多繩精密傳動的傳動精度實驗研究

謝宏偉， 陶忠， 侯軍占， 張衛國

(西安應用光學研究所， 陜西 西安 710065)

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多繩精密傳動的傳動精度實驗研究

謝宏偉， 陶忠， 侯軍占， 張衛國

(西安應用光學研究所， 陜西 西安 710065)

為了確定鋼絲繩精密傳動中預緊力、負載、繩組數、轉速對傳動精度的影響，搭建了實驗測試平臺，測量了不同組鋼絲繩傳動時的傳動誤差。結果表明：傳動誤差主要由傳動空回和滑移誤差組成，繩組數一定時，增大預緊力降低了傳動空回，但增大了滑移誤差，總的傳動誤差呈增大趨勢；增大負載使傳動空回和滑移誤差同時增大，總的傳動誤差明顯增大；隨著鋼絲繩組數的增加，傳動空回略有降低，滑移誤差顯著降低，總的傳動誤差降低；輪的轉速對傳動誤差無影響。因此，在一定負載條件下，增加鋼絲繩組數、降低預緊力是提高傳動精度的有效途徑，這些結果可為工程設計提供參考。

機械學； 鋼絲繩傳動； 傳動精度； 預緊力； 負載

0 引言

在光電平臺等精密指向機構中，傳動系統的精度對平臺指向精度有很大影響[1-2]。鋼絲繩精密傳動是一種新型有限轉角的傳動方式，相比齒輪傳動，因具有高精度、低空回、傳動平穩等顯著優點，在小型機器人、導引頭、光電穩定跟蹤平臺等領域中越來越受到重視[3-7]。鋼絲繩精密傳動主要靠繩與輪之間的摩擦力和鋼絲繩中的張力來傳遞扭矩，這種傳動方式的一個顯著優點是空回很小，傳動精度一般在毫弧級，在需要高精度傳動的場合具有很大優勢。其主要缺點是只能進行有限轉角的傳動，不適用于連續回轉的場合。

國內外學者對鋼絲繩傳動展開了一些研究工作，如Jaime等[8]對繩傳動的傳動剛度進行了研究，認為鋼絲繩可以等效為一個拉伸的彈簧，等效剛度與預緊力、負載、繩剛度等因素有關，這種等效方法得到了較多學者的認同。方旭[9]總結了繩傳動8種不同的結構形式和4種常用的預緊方式，設計了一種類似錐齒輪的差速機構以及長距傳動關節，并研究了繩槽的設計方法。Ozgur等[10]對塑料輪的精密繩傳動進行了研究，基于歐拉公式得到了考慮輪偏心的傳動誤差模型，其結果表明繩傳動的傳動誤差與預緊力、負載、繩剛度、繩輪摩擦系數、偏心位置等多個因素有關。魯亞飛[11]對鋼絲繩傳動的傳動空回進行了理論分析，并基于多體系統動力學仿真Recurdyn軟件對傳動精度進行了仿真，結果表明傳動空回與預緊力、負載、繩輪摩擦系數、中心距、輪半徑等參數有關。從國內外研究現狀可知，針對鋼絲繩傳動的研究領域主要包括傳動精度、傳動剛度、傳動結構形式等。其中傳動精度是一個重要的性能指標。

1 傳動原理及傳動精度存在的問題分析

鋼絲繩精密傳動是一種有限轉角的高精度傳動方式，如圖1所示，傳動系統主要由主動輪、從動輪、鋼絲繩以及預緊裝置組成，電機驅動主動輪由于主動輪與鋼絲繩之間存在摩擦力，其出繩端、入繩端將會產生張力差，從而產生力矩帶動從動輪轉動。鋼絲繩兩端通過預緊裝置固定在從動輪上，預緊裝置用來調節以及補償鋼絲繩中的預緊力，并起到固定作用；鋼絲繩纏繞方式一般選為“8”字型，這樣可以增大鋼絲繩在輪上的包角，同時減小繩對輪的軸向力；一般傳動輪的結構選為小輪光軸、大輪刻槽，或者大輪光軸、小輪刻槽。這樣不僅加工、裝配比較方便，而且在傳動過程中鋼絲繩會自動調整位置，減小偏斜角[11]。

圖1 鋼絲繩精密傳動結構示意圖Fig.1 Structural representation of cable drive

傳動精度指主動輪轉動一定角度時，從動輪在鋼絲繩帶動下轉過的實際角度與理論轉角之差，是鋼絲繩精密傳動最重要的性能指標之一，對伺服系統、系統性能有著直接的影響。從已有研究結果來看，影響傳動精度的因素較多，建立準確的理論模型存在很大困難[12]。目前，雖然有對傳動精度進行研究的相關報道，但都基于許多假設條件，如不考慮繩的彎曲剛度、采用基于線性摩擦關系的傳統歐拉公式等，所建立的模型不具普遍性，而且僅僅針對一組繩條件下的傳動精度進行了研究，沒有涉及到多組繩的情況。針對這一問題，本文對不同組鋼絲繩的傳動誤差進行了研究，分析了傳動誤差的組成，得到了預緊力、負載、繩組數與傳動誤差的關系，所得到的結果對今后的理論研究和工程設計有一定的參考價值。

2 實驗方案

2.1 實驗系統建立

鋼絲繩精密傳動的傳動精度實驗裝置如圖2所示。實驗中設計最大預緊力約400 N，最大負載約5 N·m，繩中最大拉力不超過500 N，據此選取直徑1.2 mm，規格7 mm×7 mm的鋼絲繩，其破斷拉力約1 200 N. 在設計輪半徑時，應使輪與鋼絲繩的直徑比大于20[11]。傳動輪采用主動輪光軸、從動輪刻槽的結構，槽深0.85 mm.

圖2 鋼絲繩精密傳動傳動精度實驗裝置Fig.2 Experimental system for transmission accuracy of cable drive

傳動比i計算公式為

i=(Df-2h+d)/(Dd+d),

(1)

式中：Dd、Df分別為主、從動輪直徑；槽深為h；繩直徑為d. 將傳動比設計為5，實驗中主動輪直徑設計為38.8 mm，從動輪直徑為200.5 mm. 從動輪上刻有3個繩槽，最多可測量3組繩傳動時的傳動誤差。主動輪螺距理論上為相鄰鋼絲繩軸心距，為避免相鄰鋼絲繩相互擠壓，設計為1.3 mm；根據傳動比可以得到從動輪上槽的螺距為6.5 mm. 預緊結構設計為螺釘滑塊預緊，其結構緊湊而且預緊力調節方便。為減小鋼絲繩對軸的徑向力，鋼絲繩纏繞方式選為“8”字型，同時應使兩輪軸距盡量小?？紤]到鋼絲繩直徑和安裝空間，軸距設計為126 mm.

主動輪、從動輪左側與光電編碼器相連，分別測量主動輪、從動輪轉角，實驗所選丹麥SCANCON公司的2RK-12500-D-8-20-65-01-S型編碼器可測量的最小角度為125.6 μrad. 主動輪右側與伺服電機(瑞士maxon motor公司maxon 310007型)連接。從動輪右側與扭矩傳感器(北京世通科創技術有限公司TQ-661型)連接，用于實時測量負載力矩，其輸出電壓U(V)與扭矩T(N·m)之間的關系為：T=6.096 6U-30.533 9. 扭矩傳感器右側與磁粉制動器相連，制動器為江蘇蘭菱機電設備有限公司FX-2.5YS型，用于模擬負載力矩。各共軸部件之間用聯軸器連接。日本MTO公司TCM4-100K型測力傳感器用于測量鋼絲繩中的張力，量程980.7 N，輸出電壓U(μV)與拉力F(N)的關系為U=-kF，實驗中選用的3個傳感器k值分別為0.785 2、0.768 8、0.532 6. 在計算機1中輸入程序命令后，通過英國TRIO公司TRIO-MC403型運動控制器以及電機驅動器來控制電機的轉動，同時采集主動輪、從動輪的編碼器讀數。M+P應變測量模塊用來采集拉力傳感器和扭矩傳感器的電壓信號，并在計算機2中進行記錄和處理。

2.2 實驗過程

安裝鋼絲繩前，需對其進行預拉伸。由于鋼絲繩是由多股鋼絲捻制而成，其內部可能存在結構不均勻、間隙等，因而力學特性不穩定。對鋼絲繩進行多次預拉伸后，可消除結構伸長，使其結構均勻，在彈性階段滿足Hook定律。根據國家標準GB/T 24191—2009[13]對鋼絲繩進行預拉伸，消除內部松弛，完成預拉伸后安裝鋼絲繩。

測試過程主要分為3步：1)調節預緊力。一邊加力，一邊反復轉動傳動輪，使預緊力均勻施加在鋼絲繩上。測量前，使從動輪以最大轉角反復轉動數次，直到拉力傳感器輸出電壓信號在計算機2中顯示為穩定狀態，此時可認為繩中預緊力均勻分布；2)控制鋼絲繩傳動實驗裝置運動。在程序中設置好運動參數和負載參數，使從動輪勻速正轉180°，等待10 s后再勻速反轉180°，編碼器測量整個運動過程中主動輪、從動輪的轉角；3)數據保存及處理。在一定預緊力下，調節不同負載力矩，并記錄主動輪、從動輪轉角讀數，保存該狀態下的預緊力、轉角、負載數據。設置不同預緊力，完成不同狀態下主動輪、從動輪轉角的測量。

在從動輪轉速為18°/s時，測試了預緊力、負載、繩組數對傳動精度的影響。實驗中預緊力和負載的設定值如表1所示，其中多組繩下的預緊力指所有鋼絲繩預緊力之和，每根繩上力相等；運行負載指傳動輪勻速轉動時的負載，包括磁粉制動器輸出力矩和摩擦力矩，而啟動負載還包括從動輪的慣性力矩。在每個預緊力下分別測量6組負載下的轉角。

表1 鋼絲繩傳動的傳動精度實驗預緊力與負載

對單組繩的傳動方式，在預緊力為102.59 N時，測試了不同負載下轉速對傳動誤差的影響。實驗中從動輪的轉速分別為7.2°/s、18°/s、28.8°/s.

若測得主動輪轉角為θd，從動輪轉角為θf，已知傳動比為i，則傳動誤差為

θe=θd/i-θf.

(2)

3 實驗結果與分析

3.1 單繩傳動實驗結果

3.1.1 傳動誤差

當預緊力為102.59 N、負載為1.18 N·m時，主動輪、從動輪轉角隨時間變化規律如圖3所示。編碼器每隔0.5 ms測一次轉角，共測得60 000個數據點，傳動比為每個測量點的主動輪、從動輪轉角之比。從圖3中可以看出0～10 s時從動輪勻速正轉π rad，10～20 s時靜止，20～30 s時勻速反轉π rad；理論傳動比為5，因而每一時刻主動輪轉角是從動輪轉角的約5倍。

圖3 主動輪、從動輪轉角隨時間變化曲線Fig.3 Variation curves of angles of input and output drums

當預緊力為102.59 N時，不同負載下的傳動誤差隨時間變化曲線如圖4所示。從圖4中可以看出，傳動誤差由兩部分組成：一部分是傳動開始瞬間產生的誤差，即傳動空回，主要由傳動開始階段鋼絲繩彈性形變引起；另一部分是在空回基礎上隨轉角逐漸增大的誤差，即滑移誤差。如圖5所示，在傳動誤差曲線中，傳動開始階段迅速增大的誤差為傳動空回θb. 勻速轉動時總的傳動誤差為傳動空回和滑移誤差θs之和?；普`差與轉角近似呈正比，并且隨負載的增大而增大。當負載為4.69 N·m時，從動輪轉動180°產生的傳動誤差為4.9 mrad. 在一定預緊力下，增大負載除了會導致啟動時的傳動空回增大，還會導致滑移誤差增大，因此傳動誤差會隨負載的增大而增大。

圖4 傳動誤差隨時間變化曲線Fig.4 Transmission error vs. time

圖5 滑移誤差與傳動空回示意圖(預緊力102.59 N，負載4.69 N·m)Fig.5 Representation of slip error and backlash with preload of 102.59 N and load of 4.69 N·m

預緊力為102.59 N時，從動輪在不同轉速下，傳動誤差隨轉角的變化曲線如圖6所示。從圖6可以看出，預緊力一定，當從動輪的轉速由7.2°/s增大到28.8°/s時，傳動誤差的大小基本不變。因此輪的轉速對傳動誤差沒有影響。

圖6 傳動誤差隨轉速變化曲線(負載由小到大分別為0.51 N·m、2.14 N·m、3.35 N·m、4.69 N·m)Fig.6 Transmission error vs. rotate speed with preloads of 0.51 N·m、2.14 N·m、3.35 N·m and 4.69 N·m

從動輪轉動180°時，不同負載下傳動誤差隨預緊力的變化曲線如圖7所示。從圖7可以看出，傳動誤差隨預緊力的增大而增大，隨負載的增大而增大。當負載為最大值4.69 N·m，預緊力小于102.59 N時，傳動誤差隨預緊力的增大而降低，這是由于在大負載的條件下，增大預緊力時傳動空回會快速減小，而滑移誤差增加的相對緩慢，傳動誤差是二者之和，因此會隨預緊力增大而降低。由以上分析可知，選擇預緊力時要避免大負載、小預緊力的情況。在選擇預緊力時，不僅要考慮傳動精度，還要考慮動態性能。在傳動系統滿足動態性能的條件下，減小預緊力可降低傳動誤差。為了分析傳動參數對傳動誤差的影響，下面分別對傳動空回和滑移誤差進行分析。

圖7 傳動誤差隨預緊力變化曲線Fig.7 Transmission error vs. preload force

3.1.2 傳動空回

不同預緊力和負載力矩對傳動空回的影響如圖8所示。當負載力矩小于0.60 N·m時，不同預緊力下的傳動空回均接近于0；預緊力為27.88 N，負載為4.78 N·m時產生的最大空回約2.4 mrad. 在同一預緊力下，隨負載增大，空回呈指數增大；預緊力越大，負載對空回的影響越小。由此可知，在鋼絲繩精密傳動中，適當增大預緊力可顯著減小傳動空回。但預緊力增大到一定程度后，繼續增大預緊力時，空回的減小變得不再明顯，這是因為預緊力增大時，軸承的摩擦力矩也隨之增大。

圖8 傳動空回隨預緊力的變化曲線Fig.8 Backlash vs. preload force

3.1.3 滑移誤差

從動輪轉動180°時，不同預緊力和負載力矩對滑移誤差的影響如圖9所示。從圖9中可以看出，滑移誤差隨預緊力的增大而增大，而且在預緊力較小時，增速很快，預緊力較大時增速變慢。負載越大，鋼絲繩進出滑移段產生的滑移量越大，因而產生的滑移誤差也越大。

圖9 滑移誤差隨預緊力的變化曲線Fig.9 Slip error vs. preload force

增大預緊力時，繩對輪的正壓力增大，根據文獻[14]，繩與輪之間的摩擦力與正壓力之間滿足：

Fμ=αFn,n≤1,

(3)

式中：Fμ為摩擦力；F為正壓力；α和n是與材料相關且大于0的常數。等效摩擦系數為

(4)

增大預緊力時，繩對輪的正壓力增大。由(4)式可知，等效摩擦系數隨正壓力增大而減小，而該條件下除了摩擦系數可能變化以外，其他實驗參數均保持相同。因此，摩擦系數的減小可能是增大預緊力時滑移誤差增大的原因。

3.2 多繩傳動實驗結果

3.2.1 多組鋼絲繩傳動誤差

如圖10所示為預緊力為301.73 N，負載為3.35 N·m時，多組鋼絲繩傳動誤差隨時間變化曲線。從圖10可以看出，隨繩組數增加，傳動誤差明顯減小，而且多組鋼絲繩傳動誤差的變化規律與單繩類似，均由空回誤差和滑移誤差組成。不同預緊力和負載下，傳動誤差隨時間變化的規律與單繩類似。

圖10 多組鋼絲繩傳動誤差變化曲線Fig.10 Variation curves of multi-cable transmission error

預緊力301.73 N，從動輪轉動180°時，多組鋼絲繩在不同負載下的傳動誤差如圖11所示。從圖11可以看出：隨負載力矩增大，傳動誤差近似線性增加；隨繩組數增加，傳動誤差明顯減小。在最大負載4.69 N·m條件下，相比單繩，2組繩的傳動誤差降低了1.8 mrad，3組繩的降低量高達2.8 mrad，降低了51%. 在最小負載0.21 N·m下，繩組數從1組增加到3組時，傳動誤差由3.3 mrad降低到1.3 mrad，降低量接近61%. 由以上分析可以看出，繩組數增加可以顯著降低傳動誤差。下面將從傳動空回和滑移誤差兩方面來分析鋼絲繩組數對傳動誤差的影響。

圖11 多組鋼絲繩傳動誤差隨負載變化曲線Fig.11 Variation curves of multi-cable transmission error with load

3.2.2 多組鋼絲繩傳動空回

多組鋼絲繩在預緊力為301.73 N、不同負載下的傳動空回如圖12所示。從圖12可以看出，多組繩時傳動空回的變化規律與單繩相似，隨負載增大而增大，負載越大，空回增大的越快。隨繩組數增加，空回略有減小，負載低于3.45 N·m時單繩與多繩空回值接近，在最大負載4.78 N·m下，3組繩比單繩空回降低了0.25 mrad. 鋼絲繩組數的增加會增大傳動剛度，鋼絲繩彈性變形減小，因而傳動空回變小，但傳動空回降低幅度較小。

圖12 多組鋼絲繩傳動空回隨負載變化曲線Fig.12 Variation curves of multi-cable backlash with load

3.2.3 多組鋼絲繩滑移誤差

預緊力為301.73 N，從動輪轉動180°時，多組鋼絲繩在不同負載下的滑移誤差如圖13所示。從圖13可以看出，多組鋼絲繩滑移誤差的變化規律與單繩類似，隨負載增加呈線性增大，而且隨繩組數增加明顯減小。在最大負載4.69 N·m條件下，2組繩滑移誤差從單繩的4.6 mrad降低到了2.9 mrad，降低了37%；而3組繩滑移誤差為2.1 mrad，比單繩降低了55%. 從中可以看出，繩組數的增加可以顯著降低滑移誤差。以上結果表明增加鋼絲繩組數可顯著降低傳動誤差，提高鋼絲繩傳動的傳動精度。

圖13 多組鋼絲繩滑移誤差隨負載變化曲線Fig.13 Variation curves of multi-cable slip error with load

4 結論

本文對多繩精密傳動的傳動精度進行了研究，分析了預緊力、負載、繩組數對傳動精度的影響，得到了以下結論：

1)傳動誤差主要由傳動空回和滑移誤差兩部分組成。傳動空回在轉動開始階段產生，且之后不再改變；滑移誤差隨轉角的增大而增大，二者之和組成了傳動誤差。負載為0.21 N·m、從動輪轉動180°時，傳動誤差最小，為0.75 mrad，可達亞毫弧級。

2)鋼絲繩組數一定時，傳動空回隨負載的增大而增大。在負載大于2.23 N·m時，傳動空回隨預緊力的增大顯著減??；而在負載小于0.49 N·m時，不同預緊力下傳動空回接近0.

3)鋼絲繩組數一定時，滑移誤差隨轉角的增大而線性增大，隨負載增大而線性增大，減小預緊力可顯著降低滑移誤差。輪的轉速對傳動誤差沒有影響。

4)多繩傳動時，傳動誤差明顯減小。雖然增加繩組數可降低傳動空回，但降低幅度較小。

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Experimental Research on Transmission Accuracy of Multi-cable Drive

XIE Hong-wei, TAO Zhong, HOU Jun-zhan, ZHANG Wei-guo

(Xi’an Institute of Applied Optics, Xi’an 710065, Shaanxi, China)

In order to determine the effects of preload force, load, rope number and rotate speed on cable drive transmission accuracy, an experiment is conducted to measure the transmission error under the condition of different cable numbers. The results show that the transmission error is composed of transmission backlash and slip error. When cable number remains constant, the transmission backlash decreases and the slip error increases with the increase in preload force. The transmission error increases with the increase in preload force. The transmission backlash and slip error increase with the increase in load, which causes a larger transmission error. When cable number is increased, the transmission backlash decreases slightly while the slip error decreases significantly. The influence of rotate speed on the transmission error can be ignored. What is proved to be an effective way for improving transmission precision is to increase rope number or decrease preload force under the condition of given load.

mechanics; cable drive; transmission accuracy; preload force; load

2016-09-08

國家國防科技工業局技術基礎科研項目(A0920132001)；兵器“十二五”預先研究基金項目(62201070139)；高等院校 協同創新合作專項項目(KH201504)

謝宏偉(1992—)，男，碩士研究生。E-mail: xiehw916@163.com

陶忠(1969—)，男，研究員，碩士生導師。E-mail:stephons1987@sohu.com

TH132.3+3

A

1000-1093(2017)04-0728-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.04.014