“猜想”在初中數學教學中的運用

楊金花(甘肅省張掖市甘州區南關學校734000)

“猜想”在初中數學教學中的運用

楊金花(甘肅省張掖市甘州區南關學校734000)

猜想是一種創造性的思維活動，它既是科學發現的先導,又是實現問題解決的一種重要手段。學生在猜想過程中，新舊知識的碰撞會激發智慧的火花，思維會有很大的跳躍性，提高數感，發展推理能力，鍛煉數學思維?？v觀數學發展歷史，很多著名的數學結論也都是從猜想開始的。所以在數學教學中，我們應該鼓勵學生大膽提出猜想，發表獨特見解，創新探索地學習數學。

一、由直觀形象（或演示）進行猜想

在數學教學中，通過直觀圖形讓學生大膽猜想去發現問題，進而解決問題是十分重要的一種學習方法。如教學“三角形內角和定理”時，讓學生用量角器測量三個角的大小，或把紙板做成的任意三角形的三個角剪下來，拼在一起，學生觀察后猜想得到三角形內角和是180度，同時學生還能感受到證明這個定理的思路。又如，講到“平行四邊形的判定”時，將兩根木條的中點重疊，并用釘子固定，以兩根木條的四個端點為頂點的四邊形看起來像平行四邊形，學生則猜想對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。再如，講到“平行四邊形的性質”時，可利用平行四邊形的中心對稱性，將平行四邊形繞對角線的交點旋轉180度，觀察旋轉前后兩個平行四邊形的重合情況，猜想出平行四邊形邊、角、對角線上的性質。又如“等式的性質”教學中，讓學生觀察關于天平平衡演示，在平衡的天平兩邊增加相同砝碼或去掉相同砝碼，天平仍然平衡，猜想得出等式的基本性質1.在平衡的天平兩邊增加或減少原來砝碼相同倍數的砝碼，天平仍然平衡，猜想得出等式的基本性質2.又如在學習等腰三角形性質時，讓學生將等腰三角形紙片折疊，觀察兩個底角的重合情況。也可用量角器測量兩個底角的大小，猜想得出等腰三角形兩個底角相等的性質。又如，在講的“直角三角形性質”時，教師指導學生測量30度角三角尺的三邊的長度，或拼擺30度角三角尺，觀察探索猜想出在直角三角形中，30度角所對的直角邊是斜邊的一半。這樣做既能激發學生的學習熱情，調動學生的學習積極性，又能使學生發現解決問題的思路，有利于學生思維能力的培養。

二、由歸納進行猜想

歸納是將考查收集到的材料加以比較和綜合，推測出具有普遍意義的某些線索。中學數學中的很多性質都是這樣歸納出來的，如初中代數“同底數冪的乘法法則”的提出。

因為103×102=（10×10×10）×（10×10）=105；

23×22=（2×2×2）×（2×2）=25；

同理a3·a2=(aaa)(aa)=a5

經驗歸納，提出猜想

歸納總結，同底數的冪相乘，底數不變,指數相乘。

三、由類比進行猜想

類比是對比幾個對象的某些方面，找到其相同或類似之處，進行推測其他方面也有相同類似的方法。如初中數學中的分式與小學學習的分數有許多類似的地方，因此，可以對照分數來學習分式，通過類比由分數的定義提出分式概念的猜想，由分數的分母不能為零，提出分式的分母也不能為零的猜想；由分數的基本性質，提出分式的基本性質的猜想，由分數的運算法則提出分式的運算法則的猜想。又如，在學習“相似三角形的判定”時，可類比全等三角形的判定，緊扣相似三角形的定義，由三邊對應相等的兩個三角形全等，猜想出三邊對應成比例的兩個三角形相似；由兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等，猜想出兩邊對應成比例夾角相等的兩個三角形相似。又如，在學習“梯形的中位線定理”時，學生不由得會想起三角形的中位線與第三邊的位置關系和數量關系，猜想梯形的中位線與什么邊也有這樣的關系，通過“畫一畫”“量一量”“測一測”“看一看”的操作，猜想出梯形的中位線平行于上下底，且等于上下底和的一半。這樣的大膽猜想，能使學生對舊知識的理解更為深刻，驗證新知識的思路更加清晰，思考問題更加主動積極。長期訓練，可使學生形成鮮明的知識體系。

四、由提設問題進行猜想

教師提設問題是學生猜想的引導和啟發。當一個問題解決后，學生往往不知道下面將要干什么，此時學生主觀能動性發揮不出來，主動學習，猜想意識得到抑制，這時教師提出問題，學生的思維又被激活。如在學習了“線段的垂直平分線定理”后，教師提出能寫出這個定理的逆命題嗎？學生通過對性質定理的逆向思維，猜想出這個定理的逆命題，然后加以論證，就得到這個定理的逆定理了。又如，在學習“三角形中位線”時，教師提出能利用三角形的中位線，將這個三角形分成四個全等三角形嗎？在教師啟發下，學生會畫出一條中位線，再看看其他同學所畫中位線的位置，猜測出要畫三條中位線就可得到四個三角形，通過解決這個分割問題猜想到三角形的中位線定理。在教師這樣長期的引導和啟發下，學生的猜想能力得以提高，創新意識得以開發，學習數學的興趣更加濃厚。

五、由聯想進行猜想

聯想是人在創造性思維中，有一事物想到另一事物，由此及彼，由表及里的思維活動。在初中數學的教學中可充分利用聯想鼓勵學生大膽猜想。

1.猜想條件，使結論成立。如在四邊形ABCD中，E、F為AC上的兩點，只需給定條件，就可使BF=DE。

2.給出條件，猜想結論，如：AB是圓O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB,點C在圓上，∠CAB=30°,連接CB和CD,由此可推出哪些正確結論?又如：在△ABC中，AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上，且∠ABD=∠ACE,BD與CE相交于點O,由此可推出哪些正確結論?這類題目可促使學生展開聯想，從多角度、多方位進行猜想。學生猜想出的答案往往不唯一，進一步激發了學生猜想的欲望，這樣既可調動學生參與解決問題的主動性，又可鍛煉學生思維的發散性和深刻性。

除此之外，還可通過逆用公式、法則和定義進行猜想，對問題的特殊情形進行猜想等等。注重讓學生經歷猜想的過程，體驗猜想的樂趣，同時，教師還要提醒學生通過數學思考進行猜想，學會合理的猜想，論證猜想。

總之，在初中數學教學中，要善于運用猜想，去激發學生的學習興趣，拓展學生的思路，從而達到培養學生的創造性思維。

（責編 趙建榮）