核心素養導向下進行數學概念教學的策略探究

王連國　楊秉乾　郭程程

摘要：教師在進行小學數學概念教學時，可以創設真實情境，促使學生產生疑問，因“疑”促學，同時巧轉妙“移”，生成概念；基于活動經驗，探究詮“譯”，促使學生感知概念；歸納提煉，深挖概念本質，促使學生集思廣“議”，反復辨析。這樣，能夠培養學生的數學核心素養。

關鍵詞：小學數學；核心素養；概念教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）指出，數學教學不僅注重學生知識水平的提升，更要立足學生核心素養發展，要集中體現數學課程育人價值，培養學生適應未來發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。小學數學教材中概念繁多，其中就包含運算概念。眾多的概念是小學數學基礎知識的重要組成部分，是培養學生數學思維和數學能力的基礎，更是促進學生數學核心素養發展的重要載體。

一、通過設疑和遷移，促進概念的生成

（一）入境設“障”，因“疑”促學

在概念教學中，為了幫助學生感受學習概念的必要性，教師應根據數學概念內容和學生的年齡特點，在創設的情境中巧妙布障設疑，讓學生留“境”其中，因“障”沖突，因“疑”促學，從而自然地引入新的概念。教師要努力做到在教學中處處設計沖突、步步深入理解，激發學生學習興趣，營造良好的學習氛圍，使學生在不斷的認知沖突中體會引入新概念的必要性。

以北師大版數學教材二年級上冊“兒童樂園——初步認識乘法意義”一課為例，本節課學習的知識點是初步理解乘法的含義，體會相同加數的個數比較多時，用加法算式表示會比較繁瑣，用乘法記錄相同加數連加時會更簡便。如何幫助學生理解乘法與加法的關系至關重要。為了突破這一難點，教師應恰當引入“乘法”這個概念，為學生制造沖突和障礙。教師可出示情境圖，引導學生發現數學信息和數學問題。在引導學生嘗試解決“有多少人坐小飛機”后，教師可不著急出示乘法算式，因為這些相同加數的和的算式不算長，還不足以說明引進乘法算式的必要性。教師可以追問學生：“如果小飛機的架數是8架、10架、20架，分別會有多少人？”學生在書寫這個長長的20個4連加的過程中，親身體驗這種描述的麻煩，引發認知沖突，并由此產生一種新的學習需求，自然地引入乘法。這樣，就能凸顯學習乘法的必要性，使學生體會用數學語言描述現實世界的簡潔美。

（二）巧轉妙“移”，生成概念

為幫助學生構建概念，教學時教師要把教學內容與學生已有的知識經驗聯系起來，喚醒和提煉學生已有的知識經驗，并引導學生引申、推導出新概念。

例如，在教學“米”和“厘米”這兩個最基本的長度單位時，教師只有讓學生對這兩個長度單位的實際大小形成清晰的表象，才能幫助學生正確運用它們進行估測或實際測量，進而掌握單位之間的進率。為此，教師可以引導學生充分聯系生活實際，把抽象、不易理解的長度概念巧妙“移”至尺子上的1厘米或1米處。教師可首先引導學生認識直尺上的1厘米，知道1個大格就是長1厘米。其次，教師可引導學生找一找直尺上的1厘米是從幾到幾，學生觀察發現每1個大格的長度都是1厘米。最后，教師可引導學生從生活中找一找有哪些物體的長度是1厘米。學生從學具袋（棱長1厘米的正方體、橡皮、長尾夾，邊長1厘米的田字格等）中找出長度、寬度或厚度大約是1厘米的物體。通過動手操作，聯系實際生活等環節，學生建立起“厘米”和“米”的長度觀念，增強量感意識。

二、通過探究詮“譯”，促進對概念的感知

學生對概念的理解不是一蹴而就的，需要依靠新課標中提到的“四基”之一，即基本數學活動經驗來不斷感知概念。對于數學概念的理解與形成，只有讓學生經歷數學思考，才能由困惑走向頓悟，由表層走向深入，從而實現從感性認識向理性認識過渡。學生在經歷操作活動之后，已經建立了對于概念的感性認識，但僅僅通過活動還是無法了解概念的本質屬性，教師需要引導學生對這些操作活動進行反思、關注表象的特點和性質，只有這樣，學生的感性認識才能夠上升為理性認識。在概念獲得的過程中，教師不能讓學生被動、消極地等待結果，而是應創設探究任務，引導學生積極、主動地在探究中建構和理解。教師可以通過探究活動，引導學生運用數形結合的思想，建立起概念的清晰表象，體會概念的形成過程，充分地理解概念所表達的意義。在探究活動中，教師還應引導學生用數學的眼光觀察現實世界中的數量關系，學會用有條理、合乎邏輯的思維品質思考和表達概念的形成過程，落實核心素養中的“三會”要求。

以北師大版數學教材二年級上冊“分物游戲——小數目物品平均分”一課為例，除法是學生比較難理解的數學概念，要想突破學習除法的難點，關鍵是理解“平均分”的具體意義。為此，在教學這部分內容時，教師只有讓學生充分經歷把一些物體平均分的過程，才能使他們體驗“平均分”的意義。教材中，本單元一共安排了三次從簡單到復雜的分物活動，而本節課是第一次分物，教學目標是通過對小數目實物“分一分”的探究操作活動，初步體會平均分的意義，積累數學基本活動經驗，為后面正式學習除法做好鋪墊。本課教材一共安排了3個探究活動。

第一個探究活動：小猴子分桃子活動。在分桃子的活動中，學生可以經歷3種分法：分給左邊的小猴子1個桃子，分給右邊的小猴子3個桃子；分給每只小猴子2個桃子；分給左邊的小猴子3個桃子，分給右邊的小猴子1個桃子。在多種分法中，教師應突出“每份分得一樣多，就是平均分”，幫助學生建立“得到的一樣多”與“平均分”的等價關系（見圖1）。

第二個探究活動：通過分蘿卜，體會平均分分法的多樣性和分的結果的一致性。也就是說，不管分幾次把蘿卜分完，即使每次分幾根蘿卜都可以不同，但只要每次每只小兔分到的蘿卜一樣多，就能確保它們最終分到的蘿卜一樣多（見圖2）。

第三個探究活動：借助解決分骨頭問題，學習用畫圖的方法表示平均分的過程與結果。教材中的第三種畫法：每個圈表示分一次分掉了多少根小棒，圈內的小棒根數等于平均分的份數，也就是說要分給3只小狗，所以每3個一圈。畫幾個圈則表示要分幾次把小棒分完，每次分到小棒的根數等于所畫的圓圈的個數。教師要在一次次實際操作和探究活動中幫助學生初步建立“平均分”概念。

在教學中，教師可以通過核心問題的設計引導學生層層深入地思考，從而凸顯概念的本質屬性，使學生對概念內涵的理解從文字走向實質，從而不斷地提高學生的素心素養，使學生會用數學的思維思考現實世界。

三、通過提煉和辨析，深化對概念的理解

（一）歸納提煉，深挖本質

為了幫助學生深化對概念的理解，在學生經歷感知、探究活動后，教師應適時、恰當地引導學生歸納提煉概念，在提高學生歸納能力和概括能力的同時，使學生更接近概念的本質，也讓原本較為復雜的數學知識變得更加簡潔，體現數學的簡潔美。

以北師大版數學教材二年級上冊“分蘋果——平均分的兩種情況”一課為例，教師應當引導學生依次進行兩次分的活動：第一次是引導學生按份數平均分，結果是每份分到幾個；第二次是引導學生按每份的個數平均分，結果是可以分幾份。在完成兩次分蘋果活動后，教師應引導學生歸納總結兩次平均分有什么相同之處。教師要讓學生在對比、交流過程中，充分體會兩次分蘋果都是在平均分的基礎上，幫助學生進一步理解不論是按份數還是按每份的個數進行平均分，分完后，每份的個數都是相同的，都是平均分，為學生認識除法做好鋪墊，同時提高歸納能力。

在實際操作的過程中，教師還要引導學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的思維解決現實世界中遇到的問題，會用數學的語言表達自己的想法。

（二）集思廣“議”，反復辨析

學生學習概念要經歷一個復雜的認知過程，為了加深學生對概念的理解，教師除了要提供典型、豐富的實例讓學生感知，還要引導學生進行多層次的辨析，層層深入，使概念的一些隱性的本質屬性凸顯出來，使概念更加清晰、明確，使學生對概念內涵的理解從文字層面進入實質層面 。

以北師大版數學教材二年級上冊“動物聚會”一課為例，教材中的第一個數學綠點出現了算式6+3，雖然它是一個干擾信息，但是教師不能忽視它。如果學生在連線時連錯，教師可以根據學生的錯例分析；如果學生沒有連錯，教師也要把這個問題提出來集思廣“議”：6+3這個算式為什么不對？學生在概念辨析中會再次感受6+3表示的是“6與3的和”，6×3表示的是6個3相加或3個6相加，學生通過干擾信息的選項再次感受加法和乘法之間的聯系，在質疑和概念辨析中培養了思辨能力，學生會了用數學的思維思考現實世界。

在經歷了概念的發生和形成后，學生要想對概念有更深刻的體驗和理解，還要將學到的數學概念融入問題解決中，這樣才能夠讓這些數學概念入腦入心，讓概念在學生心中不斷內化。

總之，數學概念課的設計要基于學生的身心特點、落實新課標的要求。教師要認真研讀教材，準確掌握數學概念內容，把概念的產生作為一個問題來呈現，把概念的形成作為一個過程來體驗，把概念的本質作為一個策略來應用，通過各種恰當的途徑，靈活運用各種策略，有效展開，深入推進，讓學生在學習數學概念時入腦入心。概念教學的最終目標是促進學生數學核心素養的養成，即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。

參考文獻：

［1］蘇小培.基于核心素養下初中數學概念教學策略［J］.數學學習與研究，2022（5）.

［2］林善柱，林風.落實核心素養須守住“源頭活水”：核心素養視閾下數學概念教學的思考［J］.福建基礎教育研究，2019（1）.