高中數學中的學困現象剖析與解決途徑探析

☉江蘇省蘇州實驗中學　袁彩榮

高中數學中的學困現象剖析與解決途徑探析

☉江蘇省蘇州實驗中學袁彩榮

高中階段是數學教學的關鍵時期，更是一個難點時期.所謂關鍵時期，是因為高中數學在學生的整個數學學習過程當中起到一個承上啟下的作用.所謂難點時期，則是由于高中數學當中的知識數量明顯增加，知識難度也顯著提升，對于學生的學習能力來講，是一個不小的考驗，這個解題難度與初中數學相比還是很大的.也正是這樣，學困現象在高中數學當中體現得尤為頻發，也越發明顯.這也為高中數學教師敲響了警鐘，剖析學困現象的產生原因，并分析相應的解決途徑顯得十分必要和緊迫.

一、關注學前預習，筑牢知識基礎

一個完整的學習過程應當是由預習、學習、復習這三個基本環節構成的.其中，預習作為一個起始步驟，理應受到教師與學生的高度重視.然而，不少師生為了節省教學時間，大大壓縮甚至取消了預習環節，直接開始主體知識教學.表面看來，為課堂教學爭取了更多時間，實際上卻缺少了重要的知識基礎保障，反而會導致教學效率降低.對于預習工作的忽略，也是導致學困現象產生的一個重要因素.

案例1在開始學習集合內容之前，筆者為學生布置了如下幾道預習題：（1）由大于12的所有自然數組成的集合；（2）由30與36的所有公約數組成的集合；（3）由方程x2-9=0的所有解組成的集合；（4）由小于14的所有質數組成的集合.這幾道題恰如其分地揭示了該章節的基礎知識.以此為預習內容，讓學生對集合知識的學習有了一個良好的開端.

很多教師都反映，學生的學習效果之所以不夠理想，很大一部分原因在于他們在課堂上的聽課效率不佳.那么，如何才能讓學生在有限的課堂教學時間中，最大化地接受教師對于知識的講解分析呢？筆者認為，這離不開學前預習的鋪墊.預習環節是一個筑牢知識基礎的過程，在預習的過程中，學生對即將深入學習的知識內容有一個宏觀和感性的認識，從心理上做好準備.在這樣的前提下進入正式學習，才可能是有效的.

二、關注課堂教學，把握基本方法

課堂教學是知識呈現的重要環節，也是教師花費最多精力的部分.較長一段時間以來，教師也對課堂教學方式進行了諸多創新性嘗試，方法可謂多種多樣.然而，筆者也發現，一些教師似乎太熱衷于對課堂教學方法的創新與拔高，而忽略了基本內容，也就是對數學基本方法的教學.這不僅會導致教學方向的偏差，也容易讓學困生顧此失彼.沒有基本方法作為前提指導，數學學習是很難實現高質量的.

案例2在進行復習時，學生分別遇到了這樣幾個題目：方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圓的充要條件是什么？函數y＝log（－2x2＋5x＋3）的單調遞增區間是什么？若sin4α＋cos4α＝1，則sinα＋cosα的值是多少？在分別解答了這幾道題后，筆者將目光聚焦在了其中所蘊含的共性基本方法上.發現學生在解答這些問題時，都會通過增減一些部分來向某個已有公式靠攏.由此，筆者為學生總結出了“配方法”這一基本數學方法，學生抓住了這個關鍵，對這一類題目的解答都豁然開朗了.

基本思想方法對于高中數學學習來講，可以說是穩扎穩打的重要保障.正所謂，巧婦難為無米之炊，如果沒有基本方法作為前提基礎，學生又如何堅實平穩地進行知識能力的提高呢？因此，無論教師設計出多么華麗的教學方法，基本思想方法始終應當作為最主要的教學內容之一.為了讓學生能夠扎實地進行學習，這是絕對不能被忽略的.

三、關注及時復習，提升學習效率

沒有人能夠在首次學習時，便將知識內容牢固熟練地予以掌握.因此，學習之后的復習，對于深刻理解所學知識來講便顯得尤為重要.這個道理在高中數學學習當中也是同樣適用的.不要認為復習是對課堂學習的重復，更不要把復習環節視為對學習時間的浪費.如果能夠將復習的過程進行得科學合理，復習將會成為學習效率提升的有力推手.為了實現復習工作能夠切實有效，教師首先需要關注的就是復習行為的及時性.

案例3在對三角函數內容進行教學時，為了促進學困生也能熟練運用相關公式，并對三角函數的概念與特點準確理解，筆者帶領大家求解了y＝sinx·cosx＋sinx+ cosx的最大值.解題過程中，筆者還重點向學生強調了換元法的應用.為了讓大家能夠及時鞏固換元法在三角函數內容中的應用，筆者在課堂結束后請學生繼續解答這樣一個問題：已知，實數x、y滿足4x2－5xy＋4y2＝5，設S＝x2＋的值是多少？想要解決這個問題，就要逆用課堂上學習的換元法思路，先由已知向公式靠攏，再進行換元.及時的復習，不僅鞏固了所學，還在原有思維基礎上進行了靈活變化.

在高中數學學習過程當中，“趁熱打鐵”應當算是一個捷徑.當學困生在課堂教學階段跟隨教師的腳步初次接觸過知識之后，思維上已經對所學內容產生了一些比較具體的印象.然而，對知識內容的完整性、深入性理解無法在有限的課堂教學時間之內全部完成，這就需要在課后復習當中來予以完成.如果能夠將這個復習活動及時進行，學困生便可以在剛剛形成的課堂學習基礎之上繼續深入，知識理解起來自然事半功倍.但若是在學生的初次學習熱度已經下降之后再安排復習，大家則需要重新找回初次所學，再開始繼續復習，學習效率也就無從談起了.

四、關注獨立作業，深化知識技能

在數學教學當中，課后作業是一個必不可少的內容.而在文章的討論當中，筆者想要讓教師們重點關注的是學困生作業的獨立性.在當前的高中教學中，合作學習方式取得了很好的教學效果，也得到了數學教師們的廣泛應用.合作的思想也被十分廣泛地運用到了課后作業的完成過程中.這種形式，雖然對一些知識內容的深入探究起到了很好的助力作用，卻不是一把萬能鑰匙.對于一些重點且必要的數學知識技能，獨立作業的設置是非常有必要的.

圖1

案例4在向學生介紹過數形結合思想之后，筆者在課后作業中設計了這樣一道習題：已知，方程lg（－x2＋3x－m）＝lg（3－x）在x∈（0，3）上有唯一解，那么m的取值范圍是什么？這道題的解答直接需要運用數形結合思想，為了實現對這一能力的訓練，筆者要求每個學生必須獨立完成這道題目的解答.有些學生雖然沒有在第一時間想到正確的方法，但經過對課堂學習的回憶整合，終于以圖1的方式將題目順利解答了.

合作學習對于高中數學教學來講是一把雙刃劍，它實現了學生之間的思維交流與碰撞，大大拓寬了學困生的思維空間，卻也成了一些怠于自主思考的學生的“避風港”.有些學困生不愿思考，或是對自己的學習能力沒有信心，便會在合作過程當中選擇被動聆聽，導致無法親身感受知識，對所學內容的掌握效果自然不會理想.作業作為學習過程的最后一道防線，也是學生完善數學知識學習的機會.對于每個學生必須要熟練知曉的知識技能，絕不能再給學生偷懶的縫隙，對于這方面的作業必須以獨立完成的形式出現.

五、關注疑難問題，呈現點睛之筆

雖然數學學習需要勤奮努力，但是，僅僅花大力氣進行學習并不一定能帶來理想的學習效果.尤其是在高中數學學習當中，“傻學”不可取，“巧學”才正確.那么，面對如此繁多的知識內容，如何才能找到竅門巧妙發力呢？對于疑難問題進行關注往往是很有效的.

案例5分類討論思想的運用一直是困擾學生的一個難點問題，大家經常因為找不到正確的分類標準而導致解題的錯誤.于是，在復習集合內容時，筆者特意讓學困生思考如下問題：集合A、B各含12個元素，A∩B含4個元素，則同時滿足“C?A∪B且C中含有3個元素”、“C∩A≠?”兩個條件的集合C有幾個？正確求解，最重要的是結合概念將C中元素分為兩類來思考.這道習題正中要害，準確訓練了學困生的分類討論能力.

很多學困生面對數學當中的疑難問題總是感到懼怕，遇到了就繞著走，這是造成學困現象出現的一個主要原因.教師在實際教學當中要時常鼓勵學困生，并帶領學生勇于挑戰難題，在適當的時機給予學困生引導與提示.當學困生跨越了疑難問題的關卡之后便會發現，其他常規知識的理解已經深入多了.這樣的學習儼然成為了高效學習的點睛之筆.

六、關注系統總結，建立知識體系

同初中相比，高中的學生對于數學已經形成了一定的思維習慣與知識基礎，這也為高中階段的高水平學習奠定了基礎.想要對數量多又較分散的知識實現提綱挈領的掌握，就需要學生能夠站在更高的視角上來看待和處理知識，在頭腦中建立起一個清晰的知識體系.

案例6在學習直線方程時，很多學困生感到知識零散，為透徹掌握帶來了很大困難.于是，筆者在教學結束后帶領學困生以“傾斜角與斜率—直線方程—平面內兩角關系—距離—兩直線夾角”為框架進行了知識梳理.在此過程中大家發現，本章節的知識完全可以按照從直線本身到直線間位置關系的思路來延伸.找到了知識發展的基本方向，再將具體知識點向其中進行填充，豐沛的知識體系也就由此建立起來了.

數學當中的知識看似彼此獨立，實際在內部存在著普遍的聯系.只要找到了知識之間的發展脈絡，便能夠在一定范圍內形成知識體系，如同用一條線將一個個知識點串連起來一樣.這樣的思維模式，對于快速提升學習效果來講是很有好處的.

高中數學教學當中的學困現象通常從兩個方面予以體現：一是心理狀態，即很多學生在面對數學知識時會產生一種畏難情緒，還沒真正開始學習，便認為知識難度很大.遇到較為復雜或抽象的內容時，便更不敢進行鉆研了.二是實際操作，即學困生在解答數學問題時，錯誤頻率顯著增加，尤其是一些重點難點章節，測驗結果常常不甚理想.筆者通過從上述幾個方面入手，抓住問題產生的關鍵與創新方式進行重點解決，有效地減輕了學生的學困程度，為學困生的高中數學學習削減了障礙.希望廣大教師可以沿著這個思路繼續深入探究，找到更多更好的解決學困現象的方法，讓學生在高中數學學習中越發順暢和高效.

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