培養“畫圖策略”
——交給孩子解決數學問題的金鑰匙

楊紅梅

山東/

培養“畫圖策略”
——交給孩子解決數學問題的金鑰匙

楊紅梅

“畫圖策略”是眾多的解題策略中最基本的、也是一個很重要的策略。通過畫圖，為學生解決抽象的數學問題搭好了橋，幫助學生化抽象為直觀，揭示概念本質；化復雜為簡單，呈現數量關系；化隱性為顯性，再現想象模型；化無序為有序，梳理事件規律等等，從而使學生能從圖中理解題意，搜尋到解決問題的突破口，從而形成解題的思路。如果能把“畫圖策略”作為一個系統工程在學生的不同年級進行滲透，前期也做大量的孕伏，學生到了高年級后，才能自主地把畫線段圖作為畫圖的首選。從小養成畫圖解題的意識和良好的畫圖技能技巧，打下堅實的基礎，到高年級才能如魚得水，“畫圖策略”這把金鑰匙才能真正交到學生手上。由此看來，只有這樣才能循序漸進對學生進行畫圖能力的培養。

畫圖策略；循序漸進；畫圖技巧

在《數學課程標準》中，把解決問題作為重要的課程目標。并指出：要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。小學階段主要學習了整理、畫圖、枚舉、倒推、假設、轉化等解決問題的策略。

一、培養學生“畫圖策略”的必要性

“畫圖策略”是眾多的解題策略中最基本的、也是一個很重要的策略。通過畫圖，為學生解決抽象的數學問題搭好了橋，幫助學生化抽象為直觀，揭示概念本質；化復雜為簡單，呈現數量關系；化隱性為顯性，再現想象模型；化無序為有序，梳理事件規律等等，從而使學生能從圖中理解題意，搜尋到解決問題的突破口，從而形成解題的思路。

通過多年的教學實踐我發現，老師和大部分家長們在解決問題時都喜歡使用畫圖策略，這是在長期的學習和大量的實踐之后的經驗積累和方法的沉淀。大人們都知道“畫圖策略”的好處，但是怎樣讓學生也喜歡上畫圖?也會畫圖？能準確的選取恰當的呈現方式？這些都是值得用心思考和長期實踐培養的。培養學生的“畫圖策略”不是把現成的圖畫好展現給學生看，也不是直接告訴他們怎樣畫，而是讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發展思維、獲得思想。貫穿在學習過程始終的應該是——引導學生走上數學思維之旅。從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力、思維能力的高低。所以在解決問題的教學過程中，注意培養學生運用畫圖策略分析解決問題的能力是非常必要的。

二、學生“畫圖策略”的培養是一個長期的循序漸進的過程

縱觀我們的教材在一二年級我們便已經尋得了線段圖的蹤影，幾個小圓片，幾個三角形，應該就是線段圖的雛形，而四年級的行程問題教學中已經第一次出現了比較規范的線段圖，那么在五年級中，學生似乎應該已經具備了畫比較標準線段圖的需要和能力。如果能把畫圖策略作為一個系統工程在學生的不同年級進行滲透，前期也做大量的孕伏，學生到了高年級后，才能自主地把畫線段圖作為畫圖的首選。從小養成畫圖解題的意識和良好的畫圖技能技巧，打下堅實的基礎，到高年級才能如魚得水，“畫圖策略”這把金鑰匙才能真正交到學生手上。

由此看來，只有這樣才能循序漸進對學生進行畫圖能力的培養。

三、課堂教學中，培養“畫圖策略”的具體做法

下面就結合人教版一年級下冊數學課本中的例題來具體談談，如何在教學中滲透畫圖策略，提高學生解決問題的能力：

(一)教學內容 人教版二年級下冊第21頁例6。

(二)個人認識

1.激活學生已有的認知經驗

課前可讓學生進行學具操作，復習用一一對應的方法比較多少，為學習新知做準備。

2.運用畫圖策略，拓展學生對減法現實意義的認識

在“怎樣解答？”階段，可讓學生用畫圖的方式理解數量關系，教師再歸納引導，如：分上下兩排畫出小雪和小華套中的個數，將小華的畫成兩部分，可以一眼看出小華比小雪多多少；圈出小華比小雪多的部分；再次理解問題，標出條件與問題，建立與原來減法模型的聯系；列式計算，看圖說明算式中各部分的含義；思考“如果沒有小雪的7個，能確定小華分成哪兩個部分嗎？”明確比的過程和方法。

3.突出轉化的數學思想和方法

解題中用換一種說法的方式進行轉化；回顧與反思時強調解決問題的方法——轉化。

(三)課堂實錄 學習新知，自主探究

1.仔細觀察，收集信息，理解題意

問題：(1)讀一讀，你知道了什么？要解決的問題是什么？

(2)你能完整地說說這道題的意思嗎？

(3)想求“小華比小雪多套中幾個”，你會解決嗎？

2.運用畫圖策略解決問題

出示：小雪套中7個，小華套中12個。

(1)培養學生畫圖的意識，明確問題結構。

教師：你能把用文字表示的條件和問題，用畫圖的方式表示出來，而且讓大家看得更清楚更明白嗎？說說你的想法。

教師組織學生進行交流，呈現學生不同的畫圖策略，說明圖中各部分表示的意義。

師：小華套的圈被分成了幾部分？哪兩部分？

生：小華套中的被分成了兩部分，一部分是和小雪同樣多的部分，還有一部分是比小雪多套中的。

師：小華比小雪多套中幾個？

生：多5個。

小結：畫圖的時候第一行畫小雪的個數，第二行畫小華的個數，小雪和小華的個數要一個對一個地畫，這樣便于觀察；用畫的方式還能讓我們一眼就看出小華比小雪多套中5個。

(2)列式計算，解決問題

學生列算式12-7=5(個)

誰來說一說算式中的12、7、5分別表示什么？為什么用減法計算？

(3)回顧反思，強化解決問題步驟與策略

①驗證結果是不是正確

師：你有什么方法能說明我們的結果是正確的？

生1：小雪套中的加上小華比小雪多套中的正好等于小華的。

生2：5+7=12

②運用轉化思想，減輕學生學習負擔，將新問題轉化成舊問題加以解決。

想一想：小雪比小華少套中幾個？

組織學生小組討論，匯報。

明確：小雪比小華少套中幾個就是小華比小雪多套中幾個。

③回顧反思，鞏固解決此類問題的一般步驟和策略。

師：在分析等量關系時我們用了什么辦法？

生：畫圖的辦法。

師：畫圖時要注意什么？

生：注意一一對應的畫，這樣容易一眼看出多多少個。

小結提升：解決“一個數比另一個數多幾或者少幾”的問題在畫圖的時候要一一對應的畫，這樣方便看出多幾個或者少幾個并且用減法計算。

鞏固練習，掌握畫圖策略

完成“做一做”

說一說畫圖時注意什么？

明確：“兔比羊多幾只”就是“羊比兔少幾只”。

學生獨立完成，集體訂正。

(四)教學回顧與反思 解決“一個數比另一個數多幾”的問題，是在學生理解了“同樣多”、“多幾”兩個概念和會比較兩個量的多少的基礎上進行教學的。在教學過程中，我是幫助學生運用畫圖策略幫助學生理解數量關系。通過畫圖，著重理解較大數分成兩部分，一部分和小數同樣多，另一部分就是比小數多的。這樣做意在溝通“比多少”問題與原來所認識的減法模型之間的聯系，從而獲得解決比多(比少)的數學問題的思維方法，理解用減法計算的道理。

在畫圖時，學生根據自己的理解來畫，畫完交流時重點指出一一對應的去畫更好，更能一目了然的看出多多少。為了進一步讓學生熟練畫圖技巧，在交流畫法之后，我讓孩子們再來畫一畫，把不合適的地方加以整改。

練習設計目的明確，有利于學生對所學知識的進一步理解。學生通過畫圖，思維能力得到了直觀支持。學生的思維能力是在學習知識，運用知識的過程中逐步形成和發展的，低年級學生正處在由具體形象思維為主向抽象思維為主發展過渡階段，運用畫圖策略，引導學生思考，使學生在感知認識基礎上經分析、綜合、抽象思維化，促進了思維發展，為學習抽象數學知識和數學思維發展奠定堅實基礎。

事實上，如何最好最快地幫助學生形成一定的解決問題的策略仍需要我們在教學實踐中進一步探索和思考的。

四、在教學中，教師還要教給學生一些畫圖技巧

(一)線段圖、平面圖、立體圖的繪畫技巧。畫線段圖時，幾個對比的量要用不同的線段表示；互相包含的量可以畫一條線段；去掉的部分可以用斜線劃去，或者用虛線圈起來，但不要擦掉，這樣便于對比和還原等。

(二)畫圖時，一般要按問題陳述的順序，題中先說什么，就先畫什么(比多少、倍數關系的問題先畫被比的量，分數、百分數問題先畫單位“1”的量)，要在圖中依次表示出所有的條件，還要標清問題等。

(三)如果用畫平面圖的方法仍不能很好地理解問題，還可以通過動手操作這種動態的方法來彌補其不足。如，學生在畫旋轉后的圖形時，有時把握不準旋轉后圖形的樣子，這時學生可以在草稿紙上剪下一個與原圖完全相同的圖形，按要求實際旋轉一下，就會更加準確地定位、定形。

此外，教師在指導學生運用畫圖策略解決問題的過程中，還應注重不同階段對畫圖策略的滲透、總結和整理。如低年級以畫實物圖為主，逐步引導學生來畫簡捷但又比較抽象的模擬圖；中、高年級可進一步引導學生來畫更為抽象的線段圖，二維的長方形面積圖、坐標圖，三維立體圖等。整體把握畫圖策略，系統地進行指導教學。學生經常運用畫圖策略解決問題，就能積累經驗，體驗畫圖策略的有效性，感受直觀圖形對于解題的作用，逐步形成應用畫圖策略的興趣和自覺性。

學生能自覺地、靈活地運用各種策略來幫助自己解決問題，是所有教師努力的目標，而策略的形成是一個漫長的、漸進的過程，不是一蹴而就的。在日常教學中老師們除了要教學生畫圖技巧，引導他們感知畫圖法的優勢，讓他們知道什么時候用這種方法外，還要持之以恒地引導學生、提醒學生運用這種方法解決問題，千方百計切實利用好手中“畫圖”這根“拐杖”，切實起到指揮棒的功效；引導他們交流畫圖方法與感受，表揚自覺運用畫圖方法的學生……這樣在老師的反復強調中，學生在“運用——回顧——反思——再運用——總結”中“悟”出方法，經過長期的耳濡目染、深入的潛移默化、持續的日積月累，必將會強烈影響學生學習數學方式的轉變，逐步形成自覺運用的意識，促使其慢慢內化為學生自己的一種解決問題的策略。

山東省東營市勝利第一小學)