分離壓和表面黏度的協同作用對液膜排液過程的影響?

葉學民 楊少東 李春曦

(華北電力大學,電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室,保定 071003)

分離壓和表面黏度的協同作用對液膜排液過程的影響?

葉學民 楊少東 李春曦?

(華北電力大學,電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室,保定 071003)

針對含不溶性活性劑的垂直液膜排液過程,在考慮分離壓作用的前提下,引入隨活性劑濃度變化的表面黏度模型,應用潤滑理論建立了液膜厚度、活性劑濃度和液膜表面速度的演化方程組,通過數值計算分析了常表面黏度和變表面黏度情形下的液膜演化特征.結果表明:表面黏度是影響液膜排液過程的重要因素,當不考慮表面黏度時,液膜表面呈“流動”模式,反之呈“剛性”模式,且隨表面黏度增加,液膜排液速率明顯減緩.分離壓對“黑膜”的形成至關重要,分離壓單獨作用時,其形成的“黑膜”長度較短,而只考慮表面黏度時,則不能形成穩定的“黑膜”.而在二者協同作用下,液膜中部形成了向下擴展、厚度很薄但非常穩定的“黑膜”，且“黑膜”厚度、出現時間均隨表面黏度的增大而增加.當考慮活性劑濃度對表面黏度的影響時,表面速度受此影響顯著;在形成“黑膜”長度及出現時間方面與相應常表面黏度的情形基本類似,但其“黑膜”厚度小于相應常表面黏度,故在液膜排液過程中更容易發生失穩.

排液,分離壓,表面黏度,黑膜

1 引 言

液態泡沫獨特的流變特性及穩定性一直是軟物質領域研究的熱點.垂直液膜排液過程是泡沫滲流［1］過程的簡化模型,研究其影響因素有利于揭示泡沫滲流機理,為泡沫在工程中的高效應用,如洗滌劑、食品、石油開采、泡沫鉆井、泡沫驅油、泡沫滅火等提供理論基礎［2?5］.

液膜排液過程的研究始于Mysels等［6］的開創性實驗,其發現液膜排液過程的快慢與溶液中活性劑濃度密切相關,并在排液過程的后期,液膜表面會駐留一厚約幾十納米且透明的“黑膜”.此后,眾多研究表明,影響液膜排液過程的重要因素包括分離壓和溶液表面的黏彈性質［7?9］.在分離壓影響方面,Schwartz和Roy［10］,Carey和Stubenrauch［11］,Tabakova和Danov［12］開展了重要的工作,均認為分離壓在薄膜排液過程的作用不容忽視.而溶液的表面黏彈性包含表面黏性和表面彈性.表面黏性是指液體表面單分子層的黏性,用表面黏度來度量.其作用主要體現在影響氣液界面上的切應力平衡［13］.Boussinesq［14］提出表面黏度包括表面剪切黏度和表面膨脹黏度(也稱擴展黏度［15］).已有學者通過理論模擬和實驗研究探討了表面黏度對液膜界面性質的影響.Matar［13］利用線性穩定性和自相似性理論對液膜穩定性進行了研究,發現增大表面黏度可延緩液膜破裂.Braun等研究了常表面黏度［16,17］及表面黏度隨活性劑濃度變化時［18,19］的排液過程,指出表面黏度對展向擾動具有穩定作用,液膜局部增厚或變薄是重力、Marangoni力及黏性力相互競爭的結果;雖然模擬結果與Snow等［20］的實驗結果符合得很好,但仍對液膜底部的復雜結構這一實驗現象未能解釋,需要進一步完善描述界面性質的理論模型.Lopez和Hirsa［21］模擬了表面黏度對兩同心圓筒間液膜流動的影響,并引入表面黏度受活性劑濃度影響的非線性方程,發現徑向應力平衡由Marangoni應力主導,而切向應力僅與表面剪切黏度有關.Vitasari等［22］考慮了表面黏度對液膜演化和表面活性劑分布的影響,指出表面黏度較低時,液膜演化速度較快,活性劑濃度在整個演化過程均較低;而表面黏度較高時,演化速度較慢,液膜主要部分的活性劑濃度保持均勻分布.

液膜中添加表面活性劑將引發表面張力的不均勻性,由此誘發的Marangoni效應是影響液膜界面性質的重要因素,Elfring等［23］指出Marangoni效應與界面表面黏度密切相關.Yekeen等［24］通過實驗發現,將納米顆粒加入到含表面活性劑的泡沫液膜中,表面黏度由20.34 mPa·s增至84.84 mPa·s,同時液膜厚度從27.5μm增至136μm.由此可見,納米顆粒的加入導致液膜表面黏度的增加與液膜厚度密切相關.韓國彬等［25］利用表面波技術研究了消泡劑TBP對C12E8表面流變性質的影響,實驗表明,TBP能大幅度降低C12E8的表面膨脹黏度,從而削弱C12E8表面膜的強度和泡沫穩定性.

目前認為,垂直流動的液膜表面存在“剛性(rigid)”和“流動(mobile)”兩種模式.Gauchet等［26］通過實驗研究了含SDS液膜的表面流動模式,發現較大的表面黏度可促使液膜表面剛性化.Naire等［16］基于對一端固定的垂直液膜排液過程的數值研究,指出增大表面黏度可觀察到液膜表面由流動態向剛性態的轉變.

表面黏彈性質中的另一個重要方面是表面彈性,這也是影響液膜排液過程的重要因素.Saulnier等［27］和Sett等［28］通過實驗發現表面彈性高的液膜存續時間較長,而表面彈性低的液膜存續時間較短.Zang等［29］研究了二氧化硅納米顆粒在氣液界面的性質,發現顆粒的氣液接觸角在90°時,其液膜表面彈性達到最大值,并認為表面彈性最大時泡沫起泡性和穩定性也同時達到最大.Pu等［30］在研究三種聚合物(HAWP,CP,XG)液膜的穩定性中發現,在不同聚合物液膜中,表面黏性和表面彈性起到的主導作用不同.在HAWP液膜中,表面黏性在液膜穩定性方面起主要作用;而在XG液膜中,表面彈性作用則更大.張春榮［31］采用界面張力弛豫實驗研究了非離子表面活性劑NP-8,NP-10和NP-12的表面黏彈性質,發現表面彈性大的體系其泡沫穩定性高;另外,其在SDBS和TX-100溶液中分別加入MO-4000(高分子聚合物)和聚丙烯酰胺(HMPAM)后發現泡沫穩定性得到極大提高,認為聚合物的加入導致液膜表面黏度增加,從而抑制表面膜的變薄.Tian等［32］認為表面彈性與表面黏性的作用很難區分,加之本文更多關注表面黏性,因而在建模中暫時不考慮表面彈性.

綜上所述,表面黏度和分離壓是影響垂直液膜排液穩定性的重要因素,且表面黏度和分離壓均與活性劑濃度密切相關［33?36］.然而已有研究均單純考慮分離壓或表面黏度的單一作用,尚未見考慮二者協同作用下垂直液膜排液過程的研究報道.為此,本文在考慮分離壓的前提下,將隨活性劑濃度變化的表面黏度模型引入垂直液膜排液過程,探討表面黏度對排液過程的影響,進而為泡沫液膜的穩定性研究及其調控提供理論基礎.

2 理論模型

如圖1所示,垂直流動的二維液膜其頂端和底端分別固定在金屬框上,表面活性劑分布在氣液界面.為使問題簡化,假設排液液體為黏性不可壓縮流體,且忽略液膜表面蒸發對排液過程的影響.液膜厚度z=±h(x,t),且關于中心線z=0對稱,因此只需考慮z≥0側的液膜變化即可.液膜初始厚度h0與流動方向尺度L相比非常小,即δ=h0/L?1,適用于潤滑理論［37,38］.

圖1 垂直液膜排液過程示意圖Fig.1.Schematic diagram of a vertical fi lm drainage.

2.1 控制方程

控制方程包括連續性方程和運動方程:

式中:υ=(u,υ),k=(1,0);μ,ρ分別為流體的動力黏度、密度;p為流體的壓強;g為重力加速度;?和?2分別為哈密頓算子和拉普拉斯算子.

邊界條件為

下角標表示對該變量求偏導,下同.

自由液面上的運動學條件為

切向應力τ和表面壓力ps在液膜表面滿足力平衡條件:

(5)式和(6)式中,n和t分別為液膜表面處的單位法線矢量和單位切線矢量;T為液體的應力張量,其一般形式為T=?pI+μ(?υ+?υT),其中I為單位張量;下角標“s”代表液膜表面,下同.

將x方向上的排液速度u分解為滑移速度u0和剪切速度u1［10,39］,即

且滿足在z=h處,u1=0.因此u0也可視為液膜表面速度.

活性劑濃度的對流擴散方程為

式中,Γ代表活性劑濃度;D為擴散系數;J為液膜表面與內部活性劑單體間的吸附通量,對于不溶性活性劑,J=0.

在液膜表面,切應力τ有如下關系:

(9)式中,μs是表面剪切黏度,σ為表面張力;(6)式中,液膜表面壓力由毛細力和分離壓組成,

(10)式中,κ為液膜表面曲率,κ=hxx/(1+h2x)3/2;Π代表分離壓.

當液膜中含表面活性劑時,表面張力與活性劑濃度間的關系為

其中β為與濃度有關的系數,σ0表示不含表面活性劑時液膜的表面張力,Γ0是初始活性劑濃度.

為凸顯表面黏度的影響,下文采用不隨活性劑濃度變化的分離壓模型［10］:

(12)式中,h?為液膜平衡厚度.

2.2 無量綱化

采用如下無量綱變換式(上標“?”表示無量綱量):

(13)式中,G?,D?,S?分別代表無量綱活性劑濃度、表面活性劑擴散系數以及表面黏度,且

將(13)和(14)式代入(1)–(7)式,利用潤滑理論,并結合質量守恒積分表達式,

其中Q?為體積流量.則無量綱液膜厚度和切應力可表示為:

2.3 無量綱方程組

將(9)–(12)式代入(16)–(17)式,并將(8)式進行無量綱化,經推導最終可得液膜厚度h,活性劑濃度G和表面速度u0的非線性偏微分方程組(為描述方便,以下省略上標“?”):

表面黏度S與當地活性劑濃度密切相關,故采用隨活性劑濃度變化的表面黏度模型［18］,

(21)式中,Sm是無量綱表面剪切黏度,F(ζG)是關于活性劑濃度的非線性關系,ζ是無量綱參數,這里參考前人結果［18,19,21］,使用如下非線性表達式:

圖2 表面黏度與活性劑濃度間的關系Fig.2.Relation of surface viscosity and surfactant concentration.

式中,ζ取0.001.圖2給出了表面黏度與活性劑濃度的關系.

2.4 邊界條件

液膜兩端厚度恒定,以模擬液膜隨同金屬框被完全提拉出溶液后的情形:

兩端無流體流動也無活性劑流動:

2.5 初始條件

無量綱厚度初始條件:

無量綱濃度初始條件:初始活性劑濃度分布均勻,文中取值如下:

3 數值模擬

采用FreeFem程序求解演化方程組(18)–(20).根據流動尺度選取0＜x＜1的一維區域進行計算,在滿足精度和減少計算時間的條件下,將計算區域劃分為100個均勻網格.本文參照文獻［10］的數據,并結合文獻［27,28,40］,得到文中物性參數及無量綱參數的取值范圍如表1所列,下文模擬中無量綱參數的選取即以此為基礎.

表1 典型尺度及無量綱參數數值范圍Table 1.Typical scale and dimensionless parameters in experiments.

4 模擬結果與分析

表面黏度和分離壓是影響垂直液膜排液過程中液膜穩定性的重要因素,為研究二者協同作用下的垂直液膜排液特征,首先對分離壓和表面黏度的單一作用進行分析,然后考慮二者的協同作用.

4.1 分離壓和表面黏度單一作用下的排液過程

圖3給出了只考慮分離壓情形下的液膜流動特征.該圖表明,演化前期(t=0–7×10?6),流體在重力作用下迅速向下排液,因而在演化初期,液膜表面速度較大且液膜迅速變薄;當演化到一定程度時,液膜中的分離壓將發揮作用,阻滯液膜的排液變?。?0］;隨活性劑不斷在液膜底端積累,使該處表面張力逐漸減小,從而誘發產生Marangoni效應,當其強度與重力排液作用達到平衡時,液膜底端表面速度降為0,其底部(0.7＜x＜1)發生剛性化,而中上部(0＜x＜0.7)由于Marangoni效應不能克服重力排液機理,故該處的液膜表面仍呈“流動”模式.Heidari等［19］在對一端固定的垂直液膜進行排液研究時,同樣發現液膜表面“部分”剛性化的現象(本文在不引起歧義的情況下,將表面“部分”剛性模式劃分為“流動”模式),雖然其考慮了表面黏度的影響,但由于所設定的表面黏度值很小,對排液影響幾乎可以忽略.故可得出:當不考慮表面黏度作用時,液膜表面呈“流動”模式,此時t=3×10?2,如圖3(a)所示,液膜在x≈0.07位置處會出現液膜厚度的最小值,這與實驗中的“黑膜”區域相對應.為此,下文以“黑膜”區泛指最小液膜厚度附近的區域(由于本文所建分離壓模型并沒有考慮短程結構斥力,因而“黑膜”應為普通黑膜).

當表面黏度單獨作用時,其液膜流動特征如圖4所示.演化初始,液膜流體在重力作用下迅速變薄,但由于沒有考慮分離壓作用,無法阻礙液膜排液的持續變薄過程,雖然在t=1×10?5時出現了所謂的“黑膜”,但其不能穩定存在.隨后,在t=1.55×10?5時液膜變薄、破斷,發生“老化(ostwald ripening)”.繼續提高表面黏度,除了可以延緩液膜“老化”時間外,均不能形成穩定存在的“黑膜”.在實際液膜排液過程中,液膜中部會形成非常穩定的“黑膜”,且其“壽命”很長［6］.由此說明分離壓對液膜排液穩定性及“黑膜”存續方面起到重要作用.

圖3 不考慮表面黏度時的排液特征 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c)早期表面速度;(d)后期表面速度Fig.3.Characteristics of fi lm drainage without surface viscosity:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c)surface speed in early time;(d)surface speed in late time.

圖4 不考慮分離壓時的排液特征 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c)早期表面速度;(d)后期表面速度Fig.4.Characteristics of fi lm drainage without disjoining pressure:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c)surface speed in early time;(d)surface speed in late time.

4.2 分離壓和表面黏度協同作用下的排液過程

4.2.1 常表面黏度時的排液過程

圖5為在考慮分離壓前提下,表面黏度S=200時的排液特征.首先,垂直液膜受重力作用,頂端液膜不斷變薄,因液膜在金屬框底端固定,則會在底端附近形成一個不斷變厚的球形凸起.頂端的表面活性劑在流體“沖刷”下,不斷向液膜底端“富集”.此時,由圖5(c)可知,演化早期的表面速度雖然在不斷減小,但未出現“逆流”現象.隨表面活性劑在底部的不斷積累,逐漸形成自下向上的活性劑濃度梯度,由此產生Marangoni效應;當Marangoni效應足夠大時,引發液膜表面上的流體攜帶活性劑一起向上移動,發生“逆流”現象(圖5(d)),此時下部的活性劑不斷地被攜帶到液膜上部,使活性劑濃度重新分布(圖5(b));隨演化持續,液膜表面速度不斷減小趨于0,此時,液膜表面呈“剛性”模式.結合圖6可知,在液膜表面發生“剛性化”后,液膜厚度幾乎不再發生變化.最終,液膜中間部分會形成一厚度極薄的區域,且其范圍從x≈0.1延伸至x≈0.7處.與單獨考慮分離壓或表面黏度相比,“黑膜”區域明顯更薄,且其范圍更大.Mysels等［6］在相對較高和相對較低的活性劑濃度下,均觀察到了“黑膜”區域的存在,且其長度隨時間不斷延伸.另外,是否考慮表面黏度將決定液膜表面的流動模式.不考慮表面黏度時,液膜表面呈“流動”模式;反之,液膜表面呈“剛性”模式.這與Gauchet等［26］得出的表面黏度是導致液膜表面剛性化的結論一致.

為進一步探討表面黏度的作用,圖7給出了S=10,200,1000及10000時典型時刻下的表面流動速度.由圖7可知,在同一時刻下,表面速度隨表面黏度增加而減小.這是因為隨表面黏度的提高,增加了表面膜的強度,并提高了Marangoni效應［23］(圖8為Naire等［16］通過實驗數據并轉化為無量綱的Marangoni效應與表面黏度的關系),因而減緩了液膜流動速度.這與Naire等［16］得出的表面速度隨表面黏度提高而減小的結論完全一致.因整體演化速度的減小,液膜排液變薄過程減慢,故x=0.1處的液膜厚度隨表面黏度提高而增厚(圖9(a));因金屬框兩端固定,流體不斷積累到液膜底部,受質量守恒約束,表面黏度較大的液膜其厚度反而在液膜底部較薄(圖9(b)).

圖5 S=200時的排液特征 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c)早期表面速度;(d)后期表面速度Fig.5.Characteristics of fi lm drainage at S=200:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c)surface speed in early time;(d)surface speed in late time.

圖6 典型位置處液膜厚度的演化過程Fig.6.Evolution of fi lm thickness at typical position.

圖7 S=10,200,1000,10000時垂直液膜在演化早期和后期的流動速度Fig.7.The fi lm velocity at the early and late stages of evolution at S=10,200,1000,1000.

圖8 Marangoni效應與表面黏度的關系［16］Fig.8.The relationship between Marangoni e ff ect and surface viscosity［16］.

圖9 S=10,200,1000,10000時液膜頂部和底部位置處的厚度Fig.9.Thickness evolution at the top and bottom positions at S=10,200,1000,10000.

圖10 S=10,200,1000,10000時“黑膜”區域的厚度Fig.10.Thickness of“black fi lm” at S=10,200,1000,10000.

研究表明［41］,“黑膜”處的厚度對于液膜排液穩定性至關重要.這是因為“黑膜”是分離壓中范德華引力和靜電斥力相互作用達到平衡的結果［11］.此時,液膜表面勢能最低.當“黑膜”厚度越大,意味著液膜越遠離臨界液膜厚度,因而其穩定性更好.圖10給出了不同表面黏度下的“黑膜”區域厚度,為使其區別更加明顯,圖10采用了單對數坐標.由圖10可知,表面黏度越大,其“黑膜”越厚,相應的液膜穩定性也就越強.

4.2.2 變表面黏度下的排液過程

當表面黏度隨活性劑濃度發生變化時,此時整個氣液界面的表面黏度不再是定值.圖11為Sm=200時的流動特征,其總體演化特征與S=200類似.但不同的是因表面黏度隨活性劑濃度發生非線性變化(圖12(a)),排液伊始液膜整體表面黏度較小,其表面速度較相應常表面黏度較大(圖13(a));隨活性劑不斷被攜帶到液膜底部,底端濃度不斷增大(圖12(b)),進而提高了底部表面黏度及表面膜機械強度［31］,使液膜抗擾動能力增加,因而在t=8×10?5時常表面黏度情形下的表面速度反而更慢(圖13(b)).當“逆流”現象發生后,活性劑濃度的峰谷差不斷減小,因而表面黏度梯度差也在減小,如圖12(a)所示.最終,液膜表面速度不斷減小趨于0,液膜表面呈現“剛性化”.同時,液膜中部出現“黑膜”,其形狀與常表面黏度(圖5)的情形類似.

常表面黏度與相應變表面黏度間的“黑膜”區域厚度比較見圖14.由圖14可知,當考慮活性劑濃度對表面黏度的影響時,其“黑膜”區厚度小于相應常表面黏度的情形,故可得出變表面黏度情形下的液膜排液過程較常表面黏度更容易發生失穩.

圖11 表面黏度隨活性劑濃度變化時的排液特征 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c)早期表面速度;(d)后期表面速度Fig.11.Characteristics of fi lm drainage when the surface viscosity depends on the surfactant concentration:(a)Film thickness;(b)surfactant concentration;(c)surface speed in early time;(d)surface speed in late time.

圖12 典型位置處表面黏度和活性劑濃度的演化歷程Fig.12.The evolution of surface viscosity and surfactant concentration at typical locations.

圖13 常表面黏度與變表面黏度在典型時刻下的速度比較Fig.13.Comparison of constant and variable viscosity of velocity at typical moment.

圖14 常表面黏度與變表面黏度的“黑膜”厚度比較Fig.14.Comparison of“black fi lm”thickness between constant and variable surface viscosity.

4.3 討 論

4.1 和4.2節討論了表面黏度和分離壓單獨作用及協同作用下的排液特征.分離壓對于液膜排液穩定性及“黑膜”形成方面起重要作用,當不考慮分離壓時,液膜將快速發生“老化”,無法形成穩定的“黑膜”.然而,在實際觀察中,液膜中部會駐留穩定性很好的“黑膜”,且持續存在的時間很長,如同“石化”一樣［42］.因而本文在探討表面黏度作用時以考慮分離壓為前提是合理的.

隨后在分離壓和表面黏度協同作用下,討論了常表面黏度及變表面黏度情形下的液膜流動特征.結果表明,不考慮表面黏度下的液膜表面呈“流動”模式,且其“黑膜”長度較短,而考慮表面黏度時的液膜表面呈“剛性”模式,且隨表面黏度增大,液膜表面速度逐漸降低.這與Braun等［43］的模擬結果完全一致.此時,液膜中部會形成較長的“黑膜”區域,Mysels等［6］和Saulnier等［27］在對含活性劑液膜的排液實驗中均觀察到了這一現象的存在.此外,Karakashev和Nguyen［44］對含SDS活性劑液膜排液過程的實驗研究發現,在表面黏度為0.03 s.p.情形下的“黑膜”厚度約為16 nm,增加表面黏度至0.18 s.p.,“黑膜”厚度增至約20 nm.本文亦得出“黑膜”厚度隨表面黏度的增加而增厚的結論.在“黑膜”形成時間方面,由Karakashev和Nguyen［44］的實驗數據知,表面黏度越大,其出現時間越晚.在本文中,各種情形下“黑膜”出現時間如圖15所示,其特征與文獻［44］的實驗結果基本一致.這是因為隨著表面黏度的增大,減緩了液膜排液變薄過程,故延緩了“黑膜”出現時間.同時,由圖15知,當考慮活性劑濃度對表面黏度影響時,其對“黑膜”出現時間方面的影響不是很大.

圖15 不同表面黏度下的“黑膜”出現時間Fig.15.The time of appearance of“black fi lm”under the di ff erent surface viscosity.

另外,在Braun等［18］的變表面黏度數值模擬過程中發現,液膜頂部活性劑幾乎為0,而本文數值模擬中并未得出這一結果,這是因為本文模型中考慮了分離壓的作用,由于分離壓減緩了液膜頂部的排液變薄,進而減緩了該位置活性劑濃度的下降.而現有報道已證明考慮分離壓作用的必要性,因此本文所得結果更與實際結果相符.

需要說明的是,表面黏度不僅包含了剪切黏度,還有膨脹黏度.受膨脹黏度測量技術的限制,很多學者為計算方便忽略了膨脹黏度［26,45］,本文亦只考慮了剪切黏度的影響.已有實驗表明,當溶液中含有高分子活性劑或活性劑濃度足夠大時,膨脹黏度的影響就不能忽略.

5 結 論

1)表面黏度是影響液膜排液過程的重要因素.當不考慮表面黏度時,液膜表面呈“流動”模式;反之,呈“剛性”模式,且隨表面黏度增加,液膜的排液速率明顯減小,故減緩了液膜的排液變薄過程.

2)分離壓對于“黑膜”區域的形成至關重要,分離壓單獨作用時,其形成的“黑膜”長度較短,而只考慮表面黏度時,則不能形成穩定的“黑膜”.而在二者協同作用下,液膜中部形成了向下擴展、厚度很薄但非常穩定的“黑膜”.另外“黑膜”厚度、出現時間均隨表面黏度的增大而增加.

3)當考慮氣液界面處的表面黏度隨活性劑濃度變化時,表面速度受此影響顯著,在演化初期,因表面黏度整體較小,液膜表面速度較大;隨液膜底部活性劑濃度不斷增加,進而提高了底部表面黏度及表面膜機械強度,使其液膜抗擾動能力增強,延緩了液膜的排液變薄過程,但其流動穩定性小于相應常表面黏度的情形.此外,其對“黑膜”長度及出現時間方面影響不是很大.

4)表面黏度不僅包含剪切黏度,還有膨脹黏度,當活性劑濃度足夠大或者氣液界面含有高分子時,膨脹黏度的影響就不能忽略,今后的計算模型中應進一步考慮膨脹黏度的影響.

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Synergistic e ff ects of disjoining pressure and surface viscosity on fi lm drainage process?

Ye Xue-Min Yang Shao-Dong Li Chun-Xi?
(Key Laboratory of Condition Monitoring and Control for Power Plant Equipment,North China Electric Power University,Baoding 071003,China)

A mathematical model is established to investigate the gravity-driven draining process of a vertical thin liquid film containing insoluble surfactants when considering the synergistic eff ect of surface viscosity and disjoining pressure.Lubrication theory is used to derive a coupled equation set describing the evolution of the fi lm thickness,surfactant concentration and surface velocity.The equation set is solved numerically by the FreeFem program based on the fi nite element method.The fi lm is assumed to be supported by the wire frame at both the top and bottom,thus the mass of liquid and the mass of total surfactants are conserved in the simulation.The characteristics of fi lm evolution under the constant and variable surface viscosity are examined.Simulation results show that the surface viscosity is a crucial factor a ff ecting the fi lm drainage process.When neglecting the eff ect of surface viscosity,the fi lm surface exhibits the mobile mode,while the fi lm surface presents the rigid mode in the case of the surface viscosity considered.Increasing the surface viscosity,the rate of fi lm drainage is slowed down signi fi cantly,leading to a reduction of the fi lm thinning and enhancement of fi lm stability,which is consistent with the results obtained by Naire et al.The disjoining pressure is a key factor in the formation of“black fi lm”.When the disjoining pressure is only involved in the model,the length of the“black fi lm”region is relatively short,nevertheless,if the e ff ect of surface viscosity is only considered,a stable“black film”does not form.Under the synergistic e ff ect of the disjoining pressure and surface viscosity,a very long and thin but stable“black fi lm”is found in the middle segment of the fi lm.Additionally,the thickness of“black fi lm”increases and the appearance time postpones with the increase of surface viscosity.Considering the in fl uence of concentration-dependent surface viscosity,the drainage rate is greatly a ff ected.In the early stage,due to the smaller overall surface viscosity,the surface velocity is relatively large.With increasing surface viscosity at the bottom of fi lm,the strength of the fi lm surface tends to be enhanced,and then the anti-perturbation ability of the fi lm is promoted and the fi lm thinning is retarded.There is no signi fi cant di ff erence in the length nor the appearance time of“black fi lm” except that the thickness of“black fi lm”with concentration-dependent surface viscosity is lower than that with the constant viscosity,thus the flow stability is weaker than that with the constant viscosity.In addition,the presence of the disjoining pressure slows down the thinning of“blackest” portion of the fi lm and the surfactant concentration at this position.In the numerical results of the variable surface viscosity given by Braun et al.it is observed that the concentration of surfactant could almost be swept to clean in the top part of fi lm.That is possibly because the e ff ect of the disjoining pressure is neglected by Braun et al.It should be pointed out that the surface elasticity plays an important role in the stability of fi lm.Therefore,it is necessary to consider the e ff ect of surface elasticity in the future investigation.

fi lm drainage,disjoining pressure,surface viscosity,black fi lm

26 May 2017;revised manuscript

16 July 2017)

(2017年5月26日收到;2017年7月16日收到修改稿)

10.7498/aps.66.194701

?國家自然科學基金(批準號:11202079)和中央高?；究蒲袠I務費專項資金(批準號:13MS97)資助的課題.

?通信作者.E-mail:leechunxi@163.com

?2017中國物理學會Chinese Physical Society

PACS:47.61.–k,47.85.mf,47.61.fg,47.55.dk

10.7498/aps.66.194701

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11202079)and the Fundamental Research for the Central Universities,China(Grant No.13MS97).

?Corresponding author.E-mail:leechunxi@163.com