數學教學“減負增效”之所行所想

高明星　章蓓蓓

我們經常思考這樣一個問題：如何真正做到“減負增效”？這個問題可大可小，從大的方面說，需要全社會達成共識，不僅需要學校和教師的共同努力，還需要家長和社會的理解支持。從小的方面說，需要教師在教學中盡心盡力，讓學生用最少的時間和體力投入，達到獲取最優學業成績的效果。從中等層面來說，需要一所學校在專家的引領下從上到下共同努力，方向一致地潛心研究，研究何謂“有效課堂”，我們在課堂上要如何去教，為了達到這種理想效果教師必須具備哪些素養，教師又如何培養這些素養，等等一系列問題。由于不同地區總體情況不同，不同學校的校情也不同，很多時候一些想深入研究此類問題的教師常常會感到暫時憑一己之力還達不到目標，或單憑學校之力也無法真正達到理想中的“減負增效”，那么，在個人力所能及的范圍之內，在我們能主宰的課堂上，我們能做些什么？

數學課程由于它的嚴謹抽象，對大部分學生來說顯得枯燥無味，成為在心理上較畏懼的一門學科。而且由于難度大導致很多學生上課聽不懂，課后相應的習題做不出，既浪費時間又沒有成效，覺得數學學習是一個極大的負擔，不抱希望，于是就陷入惡性循環。所以“減負增效”對數學教師來講顯得尤為重要。但究竟怎么減？數學學科既有它固有的邏輯性和思維難度，又有相當分量的教學任務，更有一定要求的難度和靈活度。而且具有濃郁演繹意味的數學學習還必須通過一定量的練習，甚至是反復練習達到鞏固熟練的效果。所以如何“減負增效”成為擺在數學教師面前的一個亟待解決的問題。

基于對以上兩點的思考，這里筆者就“減負增效”話題談談想法和做法。

一、修煉內功，帶領學生站在高地

既然是數學教師，對數學就一定要熱愛，首先自己就必須站在數學的高地上，對所教知識結構有整體了解。

可以想象，一個正常的初中學生回頭學小學的內容一定會覺得異常簡單，因為他已有了一定的經驗積累和感悟，理解在他能力范圍之內的知識很容易。同樣的道理，在教師眼中初中數學知識也是很簡單的，但是，這些簡單的知識組成的一個個知識串、相互的關聯、課本上每一章節知識點如此安排的用意及每個例題的代表性和功能，我們更要了解透徹。只有這樣，才能帶著學生站在一個高地向下看，學生也才會在教師的引領下覺得原來難度如此，題目間的相互變化也就是這些，不同的問題想說明的數學道理了然于胸，于是從心理上先戰勝了知識點。

其次，我們要研究每一個具體知識點的教法，包括怎么教每一節課，怎么教每一道題。很久以前，筆者熱衷于一題多解，喜歡把每道題的幾種解法都教給學生。漸漸地，筆者發現這不是一個好做法，因為有些解法沒有價值，甚至有些題本身也沒有一題多解的價值，講這些既浪費了課堂時間，又沒能讓學生有針對性地領會最適合的解法。但培養學生的理性精神是數學學科的使命，展現數學的實用價值是數學學科的現實吸引力所在，本著兩者兼顧的原則，我在新課教學中更注重知識點的引入及知識點產生的來龍去脈或前因后果。

正如人們在做一件事之前，如果能了解到這件事對他有很大的意義，那么在做這件事時必然有濃厚的興趣，分外投入。同樣，在教授某一知識之前，要盡可能讓學生明白這些知識在他未來學習中的重要性，也即明白學習的價值所在。在將知識串交給學生時要告訴學生這一知識串的用途，它們是我們要編織的那張知識網上不可缺少的一部分。有了這樣的價值導向，學生立刻就能認識到這一串知識點的重要性，必然在學習時格外留神，也能關注到與這些知識點相關的知識結構。等到教師將下一個知識串交給他們時，他們會試著與已有的知識串自行連接，自覺編碼納入已有的知識序列。

例如在講授不等式（組）解法這一知識串時，要讓學生先明白，求解一個不等式或不等式組并不是學習不等式的最終目的，會求解只是一個技能，最終要應用這個技能解決生活中的實際問題。這時可以適當展示一些趣味性較強、與生活實際密切相關的例題給學生看。越是與生活緊密相關而學生當時無法解決的問題，越能說明學好不等式（組）解法的重要性。

二、修煉外功，展現教學藝術

一談到藝術，很多人會聯想到語文、音樂、美術等本身就充滿藝術味的學科，而數學，只要完成教學任務，只要把題講懂就行了。如果是這樣，那么你在教數學的過程中，自己就不會覺得是一種享受，學生就更不會認為是一種享受。學習是一種思維活動，教育的效果有時顯現得很慢很遲，有些人甚至要十幾年幾十年后才能顯現出來，那么當下，我們除了要教會學生解題外，更重要的是教會學生用數學的方式思考問題。具體的任務是培養學生辯證、嚴謹、質疑、創新等思維品質，而這些品質的培養媒介便是數學課和數學題，要把這些看似枯燥無味的內容從我們的腦中轉移到學生的腦中，要把我們想對學生進行的塑造變為現實，那么不修煉教學方法和藝術肯定是不行的。

藝術最直接的體現是教師對知識點的表達能力。怎樣表達既清晰又簡潔，清晰等于省力，簡潔等于省時，教師要用明快簡練的語言訓練學生跳躍練達的思維。尤其是初中學生的向師性很強，很容易受教師的影響，而教師的風格無非是通過你的語言、表情、神態表達，最終聚合成教師的數學態度和數學熱情，由它們對學生實施影響。

其次，教師的思維要活躍。有了豐富生動的語言，用它來描述你活躍的思維，再用你活躍的思維帶動學生。例如在講習題時注重多題一解和一題多變的訓練，強化題型意識，訓練學生的歸納能力，因為只有學生自己能把題型歸納成有邏輯性的幾類，那么他們的思維才能從題海中解放出來，才能站在岸邊欣賞海景。

三、精雕細琢，高度提煉每個章節

學生所要學習的知識點正如那些散放的珍珠，一顆一顆相對獨立。學生在學習這些知識點的過程中，往往前學后忘，揀了這顆丟了那顆。真正到了檢驗成效的時候，發現所剩無幾，更不談上穿珠成鏈了。所以當給他珍珠時，最好事先將珍珠三五個穿成一小串，即將知識點相對系列化地捆綁在一起，然后將這一串交到學生手里，由于分量加重體積增大，因此比單個珍珠更容易保存。

例如，在“不等式”這一章的教學中，“不等式的概念”、“不等式的解”、“不等式的解集”、“不等式組的概念”、“不等式組的解集”、“不等式（組）解集的數軸表示”這六個知識點就可以組成一個知識串。因為它們之間關系緊密，環環相扣。教師約五至六課時的時間內教授完這些知識時一定要組串交給學生，即要組織鞏固復習，做到讓學生聽到不等式（組）的概念便能想到它的解是什么樣的、解集又是怎樣的，頭腦中即刻浮現出解集在數軸上的圖形表示。

再例如，緊隨其后的“不等式的基本性質”、“不等式的解法”、“不等式組的解法”這三個知識點也相對組成一個牢固的知識串。教師在教授“不等式的解法”時必然從“不等式的基本性質”入手，這時應反復強調兩者之間的因果關系，讓學生深刻理解不等式解法各步依據正是來自于不等式的基本性質。而現實中大多數學生會解不等式，卻不認為不等式的基本性質有多么大的用途。在掌握了不等式解法的基礎上再納入不等式組的解法，就比較容易，只是新增取各不等式解集的公共部分這一步驟。

教師還應該縱橫類比幫助學生自行編織知識結構網。教學過程中要經常帶著學生盤點已掌握的知識串，讓學生時時認識到自己已經取得的成果，也感受到原來取得這些成果遠沒有想象中那么困難。在學生獲得成就感的同時，將前面學過的某一章知識點所織成的知識網絡拿出來與其對比，學生會恍然大悟：原來這兩個章節的知識是平行的，結構是一樣的。這時也可以將后面某一章的知識結構圖提前展示，此舉不但可以激起學生極大的學習欲望，而且會讓學生預先在腦中對下一章知識脈絡有一個全面的勾勒，用自己的思維方式先描繪一下藍圖，有效消除學生學習新知識的畏難情緒和陌生感。

總之，在初中數學教學中，要做到師勤而不是生勤，教師不但要內外兼修，更要把每章知識點吃透。在此基礎上以組成各種知識串的方式引導學生理解一張張知識結構網之間的關系，讓學生不但要知道學什么，而且要知道為什么要學，更要知道怎么學，從而達到以少勝多的教學效果，真正減輕學習負擔。

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