關鍵節點。教學“衡器的奧秘”時，筆者融合度量衡的歷史知識、相關物理學知識和數學知識，設計了真實的主題學習場景。

課堂上，筆者先播放紀錄片《國之重器》中古人設計、制造權衡工具，利用權衡工具稱量質量的場景片段，引導學生體會度量衡在歷史發展中的重要作用。接著，筆者用多媒體呈現電子秤、磅秤、太空秤等現代質量稱量工具的應用場景，引導學生體會質量度量在現代生活和科學研究中發揮重要作用。在此基礎上，筆者小結并拋出學習任務：“質量度量在現代和古代同樣重要，雖然現代和古代的度量質量工具的樣子千差萬別，但它們的基本工作原理是相同的。這其中隱藏著怎樣的奧秘呢？讓我們一起來探究‘衡器的奧秘?！比缓?，筆者引導學生分組完成兩個任務：任務1，參考古人的權衡結構自制衡器；任務2，用自制衡器稱量物體的質量。

二、觀察真學情

此環節，筆者主要觀察各學習小組獨立完成任務的情況，從中發現真實學情。觀察重點是學生學習中的困難和學生如何思考問題。

學習中的困難，本文指在教師幫扶下，學生才能克服的困難。換句話說，如果教師不提供幫扶，學習活動將無法繼續進行。例如，為了讓學生用“設計”的思維自制衡器，筆者與科學教師合作，組織學生學習《撬重物的竅門》。如果沒有這節課的內容做支架，學生就不知道如何用工具實現度量單位的累加，小組任務就無法繼續下去。

學生如何思考問題的觀察點包括能否理解學習情境、能否用自己的語言描述情境任務、是否有完成任務的清晰思路等。觀察學生如何思考問題的目的，是考察學生的思維是否指向教學目標。例如，學生是否知道古人發明度量衡是基于建立度量單位和利用度量單位的累加等智慧結晶，能否想到自制衡器的實質是基于自選的質量單位制作能實現質量單位累加的工具，能否理解實現質量單位累加的度量工具的設計原理和結構。

實際教學中，筆者采用現場觀察、學生訪談、學習單分析等方式觀察真實學情，掌握了如下學情。在制作不同類別衡器的小組中，天平小組能想到找多個相同的物體做質量單位，能通過累加質量單位的方式稱量質量，這說明學生理解了質量度量的本質是質量單位的累加，理解了天平通過增加質量單位達到平衡，構建了被稱量物質量與質量單位累加之和的相等關系；桿秤小組沒有建立質量單位，而是直接在秤桿上隨意標記相等的格子表示不同的質量，這說明學生不知道度量質量需要先建立質量單位，不理解所標記的刻度應是質量單位累加的結果，也不理解桿秤的稱量原理同樣是質量單位的累加。

三、聚焦真問題

真問題是指向大觀念、知識本質、核心素養等方面教學目標的問題。聚焦真問題的教學過程就是引領學生經歷從發現問題到提出問題的過程。筆者依據學情和教學目標，通過與學生對話，聚焦真問題，引導學生形成觸及知識本質的認知。

例如，天平小組能選擇合理的質量單位，設計出合理的稱量質量工具的結構?；谶@一學情，筆者先利用問題“任務1要求你們參考古人創造的權衡結構，設計、制作衡器，你首先想到的是什么？你是怎樣想的？”與學生對話，把學生的思維引到研究古人的度量智慧上，讓學生明白古人是通過建立質量單位和質量單位的累加來度量質量的。隨后，筆者利用問題“你的設計借鑒了古人的哪些智慧？”再次與學生對話，把學生的思維引導到思考“選擇怎樣的物體做質量單位、怎樣的結構可以實現質量單位的累加”問題上。在此基礎上，筆者進一步聚焦學生的思維困惑，提煉出如下揭示質量度量本質的3個真問題：①古人創造度量衡運用了哪些智慧？②如何選定質量單位？③你想把衡器設計成什么樣子來實現質量單位的累加？

除了上述3個問題，筆者針對桿秤小組的困惑，通過與學生對話，又提煉出下列真問題：①桿秤上刻度的作用是什么？②桿秤上的0刻度表示什么？如何確定0刻度的位置？③稱量質量時，為什么要調節桿秤或天平使之平衡？④稱量結果是整數說明什么？稱量結果不是整數怎么辦？⑤秤桿長度不夠用怎么辦？⑥相同的物體，稱量結果不同，是什么原因，如何解決？

四、引發真思考

真思考指基于真問題的深度思考。筆者在本課教學中把教學目標具象化，引導學生進行真思考，通過真思考化解困惑，揭示質量度量的本質，達成培養量感、推理能力等教學目標。

筆者把真問題細分為跨學科問題和數學學科問題?！肮湃藙撛於攘亢膺\用了哪些智慧？”是一個跨學科問題，筆者引導學生從歷史、語文、科學等學科視角分析這個問題。學生通過查閱資料，認識到建立質量單位和用質量單位累加的方法度量質量等是古人創造度量衡的智慧所在，這種智慧今天仍然發揮重要作用；質量單位的建立經歷了從粗略相當到精準統一的過程；統一度量衡在治理國家方面發揮了重要作用。

數學跨學科主題學習要回歸數學思考，彰顯數學本色。筆者以跨學科問題為基礎，提出數學問題，引導學生從數學視角理解現實生活中質量度量的問題。如“稱量結果是整數說明什么？”可化歸為兩個數學問題：①小組得出的稱量結果是2個質量單位，請說一說理由；②請解釋被稱量物的質量與質量單位的質量之間的關系。一名學生回答問題①：“因為標記刻度時，我們在秤盤中放入2支馬克筆（2個質量單位），調節平衡，標記刻度2的位置?，F在稱量1塊橡皮的質量，調節平衡，秤砣剛好移動到刻度2的位置，所以1塊橡皮的質量和2支馬克筆的質量相等?！惫P者肯定了學生的回答并引出“等量的等量相等”這個數學基本事實。另一名學生回答問題②：“被稱量物的質量剛好是質量單位的2倍?！惫P者也肯定了該學生的回答，并指明這是從數量關系（整倍數關系）的角度理解質量度量的問題。

再如，筆者結合“稱量結果不是整數怎么辦”的問題，生成數學問題“如何用一個數表示稱量結果”。有的學生這樣思考：在用彈球做質量單位稱量橡皮的質量時，秤砣的位置在刻度4與刻度5的中間，我們可以用小數表示稱量結果，也就是橡皮的質量是4.5個彈球的質量。有的學生這樣思考：秤砣的位置不是剛好在刻度4與刻度5中間，而是有一點偏向刻度5，所以橡皮的質量大約是4.6個彈球的質量。學生在交流、辨析中獲得了通過估計得出被稱量物質量的方法，學會了用小數表示估計出的質量稱量結果。

（作者單位：董柯云，潛江市田家炳實驗小學；孔令海，潛江市高石碑鎮小學）

責任編輯? 劉佳