基于二階廣義積分器-鎖頻環的異步電機同步角頻率估計方法

辛 振 趙仁德 郭寶玲 馬 帥

（1.中國石油大學（華東）信息與控制工程學院 青島 266580 2.國家電網山東省電力公司萊蕪供電公司 萊蕪 271100）

1 引言

在異步電機矢量控制和直接轉矩控制中，電壓模型磁鏈觀測器因其具有算法簡單、對異步電機參數依賴小、不需要轉速信息等優點，得到了廣泛的應用。電壓模型中的純積分環節存在積分漂移和積分初值誤差問題，通常使用濾波器代替純積分來解決。但是直接使用濾波器代替純積分會產生幅相誤差，一般通過增加動態補償環節或者通過動態調節濾波器的截止頻率來消除，兩類方法均需使用異步電機同步角頻率[1-12]。

文獻[1]使用低通濾波器（Low-Pass Filter，LPF）代替純積分、文獻[2-5]使用可編程LPF代替純積分、文獻[6,7]使用層疊式可編程LPF代替純積分，以上方案均使用動態補償環節（或校正環節）消除幅相誤差，動態補償環節的實現需要使用異步電機同步角頻率。文獻[8]使用高通濾波器（High-Pass Filter，HPF）和坐標變換環節代替純積分、文獻[9,10]使用LPF串聯HPF代替純積分、文獻[11]使用五階LPF串聯HPF代替純積分，以上方案都需要根據異步電機同步角頻率實時調整濾波器的截止頻率以保證磁鏈觀測的精度?？梢钥闯?，同步角頻率的準確估計對于傳統的采用濾波器代替純積分的磁鏈觀測方案性能的提高具有重要意義。

傳統同步角頻率的估計方法主要有反電動勢法、鎖相環（Phase Locked Loop，PLL）法[2]、定子磁鏈法[3-6]等。反電動勢法和 PLL法均需使用三角函數或反三角函數，計算量大；采用定子磁鏈法求解同步角頻率需要用到定子磁鏈，而求解定子磁鏈時又需用到同步角頻率，兩者的計算誤差相互影響以致惡化[12]。

二階廣義積分器-鎖頻環(Second Order Generalized Integrator-Frequency Locked Loop,SOGIFLL)[13-15]算法在電網電壓同步信號的提取中得到了廣泛的應用。電網電壓信號的幅值、頻率變化較小，但是，異步電機運行過程中，反電動勢信號的幅值、頻率變化范圍很大。本文深入分析了將SOGIFLL直接用于反電動勢信號頻率的估計時，頻率估計受反電動勢幅值、頻率變化的影響。在此基礎上，研究了使用具有幅值頻率自適應性的SOGI-FLL估計異步電機同步角頻率的方法，仿真和實驗結果表明，使用具有幅值頻率自適應性的SOGI-FLL估計異步電機同步角頻率可使估計速度不受反電動勢信號幅值、頻率變化的影響，將該方法應用于磁鏈觀測動態補償，有效提高了磁鏈觀測的精度。

2 SOGI-FLL測頻原理及其頻率響應特性

2.1 SOGI-FLL的測頻原理

圖1為SOGI-FLL結構框圖，其主要由SOGIQSG和FLL兩部分組成。對于給定的正弦輸入信號v= V sin(ω t+ φ )，圖1中 v′為輸入信號的估計值，qv′為 v′的正交值，εv為估計誤差，ω′為 FLL 估計出的輸入信號頻率。

圖1 SOGI-FLL結構框圖Fig.1 Structure of SOGI-FLL

SOGI-QSG中的估計誤差εv和正交輸出qv′的乘積εf作為FLL模塊的輸入，當正弦輸入信號v的頻率小于 FLL 輸出頻率時（ω＜ω′），qv′和εv同相位，εf＞0；當輸入信號的頻率大于 FLL輸出頻率時（ω＞ω′），qv′和εv相位相反，εf＜0；當ω =ω′時，εf=0。FLL 中具有負增益-γ 的積分器根據εf的變化，逐漸調整輸出頻率ω′，最終使ω′= ω。

2.2 SOGI-FLL的頻率響應特性

圖1所示SOGI-FLL的狀態方程為[14,15]

式中，x和y分別是SOGI-QSG的狀態變量和輸出變量， x = ［ x1,x2］T和 y = ［v′,q v′］T。

式（1c）描述了FLL的頻率響應特性。對于給定的正弦輸入信號 v = V sin(ω t+ φ )，穩態時，ω′=0，ω =ω′，輸出變量為

估計誤差εv的表達式可根據式（1a）得到

式中

結合式（3）和式（4），得出εf的表達式為

定義頻率檢測響應的時間常數為

由式（9）可知，頻率檢測響應時間常數τ 與估計出的定子反電動勢的頻率ω′成正比，與定子反電動勢幅值的平方成反比。在異步電機運行過程中，定子反電動勢的幅值和頻率會在零到額定值間變化，假設運行過程中電機定子反電動勢幅值和頻率等比例變化，當γ 和 k固定時， τ ∝ ω ′/V2，電機運行在 20Hz時 SOGI-FLL的頻率檢測響應時間將是40Hz時的2倍。

3 幅值頻率自適應SOGI-FLL的結構及頻率響應特性

具有幅值頻率自適應性的SOGI-FLL可有效消除反電動勢幅值、頻率變化對電機同步角頻率估計結果的影響，其結構如圖2所示，本文對其消除幅相誤差的原理進行理論分析。

圖2 幅值頻率自適應SOGI-FLL結構框圖Fig.2 Structure of normalized SOGI-FLL

根據圖2的結構，可得到與式（1c）對應的狀態方程

穩態時，可認為ω′≈ω，根據式（2）可知

將式（11）代入式（10）并結合 2.2節的分析方法，可得

將式（7）代入式（12），穩態時ω′≈ω，忽略二倍頻的交流成分，具有幅值頻率自適應性的SOGI-FLL的平均頻率動態響應特性可表示為

頻率檢測響應的時間常數變為

式（13）描述了具有幅值頻率自適應性的SOGIFLL中FLL模塊的平均動態性能，增益 Γ ′= γ ′/k 表征了頻率檢測響應速度，與式（9）增益Γ=γV2(k ω ′)相比，式（14）中的增益?！洳辉倥c定子反電動勢信號的幅值和頻率有關，當γ′和k選定時，增益?！錇槌?，此時的FLL模塊為一階線性系統，簡化結構如圖3所示。

圖3 幅值頻率自適應FLL的簡化結構Fig.3 Simplified structure of normalized FLL

4 仿真分析

為了驗證具有幅值頻率自適應性的 SOGI-FLL的效果，分別在理想情況下反電動勢信號幅值、頻率漸變和突變時對SOGI-FLL和具有幅值頻率自適應性的SOGI-FLL的同步角頻率估計結果進行仿真比較。

反電動勢信號幅值、頻率漸變時仿真結果如圖4所示，圖4a為理想反電動勢信號，其幅值頻率在0.5～1s時為215V、20Hz，1～2s時由215V、20Hz逐漸增至 430V、40Hz，2～2.5s保持 430V、40Hz不變。從圖4b可以看出，在0.5～1s和2～2.5s時，反電動勢信號幅值、頻率穩定，采用SOGI-FLL和具有幅值頻率自適應性的SOGI-FLL估計同步角頻率穩態跟蹤誤差都幾乎為0。在1～2s，反電動勢幅值和頻率均不斷增大，反電動勢幅值和頻率越小時，SOGI-FLL的跟蹤誤差越大，頻率響應時間越長，具有幅值頻率自適應性的SOGI-FLL在反電動勢頻率和幅值的變化過程中，同步角頻率平均跟蹤誤差不變。

圖4 反電動勢頻率幅值漸變時兩種算法頻率響應特性對比Fig.4 Comparison of frequency response characteristics between the two algorithms when back-EMF changes gradually

反電動勢信號幅值、頻率突變時仿真結果如圖5所示。圖5a為理想反電動勢信號，其幅值頻率在1s時由 215V、20Hz突變至 430V、40Hz。通過圖5b可以看出，具有幅值頻率自適應性的SOGI-FLL響應速度快于 SOGI-FLL，這主要是因為在估計同步角頻率時，具有幅值頻率自適應性的 SOGI-FLL的頻率響應特性與SOGI-FLL相比，不再受反電動勢信號幅值、頻率變化的影響，在反電動勢信號幅值、頻率變化時也能保證較高的頻率檢測響應速度。

圖5 反電動勢頻率幅值突變時頻率響應特性對比Fig.5 Comparison of frequency response characteristics of the two algorithms when back-EMF changes abruptly

5 實驗研究

為了驗證新方案的有效性，構建了基于異步電機矢量控制的轉速電流雙閉環調速系統實驗平臺?？刂浦胁捎棉D子磁鏈定向，利用文獻[10]提出的LPF串聯HPF代替純積分的方案觀測定子磁鏈，原理框圖如圖6所示。使用具有幅值頻率自適應性的SOGIFLL估計出的異步電機同步角頻率對其動態補償以消除幅相誤差，再根據式（16）求出轉子磁鏈?？刂瓶驁D如圖7所示，仿真所用異步電機參數見下表。

圖6 LPF串聯HPF磁鏈觀測動態補償原理框圖Fig.6 Block diagram of the LPF in series of HPF flux observer with a dynamic compensation link

圖7 異步電機磁場定向控制框圖Fig.7 Field oriented control scheme of induction motor

表 異步電機參數Tab.Parameter of the induction motor

5.1 穩態性能實驗

同步角頻率的估計精度決定了動態補償環節能否準確補償使用濾波器代替純積分引起的幅相誤差，因此可通過對比觀測的定子磁鏈與實際磁鏈的幅相誤差來判斷使用具有幅值頻率自適應性的SOGI-FLL估計出的同步角頻率是否準確。由于實際控制系統中無法直接得到真實的磁鏈與觀測結果進行對比，而理論上定子反電動勢 β 分量esβ應與定子磁鏈 α 分量ψsα同相位，因此通過對比 esβ與ψsα的相位來判斷磁鏈觀測的準確性。圖8a和圖8b分別是電機轉速指令為300r/min和1 200r/min、負載轉矩為 10N·m時 esβ與ψsα的波形，可以看出，在轉速分別為 300r/min和 1 200r/min時，esβ與ψsα的相位差都幾乎為 0，這說明動態補償環節準確地補償了LPF串聯HPF代替純積分所引起的幅相誤差，而實驗中LPF和HPF的截止頻率為同步角頻率的固定倍數[10]，同步角頻率的精度唯一決定了補償的精度。因此證明了具有幅值頻率自適應性的SOGI-FLL估計出的同步角頻率是準確的。

圖8 不同轉速下定子磁鏈與反電動勢波形Fig.8 The waveforms of stator flux-linkage and back-EMF at different speeds

圖9a和圖9c分別為異步電機轉速為300r/min和1 200r/min、負載轉矩為10N·m時電機轉速、同步角頻率、轉子磁鏈波形，圖9b和圖9d為對應的轉子磁鏈圓波形。從圖9中可以看出，穩態時，在不同轉速下具有幅值頻率自適應性的SOGI-FLL估計出的同步角頻率都幾乎沒有波動，將其用于LPF串聯HPF的磁鏈觀測方案中，通過式（16）求得的轉子磁鏈波形穩定，其幅值大小與給定值 0.96Wb基本一致，電機轉速分別與給定值 300r/min和1 200r/min一致，電機運行狀態良好。

圖9 不同轉速下轉速、同步角頻率和轉子磁鏈波形Fig.9 The waveforms of the speed,synchronous angular frequency and rotor flux-linkage at different speeds

5.2 動態性能實驗

圖10為轉速指令從300r/min突變至1 200r/min，負載轉矩為10N·m時，電機轉速、同步角頻率、轉子磁鏈波形，從圖10中可以看出，轉速突變時使用具有幅值頻率自適應性的SOGI-FLL估計出的同步角頻率變化過程較為平穩，所求得的電機轉子磁鏈在轉速突變時仍能保持較為穩定的波形，電機轉速經過微小的超調后最終穩定運行于 1 200r/min，控制準確。

圖10 轉速指令從300r/min突變至1 200r/min時轉速、同步角頻率和轉子磁鏈波形Fig.10 The waveforms of the speed,synchronous angular frequency and rotor flux-linkage during speed stepping from 300r/min to 1200r/min

圖11為轉速指令從300r/min突變至1 200r/min，負載轉矩為10N·m時，SOGI-FLL與具有幅值頻率自適應性的SOGI-FLL估計同步角頻率的動態過程對比。由實驗結果可知，電機轉速動態變化過程中，低速時SOGI-FLL的頻率檢測響應速度明顯慢于具有幅值頻率自適應性的 SOGI-FLL，隨著轉速的升高，兩者差距逐漸減小。電機轉速從300r/min變為1 200r/min時，定子反電動勢由 123.63V、9.75Hz升高至509.52V、40.10Hz，幅值擴大了4.12倍，頻率擴大了4.11倍，結合圖11所示的定子反電動勢動態變化過程，可近似認為在轉速突變過程中，定子反電動勢幅值和頻率等比例變化，根據式（9）和式（14）可知，定子反電動勢幅值和頻率越低時，SOGI-FLL頻率檢測響應越慢，而具有幅值頻率自適應性的SOGI-FLL頻率檢測響應不受定子反電動勢幅值和頻率變化的影響。實驗結果與理論分析和仿真分析一致。

圖11 轉速指令從300r/min突變至1 200r/min時轉速、同步角頻率和定子反電動勢波形Fig.11 The waveforms of the speed,synchronous angular frequency and back-EMF during speed stepping from 300r/min to 1 200r/min

圖12為轉矩指令從 10N·m躍升至 60N·m，轉速指令為750r/min時具有幅值頻率自適應性的SOGIFLL估計出的電機同步角頻率、電磁轉矩、轉子磁鏈波形，從圖中可以看出，轉矩指令躍升50N·m時，同步角頻率約有5rad/s的上升，系統動態調節過程中，具有幅值頻率自適應性的SOGI- FLL估計出的同步角頻率能較快跟蹤負載的變化，將其用于 LPF串聯 HPF的磁鏈觀測方案中，并結合式（25）求得的轉子磁鏈波形穩定，其幅值大小與給定值0.96Wb基本一致。

圖12 轉矩指令從10N·m躍升至60N·m時同步角頻率、電磁轉矩、轉子磁鏈波形Fig.12 The waveforms of the speed,synchronous angular frequency and rotor flux-linkage during torque stepping from 10N·m to 60N·m

6 結論

本文提出了基于幅值頻率自適應SOGI-FLL估計異步電機同步角頻率的方法，對其頻率響應特性進行了理論分析，仿真和實驗驗證了其具有算法簡單、頻率估計響應速度快、估計誤差小等優點。將具有幅值頻率自適應性的SOGI-FLL估計出的同步角頻率應用于LPF串聯HPF磁鏈觀測的動態補償環節，進行了穩態和動態的實驗研究，實驗結果表明基于幅值頻率自適應SOGI-FLL的異步電機同步角頻率估計方法可以有效地對磁鏈觀測的結果進行補償，從而提高磁鏈觀測的精度和整個系統的運行性能。

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