在探究中體驗，在體驗中建構

梁文雄

【摘 ? ?要】小組合作學習是新課標倡導的新型學習方式，在“空間與圖形”教學中開展小組合作學習，給學生提供充分自主探索的空間，讓學生在觀察、操作、交流、分析、歸納等合作學習活動中，去提出問題、探究發現、獲得結論，從而培養學生的初步空間觀念，發展數學思維，形成數學方法。

【關鍵詞】圖形教學;合作學習;空間觀念;數學思維

作者：廣東省云浮市新興縣翔順實驗學校 ?廣東新興 ?527400

小組合作學習是新課標倡導的重要學習方式之一。在圖形教學中開展小組合作學習，讓學生親自動手實踐、自主探索，通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，不但有利于活躍課堂氣氛，改變學生單調的學習方式，更利于培養學生獨立思考、合作交流的能力，鍛煉學生的邏輯思維，也有利于塑造他們的形象思維，并形成一定的空間觀念，增強認知能力。

本文將以《三角形邊的關系》和《面積和面積單位》為例，談談如何在“空間與圖形”的教學中開展小組合作學習。

一、在合作學習中體驗知識探索的過程，發展學生數學思維

“空間與圖形”的知識雖然對發展兒童的空間觀念起著重要的作用，但教師的教學大多采用例題講解、教師示范或個別學生演示、習題鞏固等為主的教學方式，學生在學習中未能真正體驗到知識產生的過程，加上受認知結構、思維水平的影響，學生對所學的知識只是被動地接受，難以真正理解和掌握，更談不上發展學生的數學思維和空間想象力。蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈?！币虼?，教師應改變灌輸式的教學方式，充分發揮創造性，依據學生的年齡特征和認知水平，設計具有探索性和開放性的問題，給學生提供充分自主探索的空間，讓學生在觀察、操作、交流、分析、歸納等合作學習活動中，去提出問題、探究發現、獲得結論。

例如，在教學人教版四年級下冊第五單元《三角形邊的關系》時，為了讓學生掌握三角形三條邊之間的關系，教師可以組織學生開展小組合作學習：

（一）巧設問題，啟動學生探索欲望

教師給每組學生準備7根長短不同的木條，并提出問題：“是不是任意三條線段都能圍成一個三角形呢？”引發學生的猜測，激發學生探索的興趣，引導學生通過動手操作，研究“三條線段哪種情況下可以圍成三角形，哪種情況下則不能圍成三角形?！睂W生開展小組合作，隨意拿三根木條圍三角形，并把數據記錄在表格上。然后讓學生展示作品，匯報所發現的結論：任意三條線段不一定能圍成三角形。

能圍成三角形 三根木條長度分別是：單位：分米 我的發現

不能圍成三角形 三根木條長度分別是：單位：分米

（二）動手實踐，在合作探究中發現知識本質

根據記錄的數據，小組展開討論、分析，研究“為什么有些線段圍不成三角形”“換一根多長的木條，才能把圍不成的三角形，變成能圍成的三角形”，通過實驗研究、討論分析，學生自行總結出結論：能圍成三角形的必定是兩根木條的長度之和比另一根要長。為了加深學生對這一結論的認識，教師還可以引導學生利用表格中的數據進行驗證。

（三）誘發爭議，在思維碰撞中感悟真知

為讓學生更深刻理解概念中“任意”的含義，教師可以出示一組數據：261312，并提出問題：因為26+13>12，所以它們可以組成一個三角形，這種說法對不對？為什么？通過創設這個問題情境，引發學生的爭議，并在爭議中更深刻地理解三角形的三邊關系，通過點撥學生歸納出“任意”二字，將發現精準化：三角形任意兩邊之和大于第三邊。對“任意”二字理解，是學生對三角形邊的關系的認識一次升華，這堂課的教學難點也得到了突破。

兩次實驗操作，學生手腦并用，在動手操作和觀察、比較、分析、交流等合作活動中，經歷了“提出問題—探索實驗—發現規律—結論驗證”這一做數學的全過程，不但體驗了數學知識形成的過程，體會到與同伴合作交流、探究成功的喜悅，也從中提高了觀察、分析、概括的能力，發展了思維。整個探索活動，都是學生自主探究，自我發現，總結歸納，教師在當中起到組織、引導、啟發的作用，這正符合了新課標所倡導的“學生為主體，教師為主導”的新思想，新理念。

二、在合作學習中完成知識建構，領會數學思想方法

數學幾何概念具有概括化和抽象化的特點，學生學習此類概念有一定的困難。我們教師要做的，就是根據數學概念的特點、學生的認知特點，化難為易，變抽象為直觀，引導學生自主探究知識，在合作與交流中親歷知識建構的過程，理解掌握概念的本質、概念間的相互聯系、概念的綜合應用等，領會數學的思想方法。

例如，學習人教版三年級數學下冊第六單元的《面積和面積單位》這一內容，學生在建立面積單位時，如果沒有經歷對比優化的過程，往往會導致概念模糊不清，難以從面積單位想象到生活實物，在生活中出現“我家的客廳面積20平方厘米”這樣的數學概念與生活實際脫節的現象。因此，在教學中，教師應優化教學手段，讓學生通過觀察、操作、類比、分析等活動，自主構建起面積、面積單位的概念，在操作與體驗中發展空間觀念。

（一）提供實物，建立面積模型

為幫助學生建立起“面積”的概念，我們可以設計相應的合作學習活動：

活動一，為禮品盒選包裝紙。以學校小志愿者到敬老院“為老人送禮品”裝飾禮品盒為主題，要求學生選擇與禮品盒每個面大小一樣的裝飾紙貼在禮品盒上，讓學生通過“選”來判斷物體表面的大小，通過“貼”來感受物體表面的大小。

活動二，給小房子涂顏色。以“為老人送畫”為主題，讓學生給圖形涂顏色，充分感受封閉平面圖形的面積，如涂紅色的是圓形的面積，涂淡藍色的是長方形的面積。為了加深學生對“封閉”一詞的了解，可利用電腦中的畫畫工具進行涂色，在給煙囪涂色時，顏色鋪滿整幅圖。通過演示，讓學生明白只有封閉圖形才有面積。在此基礎上歸納出面積的完整概念：物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。

活動三，感受身邊物體的面積。讓學生通過摸一摸、比一比身邊物體面積的大小，進一步加深對面積的理解。

（二）操作對比，構建面積單位模型

1、體驗統一面積單位的必要性。

教學中教師出示兩個面積接近但形狀不同的長方形，提問：“要比出哪塊面積小一些，你有什么辦法？”來激發學生的認知沖突。接下來引導學生以“提出要求——動手拼擺——展示作品——對比優化”為線索，開展小組合作活動，讓學生經歷過程，領會統一面積單位的必要性。

通過對比，學生會發現用長方形測量長寬不一樣，不方便;圓片有縫隙，不準確;正方形和三角形能測量出結果，比較起來，正方形最合適。學生在合作過程中，經歷了對比優化的過程，通過拼擺、對比，體驗到了統一面積單位的必要性以及用正方形表示面積單位的合理性。

2、建構度量單位，豐富度量單位的表象

為幫助學生建立度量單位的模型，我們可以先引導學生帶著問題閱讀書本相關的內容，如：①常用的面積單位有哪些？②邊長是多少的正方形面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米？在學生有了初步認識的基礎上，再引導學生開展小組合作，自主探究，逐一認識幾個常用的面積單位，建立起1平方厘米、1平方分米、1平方米表象的模型。例如，圍一圍：用小棒圍出邊長1厘米的正方形。

剪一剪：把圍好的正方形剪出來。比一比：用剪好的正方形比一比大拇指的大小。

找一找：想一想身邊那些物體接近1平方厘米大并找出來。估一估：校訊通卡的面積是多少平方厘米？量一量：驗證自己的估計是否準確。通過以上步驟，讓學生充分經歷了1平方厘米表象的形成過程。接著教師可提出質疑：“用1平方厘米的小正方形來測量桌面的面積方便嗎？”來引出“平方分米”的感知。同樣是采用——圍、剪、比、找、量等方法，讓學生經歷1平方分米表象的形成過程。為了讓學生體會到1平方分米大小形狀的多樣性，可設計拼七巧板的環節，通過觀察，學生發現所拼圖形的面積都是1平方分米，這樣學生就能深刻地理解面積相同但形狀不同。然后，以前兩次的感知活動為模型，給每小組提供4把米尺，一塊邊長為1米的模板，讓學生通過類比、遷移的方法，建立起1平方米的概念及表象。一系列的操作實踐活動，讓學生在多種感官的作用下，在團隊的協助中，主動探索，逐步獲取新知識，豐富對面積單位的認識，經歷建構面積單位模型的全過程，掌握數學思想方法。

英國文豪蕭伯納曾經這樣說過：“一個蘋果跟一個蘋果交換，得到的是一個;一個思想跟一個思想交換，得到的是兩個，甚至更多?！边@句話點出了合作性學習的真諦。合作學習對于個體來說，是他們獲得靈感、支持和幫助，取得更大成就的保證;對于整個組織來說，是學習的基本單位，是創新的源泉，可持續發展的保證。在“空間與圖形”的教學中開展小組合作學習活動，不僅考慮了數學自身的特點，更遵循了學生學習數學的心理規律，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在空間觀念、思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

參考文獻

[1]《小學數學新課程標準》

[2]《合作學習教學策略》劉玉靜，高艷，編著.北京師范大學出版社出版