吉林省中考壓軸題的分析探索與教學反思

吉林省中考壓軸題的分析探索與教學反思

付 楊 （吉林省長春市第五十七中學 130031）

中考壓軸題是中考試卷的重要組成部分，其主要作用是考查學生的綜合素質，尤其是分析問題和解決問題的能力，發現和挖掘學生的創新能力和學習潛力。本文對近四年吉林省與長春市中考壓軸題進行了分析，分別從知識點、呈現方式和解題方法三個方面進行了分析與探索，發現并總結出中考壓軸題的特點，從而對中考壓軸題的發展方向進行預測。

中考壓軸題 二次函數動點問題

中考數學試題通常遵循“一般原則，由易到難，從簡單到復雜”。通常所說的壓軸題，根據考試中的分布一般可以分為兩類：一是完形填空和選擇，俗稱小壓軸題；二是整個考試的最后一個問題，通常被稱為大壓軸題。通常我們習慣將大壓軸題稱為中考壓軸題。壓軸題的主要目標是考核與選拔，考查學生分析問題和解決問題的綜合素質。壓軸題常見的類型有運動類型問題、探究問題、開放式問題、實際問題等。壓軸題考查的是學生的數學思維方法、閱讀能力、理解能力、計算能力等綜合能力；是對學生的對數、函數與方程、分類討論、歸納、演繹推理等主要數學思想方法的檢驗。

從最近幾年吉林省中考壓軸題的考生答題情況統計數據來看，有近一半的考生只答了第一問，其中答錯的考生也不在少數，很多考生直接放棄，壓軸題得高分的考生不到一成。中考數學壓軸題得分低的原因大致有三個方面：（1）中考壓軸題本身就是以選拔為目的，具有階梯式的區分功能。（2）部分基礎較好的考生，沒能通過平常的練習，歸納和總結好適合自己的解題方法，形成解題思想，經驗不足。（3）與部分教師的教學方法有一定關系。部分教師根據平時考試時壓軸題得分低的現狀，淡化壓軸題的教學，甚至指導考生抓好基礎題而放棄壓軸題。其實，壓軸題課一般分為幾個小問題，問題的難度都是有梯度的，只要教師在平時注意引導，加強對壓軸題的重視，注重訓練，這種情況是完全可以改善的。

我們對近年來吉林省中考壓軸題進行剖析分解，發現中考壓軸題完美體現了數形結合的數學思想，通常代數中考查幾何，幾何中考查代數，代數與幾何相融合。這類試題具有綜合性、靈活性、和開放性。中考壓軸題大部分可分為如下三類：（1）幾何問題，用到的幾何圖形可分為三角形、四邊形、圓等，其中以三角形、四邊形為重點。而考查內容有幾何尺寸（長度，檢查的周長，面積的幾何分割和價值判斷的內容），圖形的關系（相似或相等），運動圖形。圖形就運動對象而言有點動（點在線段或弧線上運動），線動（直線或線段的平移、旋轉）和面動（部分圖形的平移、旋轉、翻折）等。（2）函數問題。相關知識點有一次函數、二次函數、反比例函數等，其中以二次函數為重點。而考查內容有求相關點的坐標、求函數的解析式、求函數的最值、函數的性質、研究函數的圖像等。（3）代數問題，考查的知識涉及方程、函數、不等式、坐標、和解直角三角形等。

縱觀近年來的中考壓軸題，無論以什么樣的方式呈現，以什么樣的知識作為載體，都是以考查學生的思維品質為出發點和目的，同時考查學生的綜合學習能力和相關的數學知識素養，如建立數學模型的思想方法、解題中的探究策略、對含有參數問題的探究等。我們給出了以下的備考建議：對考生而言。（1）注意與高中知識聯系較密切的部分，二次函數綜合題已經逐漸向高中知識轉化。（2）與“圓”有關的問題，圓的相關問題是中考的重難點，這部分知識變化多樣，難度較大，需要平時多加練習。（3）分類總結。我們已經根據壓軸題不同的類型進行分組，并且對每種題型進行比較、總結，方便考生了解毎一種典型題的命題思路和解題方法。（4）加強對新定義題型的訓練，以量取勝，從而總結經驗特點，不慌不亂，以不變應萬變。對教師而言：（1）加強對知識概念的研究，多關注一些熱點概念，通過構造一些較新穎的概念，設置一些問題鍛煉學生的變通能力，培養學生的數學思維。（2）精選典型例題，深入研究《吉林省初中畢業生學業考試說明大綱》和近年中考試題，有目的性地選擇具有典型性、規律性、靈活性、綜合性的試題對學生進行訓練，達到熟能生巧的目的；（3）注重對學生數學思想方法的培養，這是數學的精髓，也是考試的意義所在。中考壓軸題是以考查學生的思維品質為出發點、為目的的，要求學生具有冷靜的思考能力、臨危不亂的應對態度。

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（責編 張文娟）