淺談數學建模在高中數學教學中的應用

李達生

【摘 要】數學作為一門與生活實踐密切相關的學科，學生在學習中學會的解決實際問題的能力尤為重要，這就需要在教學過程中著重培養。正是因為高中階段的學生知識以及能力水平方面有限，因此教師在數學的教學過程中能夠有效引領學生的數學思想的形成，完成相應的數學模型的建立成為當前的一項主要任務。

【關鍵詞】數學建模 高中數學教學

隨著社會信息技術的快速發展，數學在實際生活中的應用越來越受到了人們的重視，而在高中學習的書本知識已經無法滿足社會發展的需求。因此，培養高中生的建模意識，學會將書本上的數學知識應用到生活實踐中去，成為高中數學教學過程的重要理念之一。

一、數學教學過程中數學建模的定義

數學建模作為一種數學結構，主要是指利用數學語言把某種事物的特征通過抽象、簡化明確的表示出來，建立變量和參數的關系，這主要體現在數學的數量關系和空間形式上。事實上，無論是在數學問題上還是在實際生活當中，建模思想都擁有較大的應用價值，從而進一步推動數學建模知識的完善和普及。

二、數學教學過程中數學建模的意義

1.有利于促進高中生創新思維的培養

雖然高中生在高中階段學習數學純粹是為了高考，但是擁有一定的數學知識確實能夠為我們的生活提供相當的便利，通過數學問題能夠更好的解決實際問題。在高中數學教學階段建立建模意識的，目的是提高學生的實際應用能力，而培養學生的創新思維也是為了提高學生的實際應用能力，在這一點上二者不謀而合，在本質上是相通的。實際上，數學建模也屬于一種創造性的思維活動，這一思維活動不僅要求學生具備一定的基礎知識，還需要擁有一定的實踐經驗，在這一基礎上還要具備一定的思維能力和解決問題的能力，可見，在高中數學教學中培養建模意識對于提高學生的創新思維有著很大的影響。

2.有利于提升高中生的數學素養

數學模型作為一種用數學語言或數學符號來描述相關事物的特征的數學結構，需要教師在高中數學教學中注重運用建模意識，將高中數學教材中的靜態知識合理的轉化成為一種動態的模型，并能夠通過熟悉的生活現象進行合理的解釋數學概念，將生活中的表象抽象成數學問題，從而激發學生思維，讓學生的數學認知從感性上升到理性，進一步提升學生的數學素養。

3.有利于加強學生實際運用的意識

在高中數學教學中建立相應的數學模型就是把數學和生活相聯系，而學習數學的最終目的就是要學會應用數學，數學建模的形成便是促進學生自身的合理應用。事實上，數學模型應用十分廣泛，無論是在生活中還是在其他的學習過程中都有所相應的體現，從而促進學生自身學習能力的強化。

三、教師如何做好數學建模的培養

1.在教學過程中多種角度建模，培養學生的想象力和創造力，形成發散性思維

發散性思維作為一種擴散狀態的思維，主要體現在多維發散，例如：一題多解、一物多用等。數學教學過程中的建模培養就是運用多種方法進行解決某一類問題，多角度的進行建模。其中逆向思維、橫向思維、組合思維等都可以運用到數學建模中，從而全方面的幫助學生建立數學模型。例如，在人教版中解析幾何的章節中，就可以建立相應的數學模型。

例：已知圓C：（x-1）2+y2=r2（r>1），設M為圓C與x軸負半軸的交點，過M作圓C的弦MN，并使它的中點P恰好落在y軸上。

（1）當r=2時，求滿足條件的P點的坐標；

（2）當r∈（1，+∞），求點N的軌跡G的方程。

解：（1）由已知得，r=2時，可求得M點的坐標為M（-1，0）。設P（0，b），則由勾股定理可得b2=1，所以b=1或-1，所以點P的坐標為（0，1）或（0，-1）

（3）設N坐標為（x，y），由已知得，在圓方程中令y=

0，求得M點的坐標為（1-r，0）設P（0，b），則由勾股定理得r=b2+1，因為點P為線段MN的中點，所以x=r-1=b2，y=2b，又因為r>1，所以點N的軌跡方程為y2=4x（x>0）

2.在教學過程中創設相關的情景幫助學生理解建模

實際上數學教學過程中可以對每一個概念、公式或者定理進行建模，在數學教學過程中創設情景有利于讓學生做到思想和方法的產生。只有在正確的思路和方法都產生的基礎上，才能夠正確的將這一思路和方法應用到具體的實踐當中去。在具體的教學過程中，可以著重講解原理、公式、結論等的產生過程，讓學生得到充分的理解，做到良好的掌握相關的知識。另外，創設情景可以增強課堂的教學趣味性，更好的讓學生對問題建模的理解，有助于學生的自我建設思想的形成。

3.在教學過程中鼓勵學生自主合作建模

高中生的能力有限，并不可能完全依賴于自身對建模的理解就能充分掌握，這就需要教師鼓勵學生在班級里合作學習，鼓勵有相同建模思路和想法的學生進行合作探究，共同完成建模，從而加大完成建模的可能性。另外，教師需要對學生的合作建模進行相應的指導，幫助他們在越到問題過程中也能夠快速的很好解決，當然，指導并非直接告訴答案，而是進行相應的指引。

四、總結

綜上所述，高中數學在教學過程中培養學生的建模意識，有利于培養學生的綜合能力發展，更好的推動他們的素質教育的發展，進一步提高了學生學習數學的興趣，從而更好的解決他們在實踐過程中所遇到的各種實際問題。

參考文獻

[1]白興波.數學建模與中學生研究性學習能力的培養[J].江西金融職工大學學報，2010

[2]何明.新課改背景下的高中數學模型的建模研究[J].教育科學論壇，2009

[3]陳金鄧.高中數學建模對學生發展促進作用的調查研究 首都師范大學 2013