高等數學中待定系數法的應用探討

【摘要】在高等數學的學習中，作為解決高等數學問題的常用方法--待定系數法，被廣泛應用于高等數學的解題中。本文主要闡述了待定系數法的概念與理論依據，并以實例講述待定系數法在高等數學解題中的應用，以供相應人員參考。

【關鍵詞】高等數學 待定系數法 應用

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）36-0113-02

前言

作為一種常見的解題技巧，一種重要的數學思維方法，待定系數法被廣泛應用于初中、高中、大學等的數學解題中，提高學生的解題能力。在數學學習的過程中，數學學習的級別越高，對思維的鍛煉與考驗愈強，常規解題法也越加無用，在高等數學的解題中，形式復雜、怪異的數學表達式較多，往往，學生在解題時運用常規解題法難以找到突破口，此時，學生可采用逆向思維的方式來解答問題，逆向思維的解題法又稱為待定系數法，是一種易掌握且效果較好的解題方法。

一、待定系數法在積分中的簡化運算

在有理函數中，待定系數法占有重要地位，一般來講，待定系數法能將不易直接進行積分的有理函數化為若干簡單的、易積分的和，簡化解題步驟，從而更快、更好的解答不定積分或定積分中的難題，提高解答問題的效率。

在式子中求積分時，待定系數法的運用起到的是一個橋梁的作用，就如過河般，運用常規法需要走較遠的路程，而待定系數法卻成為一座橋梁，直通對岸。待定系數法將較為繁瑣有理函數拆成較為簡單的一串分式之和，進而簡化問題，求出解答，此種方法的應用，有益于培養學生解答問題的能力。

二、待定系數法在插值多項式中的精確求解

在實際應用中，人們常將多項式作為插值函數，其中，插值函數的多項式即為插值多項式，在數學計算中較為常用。若給定一個函數表，如表1所示，在R上連續是R上個互導的點，求出。

待定系數法在尋求插值的多項式求解，能夠更準確、快速的得到答案，是一種較為簡便、且有效的解題方法，上述公式即可帶入任意數值，方便學生快速解答，也是教師講此類問題時常用的解題法。

三、待定系數法在空間幾何中的有效應用

在數學學習中，作為空間性質的幾何，是學生較難掌握的一類數學問題。在解析幾何中，由于幾何中的不同圖形均有其相關的數學表達式，衍生而出的各類問題僅是參數的不同，不同的求解方式等。因此，在解答幾何類型問題時，學生應先行色號該幾何圖形的標準公式，在利用待定系數法尋求各個未知系數的值，進而得出所求圖形的表達式，并根據表達式再行解答其他問題。

如：有一空間直線標準方程為。此空間直線經過坐標點（2，-3，-3），且與平面相垂直，求空間直線的方程。

解：在式中，已知坐標（x0，y0，z0）的準確值為（2，-3，-3）

在空間直線的坐標方程之中，為未知系數

由題可知，因坐標方程與平面相互垂直，平面的法向量為（6，-3，-5），因此可知，X、Y、Z的值分別為6、-3、-5。

相比于常規解題法，待定系數在空間解析幾何中的應用，在解答平面方程、直線方程乃至曲線方程等問題均十分便利，逆向思維幫助學生快速理解題意，并掌握題中給出的有效條件，快速解答問題。

四、總結

在高等數學的問題解答中，待定系數法的應用較為普遍，幾乎貫穿了整個高校的數學教育中，通過文中例題可知，待定系數法不僅是解決初中、高中問題的有利工具，更是打開高等數學教育直通道的金鑰匙，幫助高校學生快速解答各種數學題型。本文僅是對待定系數法在高等數學中的應用進行簡單介紹，希望對廣大學生的數學生涯提供幫助。

參考文獻：

[1]康宇. 學會運用待定系數法[J]. 中學生數學， 2014（7）：2-3.

[2]黃文帥. 待定系數法的基本思想與解題策略研究[J]. 學周刊， 2016（5）：209-209.

[3]秦學禎. 例說用待定系數法求遞推數列的通項公式[J]. 理科考試研究：高中版， 2016， 23（3）：13-14.

作者簡介：尹樹國（1962，10-）男，漢族，山東臨朐，大學本科，副教授，研究方向：基礎數學。