高等數學教學中的聯想思維

高等數學教學中的聯想思維

陳 靜 趙瑞環 （河北科技大學理工學院 050018）

高等數學在大學教育中占有重要的地位，它的內容相對抽象，學生不易理解，特別是相對于本科三批的學生，有時候學生面對問題都沒有頭緒，尤其是級數部分，這個問題更加的突出。如果我們能將聯想思維的方法推廣到教學中去，不就能使學生更好地運用數學邏輯思維解決問題，提高他們的計算解答能力。本文主要探討如何將聯想思維的方法更好地運用到高等數學教學中。

聯想思維 高等數學 級數本三院校

本科三批作為高等教育中的一個重要分支，有其特有的特點。其中，大多數學生的物質條件比較優越，從小受到了很好的教育，見多識廣，思維活躍，這樣的學生更容易受到聯想思維模式的影響。教師如果在高等數學課堂上有意識地推廣聯想思維的訓練，一定效果很好。

聯想思維在人們的創造活動中具有十分重要的作用，它是指在人的大腦的記憶表象系統里，不同表象之間由于某種誘因而發生聯系的一種自由的思維活動，這種思維活動沒有固定的思維方向，兩個或者更多的思維對象之間要建立聯系就需要靠聯想思維發揮作用。聯想思維還給其他思維方法提供基礎，提高創新能力思維的上升空間，以達到儲存和運用所學知識的目的。

學生在學習中運用聯想思維，能開闊思路，更好地解決遇到的難題。教師在高等數學教學中應該引導學生學習這種方法，并把它運用到解決數學問題的實踐中去，讓學生更加靈活地運用聯想思維方法。在解題過程中可以按照下列步驟運用聯想思維：先要把題設的已知條件和結論仔細統讀一遍，明確它們之間的相互關系，然后利用學過的相關知識點及數學方法聯想要求的結論和方法，最后對可能的解或其特征進行預測，從而激發解題的靈感，得出解題的思路。思考問題、解決問題的出發點就是聯想思維， 是聯系已知條件和結論的紐帶，是將已知世界和未知世界建立關系的橋梁。熟記基礎知識，理解基本思想方法，及時歸納和總結基本例題和習題就能夠迅速運用聯想思維，使得解題過程得心應手。

聯想思維的信息基礎就是頭腦中形成的一張張的知識網絡，這樣的知識網絡越大，運用聯想思維的能力自然就越強，聯想的范圍也就越廣闊，遇到知識網絡里的一個點，與這個點相關聯的一系列相關理論就如同條件反射般投射出來，從而聯想到解題的正確方法。正是因為聯想思維具有以上特點，將它運用到級數教學過程中效果十分好。

級數是高等數學中的重點和難點之一，它作為一種工具是用來表示函數、研究函數的性質及進行數值計算的，也是進一步學習高等數學的基礎。級數中涉及的問題是多樣的， 題型也是隨機的、多元化的，解決需要一定的技巧。我們采用的思維方法一定要恰當合理，聯想的渠道一定要多方向、多角度。只有這樣，才能加深對知識的理解，才能找到簡捷有效的解題方法，才能提高分析問題和解決問題的能力。

在本科三批學院高等數學的教學中，我們在級數教學實踐中對聯想思維模式進行了探討，下面將從幾個主要方面來說明這一問題。

1.運用聯想思維將級數的一般項縮小，從而找到新的級數，然后通過比較審斂法判斷級數的斂散性。

例題1.下列級數中收斂的是（ ）

2.運用聯想思維建立比值、根值審斂法之間的聯系。

結論1的逆命題不成立，但是有下列結論成立。

分析：因為該正項級數的一般項0x滿足所以可知單調減少并且于是比值審斂法和根值審斂法都可以判斷此級數的斂散性。

3.運用聯想思維找出泰勒公式、泰勒級數的區別與聯系。

可以明確的是：泰勒公式中的項是有限多項，泰勒級數中的項是無限多項，泰勒公式與泰勒級數之間不能劃等號。

泰勒公式與泰勒級數和f( x)的關系：當f( x)在x0的各階導數都存在，并且f( x)的泰勒公式中的余項Rn( x)滿足時，f( x)的泰勒級數是收斂的，并且等于f( x)。但不論f( x)的泰勒級數是否收斂，只要f( x)有n+1階導數，就有泰勒公式成立。于是，只有當泰勒級數收斂時，泰勒級數與泰勒公式才相等，都等于f( x)。

從幾何意義還有一個重要的區別：泰勒公式是在x0點展開，在x0附近與原函數圖像近似；泰勒級數是在x0的鄰域存在，x0且有收斂區間，在收斂區間近似。

從以上的例子可以看出，聯想思維在高等數學研究中起著至關重要的作用?？梢赃@樣說：聯想思維是一位向導，探索著高等數學的解題途徑；聯想思維是一個搖籃，孕育著問題的巧思妙解；聯想思維是一級級階梯，能夠提升解題思維的層次。

在教學過程中，學生的思維往往是通過模仿教師的思維逐漸形成的，教師要充分挖掘教材中能夠培養獨立學院學生聯想思維的星星之火，在課堂上有意識地展示自己的聯想思維過程，達到訓練和培養獨立學院學生聯想思維能力的目的，進而促使獨立學院學生形成良好的數學素養。

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（責編 房曉偉）

陳靜（1984-），女，河北石家莊人，碩士，講師，研究方向為優化控制，河北科技大學理工學院。