TOPAZ-Ⅱ反應堆135Xe小反應性計算方法研究

安偉健，趙守智，沈 峰，孫 征，劉興民，吳曉春

（1.中國原子能科學研究院反應堆工程研究設計所，北京 102413；2.國家核電技術有限公司北京軟件技術中心，北京 100029）

TOPAZ-Ⅱ反應堆135Xe小反應性計算方法研究

安偉健1，趙守智1，沈 峰2，孫 征1，劉興民1，吳曉春1

（1.中國原子能科學研究院反應堆工程研究設計所，北京 102413；2.國家核電技術有限公司北京軟件技術中心，北京 100029）

TOPAZ-Ⅱ反應堆的中子通量密度很低，這使其在運行過程中引入的135Xe反應性很小，其數值難以采用現有的蒙特卡羅程序進行計算。本文考慮了中子價值對反應性的作用，采用MVP-BURN程序對TOPAZ-Ⅱ反應堆的135Xe小反應性進行了計算。該方法可為其他類似反應堆的小反應性計算提供參考。

TOPAZ-Ⅱ；135Xe小反應性；MVP-BURN程序；中子價值

TOPAZ-Ⅱ反應堆是俄羅斯CDBMB、Kurchatov及Lutch等研究機構聯合開發的空間熱離子核反應堆，是目前世界上最先進的空間核反應堆之一。135Xe反應性的計算是反應堆核設計的重要內容，其數據是反應堆控制的必要輸入參數。對于一般的熱中子反應堆，135Xe的反應性數值較大，可分別通過計算系統在含和不含135Xe時的Δkeff來得到。但對于TOPAZ-Ⅱ反應堆，由于其中子通量密度很低，使其135Xe反應性的數值很小，與蒙特卡羅程序輸出的keff統計誤差的數量級相同，因此難以通過計算Δkeff而得到準確的數值。本文通過對中子價值的充分考慮，采用MVP-BURN程序對TOPAZ-Ⅱ反應堆的135Xe小反應性進行計算。

1 TOPAZ-Ⅱ反應堆堆芯描述

TOPAZ-Ⅱ反應堆（圖1）主要由37根熱離子燃料元件、氫化鋯慢化劑、不銹鋼堆芯筒體、鈹反射層、12個轉鼓及其他一些堆內構件組成。TOPAZ-Ⅱ反應堆的基本參數列于表1。

圖1 TOPAZ-Ⅱ反應堆結構Fig.1 Structure of TOPAZ-Ⅱreactor

表1 TOPAZ-Ⅱ反應堆的基本參數［1］Table 1 Basic parameters of TOPAZ-Ⅱreactor［1］

2 計算程序及模型

本文采用日本原子力研究所開發的帶燃耗計算功能的蒙特卡羅程序MVP-BURN［2］，根據TOPAZ-Ⅱ反應堆的對稱性建立一1／24堆芯模型（徑向1／12，軸向1／2），如圖2所示。

圖2 TOPAZ-Ⅱ1／24堆芯軸向和徑向結構示意圖Fig.2 Axial and radial views of TOPAZ-Ⅱ1／24 reactor core

在各對稱交界面分別采用鏡反射邊界條件，臨界計算得到冷態工況下的keff為0.999 6，與MCNP臨界計算的結果1.004 3相比，相對偏差在0.5%以內，可認為此模型是準確、可信的。

3 問題的提出

采用MVP-BURN程序計算Δkeff的方法計算壽期初135Xe的反應性，每次臨界計算運行2 000代，忽略最初的50代，每代跟蹤的中子數為10 000個。經計算得到此時的keff統計誤差約為1.7×10－4，該數值與135Xe反應性的數量級相同。圖3為計算得到的壽期初135Xe的反應性，可看出，135Xe反應性隨時間的變化是雜亂無章的，不能反映真實的135Xe反應性引入過程。

圖3 壽期初135Xe反應性的計算結果Fig.3 Calculated135Xe reactivity at beginning of life

4 計算方法的探索

為能準確地計算TOPAZ-Ⅱ反應堆的135Xe小反應性，本工作嘗試3種計算方法。為檢驗這些計算方法的準確性，首先建立如下模型：在其他條件保持不變的情況下，假設將TOPAZ-Ⅱ反應堆的功率提升至原來的72倍，即8.28 MW，這會使135Xe反應性大幅增加，遠大于keff的統計誤差，從而可通過計算Δkeff來獲得較準確的結果，如圖4所示。以下以此作為參考結果來檢驗3種方法的準確性。

圖4 通過計算Δkeff得到的8.28 MW工況下壽期初135Xe的反應性Fig.4135Xe reactivity calculated byΔkeffat beginning of life under 8.28 MW power

4.1 方法1

TOPAZ-Ⅱ反應堆內135Xe吸收的中子超過99.9%是熱中子（小于1 e V），根據四因子模型可認為，135Xe對系統反應性的影響主要體現在熱中子利用系數f上［3］，由此得到135Xe的反應性為：

式中：f′為系統不含135Xe時的熱中子利用系數；ΣXea為燃料的宏觀熱中子吸收截面；Σa為系統中除135Xe以外的宏觀熱中子吸收截面。

由方法1計算得到的8.28 MW工況下壽期初135Xe的反應性如圖5所示。

圖5 方法1計算得到的8.28 MW工況下壽期初135Xe的反應性Fig.5135Xe reactivity calculated by method 1 at beginning of life under 8.28 MW power

由圖5可看出，由方法1計算得到的結果與參考結果相差較大。分析其原因為：由于TOPAZ-Ⅱ反應堆的能譜屬于超熱譜，較一般熱中子反應堆的能譜硬（TOPAZ-Ⅱ反應堆中由熱中子引起的裂變僅占總裂變的47%），這使四因子模型對TOPAZ-Ⅱ反應堆的適用性較差。

4.2 方法2

由于TOPAZ-Ⅱ反應堆能譜較一般熱中子反應堆硬，其不宜僅考慮熱中子的作用，因此嘗試在方法1的基礎上，采用135Xe的總宏觀吸收截面與系統的總宏觀吸收截面的比值作為135Xe反應性的大小。由此得到8.28 MW工況下壽期初135Xe的反應性如圖6所示。

由圖6可看出，方法2計算得到的結果與參考結果仍有明顯的差別，分析其原因為：方法2將135Xe吸收的中子數作為衡量其對系統影響的唯一因素，但實際上135Xe對系統的影響還與其吸收的中子價值（中子價值可理解為吸收1個中子所引起的系統反應性的損失）有關。TOPAZ-Ⅱ反應堆內135Xe吸收的中子超過99.9%是熱中子，而堆芯吸收的中子僅約45%是熱中子，因此，135Xe與堆芯所吸收的中子的平均能量并不相同。另外，135Xe吸收的中子均位于燃料內部，而堆芯吸收的部分中子位于燃料外面，因此，兩者吸收中子的位置也不盡相同。對于系統的反應性來說，不同能量和不同位置的中子對系統反應性的貢獻是不相同的，即135Xe吸收的中子與堆芯吸收的中子的價值是不同的，在評估135Xe反應性時應考慮中子價值的影響。

圖6 方法2計算得到的8.28 MW工況下壽期初135Xe的反應性Fig.6135Xe reactivity calculated by method 2 at beginning of life under 8.28 MW power

4.3 方法3

從雙群理論出發，由于TOPAZ-Ⅱ反應堆中超過一半的裂變反應是由快群中子引起，因此在雙群方程中加入快群中子裂變項，則：

式中：D1、D2分別為快群中子和熱群中子的擴散系數；φ1和φ2分別為快群中子和熱群中子的通量密度；ν1和ν2分別為快群中子和熱群中子的平均裂變中子數；Σf1和Σf2分別為快群中子和熱群中子的宏觀裂變截面；Σa2為熱群中子的宏觀吸收截面；Σ1為快群中子的宏觀截面；Σ1→2為快群中子慢化為熱群中子的宏觀截面；k為系統的有效增殖因數。135Xe對系統的影響主要體現在Σa2和k上，則認為引入135Xe后：Σa2→Σa2＋δΣa2，k→k＋δk。由擾動方程［4］可得到135Xe反應性為：

將式（4）代入式（3）可得：

圖7中P0為燃料內熱群中子的首次飛行逃脫概率，C為熱群中子在碰撞時發生散射的概率。根據中子價值守恒原理，初始中子的價值應等于其所有后代中子價值的總和。圖7中初始中子的后代中子可分為泄漏項和吸收項兩部分，因此可建立如下關系式：

圖7 燃料內的熱群中子輸運流程圖Fig.7 Flow diagram of in-fuel thermal neutron

將式（9）代入式（5）可得：

式（10）即是本工作建立的計算135Xe小反應性的公式，式中各積分項均可由MVPBURN程序計算得到。其中，∫δΣa2φ2d v為135Xe的熱群中子吸收率；∫ν2Σf2φ2d v為燃料中由熱群中子引起裂變得到的裂變中子產生率；∫Σa2φ2d v為燃料內熱群中子的吸收率；∫（ν1Σf1φ1＋ν2Σf2φ2）d v為燃料內總的裂變中子產生率。由方法3計算得到的8.28 MW工況下壽期初135Xe的反應性與參考結果符合較好，如圖8所示。

圖8 方法3計算得到的8.28 MW工況下壽期初135Xe的反應性Fig.8135Xe reactivity calculated by method 3 at beginning of life under 8.28 MW power

5 計算結果

采用方法3計算得到的額定工況下的135Xe反應性，如圖9所示。由圖9可看出，額定工況下TOPAZ-Ⅱ反應堆的135Xe反應性在運行約4 d后達到平衡，較一般壓水堆達到135Xe平衡的時間長得多，這主要是由于TOPAZ-Ⅱ反應堆的中子通量密度非常低所導致。135Xe反應性的平衡數值約為－3.0×10－4Δk／k。

圖9 由方法3得到額定工況下壽期初135Xe反應性引入過程Fig.9135Xe reactivity calculated by method 3 at beginning of life under rated power

為驗證結果的準確性，采用計算Δkeff的方法來得到135Xe反應性的平衡數值：每次臨界計算運行100 000代，忽略最初的100代，每代跟蹤的中子數為10 000個，計算得到keff的統計誤差約為3.0×10－5，135Xe的反應性為－3.3× 10－4Δk／k，由此可得出方法3的計算結果是合理可信的。對于各時間節點，方法3僅需進行1次臨界計算，模擬運行2 000代；而計算Δkeff的方法需進行兩次臨界計算，每次模擬100 000代，因此無論在計算精度還是計算效率上，方法3均遠優于計算Δkeff的方法。

6 結論

1）針對TOPAZ-Ⅱ反應堆的135Xe反應性太小而難以計算的問題，通過人為假設提升功率來增加135Xe的反應性，將其結果作為參考結果來檢驗3種方法的準確性，計算表明，方法3不僅可得到較準確的結果，而且其可大幅節省計算時間。

2）方法3充分考慮了中子價值對反應性的作用，本文通過推導，以更容易計算的反應率比值來替代中子價值的比值，這種推導方法可為其他涉及中子價值的問題提供參考。

［1］ 解家春，趙守智，賈寶山，等.TOPAZ-Ⅱ反應堆慢化劑溫度效應分析［J］.原子能科學技術，2011，45（1）：48-53.

XIE Jiachun，ZHAO Shouzhi，JIA Baoshan，et al.Analysis of moderator temperature effect for TOPAZ-Ⅱreactor［J］.Atomic Energy Science and Technology，2011，45（1）：48-53（in Chinese）.

［2］ OKUMURA K.MVP／GMVPⅡ：General purpose Monte Carlo codes for neutron and photon transport calculations based on continuous energy and multigroup methods［R］.Japan：JAERI，2005.

［3］ 謝仲生，尹邦華.核反應堆物理分析（上）［M］.北京：原子能出版社，1994：218，253-254.

［4］ 謝仲生，尹邦華.核反應堆物理分析（下）［M］.北京：原子能出版社，1994：170-174.

［5］ 陳仁濟，阮可強.中子碰撞幾率方法及其應用［M］.北京：原子能出版社，1981：447-450.

Calculation Method of Small135Xe Reactivity for TOPAZ-ⅡReactor

AN Wei-jian1，ZHAO Shou-zhi1，SHEN Feng2，SUN Zheng1，
LIU Xing-min1，WU Xiao-chun1
（1.China Institute of Atomic Energy，P.O.Box 275-33，Beijing 102413，China；2.State Nuclear Power Software Development Center，Beijing 100029，China）

Due to the very low neutron flux density of TOPAZ-Ⅱreactor，the135Xe reactivity is too small for the Monte Carlo code to get the accurate results.In this paper，the adjoint neutron flux was taken into account，and the MVP-BURN code was used to calculate small135Xe reactivity.This method can also provide a reference for the calculation of small reactivity for other reactors.

TOPAZ-Ⅱ；small135Xe reactivity；MVP-BURN code；adjoint neutron flux

TL329

A

：1000-6931（2015）09-1637-05

10.7538／yzk.2015.49.09.1637

2014-05-05；

2014-10-29

安偉?。?987—），男，浙江臺州人，碩士研究生，核能科學與工程專業