基于Markov鏈的客戶剩余生命周期度量方法研究

王 銳，李 冰,劉 勤

(1.江西理工大學 經濟管理學院，江西 贛州 341000；2.江西師范大學 軟件學院，江西 南昌 330031；3.武漢理工大學 管理學院，湖北 武漢 430070)

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基于Markov鏈的客戶剩余生命周期度量方法研究

王 銳1，李 冰2,劉 勤3

(1.江西理工大學 經濟管理學院，江西 贛州 341000；2.江西師范大學 軟件學院，江西 南昌 330031；3.武漢理工大學 管理學院，湖北 武漢 430070)

客戶剩余生命周期對客戶價值的度量有重要的意義，但當前關于這一領域的研究較為缺乏?；诖?，提出了基于馬爾可夫鏈的客戶剩余生命周期度量方法。首先，對處于生命周期各階段客戶的狀態轉化空間進行了分析，并在此基礎上確定了生命周期各階段客戶的狀態轉化過程。然后，運用帶單側流失壁的馬爾可夫鏈對客戶在生命周期中的狀態轉化過程進行了分析。接著，運用馬爾可夫鏈中首次通過時間的計算方法對客戶剩余生命周期進行了度量。最后，以江西某電信運營商的客戶數據對筆者方法的有效性進行了實證。

客戶剩余生命周期；馬爾可夫鏈；客戶價值

隨著互聯網技術的高速發展，企業的競爭環境發生了翻天覆地的變化，企業間的競爭由以產品或服務為中心逐漸轉化為以客戶為中心。在此過程中，企業越來越注重客戶體驗，而良好的客戶體驗往往需要支付高昂的費用，但企業的資源是有限的，因此，企業需要對現有客戶進行細分，并從中選取高價值的客戶群體，為這些客戶提供高品質服務以提高企業的盈利能力。而客戶價值是企業進行客戶細分的重要依據[1]?？蛻魞r值計算方法主要為JACKSON于1985年在傳統的凈現值分析思路基礎上提出的CLV公式及其擴展方法[2]。在這些方法中，客戶的生命周期時長是重要的參數。但在實際計算客戶價值的過程中，絕大多數的研究者均是根據經驗事先定出客戶的生命周期時長[3-5]，這嚴重制約著客戶價值計算的準確性。因此，如何計算客戶的生命周期對客戶價值的度量有著重要的意義。而在客戶生命周期的計算過程中，客戶剩余生命周期(即客戶由當前狀態到流失之前所經歷的時間)的度量是其中的關鍵。而關于客戶剩余生命周期度量的研究較少，因此開展此項研究將具有較大的理論及現實意義。

1 客戶的狀態轉化過程

在客戶生命周期階段劃分領域，DWYER等認為一個完整的客戶生命周期由考察期、形成期、成長期、成熟期和衰退期5個階段構成[6]；陳明亮等則將客戶生命周期簡化為考察期、形成期、穩定期及退化期4個階段[7-10]；MA等則在文獻[6]客戶生命周期5階段模型的基礎之上，根據客戶的流失過程的特點，將客戶生命周期調整為接觸期階段、成長期階段、成熟期階段、潛在流失階段、流失階段[11]。因此筆者在上述研究的基礎之上，將客戶的生命周期劃分為接觸期、成長期、成熟期、衰退期和流失期5個階段。生命周期各階段客戶的狀態轉化過程如下：①對于接觸期的客戶而言，客戶的狀態轉化存在兩種情形：一是客戶由接觸期進入成長期，二是客戶由接觸期直接進入流失期。②對于成長期的客戶而言，客戶的狀態轉化根據客戶的忠誠度可能出現下列情形：對于忠誠度較高的客戶，一是保持當前的狀態不變，二是由成長期進入成熟期；對于忠誠度較低的客戶，客戶則可能跨越成熟期直接進入衰退期，或是客戶由當前狀態直接轉變為流失客戶。③對于成熟期的客戶而言，根據客戶的忠誠度，其狀態轉化同樣存在4種可能性：一是保持當前狀態不變，仍為成熟期客戶；二是進入下一階段成為衰退期客戶；三是回到成長期，重新成為成長期客戶；四是直接流失，成為流失客戶。④對于衰退期的客戶，其可能保持當前狀態不變；也可能進入下一階段成為流失客戶；還可能從新回到成長期，成為成長期客戶；再或是從新回到成熟期，成為成熟期客戶。⑤對于流失期的客戶而言，流失階段則是客戶生命周期的終點，一旦成為流失客戶，則客戶的生命周期也就結束了，此時客戶的狀態再也無法轉變為其他狀態。因此，生命周期各階段客戶的狀態轉化過程可用圖1表示，其中，1～5分別表示處于接觸期、成長期、成熟期、衰退期和流失期的客戶。

圖1 生命周期各階段客戶的狀態轉化過程

2 客戶剩余生命周期的度量

通過圖1中生命周期各階段客戶的狀態轉化過程可發現：客戶下一階段的狀態僅由客戶當前的狀態所決定，而與之前的狀態無關，因此客戶在生命周期各階段的狀態演化過程具有無后向性。另外，不管處于何種狀態的客戶，其一旦進入流失階段，客戶的狀態就不會再發生任何變化了(即流失狀態不能轉變為其他狀態)，因此客戶的流失狀態可被視為吸收態?；诖?，可認為客戶在生命周期各階段的狀態演化過程是一個以接觸期為起點，以流失期為吸收壁的帶單側吸收壁的馬爾可夫鏈。因此，可以采用馬爾可夫鏈中首次通過時間的計算方法來對生命周期各階段客戶的剩余生命周期進行度量。具體過程如下：

(1)客戶狀態轉化概率的計算。設Ni(t-1)為t-1時期處于狀態i的客戶人數，Nij(t-1,t)為t-1到t時期這一時間段內，由狀態i轉移到狀態j的客戶人數。則從t-1時期到t時期的客戶狀態轉化概率矩陣可記為：Pt={pij}k×k，pij表示客戶的狀態由i轉化為j的概率，由式(1)進行計算。

(1)

假設當前處于t時期，Pt,1,Pt,2,Pt,3,Pt,4,Pt,5分別為處于接觸期、成長期、成熟期、衰退期及流失期的客戶狀態轉化向量。對于Pt,1而言，由圖1可知t時期處于接觸期的客戶到了t+1時期，其狀態只能變為成長期客戶或流失客戶。所以，p11=0,p13=0,p14=0。此時，Pt,1=(0,p12,0,0,p15)；另外，由于流失期為吸收態，即客戶一旦成為流失客戶，客戶的狀態再也無法轉化為任何其他狀態，所以，Pt,5=(0,0,0,0,1)。同樣，根據圖1可得到Pt,2,Pt,3,Pt,4。因此，客戶在t-1時期到t時期之間的狀態轉化概率矩陣Pt可用式(2)表示。

(2)

(3)

(2)客戶剩余生命周期的計算。 由上述分析可知，客戶在生命周期中的狀態轉化過程是一個由接觸期為起點，成長期、成熟期和衰退期3個階段可相互轉化，流失階段為吸收態的馬爾可夫鏈。因此，運用馬爾可夫鏈中首次通過時間的計算方法計算出客戶的剩余生命周期[12]。

設Tij為客戶狀態首次由i轉變為j的期望時間，已知客戶的流失期為吸收態，因此T15,T25,T35,T45可分別表示接觸期、成長期、成熟期和衰退期客戶的剩余生命周期。對于Tij而言，其由兩個部分構成：一是客戶的當前狀態為i，而在下一個時期其狀態就轉變為j，此時，客戶的狀態從i轉變為j的時間就是1個單位時間；二是客戶的當前狀態為i，在下一個時期其狀態為K，然后，由K轉變為j，此時，客戶狀態從i轉變為j的時間=1+由狀態K轉為j的時間。因此，客戶狀態首次由i轉變為j的期望時間Tij可表示為：

(4)

根據圖1可知，對于T15，處于接觸期的客戶其狀態轉化為流失客戶的路徑主要有兩條：一是下一時期，客戶狀態直接由接觸期客戶轉化為流失客戶；二是客戶在下一時期，客戶狀態由接觸期客戶轉化為成長期客戶，然后在后續時期中再由成長期客戶轉化為流失客戶。在此基礎之上，依據式(4)可得到T15的表達式：

(5)

以此類推，可得到T25，T35和T45的表達式：

(6)

(7)

(8)

通過求解式(5)～式(8)所構成的方程組，即可得到接觸期、成長期、成熟期和衰退期客戶的剩余生命周期T15、T25、T35和T45。

3 實證分析

現有江西某電信運營商2015年7月至2015年12月部分校園動感地帶客戶的狀態轉化數據，如表1所示。

表1 客戶狀態分布信息表

根據式(1)～式(3)，結合表1中的客戶狀態轉化數據，可計算出7月至12月之間的客戶狀態轉化概率矩陣P*，具體過程如下：

根據式(1)可算得在階段I，接觸期客戶轉化為成長期客戶的狀態轉化概率pI,12和接觸期客戶轉化為流失客戶的狀態轉化概率pI,15。

對于接觸期的客戶而言，其狀態只能轉化為成長期客戶或是流失客戶。因此，pI,11=0，pI,13=0，pI,14=0。此時，在階段I，接觸期客戶的狀態轉化概率向量PI,1可表示為：PI,1=(pI,11,pI,12,pI,13,pI,14,pI,15)=(0.000,0.984,0.000,0.000,0.016)。以此類推，可得到在階段I，成長期、成熟期和衰退期客戶的狀態轉化概率向量分別為：PI,2=(0.000,0.631,0.325,0.044.0.000),PI,3=(0.000,0.099,0.711,0.044.0.053)，PI,4=(0.000,0.058,0.117,0.505.0.320)。

在此基礎之上，根據式(2)可得到階段I中客戶的狀態轉化概率矩陣PI。

重復PI的計算過程，可計算出在階段Ⅱ～階段Ⅴ的客戶狀態轉化概率矩陣分別為：

根據式(3)可計算出客戶在階段Ⅰ～階段Ⅴ期間的狀態轉化概率矩陣P*。

在P*的基礎之上，依據式(5)～式(8)可得到接觸期、成長期、成熟期、衰退期客戶的剩余生命周期分別為：

1+0.326T35+0.039T45+0.632T25

1+0.136T45+0.708T35+0.099T25

1+0.501T45+0.054T25+0.118T35

運用Matlab7.0求解上述由T15，T25，T35及T45表達式所構成的方程組，可得到：T15≈13.4，T25≈12.5，T35≈10.4，T45≈5.8。該結果說明此時系統中處于接觸期客戶的剩余生命周期約為13.4個月，處于成長期客戶的剩余生命周期約為12.5個月，處于成熟期客戶的剩余生命周期約為10.4個月，處于衰退期客戶的剩余生命周期約為5.8個月，在實際情形中，校園動感地帶客戶一般為學生客戶，學生客戶的生命周期一般是12～15個月，因此模型的測算結果與現實情形相吻合。

4 結論

客戶的剩余生命周期對客戶價值的度量有重要的意義，筆者在客戶生命周期理論的基礎之上，分析了生命周期各階段客戶的狀態轉化過程，并確定了客戶在整個生命周期中的狀態轉化過程實際為一個以接觸期為起點，流失期為吸收態，成長期、成熟期及衰退期3個狀態能夠相互轉化的馬爾可夫鏈，并根據馬爾可夫鏈中首次通過時間的計算思想得到了生命周期各階段客戶剩余生命周期的計算方法。最后以江西某電信運營商的客戶數據對該方法進行了實證，結果表明筆者的方法可以有效地對客戶的剩余生命周期進行計算。

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WANG Rui:Lect.; School of Economics and Management, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, China.

Research on the Measurement Method of Customer Residual Life Cycle Based on Markov Chain

WANGRui,LIBing,LIUQin

Customer remaining life cycle has an important significance to the estimation of the customer value. However, there is a lack of research on this field at present. Therefore, an algorithm for customer remaining life cycle based on Markov chain is presented. At first, the customer state transition space is analyzed. Secondly, the state transition process of the customers that are at different stage of the life cycle is determined Then.,the Markov chain with unilateral loss wall is used to analyze the state transition process of the customer in the life cycle. Thirdly, the customer's remaining life cycle is calculated by the first-passage-time in Markov chain. At last, the validity of the algorithm is verified by the customer data of a telecom operator in jiangxi province.

customer remaining life cycle; Markov chain; customer value

2095-3852(2017)02-0213-04

A

2016-10-20.

王銳(1982-)，湖北十堰人，江西理工大學經濟管理學院講師，博士，主要研究方向為信息與決策科學.

國家自然科學基金項目(71661013)；江西省高校人文社科青年基金項目(GL1542)；江西理工大學經管學院青年教師能力提升基金項目(jgxy201502)；江西理工大學博士基金項目(jxxjbs16028)；湖北省軟科學基金項目(2016ADC024).

F270；TP301

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.02.019