朱熹的理性精神及其對數學教學的啟示

崔皓翔，寧連華，岳寶霞

朱熹的理性精神及其對數學教學的啟示

崔皓翔1，寧連華1，岳寶霞2

（1．南京師范大學 數學科學學院，江蘇 南京 210023；2．天津師范大學 教育學部，天津 300387）

理性精神是數學內生的精神文化，同時也是人類文明發展和變革的動因之一．朱熹作為理學的集大成者，其精神品格中蘊涵有中華傳統文化歷久彌新的理性智慧．試以理性精神為切入點，通過研析朱熹理學中理為本體的思想體系、窮理的認識方法和居敬的道德修養方法，構建朱熹理性精神的基本涵義和價值旨趣．然后從中析取出3點面向數學教學的啟示：幫助學生構建結構化的數學知識體系、追求并開展有深度的數學探究活動、涵養學生“敬”的數學學習態度．

理性精神；數學教學；朱熹理學；結構化知識體系；深度探究

理性是現代性之精神與價值建立的基石，人類文明中的理性精神中蘊涵著對真理的追求、認識世界的信念以及判斷是非的標準[1]．西方社會學家認為，社會變遷的本質是一種理性行動，那些具有理性精神的個體或群體，能夠通過理性理解世界，使其擺脫外在權威的控制，實現自我的救贖和解放[2]．故追求理性精神應是當代教育的核心取向，而研究變革性人物的思想是解讀理性精神內涵與價值的重要方式．

朱熹是中國南宋時期的思想家、教育家，是南宋理學的集大成者，也是古代理性精神的代表人物之一．他堅守圣人之道、崇尚真理，致力于建立把宇宙、自然、社會、人生融為一體的龐大理論體系，對中國古代的哲學、科學、倫理、教育、宗教、文學等諸多領域都產生了深刻影響．深入研究朱熹的理性精神，不僅是對中華傳統文化的回眸與再認識，更是為解決當下的數學教學問題探求歷久彌新的智慧．

1 數學的理性精神詮釋

數學是一門理性的學科，自誕生之初便在喚醒人類靈魂中的理性精神，為人類認識和改造世界提供獨特的思維方式．作為西方文明的起源，古希臘曾借助數學尋求世界的起源與起點問題，智者們對這種不依賴獨斷臆想和感覺經驗的存在方式無疑是憧憬和向往的．當以今時之眼光去評判《幾何原本》對人類文明的重要價值時，絕不會只關注那些實用的定理和巧妙的解法，一個具有理性精神的人會贊賞它把邏輯演繹推向了形式化、結構化、系統化的道路，為人類理性的實踐提供了經典范式[3]．

所以說，數學的理性精神是數學的理性特點在人類意識中的體現，指導其理性地行動．例如，人們習慣于總結經驗教訓，利用一般規律解決具體問題，這體現的是數學的抽象性與普適性；在辨析是非對錯時，更愿意以事實為依據，不摻雜個人情緒，這體現的是數學的客觀性與確定性；在構建房屋時要嚴密地測量規模尺寸、有條理地設計施工布局，這體現的是數學的嚴謹性與邏輯性．數學承載著的人類智慧并非只有對數量關系和空間形式的深刻理解，正如M·克萊因所言：“在最廣泛的意義上說，數學是一種精神，一種理性精神．”[4]

2 朱熹的理性精神

2.1 理為本體的思想體系

“理”是朱熹思想的核心概念，也是其理性精神的根本來源，其言“未有天地之先，畢竟也只是先有此理，便有此天地”[5]，故而此“理”亦是“天理”．“理”有兩層涵義．一方面，理是生物之本，天地萬物均以理作為其存在的根據．朱熹以理來構建事物的根本，在發生次序上認為理先于一切實體，“物所具之理”則是以后才形成．同時視理為至高無上的存在，超越時空且永恒不滅，以此建立形而上的底層假設．另一方面，理是主宰之意，自然世界執行且遵守由理規定的法則．朱熹以“正道直行”為依據解釋自然界生生不息的原理，認為世間自有其運作的規律，若順應天理則欣欣向榮，若違逆天理則黯晦消沉[5]．這就決定了朱熹理學是以“理”的發現和推演作為求取真知的基本范式，具有可演繹性的特征．

“理一分殊”是朱熹理性精神的重要載體之一，這一命題使其思想體系走向結構化、精密化和實踐化．所謂“理一”是指天地萬物共同的、唯一的本體，具有同一性；而“分殊”既可以理解為由“理一”分化形成的“萬理”，也可以理解為蘊涵“理一”的萬事萬物，但無論哪種解讀都會賦予“分殊”以差異性[6]．所以，“理一分殊”本質上是在討論一般與特殊的關系問題．朱熹釋之：“萬物皆有此理，理皆同出一源，但所居之位不同則其理之用不一．”[5]他構想萬事萬物于此世間皆有因其特質而適宜的位置，位置的高低錯落喻意著事物之間或大或小的差別；雖然所有事物的內在實質都是同一個“理”，但因“理”所處的位置不同，最終外顯的形體樣態迥異不一．他舉例，君主遵循的天理是仁德，臣子遵循的天理是敬畏，子女遵循的天理是孝順，父母遵循的天理是慈愛[5]；盡管不同身份的人遵循著看似不同的倫理規范，但其實是同一個“理”在不同角色身上分化成的多種具象形態．

由此，“理一分殊”同時也是結構化理學體系的依據，按照“所居之位”的假設，可將“理一”視作由“分殊”共同組成的“整體”，“分殊”視作從“理一”剝離出的“部分”．在“理一”之內，所有“分殊”因其特質迫使內在同一的規則形象化、具體化或可操作化，萃取天理的抽象價值使之合宜特定情境；在“分殊”之間，由“理一”決定的一般性原則是暗藏在繁雜事物中的內在關聯，它將看似孤立地個體聚合成有機整體，貫通萬物的多樣性使其和諧統一．朱熹按“理一分殊”的思辨模式，構建起具有多重邏輯層次的思想體系，進而將理為核心的本體論推向“窮理”“居敬”的認識論和方法論，把儒學中的理性推向空前的高度．

2.2 窮理的認識方法

窮理是朱熹對于孔孟儒學中“格物致知”觀點的闡發，凸顯其對理性的崇敬與慕求．其言：“格，至也．物，猶事也．窮至事物之理，欲其極處無不到也．”意思是說，格物致知就是要在具體事物上探究其道理，并且要窮至其極，達到豁然貫通的程度．明代實學家與西方傳教士曾以“格物窮理”指代西方自然科學，使得今日所談的窮理工夫具有以科學方法認識萬事萬物的理性內涵[7]．具體而言，可分為以下3點．

第一，窮理的前提條件是“即物”，意為接觸事物[5]．“理”作為“無行跡”的超感覺存在是不能夠被人的器官直接覺察到的，只因世間萬物無不蘊藏“理”的內涵價值，故而可以通過接觸事物間接揭示其中的道理．“物”乃是具體之物，因為“萬物各具一理”，所以即物窮理的對象沒有范圍限制．然雖“理無大小，隨所處而皆不可不盡”，卻“事有大小，故其教有等而不可躐”[5]，即物亦須遵循深淺、難易、遠近、大小、先后、緩急、高下的次第順序．

第二，窮理的過程原則是“切己”，意為貼近自我．一方面，窮理是“因其所知之理推而究之，以各行乎其極”[5]，它總以求知者已有的對“理”的認識為素材，繼而開展更為深入的探究活動．在此意味上，切己的價值是“知先自有，才要去理會”，是窮理過程必不可少的發端與認知起點．另一方面，窮理的階段性成果是個體對“理”的主觀認識，難免會與客觀“理”發生分歧．為此，便需在窮理過程中穿插“自省”和“體察”，通過反思自我和躬行實踐的方式察覺疏漏，做到“就自家身子做工夫，方始應得萬事萬理”[5]．所以切己又是以自我為載體，將空泛之“理”實體化的有效途徑．

第三，窮理的最終結果是“至極”，意為達到極致．通過“即物”只能對事物的外在表象持以淺層認識，很難觸及“理”的內核；想要達到豁然貫通的至高境界，對“理”的探究要盡可能地深入、細致、周全．朱熹有言：“若是窮得三兩分，便未是格物．須是窮盡得到十分，方是格物”[5]．所以“至極”就是要對每一個存在的命題都明辨是與非；如若有半點疏漏，則心中總會萌生不明事理的困惑．那么“十分”在何處？答曰：“窮理者，欲知事物之所以然與其所當然者而已”[5]．“所當然”是指事物的當然之則，“所以然”是指事物的原因和依據．窮理最先要知“所當然”，只有形成這種觀念或規范，才能正確地把握事物的性質與規律．但常人即便知曉了道理，也未必能將“理”落到實處，所以窮理還需要究其“所以然”，進一步參悟事物的存在與價值．只有既具備了“所當然”的知識積累又經歷了“所以然”的反身體察，窮理過程才算從淺顯的“即物”走到了深刻的“至極”．

2.3 居敬的道德修養方法

居敬，也稱主敬或持敬，是朱熹倡導的一種自我操持的道德修養方法，映現其對理性的敬畏與虔誠．朱熹極為重視修養“敬”的態度，將居敬作為與窮理并駕齊驅的治學功夫，在其講學論辯中多次宣明“敬”的重要地位，如“敬字工夫，乃圣門第一義，徹頭徹尾，不可頃刻間斷”[5]，足見朱熹對于修養“敬”之功夫的篤定．

借前人之思，朱熹曾總結概括出“敬”的四點要義，分別為“主一無適”“整齊嚴肅”“常惺惺法”和“其心收斂不容一物”[8]．首先，程頤言“主一謂之敬”“無適謂之一”，認為敬即是專一的態度，教人內心安適，精神專注于一．倘若人心漂浮不定、游離渙散，則無法潛心鉆研，難有深刻體會，即便是學到了些粗淺皮毛，也不能得知其本意，誤將那些有害的說法一并習得．其次，反映到外在表征，持敬之人必是時刻注意自己的外觀儀表和行為舉止，嚴格遵守“整齊嚴肅”“嚴威儼恪”“動容貌，整思慮”“正衣冠，尊瞻視”等禮節規范，通過舉手投足間的整肅風貌昭示暗藏內心的恭謹之意．然外在形式易得，而內心純凈卻難求，所以朱熹又謂：“惺惺，乃心不昏昧之謂，只此便是敬．”教人在整肅衣冠之外，還要常常警醒自己，使內心保持清醒．“常惺惺法”與“整齊嚴肅”作為一對互補互發的修養方法，一方面由內向外，通過保持清晰警覺的頭腦，人能夠克制散漫、懈怠的不良意念，覺察到外在行為不合禮節或有違法度之處，在自我糾察、自我修繕的過程中回歸端正的儀態；另一方面，由外向內，只有做到裝束規整、行姿端正，人心才能得以安適存養，從而生長出自我監督、自我維護的意識[9]，恪守道德規范與天理法度．最后，朱熹以“收斂”一詞回應“主一”，認為“敬”好比是收納身心的“模匣子”，通過控制胡亂運作的行徑、約束非分感性的欲念才能固守光明清凈的本心．

2.4 朱熹的理性精神與數學理性精神的關系

2.4.1 兩種理性精神的內在一致性

朱熹善于運用抽象方法獲得普遍規律，并苛求邏輯嚴密的完整論證，使理學命題兼具數學的三大典型特征，朱熹的理性精神與數學的理性精神具有內在的統一性．

第一，朱熹所建立的理為本體的思想體系蘊含有數學的抽象性與普適性．一方面，“理”具有質料和形式的二重性，前者是對世界本源的抽象，認為萬事萬物的本質歸根到底就是一個“理”字，與數學中根據事物公有特性，抽象出一般概念的做法一致；后者是對基本事實的抽象，將“理”作為推演出世間大大小小的道理的基礎，與數學中的公理化方法如出一轍．另一方面，理學核心思想——“理一分殊”的觀點實質上是對整體與部分關系的辨析，它肯定形式化方法對具體實踐有普遍的指導意義，為數學的普適性提供依據．

第二，朱熹理性精神中的窮理功夫蘊含有數學的客觀性與邏輯性．窮理以“即物”為先，只有先接觸客觀事物才能有更深層次的感悟，強調以事實為依據，不可無端臆測，體現的是數學的客觀性．“切己”原則和“至極”目標設定了理性建構知識的模式，從“自知”到“自省”，再到“知其所當然”，終至“知其所以然”，層層遞進、積微成著，體現的是數學的邏輯性．

第三，朱熹理性精神中的居敬功夫蘊含有數學的嚴謹性．朱熹認為，人之所以擁有智慧，全在具備心的功能和認識“理”的能力，“敬”之態度出于人心，這一點殆無疑義．但是固然心具有承載主宰的功能，“理”方是真正的主宰本體，并非人心之外有另有其它道理，而是道理之外有復雜多樣的人心．“敬”的四點要義要求以理省察內心，使心歸于義理，表現為一種理性自覺．

2.4.2 中西方理性精神發展的差異性

如今所談數學的理性精神大多是一種西方視角．M·克萊因認為，西方文明的發展與數學及其中的理性精神密不可分，無論是科學、技術、宗教，還是倫理、文學、藝術都在不同程度上受到過數學理性精神的影響[4]．獲益于歷史的積淀，在數學教育中引入理性精神是西方學界相對成熟的研究話題．然而，中國古典數學沒有像西方那樣發揮理性作用，它以解決生產生活中的數學問題為主要目的，以密切聯系實際為其特點[10]，對意識形態的影響微乎其微．所以，中國數學與理性精神的割裂已然是歷史的一種結果．

鄭毓信教授提醒道，中國的數學教育不能永遠跟在西方后面甚至完全喪失自我，應當思考從中國傳統文化中吸取經驗[11]．顯然，中國有根生土長的理性精神，只不過它發源于人文而非數學．朱熹的理性精神賦有東方獨特的處世哲學和生活藝術，無論是“萬理具一心”的人生信念，還是“格物致知”“居敬窮理”的修身功夫，始終寄托有促進個體完善、社會和諧的美好意愿．這是東方理性精神的優勢所在．借此反觀西方理性精神，曾受到工業革命的侵蝕，一度將數學異化成片面追求生產力的工具，具有激進的功利主義傾向，不符合東方以“仁”為本的教學氣質[12]．因此，中國數學課程呼喚“中式”理性精神，數學教學也亟待從中國傳統文化中汲取經驗與智慧．

3 朱熹的理性精神對數學教學的啟示

朱熹的理性精神對于數學教學的價值主要有以下3方面．第一，提取中國傳統文化中的理性精神，彌補中國古代數學中理性精神的缺位；第二，根植于華夏文明的教育智慧，融合世界先進的教育理念，形成適合中國數學課堂的教學策略與方針；第三，重建當代數學課程中理性精神的價值取向，通過傳承中華民族傳統美德，培育具有民族自豪感和文化自信心的社會主義接班人．根據已有論述，朱熹理性精神的教學意蘊與實踐經驗總結如下．

3.1 幫助學生構建結構化的數學知識體系

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系[13]．可見，構建整體性的數學知識體系是新一輪課程改革的重點．朱熹理學中關于“理一”的論述是疏通整體與部分之間關系的重要經驗，其“宇宙之間，一理而已”的命題便是指向建立完備的系統性知識[14]．以此為視角，數學學科本身自是一個內在和諧的有機整體，是在經驗發現和邏輯推演的基礎上逐步發展起來的，每一個概念的形成、命題的設立都基于一套內部融洽的公理系統．只有將紛繁蕪雜的概念和命題巧妙地聯系、周密地整合才能協同作用到問題的解決過程中去．所以，教師對教學內容的整體分析強調把握學科知識的關聯性和協調性，通過公理化方法梳理出概念和命題的生發次序，滲透聯想、類比、歸納的數學思想對知識碎片加以統整，最終促成學生對數學學科的整體認識．

此外，為使這種整體認識落實成結構化的知識體系，還需借“分殊”的觀點明晰體系當中整體與部分的關系．數學中的“理一”在教學實踐中有多種表征形式，包括大觀念、大概念、核心知識，對應的“分殊”可以表述成一般觀念、具體概念和邊緣知識．“理一”是“分殊”的統一，是高度抽象的產物，是對數學學科的整體認識；但是朱熹認為，“萬理雖只是一理，學者且要去萬理中千頭萬緒都理會，四面湊合來，自見得是一理”[5]．顯然，他反對脫離“分殊”直接體認“理一”，強調只有通過接觸具體事物、將萬理融會貫通，才能獲得整體認識．以集合的概念教學為例，人教版教科書[15]在這一節從導語開始到例題結束，短短3頁紙就展示了23個例子，其間輪番出現“例如”“又如”等字眼；且所有形式化的界定皆放在大量實例之后，不斷通過“一般地”“像這樣”等連接詞引導學生由詳實可感的例子體會集合的抽象內涵，這種編排方式足以說明通過具體實例把握一般性概念的必要性與可行性．

但是，“分殊”的知識點不可僅停留于零散的狀態，教師在呈現這些“分殊”之前需要以“理一”的觀念做整體性的教學設計．承接上例，教師應事先從教學內容中析出概念理解的核心要素，至少包括界定、性質和表示方法3個方面；據此再劃分出教學過程的3個環節，每個環節以其中一個要素為階段目標設計有針對性的實例．如此為之，教師的教學思維呈現出“理一→分殊”的邏輯層次，它將引導課堂自然地生成條理分明的教學暗線，幫助學生次序井然地體悟“分殊→理一”的認知過程，最終搭建起結構化的數學知識體系．

3.2 追求并開展有深度的數學探究活動

朱熹所談的窮理工夫對如何開展有深度的數學探究活動具有借鑒意義．一方面，兩者在發生過程上具有極高的相似度，包括學習者具有高度的主體性，探究內容具有客觀性和確定性，探究過程具有漸進性和動態生成性等．這些共有的特性保證了窮理工夫與數學探究的內在邏輯是一致的，使朱熹格物論可以作為指導教學的理論基礎．另一方面，窮理工夫所強調的“至極”目標符合當下深度學習的教育理念，為“如何‘深’”“怎樣才算‘深’”等問題提供了一條解決路徑．窮理是要從千頭萬緒中尋求那“一理”，所以它所追求的“深度”始終著眼于知識本身，要把問題說清楚、把道理講明白；在這點上，窮理工夫又頗具改善教學效果的實踐價值．

（1）問題設計要以“所當然”和“所以然”為目標導向，提綱挈領地提出“大問題”．在數學探究活動中，“所當然”是概念的界定和性質或者命題的形式化表述，“所以然”是概念的功能價值或者命題的推演和應用．兩者共同組成問題設計的出發點，所有的師生互動、生生互動和獨立思考等探究行為都應圍繞“所當然”和“所以然”這兩個核心主題展開．但是，這并不意味著探究活動拒絕細化問題；恰恰相反，正因窮理是從即物到至極的漸進過程，具有起承轉合功能的子問題不可或缺．問題設計真正要規避的是“小碎步”式的設問方式．朱熹語：“以為精之，而不離乎粗；以為末也，而不離乎本．”[5]至于數學探究活動的場域，那些看似精妙絕倫的一連串小問題，其實質不過是指向某個結果的一條思維路徑而已，真實的教學效果未必優于語義簡單但目的明確的“大問題”；而被認為與最終結論相距殊遠的“大問題”，只要內容指向“所當然”和“所以然”，那它便不會使探究過程發生偏離．例如，教學名師張齊華為“圓的認識”這節課設計了一組“大問題”[16-17]：“刻畫一個圓的大小，最少需要幾個數（量）？這一個或幾個數（量）究竟在哪里？為什么只要這一個或幾個數（量）就能夠確定一個圓的大??？”他認為，正是帶著對這些問題的思考，教師才能順利引入圓心、半徑、直徑等概念，學生才得以探究出這些概念的性質和相互關系，課堂才會朝著一個全新的方向逐層展開．正因如此，數學探究活動不妨從“大問題”出發，少一些無微不至的刻意引導，多一點順其自然的主動思考，讓問題設計始終指向“所當然”和“所以然”兩個核心目標，在整體性的、動態性的、開放性的問題探討中走向深度．

（2）過程實施要以“切己”作為評價準則，不遺漏內容細節和“非標準思路”．這里的“己”是指學生頭腦中的數學認知結構，它有兩點要義：一是由學習者的自我體驗生成，是學生主動建構下的結果；二是與教學內容密切相關，是本堂課知識被同化或順應后的產物．如若符合這兩點要義，那么課堂上所出現的教學預設以外的情形應當被視作是合理的探究環節，需要引起師生們的共同關注，并即時解決處理．同理，換個角度思考該問題，又若探究活動中學生忽視了某些細節或者沒有內生性的觀點，致使過程開展徒有表面上的“井然有序”，教師也需采取讓學生“切己自省”和“切己體察”的方式，檢驗其真實的知識掌握情況．繼續以“圓的認識”一課為例，教師提出“圓的半徑和直接都有無數條，有道理嗎？”“你是怎么知道嗎？”“你能讓別人相信你的發現嗎？”等一系列追問，目的是讓學生通過反思、動手、驗證、展示、說理等方式切身省察并主動說明圓的幾何特征．在學生自我體驗的分享交流當中，教師實際上也完成對探究活動教學效果的一次有效確認．所以，讓學生說自己的話、讓學生想自己的點子、讓學生做自己的研究，這才是挖掘探究活動之深度的靈感來源和鮮活動力．

3.3 涵養學生“敬”的數學學習態度

教育部文件《中小學德育工作指南》指出，數學課程承載著培育科學精神和科學態度、樹立求真求實思想品質的德育任務，其內涵實質與朱熹的居敬工夫殊途同歸．朱熹認為，居敬有助于持志，強調通過內在道德自覺涵養出心知理明的精神狀態，以實現“講明義理以修其身”的根本任務．在此意味上，居敬工夫具有道德修養和認識方法的意義二重性，是兼具人文主義和理性主義的德育方法．數學課程德育可將“敬”的學習態度作為新的落腳點，形成蘊涵東方智慧的教學方略．

其一，體悟數學的嚴謹性，培養縝密的思維．朱熹有言：“學問須嚴密理會，銖分毫析．”[5]其意在于嚴謹．嚴謹是數學學科的本質屬性之一．數學之所以被廣泛地運用，一個關鍵要因是其精準嚴密的句法風格，例如界定明確的概念、表述清晰的命題、形式簡練的符號系統等，這些都為扎實深厚的理論帶來無需爭議的確定性．此外，嚴謹性同樣反映在邏輯縝密的數學思想方法和一絲不茍的數學治學態度上，使得數學知識雖高度抽象、晦澀難懂卻具有毋庸置疑的可靠性．弗賴登塔爾也認為，嚴謹性“是數學的度量標準，教數學也必須用這個標準”[18]．因此，無論是教師的教學講解還是學生的自主探究過程，嚴謹性始終應是恪守秉持的課堂德育原則，師生應共同做到對概念的釋義字字不疑，對命題的推演步步明晰，對方法的總結面面俱到，對思維的開發循循善誘．

其二，引導與規訓相結合，打磨鉆研的品格．雖然西方現代教育學派推崇以“激發學習興趣”作為解決上述問題的主要手段，強調認知內驅力對于個體知識建構的重要作用，但是卻過分依賴學習者的求知本能，不足以使他們長久保持良好的數學學習狀態[19]．朱熹主張“身心收斂，如有所畏”的求知態度，強調從外部依靠道德規范約束個體行為，勸勉學習者對未知未決的問題始終保持虛心甚至敬畏的態度，實則更有利于學生持之以恒地積累數學知識和全神貫注地展開深度思考．依此原則，教師喚醒學生學習狀態的方式轉變為端正其學習的態度：通過督訓浮躁的心性、誡警怠惰的言行，提防因死記硬背而養成概念公式不加理解省悟的不良習慣，遏止因好高騖遠而形成基礎訓練懶于動筆演算的不良風氣，杜絕因拈輕怕重而落成復雜問題難以沉心剖析的不良境地，逐步構建謙遜、謹慎、刻苦、勤勉的數學學習規范．

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Zhu Xi’s Rational Spirit and Its Enlightenment to Mathematics Teaching

CUI Hao-xiang1, NING Lian-hua1, YUE Bao-xia2

(1. School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China;2. Faculty of Education, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China)

Rational spirit is a spiritual culture endogenous to mathematics, and it is also one of the motives for the development and transformation of human civilization. Zhu Xi, as a great master of science, has a long-lasting rational wisdom of traditional Chinese culture in his spiritual character. By analyzing Zhu Xi’s thought system of reason as the essence, the method of exploring and the method of maintaining reverence, the basic meaning and value of Zhu Xi’s rational spirit is constructed. Then, we analyze three points of enlightenment to mathematics teaching: helping students to build a structured mathematical knowledge system, pursuing and carrying out deep mathematical investigation activities, and cultivating students’ reverence for mathematics.

rational spirit; mathematics teaching; Zhu Xi’s philosophy; structured knowledge system; deep inquiry

G40–09

A

1004–9894（2024）01–0085–04

崔皓翔，寧連華，岳寶霞．朱熹的理性精神及其對數學教學的啟示[J]．數學教育學報，2024，33（1）：85-88．

2023–10–09

天津市哲學社會科學規劃一般項目——中美教師專業標準的比較及我國教師專業標準的深化改革研究（TJJX18-018）

崔皓翔（1996—），男，江蘇徐州人，博士生，主要從事數學教育研究．岳寶霞為本文通訊作者．

[責任編校：陳雋、陳漢君]