財經類高校文科專業高等數學教學方法的探索與實踐

財經類高校文科專業高等數學教學方法的探索與實踐

耿智琳

（湖北經濟學院法商學院，湖北武漢430205）

摘要：隨著定量分析在各個領域作用的日益凸顯，越來越多的財經類文科專業提高了對高等數學的要求。如何提高學生的學習主動性是高等數學教學過程中的首要問題。針對文科學生數學基礎薄弱的問題，本文提出了四階段驅動的“定義引導教學法”及“快樂數學”教學模式，旨在激發學生的學習興趣和積極性。

關鍵詞：財經類文科專業；高等數學；教學研究

人類社會步入信息化時代，而信息化方法的理論基礎是數學；數學融入一門學科的程度標志著這門學科成熟的程度；數學量化的方法，不僅是處理自認科學的重要手段，也成為人文社會科學中普遍需要的方法。[1]數學以數學技術的形式從后臺走向前臺，各行各業的各類問題都可以通過數學模型歸結為數學問題而得到解決。[2]尤其是商務、金融、經濟等領域對運用數學知識能力的要求越來越高。因此，財經類高校的各個文科專業，包括商務英語專業，也陸續開設高等數學課程，甚至在試點班開設更深層次的《數學分析》課程，以便為后續課程提供研究方法，并為學生的日后工作提供業務基礎及有力工具。但是由于高等數學的抽象性、邏輯性、技巧性很強，給基礎相對薄弱的文科專業學生的學習帶來了很多困難，甚至導致了畏懼和厭學情緒。這就導想致了一對亟需解決的矛盾：一方面，社會發展對數字提出的要求越來越多，需要受教育者具有相當高的數學修養；另一方面，學習者卻表現出對數學失去興趣和信心。[3]如何激發學生的興趣、提高學生學習的主動性成為高等數學教學過程中的首要問題。

一、探索四階段驅動的“定義引導教學法”

現階段我國的高等數學教材把重點放在理論的推導、技巧的運用等方面；教師在教學過程中，還是普遍采用傳統的注入式教學方法，注重計算技巧的練習，強調證明的邏輯步驟。[4]但是，應該認識到，對于財經高校的文科專業學生，高等數學是一門很重要的方法論學科。學習高等數學的目的是利用高等數學的方法去解決和處理自己專業方向的問題，而不是為了解題而解題。如果教師用了一兩節課的時間讓學生掌握了一個解題技巧，但這個技巧僅僅能夠解決某一個問題，那么這一兩節課就是沒有意義的。這就要求高等數學的教學做到“精”、“準”，在有限的教學時間內，讓學生掌握和理解高等數學的精髓所在。

縱觀高等數學的各種題型，千變萬化，形式各異，但萬變不離其宗。高等數學中，這個“宗”指的就是數學定義。高等數學中，定義是構建真個高等數學知識體系的基礎。正確理解和熟練運用定義是學生學好高等數學的前提。[5]實際上任何數學的知識點都是由定義開始，由定義引申出性質、定理以及計算方法，最后用計算方法解題。因此，我們在教學過程中，要弱化計算技巧，取而代之的是以生動的方式強化數學定義的理解。以定義為根本，沿著“定義—性質—定理—計算”主線，探索四階段驅動的“定義引導教學法”。

函數的可導性是高等數學中的一個重要概念，同時也是高等數學這門學科的基礎，有著重要的地位。我們以函數可導性為例，詳細介紹“定義引導教學法”。

（一）定義階段

在這一階段，教師首先要找到一個引子把概念引出來。這個引子可以是生活中比較形象具體的，也可以是學生耳熟能詳的東西。比如，先讓學生計算田徑運動會中百米比賽上，從時刻到時刻時間段內，某運動員的平均速度。進一步，讓學生計算在時刻這一點的瞬間速度。在這一引子的引導下，學生自然能夠寫出我們需要的極限形式。

其次，教師要把概念中的每個細節和注意事項都要指出來，并且要求學生以注解的形式做筆記。比如，要讓學生思考，為什么定義中要求函數在點的領域有定義，而不是去心領域？極限和前面學習的連續是什么關系？定義中極限的形式還可以有哪些變化？等等問題。另外，強調學生做筆記這一點很重要，有的學生很聰明，認為簡單的東西不用記筆記，但殊不知知識重要與否和難易程度無關；還有學生是跟不上教師的節奏，來不及記筆記，尤其是目前多媒體課件的廣泛使用，這種情況越來越多。所以，在教學過程中，該“精”的地方，一定要放慢速度，把知識點講透，才能為下一步的學習打好基礎。

（二）性質階段

高等數學中，任何一個概念的性質，都是由其定義延伸得到的。所以，在這一階段，教學重點不應該是把幾條性質簡單的羅列出來，而應該是利用定義去推導性質。通過性質的推導過程，學生就可以理解定義中每個要點的作用。這里的推導過程實際上是對定義的強調，推導過程比推導結果更重要，因此不能省略。

（三）定理階段

按照證明所用知識的不同，高等數學中的定理可以大致的分成兩類：第一類是僅利用一個或多個定義就能證明的，這

類定理的推導過程就要詳細講解，目的仍然是強調對相關定義的理解；第二類則需要若干性質、公式變形技巧才能夠證明，這類定理的推導過程就可以簡單介紹，甚至略去。

按照使用的頻率，高等數學中的定理可以大致的分成三類：第一類是經常使用的；第二類是較少使用的，主要用來解決某一類問題；第三類是為了學科體系的完整性而安排在章節中，但很少使用。對于前二類定理就需要點明要點、舉例說明，而對第三類定理，就可以一帶而過。

（四）計算階段

這一階段就是利用定義、性質和定理去計算問題了，對于文科學生而言，要把重點放在基礎知識的運用上，而不是花費大量時間精力去掌握某種技巧。例如，關于不定積分的計算，學生對定義和原理的掌握都很好。但由于文科學生對三角函數、反三角函數很陌生，所以，當例題涉及到三角函數、反三角函數的公式轉換，就很難接受。而事實上，這節課的教學重點是不定積分的定義及計算，并不是某一個技巧的掌握。同時，例題要按著“講—練—講”的步驟，一定要在有限的課堂時間中，擠出讓學生練習的時間，只有學生自己動手做了，才會發現問題，才能在再次講解中做到有的放矢，更好的理解解題方法。

二、探索“快樂數學”教學模式

傳統的高等數學教材強調數學的嚴密性、邏輯性，這就使得數學基礎不好的文科生掌握起來很困難，慢慢地失去了對數學的興趣?？鞓窋祵W是把以學生為本的理念化作以學生為本的實踐，[6]教師作為先行組織者，引導學生主動學習，提高學生學習興趣。

（一）宏觀把握，激發好奇心

高等數學經典教材的結構嚴密、條理清晰。高等數學在邏輯性上有嚴謹的前后次序，比如，最早出現的一個概念是“極限”，接著是“連續”、“導數”，進而是“不定積分”和“定積分”的一系列的概念，這些概念是一環扣一環，先出現的概念是基礎，后出現的概念是延伸或目的。不僅如此，高等數學在內容上以分章節的形式對各個知識點進行闡述，每一小節都是針對某個特定的問題設置的，同時也是為后續的問題做的鋪墊，打的基礎。

因此，在正式上課之前，首先要介紹本個知識點在高等數學中的地位和作用，使得學生對它有宏觀的理解。然后給出一個問題，可以是實際問題，也可以是趣味性問題，學生對問題答案的渴求就會激起學生的好奇心。在此基礎上，進入正式的學習。最后，利用學到的新概念新方法，去解決課前的問題。

（二）案例難易結合，不失信心

數學理論的高度概括和高度抽象總是人人一種高高在上的距離感，因而脫離了現實的土壤。而案例來源于現實，貼近生活，比枯燥的理論要易于接受。[7]但是，無論是課前的引入案例，還是計算階段的案例，都要做到難易結合。引入案例過于簡單，則不能激發學生的求知欲和好奇心；過于復雜，則喧賓奪主，使學生的注意力不能集中在后繼的知識講解上。在計算階段選擇的例題，更要遵循從易到難的順序。先通過簡單的例題，使學生能夠理解定義或定理的含義，再循序漸進的加大難度，這樣就不會使學生失去信心而放棄。

（三）語言簡練，營造輕松環境

數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在思維中的反應。[8]經過了數學家幾百年的錘煉，做到了“增之一分則太長，減之一分則太短”，這也是數學美的表現之一。但是，對于文科學生來說，更多的感觸卻是“不懂”。他們更想弄明白這個定義或定理想要表達什么意思。因此，教師要逐句的分析，直白地告訴學生每一句話有什么含義。并通過舉例，說明如果缺少了某句話，會出現什么后果。同時，教師要態度和藹、語氣輕松，不要過于嚴肅，造成無形的壓力。

三、結語

高等數學的重要性日益凸顯，本文針對財經類高校文科專業學生的具體情況，提出了四階段驅動的“定義引導教學法”和“快樂數學”教學方法，提高學生學習高等數學的興趣和積極性，使高等數學成為學生解決不同領域問題的科學方法和有力工具。

（注：本文系湖北經濟學院法商學院教研項目：獨立學院財經類文科專業開設高等數學課程的探索與思考，項目編號：2014J15）

參考文獻：

[1]何楚寧，昌國良.文科專業高等數學教學現狀分析與改革思考[J].湖南師范大學教育科學學報，2010，9（3）：119-122.

[2]劉洋溪，張相樂.高校文科高等數學教學存在的問題及對策[J].長江大學學報（自科版），2014，11（22）：108-110.

[3]徐建豪.純文科專業開設高等數學探討[J].湖北經濟學院學報（人文社會科學版），2014，11(3):153-154.

[4]伍建華，江世宏，戴祖旭等.大學數學教學的現狀調查和分析[J].數學教育學報，2007，16（3）：36-39.

[5]黃光清.高等數學定義式教學初探[J].株洲師范高等?？茖W校學報，2004,9（2）：56-57

[6]王宏光.創建快樂數學課堂模式的實踐研究[D].石家莊：河北師范大學，2012.

[7]田苗，白雪潔，李春蘭.大學數學案例教學法的研究與實踐[J].河北農業大學學報（農林教育版），2012，14（2）：76-78.

[8]溫智華.高等數學教學中數學美教育初探[J].長春理工大學學報（高教版），2009，4（11）：94-95.