感悟數學思想，領略數學魅力

江金梅

摘 要： 數學的靈魂是數學的精神和思想。只有重視學生對數學思想的感悟、發現和生成過程，學生才能真正領略數學的魅力。教師要潛心研讀教材，使躲藏在數學教材背后的思想逐漸明朗清晰；要悉心演繹課堂，讓學生在智慧對話中感悟思想，生成思想；要創新作業形式，使學生在反思數學、運用數學的過程中內化數學思想，積淀數學思想。

關鍵詞： 數學思想 體驗 滲透 提煉

日本著名數學教育家米山國藏曾說：“我搞了多年的數學教育，發現學生在初中、高中階段學習的數學知識……離校后不到一二年，便會很快忘光了。然而，無論他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學精神、數學思維方法、研究方法……卻隨時的發生作用，使他們是受益終生?！薄读x務教育數學課程標準（2011版）》指出：課程內容要反思社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，而且包括數學結果的形成過程和蘊涵其中的數學思想方法。由此可見，數學思想教學變得越來越重要。數學的靈魂是數學的精神和思想。只有重視學生對數學思想的感悟、發現和生成過程，學生才能真正領略數學的魅力。

一、要深度挖掘教材中的數學思想

縱觀整個小學階段數學教材的編排體系可以找到一明一暗兩條主線：數學教材中知識的編排是有形的，是一條明線，而教材中的數學思想是一種隱性存在，是一條暗線。教師在備課、研讀教材時要站在“思想者”的高度解讀教材，強化教材理解，化無形為有形，解決數學思想在哪里的問題。我們要先從教材入手，找出可滲透轉化思想的教材內容，然后對這些教材內容進行分析。

首先，在每一節教材的分析時都要追問：“這里有沒有數學思想？”“如果有，是什么？”其次，對教學內容要不斷進行數學本質追問：“這一教學內容是什么？”“這類教學的主要思想是什么？”等等。另外，習題中蘊涵著豐富的數學思想，挖掘并以其為指導展開教學，那么學生獲得的將不僅是問題的答案，更有跌宕起伏、深銘于心的數學思考。

只有充分把握教材中的數學思想，才能對教材實施再加工，才能在課堂教學中合理地、有步驟地滲透數學思想，提高學生的思維品質，讓數學知識與思想方法兩條線在數學課堂中齊頭并進，化無形為有形，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的效果。

二、要有序進行教學中的思想滲透

重要的數學概念與數學思想宜逐步深入。從數學思想的特點和形成過程來說，對學生數學思想的滲透不是立竿見影的，而是需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。這需要教師做這一“過程”的引領者，要根據學生的年齡特征與認知規律，分段加以落實，有機滲透。

如轉化思想，從一年級想加算減，到六年級圓錐體積的計算，都蘊含了轉化思想，但不同年級的教學對轉化思想的滲透應有所不同。低年級的教學只要讓學生初步感悟遇到新問題可以把它轉化成會解決的問題再解決就行，不必深挖拓展；中年級的教學要適時對轉化思想方法加以概括提升，讓轉化的數學思想方法在學生心中留下深刻的印象；高年級教學應引導學生自覺搜索與新問題有關的舊知識和經驗，并靈活利用相關的舊知識找到解決新問題的策略與方法。數學思想循序漸進的滲透，為學生的問題解決積累豐富的經驗，為他們的后續學習奠定堅實的基礎。要不斷用數學思想錘煉學生的思維、讓學生在一次次錘煉過程中，不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟，直到最后主動應用。

三、要自覺進行知識間的思想應用

數學習題的解答過程，是數學思想的獲得過程和應用過程。任何一個問題，從提出到解決，需要某些具體的數學知識，但更重要的是依靠數學思想。所以，學生做練習，不僅能鞏固和深化已經掌握的數學知識及數學思想方法，而且能從中體驗到“新”的數學思想方法。只有經過理解、應用、促疑，讓學生在不斷感悟、體會的基礎上自覺運用數學思想，解決數學問題，才能使學生真正領會，樹立自覺運用數學思想的意識，幫助學生建立起自我的“數學思想系統”。

因此，在教學中我們要引導學生正確運用某種數學思想進行探索和思考，以求得問題的解決。同時，在問題解決的實踐過程中，學生又加深對數學思想的理解，并養成有意識地、自覺地運用數學思想解決問題的思維習慣。

如“用轉化思想解決問題”案例中的練習設計：

1.已知三角形內角和為180度，試求五邊形的內角和是多少？

2.四邊形ABCD和EFGH都是正方形，邊長均為6厘米，已知E點是正方形ABCD的中心，求兩個正方形公共部分（圖中陰影部分）的面積是多少平方厘米？

在練習時，我并不急于總結方法，而是融鞏固與探索為一體，給學生留足探究的時間和空間，讓學生在畫圖探究的過程中感悟、提升轉化思想的運用，并借助于多媒體課件的優勢，將兩個小題轉化后的圖形一一呈現，讓學生觀察、概括，既加深學生對轉化思想的理解，又讓學生產生思維碰撞，體現教者不只在教知識，而是更注重培養學生能力的良苦用心。

四、要注重探究過程中的思想體驗

數學知識教學與數學思想教學有著顯著區別。數學知識教學雖數學認識活動結果的教學，而數學思想教學是數學活動過程的教學，重在領會應用。因此，需要為學生設計一些生動、有趣的數學活動，在活動中展開觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流，充分感悟數學思想方法的奇妙與作用。沒有了體驗，那數學思想方法的滲透只能是一句空話。在教學過程中我們要避免只有直觀、沒有抽象或者在直觀和抽象之間沒有階梯、沒有過渡，缺少遞進的過程。應引導學生主動參與，通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動體驗感悟，從直觀的問題解決達到滲透抽象的數學思想方法的目的。

例如“穿衣服問題”的教學片段：

（1）嘗試猜想。（課件出示主題圖）師：現在我們挑選了7位小小志愿者，為他們準備了2種顏色的上衣和3種顏色的褲子。要使每人穿得不一樣，能做到嗎？請你猜一猜。

（2）思考討論。用上衣和褲子搭配，到底可以有多少種不同的搭配方法？請大家用簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。學生獨立思考，小組交流。

（3）展示匯報。師：你們怎么想的？用什么方法記錄的？學生展示匯報……

（4）觀察比較。經過剛才的討論我們發現了哪幾種記錄方法？（媒體演示兩種思考過程和不同的記錄方法）小結：你認為哪一種記錄方法能既快速又方便地表示出來？學生說出自己的選擇，大部分認為連線或編號較好。

（5）拓展延伸。要使每人穿得不同，請你增加一種顏色的上衣或褲子，想一想有幾種不同的搭配方法？用最簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。

本案例通過“嘗試猜想—思考討論—展示匯報—觀察比較—拓展延伸”等環節，給學生提供自主體驗、感悟的時空，讓學生充分經歷“有序思考”的過程，激勵和尊重學生多樣化的思維方式，體現出解決問題策略的多樣化和個性化。有效引導學生經歷知識形成的過程，讓學生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，體驗到知識背后所負載的方法、蘊涵的思想，在經歷思想觀念的過程中感受和理解數學思想，從而使學生對數學知識的理解達到領悟水平。

五、要注意學習過程中的思想提煉

由于數學思想隱含在抽象思維過程中，受認知能力限制，學生學習往往只會注意到顯性的知識，但注意不到隱性的數學思想。因此，在學生積累了一定的思想經驗后，應十分注意“化隱為顯”。如課堂小結時，引導學生回顧“今天這節課上，我們學習了什么新知識”等類似的對知識進行系統整理的問題，是課堂小結的常用途徑，但如果小結僅僅是停留在這樣的問題歸結上，忽視思想方法的提煉，將使數學教學停留于較低的思維層次上。

在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。

如在“用轉化思想解決問題”這一課小結環節，我是這樣設計的：

1.今天你有什么收獲？學習了運用轉化思想解決問題，你對轉化的思想又有了哪些新的認識？還有哪些疑問？

2.“轉化”隨時隨地發生在我們的身邊，你認為在什么時候采用轉化思想能較好地解決問題？

這樣，在總結知識的同時對本節數學思想及時進行提煉，從而使數學思想更加明朗化，學生更能感受到數學思想的廣泛應用。

總之，教師要潛心研讀教材，使躲藏在數學教材背后的思想逐漸明朗清晰；要悉心演繹課堂，讓學生在智慧對話中感悟思想，生成思想；要創新作業形式，使學生在反思數學、運用數學的過程中內化數學思想，積淀數學思想。