基于“核心素養”視角，展開“數學實驗”教學

吳元梅

摘 要：數學實驗不同于純粹的機械操作，而是一種融兒童數學思維、想象與操作于一體的數學活動。數學實驗能夠積淀兒童的活動經驗，發展兒童的數學思想方法。通過可視性數學實驗、內隱性數學實驗和虛擬性數學實驗，培養兒童的數學洞察力，發展兒童的數學想象力，提升兒童的數學實踐力。

關鍵詞：核心素養；數學實驗；數學教學

匈牙利著名的美籍數學教育家波利亞說：“數學既是一門系統性的演繹科學，又是一種實驗性的歸納科學?！弊鳛檠堇[性的科學，數學教學必須注重培養兒童的數學抽象與概括能力，作為歸納性的科學，數學教學必須注重發展兒童的數學發現、猜想和驗證等能力。數學實驗不同于純粹的、機械的操作，而是一種融兒童思維、想象、操作等于一體的活動。因此，數學實驗是兒童的一種“具身認知”，在數學實驗過程中，兒童“學玩做合一”“思創行一體”。通過數學實驗，兒童成為一個數學意義上的創客！

一、“核心素養”導向下數學實驗的本質探尋

數學教學的價值不僅體現在兒童掌握知識、發展技能，更為重要的是形成兒童的核心素養。核心素養是什么？筆者認為，核心素養就是兒童帶得走的學習力，是數學的思想方法，是兒童的基本數學活動經驗。作為一種研究性學習范式，數學實驗能夠激發兒童數學思維，盤活兒童想象。正是在這個意義上，著名數學家高斯說，“數學需要實驗?！?/p>

1. 積淀基本活動經驗

數學實驗能為兒童積淀基本數學活動經驗。在數學實驗過程中，兒童不再是“聽眾”，也不再是“看客”，而是積極參與其中，成為一個數學意義上的“創客”。盡管數學實驗不同于機械的操作，但不可否認，數學實驗的主要外顯特征是“動手做”，是“hands on”。在數學實驗中，兒童主動觀察、猜想、驗證、類比。在這種探究與驗證活動中，兒童形成了豐富的感受與體驗。

例如，教學《認識千克》（蘇教版小學數學第5冊），教學中筆者組織了一系列體驗性實驗活動。一是“稱一稱”活動，讓學生稱鹽、稱黃豆、稱雞蛋、稱蘋果等，形成學生的數學認知；二是“掂一掂”活動，讓學生掂量一千克鹽、一千克雞蛋、一千克黃豆等，形成“一千克”的感受、體驗；三是“數一數”活動，讓學生數一千克雞蛋的個數、一千克蘋果的個數等；四是猜一猜活動，出示“一千克鐵”和“一千克棉花”，讓學生猜想哪個重，建立學生的理性認識。在豐富的數學實驗過程中，學生積累了豐富的活動經驗。

2. 豐厚基本數學思想

數學思想方法是數學的靈魂。數學實驗蘊含了深刻的數學探究方法和數學思想。數學實驗的基本模式為“問題—實驗—交流”，在這個過程中一刻也離不開兒童思維。因此，數學實驗可以理解為“用大腦操作”“用手思考”。數學實驗的本質就是打開兒童被遮掩的思維軌跡，讓兒童的思維、數學的思想澄明、敞亮。

例如：教學《用字母表示數》（蘇教版小學數學教材第10冊），其中有這樣一個問題：拼1個正方形需要4根火柴棒，拼2個正方形需要7根火柴棒，拼3個正方形需要10根火柴棒，拼100個正方形需要多少根火柴棒？400根火柴棒能夠拼多少個正方形？對于這樣的規律性問題，孩子們沒有多少操作經驗?；诖?，筆者讓學生展開數學實驗，他們有的畫圖，有的用火柴棒擺，有的列表整理條件……在學生展開數學實驗的基礎上進行小組交流，形成科學結論。在這個過程中，筆者向孩子們滲透了“以小見大”找規律的探索方法以及“倒推”的問題解決策略，融入了“對應”的數學思想。數學實驗彰顯了兒童的理解之美、探究之序。

二、“核心素養”導向下數學實驗的教學建構

數學核心素養表現為：兒童在掌握數學知識、形成數學技能的過程中積淀了豐富的數學活動經驗，理解了數學知識所蘊含的思想、方法與精神。教學中，教師要為兒童打造一個“實驗場”，有條件的學?？梢詣摻ㄒ粋€“數學實驗室”，讓兒童主動、積極地展開數學實驗，進行創造性的思維。數學實驗的類型很多，就其表現形態而言，主要有可視化的數學實驗、內隱性的數學實驗以及虛擬性的數學實驗等。

1. 可視化數學實驗，培養兒童觀察力

兒童的數學思維是內隱的、不可見的。如何打開兒童大腦這一思維的“黑匣子”，讓兒童的思維從不可見變為可見？教學中教師可以借助思維導圖、直觀操作和語言描述，促進學生對數學的理解?？梢暬臄祵W實驗與物理、化學實驗一樣，往往需要借助一定的素材、儀器等。

例如，教學《三角形內角和》（蘇教版小學數學教材第8冊），如何讓學生信服“三角形的內角和是180°”是教學的重點也是難點。教學中，筆者分兩個層次展開：一是讓學生研究多個特殊的三角形，如直角三角形的內角和，初步形成數學發現；二是展開數學猜想和驗證——是否任意三角形的內角和都是180°？從直角三角形過渡到銳角三角形、鈍角三角形內角和的驗證。實驗中，讓學生進行可視化的數學實驗，有學生運用“翻折法”，將三角形的三個角折到一起，有學生運用“剪拼法”，將三角形的三個角剪下來再拼；有學生運用作平行線法，通過同位角、內錯角等的推理，驗證內角和；還有學生利用鉛筆按照三個角的度數依次旋轉形成平角進行驗證……這些可視化的操作培養了兒童的數學觀察力、洞察力，兒童看不見的思維被袒露、敞亮。

2. 內隱性數學實驗，發展兒童想象力

內隱性數學實驗就是根據研究目的人為控制，改變變量，讓兒童通過“思想活動”（含必要的計算與推理），研究某種數學現象和規律。內隱性數學實驗依托兒童積淀的表象和數學想象力，在數學實驗過程中，兒童在數學思想、方法的牽引下，在大腦這個“黑洞”中進行高速思維。內隱性數學實驗猶如“下盲棋”，屬于數學實驗的另一種樣態。

例如，對于《兩位數除以一位數》（蘇教版小學數學教材第5冊），筆者分兩課時進行教學。其中第一課時讓學生動手操作，展開可視化的數學實驗，通過小棒操作形成了計算的程序表象，即先分十位，后分個位更合理。在此基礎上，第二課時引導學生展開內隱性數學實驗，建構兩、三位數除以一位數的豎式計算寫法，發展兒童的想象力。例如52÷2，學生能根據操作表象用語言交流分的過程，第一步先分5個十，5個十平均分成2份，每份是2個十，剩下1個十。1個十就是10個一，和個位上的2合起來是12個一，12個一平均分成2份，每份是6個一。內隱性數學實驗可以在兒童的頭腦中反復進行，諸如算式36÷3，58÷2，52÷4等（注：第一個算式先分十位、個位都可以，第二個算式先分十位更方便，第三個算式必須先分十位）。在兒童數學內隱性實驗過程中，教師沒有刻意地組織算理、算法教學，而是讓兒童在頭腦中依靠表象，通過對數字的自然操作，逐步內化、領悟，積淀豐富的思維經驗、想象經驗。

3. 虛擬性數學實驗，提升兒童實踐力

數學實驗可以開辟一個“實驗場”，有條件的學校當然也可以開辟一個“數學實驗室”。但筆者認為，數學教學不同于“物理實驗”“化學實驗”“生物實驗”等，它既可以在“實驗室”展開數學實驗，也可以在教室展開“虛擬實驗”，模仿生活實踐。

例如，教學《相遇問題》（蘇教版小學數學教材第8冊），筆者讓兩位學生在教室里模擬兩輛汽車相遇的情境，兩人分別從教室前面和教室后面同時出發，相遇時同時停止。如此，讓學生體驗相遇問題中兩輛汽車速度不相等、路程不相等、時間相等的特征。在學生模擬汽車行駛的過程中，教師每隔1秒便喊停，讓學生感受和體驗“速度和”的意義，以及“相遇時間”是幾秒、幾分、幾時等就是有幾個速度和的數學內涵。通過虛擬實驗，讓學生能夠自主建構相遇問題的基本數量關系式：一是“甲程+乙程=全程”；二是“速度和×相遇時間=路程和”。在兒童數學學習中打造一個虛擬的“實驗平臺”，讓兒童展開數學模擬實驗，可以引發兒童的“思維躍遷”。在虛擬實驗中，兒童以用致學、學以致用，教室仿佛成了兒童數學的“創想空間站”“數學創客坊”?！疤摂M實驗”超越了純粹的“紙筆數學”，將兒童的表演、模擬等實驗元素引入其中，不僅讓兒童感受到數學在生活中的應用的廣泛性，更解決了數學課堂與兒童生活實際鏈接的困難。正如荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾所說，“數學知識不是教出來的，而是研究出來的?！?/p>

數學是鍛煉兒童思維的體操，能夠促進兒童數學思維、想象能力的發展。數學實驗更是涵養兒童思維的“能量場”，能夠激發兒童的學習興趣，轉變兒童的學習方式。在數學實驗的過程中，要提升兒童數學實驗的設計力，培養兒童數學實驗的洞察力，發展兒童數學實驗的實踐力。通過數學實驗，打通教材文本、兒童知識經驗與學習心理等有形與無形的邊界，讓兒童“做學共生”“學思共創”，由此彰顯數學實驗教學的生命活力。